Pengendalian Proses

Pengendalian ProsesKelakuan Dinamik Sistem Orde PertamaApa sistem orde Pertama?Sistem berorde pertama apabila output y (t) dimodelkan dengan persamaan diferensial orde 1.

dengan f (t) adalah input

.... (10.1)Apa sistem orde Pertama?Jika ao 0, persamaan (10.1) menjadi:

Dengan defenisi , dan

Maka:

.... (10.2)Apa sistem orde Pertama?dengan:p = konstanta waktu (time constant)Kp = gain proses (steady state gain atau static gain)

.... (10.2)Apa sistem orde Pertama?Jika y (t) dan f (t) dalam bentuk variabel deviasi sekitar steady state, kondisi awalnya:y (0) = 0 dan f (0) = 0Dari pers. (10.2) diperolah fungsi transfer untuk orde pertama, adalah:

Dikenal sebagai first-order lag atau exponential transfer lag.

.... (10.3)Apa sistem orde Pertama?Dari pers. (10.1) untuk ao = 0, diperoleh:

Memberikan fungsi transfer:

Dikenal dengan purely capacitive atau pure integrator.

Proses dimodelkan sebagai sistem orde pertamaDari contoh 10.1 diperoleh neraca massa total:

atau,

dengan A adalah luas penampang tangki. Pada keadaan steady:hs = R.Fi,s

.... (10.6).... (10.6a)Proses dimodelkan sebagai sistem orde pertamaDari pers. (10.6) dan (10.6a) diperoleh:

dengan, h = h hs dan Fi = Fi Fi,s

Definisikan, p = AR = konstanta waktu (time constant) dan Kp = R = steady state gain.

.... (10.7)Proses dimodelkan sebagai sistem orde pertamaMaka, fungsi transfer dalam tangki adalah:

Catatan :Luas penampang tangki A merupakan ukuran kemampuan penyimpanan massa. Makin besar harga A, makin besar kemampuan penyimpanan tangki.Karena p = AR ; untuk tangki dapat dinyatakan dengan: Konstanta waktu = kemampuan penyimpanan x tahanan terhadap aliran

.... (10.7)Contoh 10.2. Sistem berorde pertama dengan kemampuan menyimpan energiNeraca energi sistem

.... (10.10)

Contoh 10.2. Sistem berorde pertama dengan kemampuan menyimpan energiPada keadaan steady:0 = UAt (Tst Ts) .... (10.11)

Dari pers. (10.10) (10.11) diperoleh:

dengan, T = T Ts dan Tst = Tst Tst,s

.... (10.12)Contoh 10.2. Sistem berorde pertama dengan kemampuan menyimpan energiTransformasi Laplace pers. (10.12) menghasilkan fungsi transfer berikut:

dengan p = konstanta waktu proses =Kp steady state gain = 1

.... (10.13)

Contoh 10.2. Sistem berorde pertama dengan kemampuan menyimpan energiCatatan:Pers. (10.13) menunjukkan sistem merupakan orde pertama.Sistem mempunyai kapasitas menyimpan energi panas, dan tahanan pada aliran panas ditandai oleh U.Kapasitas sistem untuk menyimpan panas diukur dengan harga VCp.Tahanan terhadap aliran panas dari steam ke cairan ditampilkan oleh bentuk

Konstanta waktu: p = = kapasitas penyimpanan x tahanan

Contoh 10.3. Sistem Pure CapacitiveFoFihLaju alir Fo ditentukan daya pompa, bukan ketinggian cairan dalam tangki h.Fo f (h)Contoh 10.3. Sistem Pure CapacitiveNeraca massa dalam tangki:

Pada keadaan steady:0 = Fi,s - Fo.... (10.15)

.... (10.14)Contoh 10.3. Sistem Pure CapacitiveDengan variabel deviasi:

Fungsi Transfernya adalah:

Respons Dinamik Proses Pure CapacitiveFungsi transfer sistem Pure Capacitive

Bagaimana y (t) berubah dengan waktu, bila f (t) berubah dengan fungsi stepf (t) = 1

Respons Dinamik Proses Pure CapacitiveOutput berubah dengan waktu secara linier dalam bentuk tak terbatas (Unbounded)

untuk

Respons Dinamik Proses Pure CapacitiveRespons seperti Gambar 10.3 merupakan ciri proses pure capacitive yang dinamai pure integrator, karena berkelakuan seolah pada sistem terdapat integrator diantara input dan output.Proses pure capacitive dapat menyebabkan persoalan serius dalam pengendalian karena sistem tidak dapat menyeimbangkan prosesnya sendiri.Respons Dinamik Proses Pure CapacitiveDalam sistem tangki dengan pompa yang telah ditetapkan laju alirnya; perubahan laju alir aliran masuk dapat menyebabkan tangki meluap atau kosong. Gejala seperti ini dikenal sebagai non-self-regulation.

Respons Dinamik Sistem Lag Orde PertamaDengan fungsi transfer berikut:

Bagaimana respons sistem terhadap perubahan f (t) yang berupa unit step [f (t) = 1] ?

.... (10.3)Respons Dinamik Sistem Lag Orde Pertamaf (t) = 1

y (t) = Kp (1 e t/p)...... (10.18)

.... (10.17)22Respons Dinamik Sistem Lag Orde PertamaBila besar perubahan fungsi step adalah A, respons menjadi:y (t) = A.Kp.(1 e t/p)..... (10.19)

Respons Dinamik Sistem Lag Orde PertamaBentuk plot koordinat tak berdimensi dapat digunakan untuk menentukan respons sistem orde pertama, tak tergantung pada harga A, Kp dan p.Hal penting yang merupakan ciri orde pertama yang dapat ditarik dari kurva adalah:

Respons Dinamik Sistem Lag Orde PertamaProses orde pertama dengan log merupakan sistem self regulating, yaitu sistem yang akan mencapai keadaan steady state baru bila ada perubahan input atau gangguan.Slope response pada t 0 sama dengan 1.

Berarti jika laju perubahan awal y (t) akan dipertahankan, respons akan mencapai harga akhirnya dalam periode yang sama dengan konstanta waktu p.

Respons Dinamik Sistem Lag Orde PertamaKesimpulan :Jika harga konstanta waktu p semakin kecil, slope respons awal sistem akan makin tegak/curam.Konstanta waktu p sistem merupakan ukuran waktu yang diperlukan proses untuk penyesuaian pada steady state baru karena adanya perubahan pada input.

Respons Dinamik Sistem Lag Orde PertamaHarga respons y (t) sebesar 63,2% harga akhirnya akan dicapai sepadan dengan harga waktu konstanta Kp.

Setelah t = 4p, respons dapat dikatakan telah mencapai harga akhirnya.Waktup2p3p4py (t)(dalam presentasi harga akhir)63.286.59598Respons Dinamik Sistem Lag Orde PertamaHarga akhir dari respons (yaitu harga respons pada steady state yang baru) sepadan dengan Kp atau AKp untuk masing-masing perubahan input unit step atau step sebesar A.y AKp untuk t (output) = Kp. (input) ....... (10.20)Respons Dinamik Sistem Lag Orde PertamaKp disebut steady state gain atau static gain, karena setiap perubahan step (input) pada input, hasil perubahan pada output steady state dinyatakan oleh: (output) = Kp. (input)Harga Kp akan menentukan berapa besar perubahan input untuk memperoleh perubahan yang diharapkan pada output.Perubahan input kecil bila Kp besar.Perubahan input besar bila Kp kecil.

Contoh 10.4. Efek parameter pada respons dari sistem orde pertamaDua tangki dengan luas penampang A1 dan A2.

Kasus IA1 > A2Tahanan R samap1 > p2Contoh 10.4. Efek parameter pada respons dari sistem orde pertamaTangki 1, A1Tangki 2, A2thRespons dari tangki dengan diameter lebih kecil pada awalnya berubah lebih cepat, tetapi kemudian kedua tangki mencapai ketinggian steady state yang sama.Contoh 10.4. Efek parameter pada respons dari sistem orde pertamaKasus IIA1 > A2 dan R1 R2.Harga R1 dan R2 sedemikian sehinggap1 = A1.R1=A2.R2 = p2karena A1 > A2, R2 > R1 sehingga Kp2 > Kp1

Contoh 10.4. Efek parameter pada respons dari sistem orde pertamaKp2 = R2Kp1 = R1thUntuk perubahan input yang sama, static gain proses yang lebih besar, akan memberikan output yang lebih besar.Sistem orde pertama dengan konstanta waktu dan gain yang bervariasiPersamaan diferensial orde 1:

Pada bahasan sebelumnya koefisien persamaan a0 dan a1 dianggap konstan, sehingga:

Dalam banyak proses nyata, ditemui konstanta waktu dan gain yang tidak konstan.

dan

berharga tetapContoh 10.5. Sistem tangki dengan p dan Kp yang bervariasi.Jika laju alir keluar tangki dianggap sebagai:Fo = h : konstanta

Linierisasi pers diatas dan mengambil variable penyimpangan dihasilkan:

Contoh 10.5. Sistem tangki dengan p dan Kp yang bervariasi.atau,

dengan: p = 2A.(hs/) Kp = 2 (hs/)Terlihat harga p dan Kp tergantung pada harga hs, karena harga hs akan bervariasi dengan input Fi, maka p dan Kp sistem bervariasi dengan waktu.

Homework due to 23/05/15

Next Lecture Dynamic Behaviour of Second-Order Systems