fungsi dan grafik fungsi, serta operasi fungsi

13
Kalkulus 1 FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI, SERTA OPERASI FUNGSI Oleh : Kelompok 1 Nama Kelompok : 1. Yuni Rafika Rahmi 2. Rizka Mutiara 3. M. Hafiz Diska Nofrial 4. Wa Ode Nurul Annisa 5. Osmaini Sutra Haryati 6. Teguh Indra Putra 7. Wahyu Rijal 8. Andre Rahmat 9. Agung Wijaya 10. Mairidho Purnomo Putra R. 11. M. Nazri 12. Weni fatmadiah

Upload: wa-ode-nurul-annisa

Post on 22-Dec-2015

449 views

Category:

Documents


68 download

TRANSCRIPT

Page 1: Fungsi Dan Grafik Fungsi, Serta Operasi Fungsi

Kalkulus 1

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI, SERTA OPERASI FUNGSI

Oleh :

Kelompok 1

Nama Kelompok :

1. Yuni Rafika Rahmi

2. Rizka Mutiara

3. M. Hafiz Diska Nofrial

4. Wa Ode Nurul Annisa

5. Osmaini Sutra Haryati

6. Teguh Indra Putra

7. Wahyu Rijal

8. Andre Rahmat

9. Agung Wijaya

10. Mairidho Purnomo Putra R.

11. M. Nazri

12. Weni fatmadiah

13. Anggi Prananta Surbakti

Jurusan Teknik Pertambangan S1

Fakultas Teknik

Universitas Negeri Padang

2013

Page 2: Fungsi Dan Grafik Fungsi, Serta Operasi Fungsi

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI, SERTA OPERASI FUNGSI

1. FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

A. Fungsi

Fungsi adalah sutu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam

satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari

himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah

nilai (jelajah) fungsi tersebut.

Daerah asal Daerah hasil

a. Cara Menuliskan Fungsi

Notasi Fungsi Untuk memberi nama fungsi dipakai sebuah huruf tunggal

seperti f (atau g atau F). Maka f(x) yang dibaca “f dari x” atau “f pada x”,

menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Jadi, jika f(x) = x3 – 4,

1. f(2) = 23 – 4 = 4

2. f(-1)` = (-1)3 – 4 = -5

3. f(a) = a3 – 4

4. f(a+h) = (a+h)3 – 4 = a3 + 3a2h + 3ah2 + h3 – 4

Contoh 1 :

Jika f(x) = - x + 3, maka f(x2) + [f(x)] 2 – 2 f(x) = .....

Penyelesaian:

f(x) = - x + 3,

f(x2) + [f(x)] 2 – 2 f(x) = (- x2 + 3) + (- x + 3)2 – 2(- x + 3)

= -x2 + 3 + (x2 – 6x + 9) + 2x – 6 = -4x + 6

Page 3: Fungsi Dan Grafik Fungsi, Serta Operasi Fungsi

b. Daerah Asal dan Daerah Nilai.

Misanya jika f adalah fungsidegan aturan , daerah asal alamiah untuk

f adalah {x R : x ≠ 3}. Ini dibaca himpunan x dalam R (bilangan riil)

sedemikian sehingga x tidak sama dengan 3. Kita kecualikan 3 untuk menghindari

pembagian oleh 0.

B. Grafik Fungsi

Bilamana daerah asal dan daerah nilai sebuah fungsi merupakan bilangan rill,

kita dapat membayangkan fungsi itu dengan menggambarkan grafiknya pada

suatu bidang koordinat. Dan grafik fungsi f adalah grafik dari persamaan y = f(x)

Contoh :

Buat sketsa grafik dari :

a. f(x) = x2 – 2

f(x) = x2 – 2

daerah asal = R

daerah nilai =

a. Fungsi Genap dan Ganjil

1. Fungsi Genap

Jika f(-x) = f(x), maka grafik tersebut simetris terhadap sumbu y

Page 4: Fungsi Dan Grafik Fungsi, Serta Operasi Fungsi

Contoh :

y = f(x) = x2 – 2

2. Fungsi Ganjil

Jika f(-x) = - f(x), maka grafik simetris terhadap titik asal

Contoh :

y = g(x) = x3 – 2x

g(-x) = (-x3 – 2(-x)) = -x3 + 2x = -(x3 – 2x) = -g(x)

y = g(x) = x3 – 2x

Apakah genap, atau ganjil

penyelesaian :

f adalah fungsi ganjil

2. OPERASI FUNGSI

Page 5: Fungsi Dan Grafik Fungsi, Serta Operasi Fungsi

Fungsi bukanlah bilangan. Tetapi seperti halnya bilangan f dan g dapat ditambahkan untuk menghasilkan sebuah fungsi baru f + g.

Jumlah, Selisih, Hasil Kali, Hasil Bagi, Pangkat.

Misalnya diketahui fungsi-fungsi :

dan Carilah f + g !

Penyelesaian :

Maka kita dapat membuat fungsi baru seperti rumus berikut:

RUMUS Daerah Asal[ )

[ )

[ )

( )

Kita juga boleh memangkatkan suatu fungsi. Dengan kita maksudkan fungsi

yang menetapkan nilai pada x. Jadi

Dan

Contoh :

Andaikan dan , dengan masing-

masing daerah asal alamiah dan . Cari rumus untuk

Page 6: Fungsi Dan Grafik Fungsi, Serta Operasi Fungsi

Dan berikan daerah asal alamiahnya.

Penyelesaiannya :

Rumus Daerah Asal

Komposisi Fungsi :

Contoh 1 :

dan

Penyelesaian :

Kita dapat menyusunnya dalam 2 cara :

Page 7: Fungsi Dan Grafik Fungsi, Serta Operasi Fungsi

Contoh 2 :

Andaikan dan . Carilah dan dan

berikan daerah asalnya !

Penyelesaian :

Daerah asal adalah . Perhatikan bahwa 3 dikecualikan dari

daerah asal untuk menghindari pembagian dari 0.

Contoh 3 :

Tuliskan fungsi sebagai sebuah fungsi komposit !

Penyelesaian :

Cara yang paling mudah untuk menyelesaikannya adalah menuliskan

dengan dan

TRANSLASI

y y

1

x l l l l l -2 -1 1 2 1 2 3 4 x 1 2 3 x

y = [x] y = [x-3] y = [x] + 2

Page 8: Fungsi Dan Grafik Fungsi, Serta Operasi Fungsi

y

2

1 x y = [x-3] +2

Dengan mengganti x dengan x-3 akan menggeser grafik itu 3satuan ke kanan denganmenambahkan2 berarti menggeserkan ke atas sebesar 2 satuan.

Contoh fungsi f(x)=x3+ x2

y

2 1 -2-1 1 2 x 1 2

Y=x3 + x2

Grafik awal

y

2 1 -2 -1 1 2 x -1

-2

Y=( x + 1)3 +( x+1)2

Digeser 1 satuan ke kiri

y

x

Page 9: Fungsi Dan Grafik Fungsi, Serta Operasi Fungsi

y = x3 + x 2 – 2 digeser 2 satuan ke bawah

y

x

y = (x + 1)3 – (x + 1)2 – 2digeser 1satuan ke kiri. 2 satuan ke bawah.

KATALOG EBAGIAN DARI FUNGSI. Sebuah fungsi berbentuk f(x) = k, dengan k adalah konstanta (bilangan riil) desibet fungsi konstan. Grafiknyaberupa sebuah gars mendatar.Seperti gambar dibawah ini.

y

X

Fungsi f(x) =x disebut fungsi identitas. Grafiknya berupa sebiuah garis yang melalui titik asal dengan tanjakan 1. Seperti gambardi awah ini.

y

Page 10: Fungsi Dan Grafik Fungsi, Serta Operasi Fungsi

XSebaran fungsi yang dapat diperoleh dari fungsi konstan dan fungsi identitas dngan memakai operasi penambahan, pengurangan, dan perkalian disebutfungsi polinom. Ini sama saja dengan mengatakan bahwa f adalah fungsi polinom jika berbentuk

f(x)=anxn +an-1 xn-1+......+a1x+a0

dengan koefisien-koefisien a berupa bilangan riil dan n adalah bilangan bulat tak negatif. Jika an ≠0, maka n adalah derajat dari fungsi polinom. Khususnya, f(x) =ax+b adalah fungsi derajat satu, atau fungsi linear, dan f(x) = ax2 +bx +c adalah fungsi derajat dua, atau fungsi kuadrat.Hasil bagi fungsi-fungsi polinom disebut fungsi rasional. Jadi, f adalah fungsi rasionaljika berbentuk

sebuah fungsi aljabar eksplisit adalah fungs uyang dapat diperoleh dari fungsi kontan dan fungsi identitas melalui limaopersi penambahan, pengurangan,perkalian, pembagian, dan penarikan akar.Contohnya adalah