statistika theory week 6 distribusi probabilitas · pdf filemateri 1. konsep dasar distribusi...

Download STATISTIKA THEORY WEEK 6 Distribusi Probabilitas · PDF fileMateri 1. Konsep dasar distribusi uniform 2. ... Distribusi eksponensial paling sering digunakan sebagai ... DISTRIBUSI

If you can't read please download the document

Upload: dolien

Post on 06-Feb-2018

248 views

Category:

Documents


6 download

TRANSCRIPT

  • STATISTICS

    WEEK 5

    Hanung N. Prasetyo

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP

  • Kompetensi

    1. Mahasiswa memahamikonsep dasar distribusipeluang kontinu khusus seperti uniform daneksponensial

    2. Mahasiswa mampu melakukan operasi hitung yang berkaitan dengan distribusi kontinu khususberkaitan dengan distribusi kontinu khusus

    3. Mahasiswa mampu membedakan antara distribusipeluang diskrit dengan distribusi peluang kontinu

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP

  • Materi1. Konsep dasar distribusi uniform

    2. Konsep dasar distribusi eksponensial

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP

  • DISTRIBUSI KONTINUDistribusi kontinu P terhadap R digambarkan melalui suatu fungsi kerapatan

    (p.d.f.). P(X) terhadap R seperti dan . Jika suatu variabel acak X mempunyai distribusi P, kemudian peluang X memiliki nilai dalam interval [ a, b] diberikan dalam

    0)( =Xp

    = 1)( dxXp

    Untuk , kita mempunyai P (X=a) = 0. Dengan suatu fungsi , pengharapan digambarkan oleh

    Ra RX :)(X

  • DISTRIBUSI UNIFORM

    Bila X merupakan variabel random kontinu yang terdefenisi pada selang (A,B) maka fungsi peluang dari X adalah

    =BxA

    ABBAxf,

    1

    ),;(

    =

    lainnya

    BxAABBAxf

    ,0

    ,),;(

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP

  • Distribusi kumulatif dari peubah acak X yang berdistribusi uniform didefenisikan sebagai berikut:

    Sedangkan mean dan variansinya dari peubah acak X yang berdistribusi uniform dapat dihitung dan bernilai:

  • Distribusi Eksponensial

    Bila X merupakan variabel random eksponensial dengan parameter yang tedefenisi pada selang (0,) maka fungsi peluang dari X adalah

    =

    lainnya

    xeBAxf

    x

    ,0

    0,),;(

    Distribusi eksponensial paling sering digunakan sebagai model distribusi waktu dalam fasilitas pelayanan customer (waktu tunggu). Dalam hal ini customer disini tidak harus berupa orang tetapi bisa berupa panggilan telepon misalnya.

    lainnya,0

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP

  • Penggunaannya dalam model ini, distribusi eksponensial sangat berkaitan dengan distribusi poisson.

    Bila X menyatakan jumlah kejadian yang terjadi dalam selang waktu t, maka X akan berdistribusi Poisson. Jika adalah mean X yaitu rata-rata jumlah kejadian Jika adalah mean X yaitu rata-rata jumlah kejadian per unit waktu, maka distribusi dari waktu antar 2 kejadian adalah eksponensial dengan parameter .

    Penggunaan distribusi eksponensial yang lain adalah sebagai model waktu hidup dari suatu komponen. Biasanya dalam model ini disebut sebagai tingkat kegagalan.

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP

  • Distribusi Exponential P(waktu kedatangan < X ) = 1-e-X ; X>0

    X : Sebarang nilai dari variabel random X

    : rata-rata jumlah kedatangan perunit waktu : rata-rata jumlah kedatangan perunit waktu

    1/ : rata-rata waktu antar kedatangan

    Contoh :

    Sopir datang di jembatan tol

    Nasabah datang pada mesin ATM

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP

  • Definisi:

    Perubah acak kontinu X terdistribusi eksponensial dengan

    parameter, , jika fungsi padatnya berbentuk:

    10

    0

    0

    x

    e ; xf(x)

    ; x yanglain

    dengan

    >=

    >

    Teorema:Teorema:

    Rata-rata dan variansi distribusi gamma (eksponensial merupakan

    bentuk khusus distribusi gamma)adalah 2 2dan = =

    Akibat:

    Rata-rata dan variansi distribusi eksponensial adalah

    2 2dan = =

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP

  • Contoh 1:

    Misal X peubah acak yang menyatakan waktu respon dari suatu kommputer yang on-line (waktu antar user input dan tampil outputnya). Peubah acak X berdistribusi eksponensial dengan mean 5 detik. Berapa peluang waktu respon paling lama 10 detik dan waktu responnya antara 5 sampai 10 detik?

    Jawab:Jawab:

    Bila = 1/=5, maka = 0,2

    Maka

    233,0)5()10()105(

    865,0135,011)10()10( )10(2,0

    ==

    ====

    FFxP

    eFXP

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP

  • Contoh 2 :

    Peubah acak X menyatakan waktu antar kedatangan pesawat pada sebuah bandara, dengan fungsi peluang sebagai berikut:

    >

    =

    lainnya

    xexf

    x

    ,0

    0,5,0)(

    5,0

    Berapa peluang menunggu paling sedikit 1 menit?

    Jawab :

    P(X 1)= F(1) = ( )= 0,3035

    )1.(5,0.5,0 e

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP

  • Contoh 3

    Suatu sistem memuat sejenis komponen yang mempunyai daya

    tahan pertahun dinyatakan oleh perubah acak T yang berdistribusi

    eksponensial dengan parameter waktu rata-rata sampai gagal

    Bila sebanyak 5 komponen tersebut dipasangkan dalam sistem yang

    berlainan, berapa pobabilitas bahwa paing sedikit 2 masih akan

    berfungsi pada akir tahun ke delapan.

    Jawab:

    5 =

    Jawab:

    Probabilitas bahwa suatu komponen tertentu masih akan berfungsi

    setelah 8 tahun adalah:

    81 5 558

    8

    0 2

    t

    P(T ) e dt e

    ,

    > = =

    =

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP

  • DISTRIBUSI KONTINU BERIKUTNYA ADALAH

    DISTRIBUSI NORMAL

    Namun akan dibahas dalam pertemuan tersendiri.

    TELKOM POLTECH/HANUNG NP