ANALISIS SISTEM PENGENDALIANDengan Transformasi Laplace dan MATLAB

Oleh Heriyanto

Jurusan Teknik KimiaPOLBAN2006-2012

DefinisiTransformasi Laplace adalah pengubahan bentuk fungsi waktu, f(t), menjadi bentuk dalam ranah frekuensi (frequuency domain), F(s), yang memenuhi hubungan

F(s) = L{f(t)}

L adalah operator Laplace. Transformasi Laplace hanya berlaku untuk waktu lebih besar atau sama dengan nol dan f(t) kontinyu dalam rentang tersebut.

AKAR-AKAR POLINOMIAL Dihitung dengan memakai perintah: roots(p) p - vektor baris koefisien polinomial.

Contoh: Tentukan akar-akar persamaan karakteristik berikut% Menghitung akar-akar polinomialp = [1 3 -11 -27 10 24];r = roots(p)

Mencari koefisien polinomial:poly(r) r - vektor kolom akar polinomial.

Contoh: Tentukan koefisien polinomial dari akar-akar berikut % Koefisien polinomialr = [-4 3-2-1 1];p = poly(r)KOEFISIEN POLINOMIAL

HARGA NOL & HARGA KUTUBHarga nol (zero)Akar-akar polinomial pembilangMenentukan amplitudo tanggapan sistemHarga kutub (pole)Akar-akar polinomial penyebutMenentukan karakteristik dinamik sistem

HARGA NOL & HARGA KUTUBContoh:Tentukan zero dan pole fungsi berikut.

HARGA NOL & HARGA KUTUB% FILE : polezero.m% Menentukan harga nol dan harga kutub

num = [1 -1 -7 1 6 0];den = [1 -3 -19 43 18 -40];[z, p, k] = tf2zp(num,den)

% z = harga nol% p = harga kutub% k = steady-state gain

HARGA NOL & HARGA KUTUBMenentukan fungsi transfer dari nilai zero dan pole

Contoh:Diketahu nilaiZero : -5 -4 1Pole : -3 -2 -1 4Steady-state gain = 5Tentukan fungsi transfer sistem.

z = [-5; -4; 1];p = [-3; -2; -1; 4];k = 5;[num, den] = zp2tf(z,p,k)z = [-5-4 1];p = [-3-2-1 4];k = 5;[num, den] = zp2tf(z,p,k)Atau ditulis sebagai berikut

EKSPANSI FRAKSI PARSIAL Ekspansi fungsi transfer menjadi bentuk fraksi parsial. [r, p ,k] = residue(b,a)dengan:b dan a adalah vektor baris koefisien polinomial,

EKSPANSI FRAKSI PARSIAL Contoh:Tentukan ekspansi ke dalam fraksi parsial untuk,

EKSPANSI FRAKSI PARSIAL % FILE : residu.m% Menentukan ekspansi fraksi parsialb = [1 -1 -7 1 6 0];a = [1 -3 -19 43 18 -40];[r, p, k] = residue(b,a)

r = 2.5926 -1.0370 0.4444 0.0000 0.0000p = 5.0000 -4.0000 2.0000 -1.0000 1.0000k = 1

Hasil:

SISTEM PROSES Proses Orde Nol (proporsional)

SISTEM PROSES Proses Orde Satu

SISTEM PROSES Proses Orde Dua

PENGENDALI Proporsional (P)

PENGENDALI Proporsional-Integral (PI)

PENGENDALI Proporsional-Integral-Derivatif (PID)

PENGENDALI Proporsional-Derivatif (PD)

SISTEM LOOP TERTUTUP Hubungan C(s), R(s) dan W(s)

SISTEM LOOP TERTUTUP Setpoint tetap R(s) = 0Beban tetap W(s) = 0

SISTEM LOOP TERTUTUP Offset pada pengendali proporsionalOffset =

SISTEM LOOP TERTUTUP Contoh: Sistem pengendalian proporsional pada setpoint tetap dengan data sebagai berikut.

SISTEM LOOP TERTUTUP Fungsi transfer pada setpoint tetap.

SISTEM LOOP TERTUTUP Jika beban berubah sebesar 10%, maka besarnya offset

E(s) = R(s) - Y(s) = R(s) - H(s) C(s) =

Offset =

SOAL-SOAL(Gunakan MATLAB)1. Tentukan f(t) dari bentuk Laplace berikut:2. Tentukan akar-akar persamaan berikut

SOAL-SOAL(Gunakan MATLAB)3. Hitung zero dan pole dari fungsi transfer berikut 4. Diketahui: zero -2, -3, 1 pole -1, -3, -4, 2, dan steady-state gain 2Tentukan fungsi transfer sistem.

SOAL-SOAL(Gunakan MATLAB)5.Sistem pengendalian proporsional pada setpoint tetap dengan data sebagai berikut. Jika beban berubah 20% tentukan besar offset proporsional.

SOAL-SOAL(Gunakan MATLAB)6.Tentukan, apakah sistem dengan persamaan karakteristik berikut stabil. 7.Buat tanggapan step sistem loop tertutup berikut

*****************************