ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

Oleh

Rudini Mulya

Muhammad Radityo Reksagama

Azis Mukhsin Ardiyansyah

ANALISIS REGRESI TERHADAP SATU

VARIABEL DUMMY DENGAN DUA KRITERIA

Y = Nilai yang diramalkan

a = Konstansta

b = Koefisien regresi untuk D1

D1 = Variabel Dummy dengan dua kategori

= Nilai Residu

Persamaan regresi variabel dummy dua

kategori:

Y = a + bDi +

Model regresi dengan satu variabel kualitatif tanpa

mengikutsertakan variabel kuantitatif lainnya adalah

serupa dengan analisis ragam (Anova model)

Persamaan Regresi

Persamaan Regresi

linier Sederhana:

Y = a + b1D1 + Y = Nilai yang diramalkan

a = Konstansta

b = Koefesien regresi

D = Variabel bebas Dummy

= Nilai Residu

n

XbYa

)(

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

Contoh Kasus:

Seorang peneliti akan meneliti apakah ada

pengaruh jenis kelamin terhadap

pengeluaran. Untuk keperluan tersebut

diambil sampel secara acak sebanyak 10

orang yang teridiri dari 5 mahasiswa dan 5

mahasiswi.

Pemecahan

1. Judul

Pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran

2. Pertanyaan Penelitian

– Apakah terdapat pengaruh jenis kelamin

terhadap pengeluaran?

3. Hipotesis

– Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap

pengeluaran.

4. Kriteria Penerimaan

Hipotesis

Ho : bj=0 : Tidak terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran.

Ha : bi ≠ 0:Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran.

Kriteria:

Ho diterima Jika -t tabel ≤ thitung ≤ t tabel

Ha diterima Jika –thitung < -ttabel atau thitung> t tabel

5. Sampel

10 orang

6. Data Yang dikumpulkan

JK 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1

Y 22 19 18 21,7 18,5 21 20,5 17 17,5 21,2

7. Analisis Data

Untuk analisis data diperlukan, perhitungan:

1. Persamaan regresi

2. Nilai Prediksi

3. Koefesien determinasi

4. Kesalahan baku estimasi

5. Kesalahan baku koefesien regresinya

6. Nilai F hitung

7. Nilai t hitung

8. Kesimpulan

Persamaan Regresi

No Y X XY X2 Y2

1 22 1 22 1 484

2 19 0 0 0 361

3 18 0 0 0 324

4 21.7 1 21.7 1 470.89

5 18.5 0 0 0 342.25

6 21 1 21 1 441

7 20.5 1 20.5 1 420.25

8 17 0 0 0 289

9 17.5 0 0 0 306.25

10 21.2 1 21.2 1 449.44

Jlh 196.4 5 106.4 5 3888.08

28,3)5()5(10

)4,196)(5()4,106(102

b

1810

)5(28,3)4,196(

a

n

XbYa

)(

Y= 18 + 3,28D+

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

Nilai Prediksi

Berapa besarnya konsumsi harian

mahasiswi?

18 + (3,28*0)= 18

Berapa besarnya konsumsi harian

mahasiwa?

18 + (3,28*1)= 21,28

Y X XY X2 Y2 Ypred

(Y-Ypred)2 (Y-Yrata)2

22 1 22 1 484 21.28 0.518 5.5696

19 0 0 0 361 18 1.000 0.4096

18 0 0 0 324 18 0.000 2.6896

21.7 1 21.7 1 470.89 21.28 0.176 4.2436

18.5 0 0 0 342.25 18 0.250 1.2996

21 1 21 1 441 21.28 0.078 1.8496

20.5 1 20.5 1 420.25 21.28 0.608 0.7396

17 0 0 0 289 18 1.000 6.9696

17.5 0 0 0 306.25 18 0.250 4.5796

21.2 1 21.2 1 449.44 21.28 0.006 2.4336

196.4 5 106.4 5 3888.08 196.4 3.888 30.784

Koefesien Determinasi

Koefesien determinasi:

2

2

2

)(

)ˆ(1

YY

YYR 874,0

)784,30(

)888,3(12 R

Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)

1

)1( 22

PN

RPRRadj

858,01110

)874,01(1874,0

adjR

Kesalahan Baku

Estimasi

Digunakan untuk mengukur tingkat

kesalahan dari model regresi yang dibentuk.

kn

YYSe

2)ˆ(

6971,0210

)888,3(

Se

Standar Error Koefesien

Regresi

Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat

kesalahan dari koefesien regresi:

n

XX

SeSb

2

2)(

441,0

10

)5()5(

6971,0

21

Sb

Uji F

Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu

menggambarkan kondisi sesungguhnya:

Ho: Diterima jika F hitung F tabel

Ha: Diterima jika F hitung > F tabel

)/(1

)1/(2

2

knR

kRF

342,55

)210/(874,01

)12/(874,0

F

Karena F hitung (55,342) > dari F tabel (5,32) maka maka persamaan

regresi dinyatakan Baik (good of fit).

Uji t

Digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas

terhadap variabel tergantung. Ho: Diterima jika -t hitung t hitung t tabel

Ha: Diterima jika t hitung > t tabel atau –thitung<-ttabel

Sbj

bjThitung 439,7

441,0

280,3hitungt

Karena t hitung(7,439) > dari t tabel (2,306) maka Ha diterima

ada jenis kelamin terhadap pengeluaran harian

mahasiswa/mahasiswi.

KESIMPULAN DAN

IMPLIKASI

KESIMPULAN

Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran mahasiswa/mahasiswi.

IMPLIKASI

Sebaiknya perlu dilakukan pembedaan uang saku bagi mahasiswa dan mahasiswi, hal ini karena kebutuhan konsumsi harian mahasiswa dan mahasiswi berbeda.

Persamaan

“ Analisis Regresi terhadap satu variabel

dummy dua kategori sama dengan uji

anova”

Mari Kita Buktikan….!!!

Contoh Kasus:

Seorang peneliti akan meneliti apakah ada

perbedaan pengeluaran antara mahasiswa

dengan mahasiswi. Untuk keperluan

tersebut diambil sampel secara acak

sebanyak 10 orang yang teridiri dari 5

mahasiswa dan 5 mahasiswi.

Pemecahan

1. Judul

Perbedaan pengeluaran berdasarkan jenis

kelamin

2. Pertanyaan Penelitian

– Apakah terdapat perbedaan pengaluaran

harian mahasiswa dan mahasiswi?

3. Hipotesis

– Terdapat perbedaan pengeluaran harian

mahasiwa dan mahasiswi.

4. Kriteria Penerimaan

Hipotesis

Ho : bj=0 : Tidak terdapat perbedaan pengeluaran harian mahasiwa dan mahasiwi.

Ha : bi ≠ 0:Terdapat perbedaan pengeluaran harian mahasiwa dan mahasiswi

Kriteria:

Ho diterima Jika Fhitung ≤ F tabel df:,(k-1),(n-k)

Ha diterima Fhitung > F tabel

5. Sampel

10 orang

6. Data Yang dikumpulkan

JK 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1

Y 22 19 18 21,7 18,5 21 20,5 17 17,5 21,2

7. Analisis Data

Untuk analisis data diperlukan, perhitungan:

1. JKT (Jumlah Kuadrat Total)

2. JK (Jumlah Kuadrat)

3. JKG (Jumlah Kuadrat Galat)

4. F Hitung

Persamaan Regresi

No Mahasiswa Mahasiswi

1 22 19

2 21.7 18

3 21 18.5

4 20.5 17

5 21.2 17.5

Total 106.4 90 196.4

Rata-Rata 21.28 18 39.28

Bentuk Tabel Anova

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F Hitung

Jenis Kelamin JK Jk DB Jk

(K-1)

KT Jk KT Jk/KTG

Galat JKG DBG

(N-K)

KTG

Total JKT DBT

(N-1)

Jumlah Kuadrat (JK)

k

i

r

j

ijrk

TYJKT

1 1

22

784,30)2)(5(

)4,196()5,17(....)0,21()7,21()0,22(

22222 JKT

rk

T

r

TPTLJKJk

222

896,26)2)(5(

)4,196(

5

)0,90()4,106( 222

JKJk

Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

JKG = JKT-JK Jk

= 30,784 – 26,896 = 3,888

Jumlah Kuadrat Total (JKT)

Bentuk Tabel Anova

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F Hitung

Jenis Kelamin 26,896 1 26,896 55,34

Galat 3,888 8 0,486

Total 30,784 9

Uji F

Uji F digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan

pengeluaran antara mahasiswa dan mahasiswi:

Ho: Diterima jika F hitung F tabel

Ha: Diterima jika F hitung > F tabel

DBGJKG

JkDBJKJkJKF

/

./).( 34,55

)8/(888,3

)1/(896,26F

Karena F hitung (55,342) > dari F tabel (5,32) maka terdapat

perbedaan yang berarti antara pengeluaran harian mahasiwa dan

mahasiswi

KESIMPULAN DAN

IMPLIKASI

KESIMPULAN

Terdapat perbedaan yang berarti antara pengeluaran harian mahasiwa dengan pengeluran harian mahasiswi.

IMPLIKASI

Sebaiknya perlu dilakukan pembedaan uang saku bagi mahasiswa dan mahasiswi, hal ini karena kebutuhan konsumsi harian mahasiswa dan mahasiswi berbeda.