LAPORAN LABORATORIUM DASAR SISTEM KONTROL

TANGGAPAN FREKUENSI

DIAGRAM NYQUIST DAN DIAGRAM BODE

Disusun Oleh :

Kelompok III

1. RENA A.P. TARIGAN 120422020

2. PORSAN SINAGA 120422021

3. HANDIKA ROBERTO N 120422025

4. DICKEY SAMUEL B.P 120422026

5. ROIHAN NASUTION 120422027

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2013

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ………………………………………………………………… i

ABSTRAK…………………………………………………………………… ii

PENDAHULUAN……………………………………………………………. 1

1.1 Latar Belakang ……………………………………………………… 1

1.1.1 Diagram Bode………………………………………………………… 1

1.1.2 Diagram Nyquist……………………………………………………… 2

1.2 Tujuan Percobaan…………………………………………………….. 2

1.2.1 Percobaan Diagram Bode ……………………………………………. 2

1.2.2 Percobaab Diagram Nyquist …………………………………………. 2

DASAR TEORI ……………………………………………………………… 3

2.1 Percobaan Diagram Bode ……………………………………………. 3

2.2 Percobaan Diagram Nyquist………………………………………….. 4

RANCANGAN PROYEK…………………………………………………… 7

3.1 Rumusan Maslah……………………………………………………... 7

3.2 Perancangan Sistem…………………………………………………... 7

3.2.1 Peralatan……………………………………………………………… 7

3.2.2 Langkah Percobaan…………………………………………………… 7

ANALISA PROYEK…………………………………………………………. 9

4.1 Diagram Sistem Pengendali dan Nilai Responnya…………………… 9

4.1.1 Percobaan Diagram Bode ……………………………………………. 9

4.1.2 Percobaan Diagram Nyquist …………………………………………. 10

4.2 Hasil Keluaran ……………………………………………………….. 11

PENUTUP……………………………………………………………………. 14

5.1 Kesimpulan…………………………………………………………… 14

5.2 Saran …………………………………………………………………. 14

DAFTAR FUSTAKA………………………………………………………… 15

LAMPIRAN

ABSTRAK

Saat ini penggunaan dasar sistem kontrol sangat memerlukan suatu

metoda tanggapan frekuensi guna mengetahui karakteristik sebuah sistem. Dalam

metoda tanggapan frekuensi. Frekuensi sinyal masukan dalam suatu daerah

frekuensi tertentu diubah dan tanggapan frekuensi yang dihasilkan dipelajari.

Dalam menggunakan kriteria kestabilan ini tidak diperlukan untuk menentukan

akar-akar persamaan karakteristik. Pengujian tanggapan frekuensi pada umumnya

sederhana dan dapat dilakukan secara teliti dengan menggunakan pembangkit

sinyal sinusoidal yang telah tersedia dan alat alat ukur yang teliti. Dalam metode

tanggapan frekuensi, metode paling konvensional untuk analisis dan desain

kontrol adalah dengan memberikan sistem frekuensi tertentu dan melihat

tanggapan yang dihasilkan (trial and error). Tanggapan frekuensi suatu sistem

dapat dipandang dalam dua cara, memilih menggunakan bode plot atau diagram

Nyquist. Keduanya memberikan informasi yang sama.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Tanggapan frekuensi adalah tanggapan keadaan mantap suatu system

terhadap masukan sinusoidal. Dalam metoda tanggapan frekuensi, frekuensi

sinyal masukan dalam suatu daerah frekuensi tertentu diubah dan tanggapan

frekuensi yang dihasilkan dipelajari. Dalam menggunakan kriteria kestabilan ini

tidak diperlukan untuk menentukan akar - akar persamaan karakteristik.

Pengujian tanggapan frekuensi pada umumnya sederhana dan dapat dilakukan

secara teliti dengan menggunakan pembangkit sinyal sinusoidal yang telah

tersedia dan alat - alat ukur yang teliti. Seringkali fungsi alih komponen yang

rumit dapat ditentukan secara eksperimental dengan pengujian tanggapan

frekuensi. Metoda tanggapan frekuensi dapat diterapkan pada sistem yang tidak

mempunyai fungsi rasional. Solusi dari pada itu, sistem yang tidak diketahui atau

sistem yang benar-benar dikenal, dapat ditangani dengan metoda tanggapan

frekuensi sedemikian sehingga pengaruh kebisingan yang tidak diinginkan dapat

diabaikan dan analisis serta perancangan semacam ini dapat diperluas ke sistem

kendali non-linier.

1.1.1 Diagram Bode

Fungsi alih sinusoidal dapat disajikan dalam dua diagram yang terpisah,

satu merupakan diagram besaran terhadap frekuensi dan diagram sudut fasa

dalam derajat terhadap frekuensi. Diagram Bode terdiri dari dua grafik. Grafik

pertama merupakan diagram dari logaritma besaran fungsi sinusoidal, dan grafik

yang lain merupakan sudut fasa di mana kedua grafik digambarkan terhadap

frekuensi dalam skala logaritmik. Penyajian standar besaran logaritmik dari

G(jω) adalah 20 log ǀ G(jω) ǀ dengan basis logaritma tersebut adalah 10. Satuan

yang digunakan dalam penyajian besaran adalah desibel (dB). Pada penyajian

logaritmik, kurva digambarkan pada kertas semilog, dengan menggunakan skala

log untuk frekuensi dan skala linier untuk besaran (dalam dB) atau sudut fasa

(dalam derajat).

1.1.2 Diagram Nyquist

Diagram polar suatu fungsi alih sinusoidal G(jω) adalah suatu diagram

besaran G(jω) terhadap sudut fasa G(jω) pada koordinat polar, jika ω diubah dari

0 sampai ∞. Jadi diagram polar adalah tempat kedudukan vektor G(jω) ∠G(jω)

jika ω diubah dari 0 sampai ∞. Dalam diagram polar, sudut fasa positif (negatif)

diukur berlawanan arah dengan arah jarum jam (searah dengan arah jarum jam)

dari sumbu nyata positif. Diagram polar sering disebut juga diagram Nyquist.

1.2 Tujuan Percobaan

1.2.1 Percobaan Diagram Bode

Percobaan Diagram sebagai berikut:

1. Memahami konsep diagram Bode pada suatu sistem.

2. Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan

diagram Bode.

3. Memahami konsep analisa tanggapan frekuensi dengan menggunakan

diagram Bode.

1.2.2 Percobaan Diagram Nyquist

1. Memahami konsep diagram Nyquist dari suatu sistem.

2. Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan

diagram Nyquist.

3. Memahami konsep analisa tanggapan frekuensi dengan menggunakan

diagram Nyquist.

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Percobaan Diagram Bode

Gambar 2.1 diagram blok sistem kendali dengan umpan balik

Jika suatu sistem memiliki fungsi alih G(s)H(s), maka tanggapan

frekuensi dapat diperoleh dengan mensubstitusi s = jω. Sehingga diperoleh

responnya adalah G(jω)H(jω). Karena G(jω)H(jω) adalah suatu bilangan

kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang

merupakan fungsi dari ω, yaitu:

1. Grafik magnitude terhadap frekuensi.

2. Grafik fasa terhadap frekuensi.

Diagram Bode merupakan salah satu metode analisa dalam perancangan

sistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot

secara logaritmik.

Dari kedua buah grafik yang diplot tersebut, yang perlu diperhatikan

adalah nilai dari Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM). Nilai GM besarnya

adalah , dengan G adalah gain saat kurva grafik fasa memotong nilai –180°.

Nilai GM umumnya dinyatakan dalam dB, yang dihitung dengan 20 (GM).

Sementara PM adalah nilai fasa dalam derajat saat kurva grafik magnitude

dengan frekuensi memotong nilai 0 dB.

H(s)

G(s)Rs Cs

Dari metode analisa Tempat Kedudukan Akar (TKA) diketahui bahwa

suatu sistem lingkar tertutup dinyatakan stabil apabila letak akarnya memotong

sumbu jω, atau 1 + KG(jω)H(jω) =0. Dalam nilai magnitude, ini dinyatakan

sebagai nilai mutlak ǀ KG(jω)H(jω) ǀ = 1 , dan nilai fasanya adalah

∟KG(jω)H(jω) = -180. Keuntungan dari metode ini dibandingkan dengan

metode lainnya adalah pole dan zero nyata dapat terlihat dengan mudah.

Tanggapan frekuensi dari suatu sistem, yang dapat disusun baik dengan

pendekatan perhitungan manual, maupun dengan software MATLAB,

dipengaruhi oleh beberapa komponen dalam sistem fungsi alih yang berpengaruh

sebagai berikut :

1. Penguatan konstan

2. Pole dan zero yang terletak pada titik awal (origin)

3. Pole dan zero yang tidak terletak pada titil awal.

4. Pole dan zero kompleks

5. Waktu tunda ideal.

2.2 Percobaan Diagram Nyquist

Salah satu metode untuk analisa tanggapan frekuensi adalah dengan

diagram Nyquist.

Gambar 2.2 Closed-Loop Sistem

H(s)

G(s)Rs Cs

Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali pada gambar di atas dapat

dinyatakan sebagai berikut:

(3.1)

dengan G(s) merupakan fungsi alih maju dan H(s) merupakan fungsi alih

umpan balik.

Persamaan karakteristik sistem ini dinyatakan sebagai:

1 + G(s)H(s) = 0 (3.2)

Harga-harga s yang memenuhi persamaan karakteristik system merupakan

nilai-nilai pole sistem tersebut, yang letaknya menentukan kestabilan sistem.

Dari persamaan karakteristik itu terlihat bahwa fungsi yang perlu ditinjau

adalah G(s)H(s), yang merupakan fungsi bilangan kompleks. Untuk analisa

tanggapan frekuensi dilakukan substitusi s = jω , sehingga persamaan

karakteristik menjadi:

1 + G(jω)H(jω) = 0 atau G(jω)H(jω) = -1 (3.3)

Pada diagram Nyquist, tanggapan frekuensi fungsi kompleks G(jω)H(jω)

dapat digambarkan pada bidang kompleks dengan memasukkan nilai frekuensi

dari ω = 0 sampai dengan ω = ∞ (tak terhingga). Penggambaran fungsi kompleks

dilakukan dengan menguraikannya menjadi besaran real dan imajiner.

Dengan menentukan komponen saat frekuensi berikut, saat ω = 0, ω = 1,

ω = ∞, ω saat komponen real = 0, ω saat komponen imajiner = 0.

Table 2.1 Tabel real dan imajiner diagram Nyquist

Frekuensi ω (rad/s) Real Imajiner

0

1

∞

{ ω ǀ Re = 0 } 0

{ ω ǀ Im = 0 } 0

Kriteria kestabilan Nyquist menyatakan apabila sebuah kontur A yang

melingkupi seluruh area RHP dipetakan pada bidang G(s)H(s), maka jumlah dari

pole-pole lingkar tertutup, Z, di RHP sama dengan jumlah dari pole-pole lingkar

terbuka, P, yang berada di RHP dikurang jumlah dari revolusi yang berlawanan

arah jarum jam, N, seputar titik -1.

Z = P – N (3.4)

Gambar 2.3 Diagram Nyquist yang menunjukkan gain margin dan phase margin

Gain Margin (GM) = 20 log10 a (satuan dB) (3.5)

Phase Margin (PM) = 180 + ϴ (3.6)

Pada sistem yang stabil, GM dan PM-nya selalu positif. Semakin besar

nilai GM dan PM, maka semakin stabil sistem tersebut.

BAB III

RANCANGAN PROYEK

3.1. Rumusan Masalah

Permasalahan yang timbul dalam Percobaan Diagram Nyquist dan

Percobaan Diagram Bode :

1. Bagaimana cara menentukan kestabilan sistem dan memahami konsep

analisa tanggapan frekuensi.

3.2 Perancangan Sistem

3.2.1 Peralatan

1. Pentium-based PC dengan sistem operasi Microsoft Windows XP

Professional SP2

2. Perangkat lunak MATLAB versi R2011a

3. Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten.

3.2.2 Langkah Percobaan

1. Buka GUImodul3.m dan jalankan.

2. Masukkan fungsi alih sistem dengan memasukkan numerator dan

denumeratornya pada GUI.

Misalkan:

i. Array numerator dan denumerator:

NUM = [a0 a1]

DEN = [b0 b1 b2]

ii. Masukkan NUM pada kotak Numerator dan DEN pada

kotak Denumerator.

3. Pilih Feedback pada Feedback Option dan pilih Bode pada Plot Option

untuk menggambar Bode.

4. Pilih Feedback pada Feedback Option dan pilih Nyquist pada Plot

Option untuk menggambar Nyquist.

5. Setelah muncul diagram Bodenya dan Nyquist, gambar plot Bode serta

Nyquist yang ada pada lembar data percobaan.

BAB IV

ANALISA PROYEK

4.1 Diagram Sistem Pengendali dan Nilai Responnya

4.1.1 Percobaan Diagram Bode

Dengan menggunakan Matlab, tentukan diagram Bode untuk fungsi alih

pada persamaan (1) dan (2) berikut

(1)

(2)

Kode Matlab untuk penyelesaian soal adalah :

clc

clear all

close all

%

% Fungsi Alih

disp('Fungsi Alih')

num_1 = 15;

den_1 = conv([1 0],conv([1 3],[0 7 5]));

sys_1 = tf(num_1,den_1)

%

% Diagram Bode

figure

bode(num_1,den_1);

grid on

%

% Fungsi Alih

disp('Fungsi Alih')

num_2 = [ 0 7 15 7 80];

den_2 = [ 1 8 12 70 110];

sys_2 = tf(num_2,den_2)

%

% Diagram Bode

figure

bode(num_2,den_2);

grid on

4.1.2 Percobaan Diagram Nyquist

Dengan menggunakan Matlab, tentukan diagram Nyquist dari fungsi alih

terbuka pada persamaan (3) berikut :

(3)

Kode Matlab untuk penyelesaian soal adalah :

clc

clear all

close all

% Contoh 3.

%

% Fungsi Alih Sistem Lingkar Terbuka

disp('Fungsi Alih Sistem Lingkar Terbuka')

num = [0 0 1];

den = [ 1 1.8 1];

sys = tf(num,den)

%

% Diagram Nyquist

nyquist(num,den)

grid on

4.2 Hasil Keluaran

4.2.1. Percobaan diagram Bode

4.2a. Hasil Program

Gambar 1. Diagram Bode Persamaan (1)

Gambar 2. Diagram Bode Persamaan (2)

4.2.2. Percobaan diagram Nyquist

4.2b. Hasil Program

Gambar 3. Diagram Nyquist Persamaan (3)

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dalam metode tanggapan frekuensi dilakukan pengubahan sinyal

masukan dalam satu daerah frekuensi tertentu dan mengamati tanggapan

frekuensi keluarannya.

Pada Plot Polar (Nyquist) : dapat diketahui kestabilan mutlak dan relative sistem

loop tertutup dari karakteristik tanggapan frekuensi loop terbukanya. Kurva

Nyquist menggambarkan karakteristik tanggapan frekuensi untuk seluruh

cakupan frekuensi.

Pada Plot Logaritmik (Bode Plot) : kompensasi unjuk kerja sistem lebih mudah

melalui diagram Bode, penentuan fungsi alih secara eksperimen dapat dilakukan

lebih mudah.

5.2 Saran

Adapun saran yang dapat diberikan sebagi berikut:

1. Dalam percobaan diagram sistem ini perlu dilakukan dengan percobaan

Menggunakan Matlab dan Menggunakan software lain untuk

membandingkan keakuratan menentukan kestabilan sistem dan

memahami konsep analisa tanggapan frekuensi.

DAFTAR PUSTAKA

1. D'Azzo, J.J dan Houpis, C.H,"Feedback Control System Analysis &

Synthesis", McGraw-Hill Kogakusha,Ltd., Edisi Kedua, 1966.

2. Ogata Katsuhiko, "Modern Control Engineering", Prentice-Hall International,

Inc., Edisi Ketiga, 1997.

3. Ogata Katsuhiko,"Discrete-Time Control System", Prentice-Hall

International, Inc., 1987.

LAMPIRAN