kalkulus fungsi, jenis-jenis fungsi, operasi fungsi
TRANSCRIPT
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 1/25
FUNGSI
Anggota Kelompok :
1. Amanah Febrian Indriani(46114151!
".#ri$ana Fadilla(4611415%!
&. Adinda A'dia ae))arani .A (461141515!
4.*a+d Alpin Al Ga,ni(461141516!
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 2/25
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 3/25
-engertian F'ng)i
A 1114 Kalk'l') I &
Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskanf : A → B
yang artinya f memetakan A ke B.
A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut
codomain dari f .Relasi di bawah ini merupakan fungsi
a
i
u
e
i
o
1
2
!
"
# $
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 4/25
-engertian F'ng)i
A 1114 Kalk'l') I 4
Relasi di bawah ini bukan merupakan fungsi :
a
i
u
e
o
1
2
!
"
# $
%impunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut
jelajah (range) & 'angkauan dari f . erhatikan bahwa 'ela'ah
dari f adalah himpunan bagian dari B.
a mempunyai
2 nilaiidak
ada
kaitan
dgn
anggota$
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 5/25
-engertian F'ng)i
A 1114 Kalk'l') I 5
Jela'ah : ( ){ } B A x y x f y ⊆∈= ,
Jela'ah&range&'angkauan dinotasikan dengan R f
Contoh :
1. *arilah domain dan range dari fungsi :
( )34
1
+=
x x f
Jawab :
a. +en,ari domain
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 6/25
-engertian F'ng)i
034,34
1≠+
+= x
x y ( ) 134 =+ x y
A 1114 Kalk'l') I 6
034 ≠+ x4
3−≠ x
∞−∪
−∞−= ,4
3
4
3
, f D
−−ℜ 4
3
( ) ( )∞∪∞−= ,00, f R
syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
-ehingga atau
b. +en,ari Range
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 7/25
ontoh
−−ℜ
3
1
A 1114 Kalk'l') I %
( )13
2
++
= x
x x f
013 ≠+ x
3
1−≠ x
a. +en,ari domain
-ehingga
∞−∪
−∞−= ,
3
1
3
1, f D
2. *arilah domain dan range dari fungsi :
-yarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 8/25
ontoh
A 1114 Kalk'l') I
( )13
2
++
== x
x y x f
23
+=+ x y xy y x xy −=− 23
( ) y y x −=− 213
b. Range
132
−−= y
y x
013 ≠− y
3
1≠ y
∞∪
∞−= ,3
1
3
1, f R
−ℜ3
1
-yarat fungsi tersebut terdefinisi/
Jadi
#tau
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 9/25
ontoh
A 1114 Kalk'l') I
( ) 652 −−−= x x x f
0652 ≥−−− x x
0652 ≤++⇔ x x
( )( ) 032 ≤++⇔ x x
a. +en,ari domain
02/ 0
0 02
00
Jadi [ ]2,3 −−= f D
. *arilah domain dan range dari fungsi :
-yarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 10/25
ontoh
A 1114 Kalk'l') I 1
( ) 652 −−−== x x y x f
6522 −−−= x x y
( ) 065 22 =+++⇔ y x x
ℜ∈ x
b. +en,ari Range
#gar / maka D 3
( ) 061.425 2 ≥+−⇔ y
024425 2 ≥−−⇔ y
041 2 ≥−⇔ y
( )( ) 02121 ≥−+⇔ y y
2
1,
2
1−=TP
[ )∞∩
−= ,02
1,
2
1 f R
21
21−
0000
Jadi/
=
2
1,0
4arena
y≥3
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 11/25
a7am8ma7am F'ng)i
A 1114 Kalk'l') I 11
( ) n
n xa xa xaa x f ++++= ...2
210
( ) 0a x f =
( ) xaa x f 10 +=
( ) 2
210 xa xaa x f ++=
+a,am0ma,am fungsi :
-5ungsi konstan/
-5ungsi linier/
-5ungsi kuadrat/
1. 5ungsi polinom
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 12/25
a7am8ma7am F'ng)i
A 1114 Kalk'l') I 1"
( )
( ) xq
x p
( ) ( )
1
123
2
+++
= x x
x x f
2. 5ungsi Rasional
p( x )/ q( x ) fungsi polinom dengan q( x ) 6 3
,ontoh :
. 5ungsi harga&nilai mutlak
( ) 2213 −+−= x x x f
$entuk umum :
5ungsi yang mengandung harga mutlak/ ,ontoh :
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 13/25
a7am8ma7am F'ng)i
22,1 −=−
A 1114 Kalk'l') I 1&
x
1+<≤⇔= n xnn x
55 =
32,3 =
!. 5ungsi bilangan bulat terbesar& floor
$ilangan bulat terbesar yang lebih ke,il atau
sama dengan x
( ) ( ) x f x f =−
". 5ungsi 7enap
dan grafiknya simetris8isebut fungsi genap 'ika
terhadap sumbu y
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 14/25
a7am8ma7am F'ng)i
A 1114 Kalk'l') I 14
( ) 2 x x f =
( ) x x f =
( ) ( ) x x f cos=
( ) ( ) x f x f −=−
( ) ( ) x x f sin=
( ) 3 x x f =
*ontoh :
9. 5ungsi 7an'il
simetris terhadap titik asal/ ,ontoh :
8isebut fungsi gan'il 'ika dan grafiknya
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 15/25
Grafk dari ungsi
A 1114 Kalk'l') I 15
1. Garis Luruscmx y +=
persamaan garis lurus yang melewati (3/,)
3+= x y
0
,ontoh :
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 16/25
Gari) 9'r')
A 1114 Kalk'l') I 16
( ) ( )11 x xm y y −=−( )11 , y x
12
1
12
1
x x
x x
y y
y y
−
−=
−
−
( ) ( )2211 ,&, y x y x
ersamaan garis lurus melalui
ersamaan garis lurus melalui
cbxax y ++= 2
acb D 42 −=
2. Grafik fungsi kuadrat (parabola)
8iskriminan →
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 17/25
Gra+k F'ng)i K'adrat
A 1114 Kalk'l') I 1%
itik pun,ak
−− a
D
a
b
4,2
D3 D3 D;3
a3
x
y
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 18/25
Gra+k F'ng)i K'adrat
A 1114 Kalk'l') I 1
7ambarlah grafik fungsi 12 ++= x x y
*ontoh :
a 1 'adi a 3
acb D 42
−=412 −=
= -3 < 0
→ grafik menghadap ke atas
→ tidak menyinggung sumbu x
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 19/25
Gra+k F'ng)i K'adrat
• #itik potong dengan )'mb' koordinat
• Karena ; maka titik potong dengan )'mb' x tidakada
• #itik potong dengan )'mb' y
x < → y < 1
dengan demikian gra+k melal'i (1!
1
• itik pun,ak
−−a
D
a
b
4
,
2
−=
4
3,
2
1
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 20/25
Gra+k F'ng)i K'adrat
A 1114 Kalk'l') I "
cbyax x ++= 2
−− a
b
a
D
2,4
a
b
2−
Untuk persamaan kuadrat
itik pun,ak
-umbu simetri
7ambar grafik fungsi1
2 ++= x x y
01
1
21−
43
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 21/25
Grafk FungsiMajemuk
A 1114 Kalk'l') I "1
3. Grafik Fungsi ajemuk
x x f =)(
Contoh :
1. 7ambarkan grafik fungsi
<− ≥=
0,0,
x x x x x
y=x y=-x
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 22/25
Grafk FungsiMajemuk
A 1114 Kalk'l') I ""
( )
>+≤
=22
21
x x
x x f
1= y
2≤ x
2+= x y
2. 7ambarkan grafik fungsi
7rafiknya terdiri dari 2
untuk dan garis
untuk 2> x
bagian/ yaitu garis
2+= x y
2
1= y
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 23/25
Grafk FungsiMajemuk
A 1114 Kalk'l') I "&
. 7ambarkan grafik dari fungsi
( )2
42
−
−=
x
x x f
f ( x ) terdefinisi untuk setiap x ke,uali 2/ sehingga
domain dari f ( x ) adalah semua bilangan riil ke,uali 2
5ungsi f ( x ) dapat diuraikan sebagai berikut :
( ) ( ) ( )( )2
22−
−+= x
x x x f
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 24/25
Grafk FungsiMajemuk
A 1114 Kalk'l') I "4
( ) 2+= x x f 2≠ xatau / 'ika
Range dari f ( x ) adalah semua bilangan riil ke,uali !.
Jadi grafiknya terdiri dari semua titik pada garis 2+= x y
ke,uali titik (2/!).
2+= x y
2
!
8/16/2019 Kalkulus Fungsi, Jenis-jenis Fungsi, Operasi Fungsi
http://slidepdf.com/reader/full/kalkulus-fungsi-jenis-jenis-fungsi-operasi-fungsi 25/25
F'ng)i #rigonometri
• apat dit'li) dengan per)amaan $ <)in
= $ < 7o) = $ < tan =
miring depan
)amping