Hubungan Antara Sistem Koordinat Cartesius

dan Sistem Koordinat KutubSuatu titik P berkoordinat dalam sistem koordinat Cartesius dan dalam sistem

koordinat kutub. Apabila kutub dan titik asal diimpitkan, demikian pula sumbu kutub dan sumbu-x

positif juga diimpitkan, maka kedudukan titik dapat digambarkan sebagai berikut:

Dari rumus segitiga diperoleh hubungan sebagai berikut:

(1.1)

atau:

(1.2)

Contoh 1.2.1 Nyatakan ke dalam system koordinat Cartesius.

a. b. c.

Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan (1.1):

1

r y

x

O x

y

Gambar 1.2.5

a. .

Jadi, .

b. .

Jadi, dalam system koordinat Cartesius .

c. .

Jadi, .█

Apabila maka persamaan (1.2) dapat dinyatakan sebagai:

(1.3)

Hati-hati apabila menggunakan persamaan (1.3), karena akan memberikan 2 nilai yang

berbeda, . Untuk menentukan nilai yang benar perlu diperhatikan letak titik P, apakah di

kwadran I atau II, ataukah dikwadran II atau IV. Apabila dipilih nilai yang lain, maka .

Contoh 1.2.2 Nyatakan ke dalam sistem koordinat kutub:

a. b.

Penyelesaian: Dari persamaan (1.3), diperoleh:

a.

Selanjutnya, karena letak titik P di kwadran IV, maka:

, atau

2

.

Jadi, atau .

b.

Selanjutnya, karena letak titik Q di kwadran II, maka:

, atau

.

Jadi, atau .█

Contoh 1.2.3 Nyatakan persamaan ke dalam sistem koordinat Cartesius.

Penyelesaian: Jika ke dua ruas persamaan di atas dikalikan dengan r maka diperoleh:

Selanjutnya, karena dan maka:

yaitu persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari .█

Contoh 1.2.4 Nyatakan ke dalam system koordinat kutub.

Penyelesaian: Dengan substitusi maka diperoleh:

█

3

Soal Latihan

Untuk soal 1 – 8, nyatakan masing-masing dengan dua koordinat yang lain, satu dengan dan

yang lain dengan .

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

Untuk soal 9 – 16, nyatakan dalam sistem koordinat Cartesius.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

Untuk soal 17 – 23, ubahlah ke dalam sistem koordinat kutub.

17. 18. 19. 20.

21. 22. 23.

Untuk soal 24 – 29, nyatakan masing-masing persamaan ke dalam sistem koordinat Cartesius.

24. 25. 26.

27. 28. 29.

Nyatakan persamaan pada soal 30 – 32 ke dalam sistem koordinat kutub.

30. 31. 32.

33. Tunjukkan bahwa jarak titik dan adalah:

4