fungsi hasil pembelajaran • mendefinisikan fungsi hiperbolik dalam bentuk fungsi eksponensial •

Download FUNGSI Hasil Pembelajaran • Mendefinisikan fungsi hiperbolik dalam bentuk fungsi eksponensial •

Post on 15-Jul-2018

227 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Matematika

    FUNGSI HIPERBOLIK

    Matematika

    FTP UB

  • Matematika

    Pokok Bahasan

    Pendahuluan

    Grafik dari fungsi hiperbolik

    Menentukan nilai fungsi hiperbolik

    Fungsi hiperbolik invers

    Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers

    Identitas hiperbolik

    Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik

  • Matematika

    Pokok Bahasan

    Pendahuluan

    Grafik dari fungsi hiperbolik

    Menentukan nilai fungsi hiperbolik

    Fungsi hiperbolik invers

    Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers

    Identitas hiperbolik

    Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik

  • Matematika

    Pendahuluan

    Diketahui

    Maka

    Jika

    Bagian real ini merupakan bagian genap dari fungsi

    eksponensial yang disebut kosinus hiperbolik

    cos sin and cos sinj jj e j e

    cos2

    j je e

    cos2 2

    jjx jjx x xe e e ejx

    cosh2

    x xe ex

    jx

  • Matematika

    Pendahuluan

    Bagian ganjil dari fungsi hiperbolik disebut

    sinus hiperbolik

    Rasio sinus hiperbolik terhadap kosinus

    hiperbolik disebut tangen hipebolik

    sinh2

    x xe ex

    sinhtanh

    cosh

    x x

    x x

    x e exe ex

  • Matematika

    Pendahuluan

    Deret pangkat fungsi eksponensial

    Sehingga diperoleh

    2 3 4 2 3 41 ... and 1 ...

    2! 3! 3! 2! 3! 3!x xx x x x x xe x e x

    2 4 6 3 5 7cosh 1 ... and sinh ...

    2! 3! 6! 3! 5! 7!x x x x x xx x x

  • Matematika

    Pokok Bahasan

    Pendahuluan

    Grafik dari fungsi hiperbolik

    Menentukan nilai fungsi hiperbolik

    Fungsi hiperbolik invers

    Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers

    Identitas hiperbolik

    Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik

  • Matematika

    Grafik dari Fungsi Hiperbolik

    Grafik sinus hiperbolik dan kosinus

    hiperbolik

  • Matematika

    Grafik dari Fungsi Hiperbolik

    Grafik tangen hiperbolik

  • Matematika

    Pokok Bahasan

    Pendahuluan

    Grafik dari fungsi hiperbolik

    Menentukan nilai fungsi hiperbolik

    Fungsi hiperbolik invers

    Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers

    Identitas hiperbolik

    Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik

  • Matematika

    Menentukan Nilai Fungsi Hiperbolik

    Nilai sinh x, cosh x dan tanh x dapat dicari

    dengan menggunakan kalkulator atau

    tombol eksponensial

    Sebagai contoh:

    1.275 1.275 3.579 0.279sinh1.275 1.65 to 2dp

    2 2

    e e

  • Matematika

    Pokok Bahasan

    Pendahuluan

    Grafik dari fungsi hiperbolik

    Menentukan nilai fungsi hiperbolik

    Fungsi hiperbolik invers

    Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers

    Identitas hiperbolik

    Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik

  • Matematika

    Fungsi Hiperbolik Invers

    Untuk mencari sebuah fungsi hiperbolik invers mengunakan kalkulator tanpa fasilitas yang dibutuhkan untuk menggunakan fungsi eksponensial

    Sebagai contoh, untuk mencari nilai sinh-1 1.475 diperlukan terlebih dahulu mengetahui nilai x sehingga sinh x = 1.475. Dengan cara:

    Sehingga didapat:

    21 2.950 so that 2.950 1 0x x xx

    e e ee

    3.257 or 0.307 so 1.1808xe x

  • Matematika

    Pokok Bahasan

    Pendahuluan

    Grafik dari fungsi hiperbolik

    Menentukan nilai fungsi hiperbolik

    Fungsi hiperbolik invers

    Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers

    Identitas hiperbolik

    Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik

  • Matematika

    Bentuk Log dari Fungsi Hiperbolik

    Invers

    Jika y = sinh-1x maka x = sinh y. maka:

    Sehingga:

    Oleh karena itu,

    22 so that 2 1 0y y y ye e x e xe

    2

    2-1

    1

    sinh ln 1

    ye x x

    y x x x

  • Matematika

    Bentuk Log dari Fungsi Hiperbolik

    Invers

    Dengan cara yang sama

    2-1

    -1

    cosh ln 1

    11 tanh ln

    12

    y x x x

    xy x

    x

  • Matematika

    Pokok Bahasan

    Pendahuluan

    Grafik dari fungsi hiperbolik

    Menentukan nilai fungsi hiperbolik

    Fungsi hiperbolik invers

    Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers

    Identitas hiperbolik

    Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik

  • Matematika

    Identitas Hiperbolik

    Seperti rasio trigonometrik lainnya,

    terdapat fungsi-fungsi hiperbolik kebalikan

    1 cothtanh

    1 sechcosh

    1cosechsinh

    xx

    xx

    xx

  • Matematika

    Identitas Hiperbolik

    Dari definisi cosh x dan sinh x

    2 2

    2 2

    2 2 2 2

    cosh sinh2 2

    2 2

    4 4

    1

    x x x x

    x x x x

    e e e ex x

    e e e e

    2 2 cosh sinh 1x x

  • Matematika

    Identitas Hiperbolik

    Dengan cara yang sama

    2 2

    2 2

    sech 1 tanh

    cosech coth 1

    x x

    x x

    2 2

    2

    2

    2

    sinh2 2sinh cosh

    cosh2 cosh sinh

    1 2sinh

    2cosh 1

    2 tanhtanh2

    1 tanh

    x x x

    x x x

    x

    x

    xx

    x

  • Matematika

    Pokok Bahasan

    Pendahuluan

    Grafik dari fungsi hiperbolik

    Menentukan nilai fungsi hiperbolik

    Fungsi hiperbolik invers

    Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers

    Identitas hiperbolik

    Hubungan antara fungsi trigonometrik dan hiperbolik

  • Matematika

    Hubungan antara Fungsi

    Trigonometrik dan Hiperbolik

    Diketahui

    Maka untuk

    cos and sin2 2

    j j j je e e ej

    cos cosh

    sin sinh

    jx x

    j x jx

    jx

  • Matematika

    Hubungan antara Fungsi

    Trigonometrik dan Hiperbolik

    Dengan cara yang sama

    Lebih lanjut

    cosh cos

    sin sinh

    jx x

    jx j x

    tanh tan

    tan tanh

    jx j x

    jx j x

  • Matematika

    Hasil Pembelajaran

    Mendefinisikan fungsi hiperbolik dalam bentuk fungsi eksponensial

    Menyatakan fungsi hiperbolik sebagai deret pangkat

    Mengenal grafik fungsi hiperbolik

    Mencari nilai fungsi hiperbolik dan inversnya

    Menentukan bentuk logaritmik dari fungsi hiperbolik invers

    Membuktikan identitas trigonometrik hiperbolik

    Memahami hubungan antara fungsi trigonometrik melingkar dan hiperbolik

Recommended

View more >