WAJ3105 LITERASI NOMBOR

TOPIK-TOPIK

Penyelesaian Masalah

Operasi dan Pengiraan

Pengukuran

Pengamatan Ruang

Analisis dan Interpretasi Data, Kebarangkalian

PENILAIAN

Kerja Kursus - 60 %

UAK -- Pemberatan 40%

Masa menjawab : 1 ½ jam

5 soalan (jawab semua) :

Penyelesaian Masalah

Operasi dan Pengiraan

Pengukuran

Pengamatan Ruang

Analisis dan Interpretasi Data, Kebarangkalian

PENYELESAIAN MASALAH

APAKAH DIA MASALAH?

Masalah merupakan kenyataan atau situasi dalam kehidupan seharian yang memerlukan penyelesaian akan tetapi penyelesaian itu tidak begitu nyata atau ketara. Ia merupakan cabaran kepada murid yang harus memainkan peranan aktif dalam usaha untuk menyelesaikannya

DEFINISI MASALAH

Suatu masalah adalah satu tugasan yang mana seseorang yang menghadapinyaIngin mendapatkan penyelesaian masalahTiada langkah-langkah yang sedia ada untuk mendapatkan penyelesaiannya, danmesti ada cubaan untuk mendapatkan penyelesaian.

APA DIA PENYELESAIAN MASALAH?

Penyelesaian masalah ialah proses yang digunakan untuk menentukan jawapan kepada sesuatu kenyataan atau soalan.

Penyelesaian masalah adalah proses menggunakan pengetahuan sedia ada yang berkaitan, kemahiran dan pemahaman kepada situasi baru yang dihadapi

Murid perlu berfikir, membuat keputusan serta bijak memilih dan menggunakan strategi-strategi tertentu untuk menyelesaikan sesuatu masalah

MENGAPA PENYELESAIAN MASALAH? Wahana bagi menekankan proses-

proses dalam p&p matematik Cara untuk mengenal dan

mengembangkan konsep dan perkaitan melalui aktiviti penyiasatan

Pengaplikasian matematik kepada situasi praktik

Wahana bagi pembelajaran kumpulan secara koperatif

Merangsang dan menarik minat semua murid

MENGAPA MENEKANKAN PENYELESAIAN MASALAH? Dapat mewujudkan situasi positif dengan mengurangkan jurang antara masalah dunia sebenar dan di dalam bilik darjah

Idea-idea matematik yang interaktif

Sebahagian daripada pemikiran kritikal yang mana merupakan matlamat pendidikan

Menggalakkan pelajar mengamalkan pemikiran heuristik

JENIS-JENIS MASALAH

NON

DRILL EXERCISE

TYPES OF PROBLEMS

SIMPLE TRANSLATION

COMPLEX (MULTISTEP) TRANSLATION

PROCESS (NON ROUTINE) PROBLEM

APPLIED PROBLEMS

PUZZLE PROBLEMS

1. Drill Exercise

Drill exercise provide students with practice in using an algorithm and help maintain mastery of basic computational skills

Eg : 269 x 76

2. Simple Translation

Simple translation problem provide students with experience in translating real world situations into mathematical models

Eg :

Ahmad has 11 marbles and Cheah has 7 marbles. How many more marbles does Ahmad have as compared to Cheah?

3.Complex Translation

Complex translation problems provide students with the same experience as simple translation problems, except that more than one operation may be involved.

Eg:

Matches come in packs of 40. A carton holds 36 packs. If a shop owner ordered 4320 matchsticks, how many cartons did he order?

4.Process Problems

Process problems lend themselves to exemplify the processes inherent in thinking through the solving of a problem. They serve to develop general strategies for understanding, planning and solving problems, as well as evaluating attempts any solutions.

Eg:

A tennis club held a tournament for its 25 members. If every member played one game against each other members, how many games were played?

5. Applied Problems

Applied problem provide an opportunity for students to use a variety of mathematical skills, processes, concepts and facts to solve realistic problems. They make students aware of the value of usefulness of mathematics in everyday problem situations.

Eg:

How many paper of all kinds does your school uses in a fortnight?

6. Puzzle Problems

Puzzle problems allow students an opportunity to engage in potentially enriching recreational mathematics. They highlight the importance of flexibility in attaching a problem.

Eg : A coin is in a “cup” formed by four matchstick. Try to get the coin out of the cup by moving only two matchsticks to form a congruent ‘”cup” but in a new position :

DUA KATEGORI MASALAH

Masalah Rutin Masalah Tak Rutin

MASALAH RUTIN

Menekankan penggunaan prosedur-prosedur yang diketahui atau dicadangkan (algoritma) untuk menyelesaikan masalah.

Boleh diselesaikan dengan mudah

Kalkulator digunakan untuk melaksanakan penyusunan algoritma yang kompleks yang melibatkan pelbagai langkah dengan pantas dan tepat

Melibatkan :

Fakta dan nombor diberi dengan jelas

boleh diselesaikan dengan algoritma yang telah dipelajari

Langkah utama yang terlibat adalah mengenal pasti operasi yang sesuai dalam penyelesaian masalah itu

MASALAH RUTIN

1. What’s the area of a 100 meter x 1000 meter parking lot?

2. An employee makes RM8.50 per hour. How much will he make in 40 hours ?

EXAMPLES

MASALAH TAK RUTIN

Menekankan penggunaan pemikiran heuristik dan biasanya tidak memerlukan algoritma.

Heuristik adalah prosedur atau strategi yang bukan menjamin penyelesaian kepada masalah itu tetapi menyedia dan mencadang beberapa kemungkinan kaedah penyelesaian.

Boleh diselesaikan dengan pelbagai cara dengan proses pemikiran yang berbeza

e.g- solving a jigsaw puzzle

1. There are 8 people in a room. Each person shakes hands with each of the other person once and only once.

2. A farmer has some horses and some chicken. He finds that there are altogether 70 heads and 200 legs. How many horses and how many chicken does he have?

EXAMPLE

APAKAH CIRI-CIRI SEORANG PENYELESAI MASALAH YANG BAIK?

Bersemangat, tabah dan berminat menyelesaikan masalah

Berkebolehan melangkau beberapa langkah dalam proses penyelesaian masalah

Tidak takut meneka dan mencuba

CIRI-CIRI MASALAH YANG BAIK

Penyelesaian kepada masalah melibatkan pemahaman konsep-konsep matematik yang jelas atau penggunaan kemahiran

Penyelesaian kepada masalah `open ended’ yang membawa kepada generalisasi

Masalah boleh diselesaikan dengan pelbagai penyelesaian

Masalah yang mencabar dan menarik.

LANGKAH-LANGKAH MENYELESAIKAN

MASALAH Model Polya

(oleh George Polya)

1. Memahami masalah

2. Merancang strategi

3. Melaksanakan strategi

4. Menyemak semula

1. MEMAHAMI MASALAH

Tanya soalan

Apakah yang ingin dicari?

Apakah informasi yang diberi?

Adakah sebarang informasi yang hilang atau tak diperlukan?

Apakah anu?

Terangkan masalah dengan perkataan sendiri

Kaitkan dengan masalah lain yang hampir sama

Fokus pada bahagian yang penting

Buat model /lukis rajah

Visualisasi dan organisasikan informasi

2. MERANCANG STRATEGI

Jika masalah itu adalah masalah rutin, ia hanya melibatkan menterjemahkan masalah itu kepada bahasa matematik. Jika tidak (non-rutin) ia melibatkan penggunaan kemahiran berfikir dan heuristik.

MENGENAL-PASTI OPERASI

MENGENAL-PASTI STRATEGI

KENAL PASTI HUBUNGAN ANTARA INFORMASI/DATA YANG DIBERI DENGAN ANU

NON

MEMUDAHKAN MASALAH

STRATEGIMENCARI POLAMENYIASAT SEGALA

KEMUNGKINAN

MEMBINA MODEL

MENGGUNAKAN GAMBARAJAH

TEKA DAN UJI

KERJA SECARA SONGSANG

MEMBINA JADUAL

MELAKONKAN MASALAH/ SIMULASI

MENGENALPASTI SUBGOAL

3. MELAKSANAKAN STRATEGI

Menterjemahkan maklumat yang diberi itu kepada bentuk matematik

Melaksanakan semua proses yang terlibat menggunakan strategi yang sudah dipilih

Sambil menyemak setiap langkah. Pastikan ianya betul

4. MENYEMAK SEMULA

Semak semula maklumat penting yang telah dikenalpasti

Semak pengiraan

Pertimbangkan penyelesaian yang logik

Lihat penyelesaian yang lain

Baca semula soalan dan tanya diri sendiri sama ada kita benar-benar telah menjawab soalan

Adakah jawapan itu betul dan munasabah?

RUMUSAN

Strategi bukan algoritma

Kunci kepada penyelesaian masalah adalah dengan menggunakan pendekatan yang fleksibel

Tidak ada strategi tunggal yang boleh diaplikasikan kepada semua masalah

Ada beberapa strategi digunakan lebih kerap daripada strategi yang lain

Kadang kala ada beberapa strategi yang digunakan pada masa yang sama secara berpadu

Strategi yang berlainan boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah yang sama.

Murid-murid seharusnya digalakkan mencuba pelbagai strategi alternatif

HEURISTICS FOR PROBLEM SOLVING

• Note key word• Describe the problem

setting• Visualize the action• Restate the problem in

your own word• What is being ask for?• What information is

given?

Read the Problem

• Organize the information

• Is there enough information

• Is there to much information?

• Draw a diagram or construct a model

• Make a chart or table

Explore

• Check your answer• Find another way• What if…?• Extend• Generalize

Look Back

EXAMPLE:HOW MANY SQUARES ON A

CHESSBOARD

Solve this problem in groups of 3. You are given 15 minutes

THERE ARE MANY MORE DIFFERENT-SIZED SQUARES ON THE CHESSBOARD. THE COMPLETE

LIST OF ANSWERS IS SHOWN BELOW .

1 8x8

4 7x7

9 6x6

16 5x5

25 4x4

36 3x3

49 2x2

64 1x1

PROBLEM : HOW MANY SQUARES ON A CHESSBOARD?

Explain the process of solving this problem by using the Polya’s Model

UNDERSTAND THE PROBLEM

What are squares? Are the squares found on

the chessboard of the same dimensions?

The problem is to find the total number of squares.

DEVISING A PLAN

How to count? Physically count or count with

the help of a diagram/diagrams Devise a systematic way to count

the number of squares Make sure all the dimensions

have counted

CARRYING OUT THE PLAN

Implement the plan Check the counting of squares

step by step Try and look for a connection or

relationship to help you predict the numbers of squares (formula)

LOOKING BACK

Is the number reasonable? Check the answer again Is the generalization/

formula applicable for other similar cases

Perbincangan

APPLYING POLYA’S MODEL, SHOW HOW THE PROBLEM GIVEN BELOW

IS SOLVED

Ahmad’s salary is RM 2000 a month. Badrul’s salary is 10 % more than Ahmad

While Faizal’s salary is 10% less than Badrul’s.

What is Faizal’s salary per month ? Is Faizal’s salary the same amount as Ahmad’s salary? .

(8 marks) *