HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH

GARIS LAIN

E.I. Pusta Siligar

Universitas Sriwijaya

e.is75@yahoo.co.id

Pendahuluan

Salah satu cabang matematika yang diajarkan disekolah menegah pertama adalah

geometri. Geometri dapat digunakan untuk menumbuhkembangkan kemampuan berfikir

logis, selain itu geometri juga efektif untuk membantu menyelesaikan permasalahan

matematika. Geometri merupakan bagian dari matematika yang membahas mengenai titik,

bidang dan ruang (Nugroho, 2008; Destiniar, 2009).

Belajar geometri akan efektif jika sesuai dengan kesiapan intelektual, karena itu

pembelajaran geometri harus tersusun menurut aturan yang logis sesuai dengan pengalaman

siswa. Pada dasarnya geometri merupakan peluang yang lebih besar dibandingkan dengan

cabang matematika lainnya karena banyak benda-benda geometri yang berada disekitar

lingkungan siswa seperti rel kereta api, lantai rumah dan lain-lain.

Menurut Soedjadi dalam ikhsan (2008) meskipun geometri diajarkan, namun kenyataan

di lapangan menunjukan bahwa geometri kurang dikuasai oleh sebagian besar siswa. Masih

banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar geometri. Begitu pula prestasi dalam

geometri masih belum memuaskan. Dalam artikel ini penulis akan mengungkapkan kesulitan

siswa dalam mempelajari geometri yaitu hubungan antar sudut jika dua garis sejajar dipotong

oleh garis lain. Dari pengalaman penulis selama mengajar, pada materi hubungan antar sudut

jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain sering ditemui siswa yang mengalami kesulitan

ketika mempelajari materinya. Hal ini disebabkan karena materi ini bersifat abstrak dan siswa

hanya menghapal materinya tanpa adanya pemahaman konsep sehingga dibutuhkan benda

konkrit agar siswa akan mudah memahami konsep yang dipelajari.

Materi

Garis merupakan suatu kurva lurus yang tidak memiliki titik pangkal dan tidak

memiliki titik ujung. Sedangkan ruang garis merupakan kurva garis yang memiliki titik

pangkal dan titik ujung. Garis l dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada

satu bidang datar dan bertemu pada satu titik p.

Titik p merupakan perpotongan garis k, l, dan m

Garis m dikatakan sejajar garis k jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan

kedua garis tidak akan berpotongan

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk hubungan

antar sudut atau sifat-sifat garis dan sudut.

K l

a. Sudut-sudut sehadap

Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 4 pasang sudut-sudut sehadap

yang besar sudutnya sama.

∠A1 sehadap dengan ∠B1 dan ∠A1 = ∠B1;

∠A2 sehadap dengan ∠B2 dan ∠A2 = ∠B2;

∠A3 sehadap dengan ∠B3 dan∠A3 = ∠B3;

∠A4 sehadap dengan ∠B4 dan ∠A4 = ∠B4.

b. Sudut-sudut dalam sepihak

Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudut dalam sepihak

yang besar sudutnya sama yaitu 180o.

∠A dan ∠B dikatakan sudut sehadap jika dan hanya jika kedua sudut

menghadap arah yang sama dan besarnya sama

Jika ∠A dan ∠B adalah sudut dalam sepihak maka ∠A + ∠B = 180o

c. Sudut-sudut luar sepihak

Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudut-sudut luar

sepihak yang besar sudutnya sama yaitu 180o.

Jika ∠A dan ∠B adalah sudut luar sepihak maka ∠A + ∠B = 180o

d. Sudut-sudut dalam bersebrangan

Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudut-sudut dalam

bersebrangan.

∠A4 dan ∠B1 keduanya terletak disebelah dalam garis k dan l, serta berada disebelah

kiri (sepihak) garis m. Pasangan sudut ini disebut sudut-sudut dalam sepihak.

∠A1 dan ∠B4 keduanya berada diluar garis k dan l dan berada pada pihak yang sama

terhadap garis m. Demikian juga dengan ∠A2 dan ∠B3. Pasangan sudut-sudut seperti ini

disebut sudut-sudut luar sepihak.

Oleh karena itu dapat kita tulis bahwa:

∠A4 dan ∠B2 merupakan pasangan sudut dalam bersebrangan.

∠A3 dan ∠B1 merupakan pasangan sudut dalam bersebrangan

e. Sudut-sudut luar bersebrangan

Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudut-sudut luar

bersebrangan

Dua sudut dalam bersebrangan dan dua sudut luar bersebrangan besarnya sama.

Diskusi

Salah satu permasalahan yang sering dialami siswa adalah dalam menyelesaiakn soal

hubungan antar sudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain adalah:

Perhatikan posisi ∠A4 dan ∠B2 kedua sudut berada diantara garis k dan l dan saling

bersebrangan. Demikian halnya pasangan ∠A3 dan ∠B1.

Perhatikan posisi ∠A1 dan ∠B3 dan ∠A2 dan ∠B4 merupakan pasangan sudut-sudut

luar bersebrangan.

Penyelesaian.

langkah pertama adalah menentukan besar ∠ABC, dengan menggunakan sifat sudut pelurus

yaitu:

∠DBA + ∠ABC = 1800

120o + ∠ABC = 1800

60o

= 120o

60o

120o

65o

115o

65o

∠ABC = 1800 - 120o

∠ABC = 60o

Selanjutnya menentukan besar ∠ACB dengan menggunakan sifat sudut sehadap yaitu:

∠ACB = 120o (sudut sehadap)

Selanjutnya menentukan besar ∠ACG yaitu

∠DAB + ∠BAC + ∠GAC = 1800 (Sudut pelurus)

60o + 55o + ∠GAC = 1800

∠GAC = 1800 – (60o + 55o)

∠GAC = 1800 – 115o

∠GAC = 650

Selanjutnya menentukan besar ∠FCG

Untuk menentukan besar ∠FCG kita tentukan terlebih dahulu besar ∠ACG yaitu

∠ACG + ∠GAC = 180o (Sudut-sudut dalam sepihak)

∠ACG + 650= 180o

∠ACG = 180o - 650

∠ACG = 115o

Sehingga besar ∠FCG adalah

∠FCG + ∠ACG = 180o

∠FCG + 115o = 180o

∠FCG = 180o- 115o

∠FCG = 65o

Daftar Rujukan

Destiniar. 2009. Pengembangan materi ajar garis dan sudut dengan pendekatan contekstual

teaching and learning (CTL) di Sekolah Menengah Pertama Negeri 10 Palembang.

Tesis tidak dipublikasikan: Universitas Sriwijaya.

Kemendikbud. (2013). Buku matematika kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013. Jakarta:

Kemendikbud.

Ikhsan, M. 2008. Meningkatkan prestasi dan motivasi siswa dalam geometri melalui

pembelajaran berbasis teori Van Hiele. Disertasi tidak dipublikasikan: PPS UPI

Bandung.