pembaruan matematika sekolah

8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH

1/28

PEMBAHARUAN MATEMATIKA SEKOLAH


2/28

8.1 GerakanPembaharuan

Geometri

8.1.1 ProgramErlanger untuk Geometri

8.1.2 GeometriAnalitik

8.1.3 PerananLogika dalam Geometri

8.3 UsahaPembaharuan

PengajaranMatematika diberbagai negara

PEMBAHARUAN MATEMATIKA SEKOLAH

8.2 Teori HimpunanMenjadi Dasar

Matematika

8.3.1 MatematikaSekolah Menengah

8.3.2 Hasil Kongres

MatematikaSouthampton

8.3.3 Proek Madison diAmerika


3/28

• Matematika Al!a"ar# Planimetri#

trigonometri# streometri# danilmu ukur analitik men!adi "agiandari Kurikulum Sekolah Lan!utan.

T a h u n 1 7 !

8.1 Gerakan PembaharuanGeometri


4/28

$eli% Kleinn &18'()1(2*+# pada 18*8mengatakan# ,Sudahperlu memperkenalkanmetode)metode "aru

dari pela!aran geometri#di samping metodaEu-lides.

Se-ara khusus# pela!arangeometri# planimetri# danstereometri dia!arkan"erdasarkan Geometri Eu-lides

8.1.1 Program Erlangeruntuk Geometri


5/28

8.1.1 Program Erlanger untuk Geometri

$eli% Kleinn &18'()1(2*+# dalampidato ilmiah "er!udul"Program #r$anger% pada18/2 mengatakan#

1. Supaa geometri adalahpeneledikan si0at)si0at "angun)"angun geometri# ang si0atna

tetap "ila mengalami suatu gruptrans0ormasi.

2. ntuk geometri "idang datar#

trans0ormasi itu adalah rotasi dantranslasi.


6/28


7/28

8.1.2 Geometri Analitik

ntipemikiran

1. Menghasilkan ruang ilmu ukur danruang angka.2. Penggam"aran se-ara gra4s dari

0ungsi)0ungsi peu"ah menghasilkan

tempat kedudukan &himpunan titikang menentukan kur5a)kur5a.


8/28

8.1.2 Geometri Analitik

ntipemikiran

3. Peme-ahan si0at)si0atna merupakanpenggam"aran se-ara numerik.

'. Gam"ar)gam"ar itu menghasilkan

pengertian seperti hasil "agi di0erensial#garis singgung# luas# dan lainna.


9/28

8.1.3 Peranan Logika dalam Geometri

nti pemikiran $eli% Kleinn

1. Menusun geometrimenggunakan logika


10/28


nti pemikiran Hil"ert dan Grunlagender Geometrie

Menekankan aspek logika dalam geometridan menusun geometri itu dengan 26aksioma. 7elasi)relasi "angun geometri

diatur dalam aksioma)aksioma itu.


11/28


nti pemikiran Hil"ert dan Grunlagender Geometrie

Merangsang le"ih !auh sistemaksiomatika. amun ada unsur dasarseperti titik# garis lurus# "idang tidakharus digam"arkan seperti geometri

Eu-lides. Pada dasarna# geometri angdigunakan harus tunduk pada logika.


12/28


nti pemikiran Hil"ert dan Grunlagen derGeometrie

Menekankan aspek logikadalam geometri danmenusun geometri itudengan 26 aksioma. 7elasi)

relasi "angun geometri diaturdalam aksioma)aksioma itu.


13/28

8.2 9eori Himpunan Men!asi :asarMatematika

&asis dari gerakan pembaruan

matematika' Teori Himpunan dan

(ogika Matematika


14/28


15/28

8.3 saha Pem"aharuan Penga!aranMatematika di "er"agai negara


16/28

• Se!ak a"ad >># isi dari matematika telahdia!arkan pada Sekolah Menengah.

• amun Matematika tum"uh dan "erkem"ang

terus.• 9im"ul !urang antara Matematika sekolah dan

matematika di perguruan tinggi# seperti aplikasimatematika dalam hal kemasarakatan.

•

9im"ul pemikiran ang mendorong untukmemasukkan komponen matematika "aru kedalam penga!aran matematika di sekolah.

8.3 Matematika Sekolah Menengah


17/28

Mari kita tin!au "e"erapa gerakanpem"aruan matematika terse"ut..


18/28

• Pada tahun 1(*1 diadakankompetensi Matematika dengansalah satu !udul ang di"erikan oleh

;ran 9he5aites se"agai ketua# aitu,?n 9ea-hing Mathemati-s angdipengaruhi oleh semangat

matematika modern.

8.3.2 Hasil Kongres MatematikaSouthampton &nggris+


19/28

Hasil)hasil 0undamental angdian!urkan di sekolah menengah ialah

1. Memperkenalkan dan menggunakansuatu "ahasa matematika angtepat.

2. Sim"ol)sim"ol persamaan.

3. Himpunan# relasi# dan 0ungsi.

'. Simetri# persamaan# dn kongruensi.

@. ;ukti)"ukti indukti0 dan dedukti0.

8.3 saha Pem"aharuan Penga!aranMatematika di "er"agai negara


20/28

*. n5ers dan kon5ers dari suatupersaratan.

/. Hu"ungan ekui5alensi dari hu"unganurutan.

8. Pentingna pengertian !ika...maka dan

!ika hana !ika.(. Arti de4nisi dan postulat.

16. nti pemikiran tentang aksioma.

11. 7umus)rumus persamaan se"agaimodel matematika.

12. Analisa dimensi ang sederhana.


21/28

Proek Madison di Amerika

9ahun 1(*2# proek inimempersiapkan "ahan pela!aran untuksekolah)sekolah. ;ahan pela!aran itu

men-akup program al!a"ar elementerdan geometri. ;ahan pela!aran disusununtuk dia!arkan mulai umur / tahun


22/28

sina mengenai

1. lmu hitung dari "ilangan)"ilangan

2. Peu"ah)peu"ah# kalimat ter"uka.

3. Klasi4kasi dari pernataan "enar atau salah.

'. $usngsi# termasuk 0ungsi)0ungsi ang diperoleh se-ara empiris

@. Garis "ilangan dan koordinat kartesian.

*. Gra4k dari 0ungsi# termasuk 0ungsi linier dan irisan keru-ut.

/. mplikasi dan kontradiksi

8. dentitas seperti ' & +B &+ '

(. Seleksi seperangkat aksioma pada al!a"ar atau ilmu hitung geometri16.Matriks

11.Pengertian matriks untuk meluaskan pengertian "ilangan rasional dankompleks.

12.Cektor# gaa# dan statika

13.Kese"angunan segitiga

1'.Konsep keliling luas dan isi.

1@.$ungsi trigonometri

1*.7umus untuk luas# "alisme# dan keliling.

1/.Memprogramkan komputer "ilangan.


23/28

8.3.' Komisi pem"aruan 7en-ana ;ela!ar diegara ;elanda

Pada tahun 1(*1# Sekretaris egara;elanda untuk Pendidikan Seni danlmu Pengetahuan mem"entuk Komisi

Pem"aharuan 7en-ana Pela!aran.


24/28

1. :engan suatu keputusan di"entuk suatu "adan ang dise"ut CHM?# untukmenusun ren-ana modernisasi penga!aran Matematika Sekolah.

2. Modernisasi penga!aran Geometri

;erdasarkan inti pemikiran "ah=a "angun geometri tidak dapat di"aangkantanpasi0at nata ang dapat dilihat# maka teks geometri dimulai dari ku"us.

Pengaruh didaktik dariCan Hiele nata dalam penga!aran geometri ini. :ari ku"us itudikenaD titik# garis# dan "idang. Kemu4an ku"us digam"ar dengan metoda proeksiparalel. Kemudian si0at ku"us diselidiki pada si0at)si0at simetrina# "aik simetri"idang# simetri garis# dan lainna.

Setelah pengenalan itulah dikem"angkan de4nisi# dalil)dalil#ang diturunkanse-ara dedukti0.

Setelah mulai paham dengan metoda pem"uktian "aru diteruskan ke rotasi dan

hasil)hasil produk pen-erminan. Kemudian penga!aran tentang translasi. :alampergeseran itulah mulai dia!arkan 5ektor. :ari hasil pergeseran dia!arkan kongruensi.

:engan penga!aran trans0ormasi kemudian dia!arkan teori grup ang dasarna padateori himpunan. adi# "ukan Dagi segitiga ang men!adi pusat pemnga!aran geometri.


25/28

3. lmu ukur 5ektor

Salah satu dari !enis geometri non Eu-lides ang

mun-ul pada a"ad >> adalah ruang 5ektor. 9eks

pertama ilmu ukur 5ektor di negeri "elanda di tulisoleh Festerman untuk SL9A.

Perhitungan)perhitungan dalam ilmu ukur# ini "aik di

"idang datar maupun ruang# menggunakan ilmu ukuranalitik dan trigonometri. Persamaan garis# "idanglingkaran# dan "ola dinatakan dnegan 5ektor.


26/28

'. :idaktik Matematika

• Matematika itu si0atna dedukti0# !adi prosespengem"anganna "anak sekali melalui proses pem"uktian.

• Prinsip sederhana se-ara didaktik pada proses pem"uktian ituialah mulai dari si0at elementer kemudian dilan!utkan padaang le"ih kompleks hingga terkonstruksilah "angunmatematika ang le"ih lengkap.

• Pemahaman "ahasa dalam pem"uktian itu sangat "erperan.nsur linguistik "egitu "erperan dalam mem"uat sis=a mudahmemahami eksak ang komplek dengan struktur "ahasa angsederhana.


27/28

@. Logika dan didaktik matematika

Ke"enaran tentang suatu pernataan Matematikadi"antu se-ara geometris dan di"antu pula dengankonstruksi linguistik.

Menurut


28/28

pembaruan matematika sekolah

Documents