kalkulus fungsi, jenis-jenis fungsi, operasi fungsi

8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi

http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 1/25

FUNGSI

Anggota Kelompok :

1. Amanah Febrian Indriani(46114151!

".#ri$ana Fadilla(4611415%!

&. Adinda A'dia ae))arani .A (461141515!

4.*a+d Alpin Al Ga,ni(461141516!



-engertian F'ng)i

A 1114 Kalk'l') I &

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskanf : A → B

yang artinya f memetakan A ke B.

A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut

codomain dari f .Relasi di bawah ini merupakan fungsi

a

i

u

e

i

o

1

2

!

"

# $



-engertian F'ng)i

A 1114 Kalk'l') I 4

Relasi di bawah ini bukan merupakan fungsi :

a

i

u

e

o

1

2

!

"

# $

%impunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut

jelajah (range) & 'angkauan dari f . erhatikan bahwa 'ela'ah

dari f adalah himpunan bagian dari B.

a mempunyai

2 nilaiidak

ada

kaitan

dgn

anggota$



-engertian F'ng)i

A 1114 Kalk'l') I 5

Jela'ah : ( ){ } B A x y x f y ⊆∈= ,

Jela'ah&range&'angkauan dinotasikan dengan R f

Contoh :

1. *arilah domain dan range dari fungsi :

( )34

1

+=

x x f

Jawab :

a. +en,ari domain



-engertian F'ng)i

034,34

1≠+

+= x

x y ( ) 134 =+ x y

A 1114 Kalk'l') I 6

034 ≠+ x4

3−≠ x

∞−∪

−∞−= ,4

3

4

3

, f D

−−ℜ 4

3

( ) ( )∞∪∞−= ,00, f R

syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :

-ehingga atau

b. +en,ari Range



ontoh

−−ℜ

3

1

A 1114 Kalk'l') I %

( )13

2

++

= x

x x f

013 ≠+ x

3

1−≠ x

a. +en,ari domain

-ehingga

∞−∪

−∞−= ,

3

1

3

1, f D

2. *arilah domain dan range dari fungsi :

-yarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :



ontoh

A 1114 Kalk'l') I

( )13

2

++

== x

x y x f

23

+=+ x y xy y x xy −=− 23

( ) y y x −=− 213

b. Range

132

−−= y

y x

013 ≠− y

3

1≠ y

∞∪

∞−= ,3

1

3

1, f R

−ℜ3

1

-yarat fungsi tersebut terdefinisi/

Jadi

#tau



ontoh

A 1114 Kalk'l') I

( ) 652 −−−= x x x f

0652 ≥−−− x x

0652 ≤++⇔ x x

( )( ) 032 ≤++⇔ x x

a. +en,ari domain

02/ 0

0 02

00

Jadi [ ]2,3 −−= f D

. *arilah domain dan range dari fungsi :

-yarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :



ontoh

A 1114 Kalk'l') I 1

( ) 652 −−−== x x y x f

6522 −−−= x x y

( ) 065 22 =+++⇔ y x x

ℜ∈ x

b. +en,ari Range

#gar / maka D 3

( ) 061.425 2 ≥+−⇔ y

024425 2 ≥−−⇔ y

041 2 ≥−⇔ y

( )( ) 02121 ≥−+⇔ y y

2

1,

2

1−=TP

[ )∞∩

−= ,02

1,

2

1 f R

21

21−

0000

Jadi/

=

2

1,0

4arena

y≥3



a7am8ma7am F'ng)i

A 1114 Kalk'l') I 11

( ) n

n xa xa xaa x f ++++= ...2

210

( ) 0a x f =

( ) xaa x f 10 +=

( ) 2

210 xa xaa x f ++=

+a,am0ma,am fungsi :

-5ungsi konstan/

-5ungsi linier/

-5ungsi kuadrat/

1. 5ungsi polinom



a7am8ma7am F'ng)i

A 1114 Kalk'l') I 1"

( )

( ) xq

x p

( ) ( )

1

123

2

+++

= x x

x x f

2. 5ungsi Rasional

p( x )/ q( x ) fungsi polinom dengan q( x ) 6 3

,ontoh :

. 5ungsi harga&nilai mutlak

( ) 2213 −+−= x x x f

$entuk umum :

5ungsi yang mengandung harga mutlak/ ,ontoh :



a7am8ma7am F'ng)i

22,1 −=−

A 1114 Kalk'l') I 1&

x

1+<≤⇔= n xnn x

55 =

32,3 =

!. 5ungsi bilangan bulat terbesar& floor

$ilangan bulat terbesar yang lebih ke,il atau

sama dengan x

( ) ( ) x f x f =−

". 5ungsi 7enap

dan grafiknya simetris8isebut fungsi genap 'ika

terhadap sumbu y



a7am8ma7am F'ng)i

A 1114 Kalk'l') I 14

( ) 2 x x f =

( ) x x f =

( ) ( ) x x f cos=

( ) ( ) x f x f −=−

( ) ( ) x x f sin=

( ) 3 x x f =

*ontoh :

9. 5ungsi 7an'il

simetris terhadap titik asal/ ,ontoh :

8isebut fungsi gan'il 'ika dan grafiknya



Grafk dari ungsi

A 1114 Kalk'l') I 15

1. Garis Luruscmx y +=

persamaan garis lurus yang melewati (3/,)

3+= x y

0

,ontoh :



Gari) 9'r')

A 1114 Kalk'l') I 16

( ) ( )11 x xm y y −=−( )11 , y x

12

1

12

1

x x

x x

y y

y y

−

−=

−

−

( ) ( )2211 ,&, y x y x

ersamaan garis lurus melalui

ersamaan garis lurus melalui

cbxax y ++= 2

acb D 42 −=

2. Grafik fungsi kuadrat (parabola)

8iskriminan →



Gra+k F'ng)i K'adrat

A 1114 Kalk'l') I 1%

itik pun,ak

−− a

D

a

b

4,2

D3 D3 D;3

a3

x

y




A 1114 Kalk'l') I 1

7ambarlah grafik fungsi 12 ++= x x y

*ontoh :

a 1 'adi a 3

acb D 42

−=412 −=

= -3 < 0

→ grafik menghadap ke atas

→ tidak menyinggung sumbu x




• #itik potong dengan )'mb' koordinat

• Karena ; maka titik potong dengan )'mb' x tidakada

• #itik potong dengan )'mb' y

x < → y < 1

dengan demikian gra+k melal'i (1!

1

• itik pun,ak

−−a

D

a

b

4

,

2

−=

4

3,

2

1




A 1114 Kalk'l') I "

cbyax x ++= 2

−− a

b

a

D

2,4

a

b

2−

Untuk persamaan kuadrat

itik pun,ak

-umbu simetri

7ambar grafik fungsi1

2 ++= x x y

01

1

21−

43



Grafk FungsiMajemuk

A 1114 Kalk'l') I "1

3. Grafik Fungsi ajemuk

x x f =)(

Contoh :

1. 7ambarkan grafik fungsi

<− ≥=

0,0,

x x x x x

y=x y=-x



Grafk FungsiMajemuk

A 1114 Kalk'l') I ""

( )

>+≤

=22

21

x x

x x f

1= y

2≤ x

2+= x y

2. 7ambarkan grafik fungsi

7rafiknya terdiri dari 2

untuk dan garis

untuk 2> x

bagian/ yaitu garis

2+= x y

2

1= y



Grafk FungsiMajemuk

A 1114 Kalk'l') I "&

. 7ambarkan grafik dari fungsi

( )2

42

−

−=

x

x x f

f ( x ) terdefinisi untuk setiap x ke,uali 2/ sehingga

domain dari f ( x ) adalah semua bilangan riil ke,uali 2

5ungsi f ( x ) dapat diuraikan sebagai berikut :

( ) ( ) ( )( )2

22−

−+= x

x x x f



Grafk FungsiMajemuk

A 1114 Kalk'l') I "4

( ) 2+= x x f 2≠ xatau / 'ika

Range dari f ( x ) adalah semua bilangan riil ke,uali !.

Jadi grafiknya terdiri dari semua titik pada garis 2+= x y

ke,uali titik (2/!).

2+= x y

2

!



F'ng)i #rigonometri

• apat dit'li) dengan per)amaan $ <)in

= $ < 7o) = $ < tan =

miring depan

)amping

kalkulus fungsi, jenis-jenis fungsi, operasi fungsi

Documents