Konsep Dasar Peluang (1)Metode Statistika (STK 211) | Pertemuan 4

rahmaanisa@apps.ipb.acid

Outline

• Mencacah ruang contoh (memahamidefinisi kejadian dan operasi-operasi padakejadian)

• Menghitung dengan konsep permutasi dankombinasi

• Menghitung peluang (aksiomatik danfrekuensi relatif,dan peluang bersyarat)

Failing a Test for Illegal Drug UsePicture the Scenario

Many employers require potential employees to take a diagnostic test for illegal drug use. Such tests are also used to detect drugs used by athletes. For example, at the 2008 Summer Olympic Games in Beijing, 6 out of 4500 sampled specimens tested positive for a banned substance.

But diagnostic tests have a broader use. They can be used to detect certain medical conditions. For example, one test for detecting HIV is the ELISA screening test.

• Given that a person recently used drugs, how can we estimate the likelihood that a diagnostic test will correctly predict drug use?

• Suppose a diagnostic test says that a person has recently used drugs. How likely is it that the person truly did use drugs?

Questions to Explore

Mengapa kita

perlu belajar

tentang

Peluang

???

“Uncertainty surrounds us in everyday life, at home, at work, in business, and in leisure.”

Banyak hal penting yg mengandungketidakpastian

Decisions under uncertainty

KonsepPeluang

KONSEP DASARPELUANG

Mari kita lakukan sedikit percobaan…

• Tentukan 4 orang di antara mahasiswa STK 211 untuk menjadirelawan, 2 di antaranya akan melempar sekeping uang logam, 2 lainnya akan melakukan pencatatan.

• Orang pertama akan melempar sebanyak 4 kali, sedangkan orang kedua sebanyak 16 kali.

• Tuliskan perolehan angka (A) dan gambar (G) dari keduanya.

• Diskusikan dengan teman Anda tentang hal berikut:

1) Apakah hasil keduanya menunjukkan proporsi A dan G yg sama?

2) Menurut Anda, berapa seharusnya peluang munculnya A dan G?

3) Apakah hasil lemparan teman Anda sejalan dengan besarnyapeluang yang Anda berikan pada butir (2)? Jelaskan alasannya.

Law of Large Numbers

Tipe Peluang

Frekuensi Relatif

Peluang Subjektif

RUANGCONTOH DANKEJADIAN

Multiple-Choice Pop Quiz

Picture the Scenario

Your statistics instructor decides to give an unannounced pop quiz with three multiple-choice questions. Each question has five options, and the student’s answer is either correct (C) or incorrect (I). If a student answered the first two questions correctly and the last question incorrectly, the student’s outcome on the quiz can be symbolized by CCI.

Question to Explore:

What is the sample space for the possible answers on this pop quiz?

Permalasahanya……

• Tidak semua kasus dapat dibuat dalam bentuk diagram

• Akibatnya, Anda perlu mengingat kembali tentang analisis kombinatorika.

• Ingatkah dgn istilah2 ini:

– Penggandaan : n1 x n2 x n3 x ….x nk

– Penjumlahan : n1 + n2

– Permutasi: nPr

– Kombinasi: nCr

Jika operasi pertama dapat dilakukan dengan n1 cara dan setiapcara ini dilanjutkan dengan operasi kedua yang dapat dilakukan

dengan n2 cara dan setiap cara sebelumnya dilanjutkan lagi denganoperasi ketiga yang dapat dilakukan dengan n3 cara dan seterusnya

sampai sederetan k buah operasi, maka semua operasi tersebutdapat dikerjakan secara bersama-sama dengan

n1 x n2 x n3 x ….x nk cara.

Ilustrasi - 1Andaikan kita memiliki 4 kemeja yang masing-masing berbeda

warnanya dan 3 celana yang juga berbeda-beda warna. Berapabanyak kemungkinan menggunakan sepasang kemeja dan celana?

Penggandaan

Jika suatu operasi diselesaikan dengan 2 alternatif; alternative pertama dapat dilakukan dengan n1 cara, alternative kedua dengann2 cara, maka operasi tersebut dapat dilakukan dengan n1 + n2 cara.

Ilustrasi - 1

Misalkan kita mau pergi dari Bogor ke Jakarta dengan angkutanumum. Berdasarkan jenis angkutan umum yang digunakan, ada duakemungkinan yaitu naik bis atau naik kereta api. Jika naik bis, makaada 3 cara (yaitu : lewat Parung, lewat Cibinong dan Tol Jagorawi),

sedangkan jika naik kereta api hanya ada satu cara. Jadi banyak carapergi dari Bogor ke Jakarta dengan angkutan umum adalah 3 + 1

cara.

Penjumlahan

Banyaknya permutasi dari n benda yang berbeda jika diambil r benda sekaligus (disebut permutasi tingkat r dari n) adalah:

Ilustrasi - 1

Suatu panitia yang terdiri dari 3 orang dengan rincian seorangsebagai ketua, seorang sebagai sekretaris, dan seorang sebagai

bendahara akan dipilih dari 8 orang yang tersedia. Seorang panitiatidak boleh merangkap jabatan.

Tentukan banyaknya susunan panitia berbeda yang mungkin

Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia

Definisi :

Kombinasi adalah kelompok yang dapat dibentuk dari sekumpulanobyek yang dipilih sebagian atau seluruhnya.

Banyaknya kombinasi dari n benda yang berbeda jika dipilihsebanyak r buah benda adalah

Kombinasi

Ilustrasi - 1

Misalkan sebuah panitia yang terdiri atas 3 orang yang akan dipilihdari 4 pasang suami istri yang tersedia, tentukan

a) banyaknya panitia berbeda yang dapat dibentuk

b) Jika pada soal nomor a) ada syarat tambahan bahwa panitiayang terbentuk harus terdiri atas 2 pria dan 1 wanita, berapa

banyaknya panitia yang berbeda yang mungkin?

Kombinasi (cont’d)

Kejadian (Event(E))

Perhatikan pada pertandingan sepakbola Liga 1 Indonesia 2017 antara Bhayangkaramelawan Bali United, maka akan ada tiga kemungkinan:

1. Bhayangkara menang (𝐸1)

2. Bali United menang (𝐸2)

3. Keduanya seri (𝐸3)

𝑆 = Bhayangkara menang, Bali United menang, Keduanya seri

𝐸1 𝐸2 𝐸3

Berapakahpeluang

terjadinyamasing2 kejadian?

Ilustrasi

👦 👱 👩 👧Jamal Ken Linda Mei

☔🌩🌧

🤧🤒😔😷

Cuaca kurang bersahabat Flu

• Tentukan banyaknya cara memberikan obat kepada keempat orang tsb, berapakah peluang masing-masing cara tsb?

• Berapakah peluang kejadian bahwa orang yang terpilih utk diberikan obat herbal terdiri dari 1 perempuan dan 1 laki2?

💊💊 💊💊

Obat Herbal Placebo

Diberikansecaraacak

🤷

Ilustrasi

Peluang Suatu Kejadian

P A =n(A)

n(S)

Review tentang Teori Himpunan

Review tentang Teori Himpunan

Kejadian Saling Bebas

Aksioma Peluang

Kejadian Bersyarat

TugasMandiri

Sumber: Agresti (2017)