bahan ajar sislin jadi 10 september 2014

Sistem Linier

Fakultas Sains Dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman2009

HALAMAN MUKA

LAPORAN HIBAH BAHAN AJARSISTEM LINIER

(TKE 073103)

Oleh :

Hesti Susilawati, S.T., M.T.

NIP 132 257 747

Widhiatmoko H.P., S.T.

NIP 132 315 085

HIBAH KOMPETISI PENYUSUNAN BAHAN AJARFAKULTAS SAINS DAN TEKNIK

UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

PURWOKERTO2009LEMBAR PENGESAHAN

1.Nama Mata Kuliah:Sistem Linier

2.Ketua Tim

a. Nama Lengkap:Hesti Susilawati,ST.,MT

b. Jenis Kelamin:Perempuan

c. NIP:132 257 747

d. Pangkat / Golongan:Penata Muda Tk. I/IIIb

e. Jabatan:Lektor

f. Alamat:Jl.Kampus No. 1 Grendeng Purwokerto, 53122

g. Telepon:(0281) 63069630696

3.Jumlah Anggota:1 (satu) orang

4.Jangka Waktu Pelaksanaan:1 bulan

5.Biaya yang Diperlukan:Rp 2.000.000,00

Purwokerto, 29 Juni 2009

Mengetahui,

Ketua Jurusan Teknik Unsoed,

Ir. Agus Margiwiyatno, MS., Ph.D.

NIP : 131 660 162 Ketua Tim Bahan Ajar,

Hesti Susilawati, ST.,MT.

NIP. 132 257 747

Menyetujui,

Dekan Fakultas Sains dan Teknik Unsoed,Ir. Purnama Sukardi., Ph.D.

NIP. 131 405 824HALAMAN PERSETUJUAN

Yang bertanda tangan diabawah ini, Ketua Program Studi Teknik Elektro, menyatakan bahwa :

Pengusul Hibah Bahan Sistem Linier dengan :

Nama :Hesti Susilawati,ST.,MT.

NIP :132 257 747Adalah pengampu pada mata kuliah Sistem Linier , dan menyatakan bahwa mata kuliah Sistem Linier belum pernah diajukan untuk menerima dana hibah bahan ajar menggunakan dana DIPA Unsoed.

Menyetujui,

Kaprodi Teknik Elektro

Hesti Susilawati,ST.,MT.

NIP : 132 257 747Purwokerto, 22 Juni 2009Ketua Tim Bahan AjarHesti Susilawati,ST.,MT.

NIP : 132 257 747

DAFTAR ISI

iiLEMBAR PENGESAHAN

iiiHALAMAN PERSETUJUAN

ivDAFTAR ISI

viDAFTAR GAMBAR

viiDAFTAR TABEL

viiiDAFTAR PERSAMAAN

xPENDAHULUAN

xivPERMASALAHAN

18PETA KOMPETENSI

19RANCANGAN PEMBELAJARAN

1BAB I SINYAL DAN SISTEM

11.1.Definisi

31.1.Sifat dan Klasifikasi sistem

61.2.Operator p dan q

81.3.Diference Equation Model

101.4.Realisasi Sistem Waktu Kontinyu dan Sistem Waktu Diskret

131.5.Stabilisasi Sistem Linier

151.6.Klasifikasi Sinyal

201.7.Konversi Sinyal Waktu Kontinyu ke Sinyal Waktu Diskrit Sinyal

211.8.Respon Impuls

251.9.Konvolusi

29BAB II ANALISIS FOURIER PADA SINYAL WAKTU KONTINYU

292.1.Pendahuluan

292.2.Deret Fourier Untuk Sinyal Perodik

392.3.Sistem Dengan Input Periodik

422.4.Spektrum Sinyal Periodik

422.5.Daya Rata-Rata Sinyal Periodik

432.6.Transformasi Fourier

502.7.Energi Sinyal

52BAB III ANALISIS FOURIER UNTUK SINYAL WAKTU DISKRIT

523.1.Deret Fourier Untuk Sinyal-Sinyal Waktu Diskrit Berulang

543.2.Pernyataan Deret Fourier

553.3.Pembuktian Persamaan Deret Fourier

553.4.Respon Tunak Terhadap Masukan Periodik

553.5.Transformasi Fourier Waktu Diskrit

63BAB IV TRANSFORMASI LAPLACE

634.1.Transformasi Laplace Bilateral

654.2.Transformasi Laplace Satu Sisi

654.3.Sifat-Sifat Transformasi Laplace Satu Sisi

664.4.Pasangan Tlss Dan Gambar Di Bidang S

694.5.Invers Transformasi Laplace

704.6.Solusi Dengan Penyesuaian Koefisien

704.7.Ekspansi Parsial Untuk Akar D(S) Simple Pole

704.8.Akar D(S), Multiple Pole-Simple

714.9.Ekspansi Parsial: D(S) Kompleks Konjugate Simple Pole

714.10.Metode Grafis

724.11.Teorema Nilai Awal Dan Akhir

724.12.Aplikasi Tlss

724.13.Solusi Persamaan Diferensial

734.14.Respon Impuls Sistem

734.15.Solusi Lengkap Rangkaian RLC

744.16.Analisis SWK

754.17.Transformasi Laplace Bilateral

77BAB V TRANSFORMASI Z

775.1.Definisi

775.2.Region of Convergence (ROC)

775.3.Persyaratan pada ROC

785.4.Transformasi-z untuk beberapa common sequence

795.5.Sifat dari Transformasi-Z

805.6.Inverse Transformasi-Z

DAFTAR GAMBAR

18gambar 1 Peta Kompetensi

1gambar 2 Model matematik IO Sistem

1gambar 3 Sistem Waktu Kontinyu

1gambar 4 Sistem Waktu Diskrit

3gambar 5 Prinsip superposisi

3gambar 6. Sistem tak ubah waktu

4gambar 7 Respon Impuls SWD kausal dan non Kausal

4gambar 8. Respons Impuls SWK Kausal dan Non Kausal

5gambar 9 Respon Impuls LTW suatu SWD, Stabil dan tidak stabil

10gambar 10 Struktur I SWD-LTW Kausal

11gambar 11 Struktur II SWD

11gambar 12 Struktur II SWD

12gambar 13 Rangkaian total

13gambar 14 Bagian negatif D (p)

15gambar 15 Unit step kontinu u (t)

15gambar 16 Unit step diskrit u (n)

16gambar 17 Unit fungsi segi empat ( (t)

16gambar 18 Unit fungsi segi tiga

16gambar 19 Unit fungsi sinc

16gambar 20 impuls delta kontinyu

20gambar 21 Hubungan Pasangan Kontinyu dan Pasangan Diskrit

21gambar 22 Respon Impulse

21gambar 23 Respon Impulse (2)

26gambar 24 Konvolusi x(n) dan h(n)

30gambar 25 Beberapa sinyal periodik yang sering digunakan

35gambar 26 Contoh fungsi genap dan ganjil (a) fungsi genap (b) fungsi ganjil (c) fungsi genap

36gambar 27 Contoh bentuk gelombang dengan setengah-gelombang

38gambar 28. Pergeseran sepanjang sumbu waktu

41gambar 29 Rangkaian RLC 2 Loop

DAFTAR TABEL

xivTabel 1 Jumlah Peminat Mata Kuliah Sistem Linier

xvTabel 2 Perolehan Nilai Mahasiswa pada Mata Kuliah Sistem Linier

xvTabel 3 Daftar Kesulitan Mahasiswa dalam Kuliah

49Tabel 4 Pasangan Transformasi Fourier

50Tabel 5 Pasangan Transformasi Fourier Table 2.2 T

78Tabel 6 Tabel Transformasi-z

DAFTAR PERSAMAAN 6Persamaan 1 Fungsi Transfer

7Persamaan 2 Model Matematika Sistem

8Persamaan 3 Model Persamaan diferensial

10Persamaan 4 Struktur I SWD-LTW

11Persamaan 5 Struktur II SWD

13Persamaan 6 Bentuk umum LTW

23Persamaan 7 Respon impulse SWK

25Persamaan 8 Konvolusi

27Persamaan 9 Konvolusi Integral

29Persamaan 10 Deret fourier untuk sinyal periodik

30Persamaan 11 Teorema fourier

30Persamaan 12 Deret x (t)

30Persamaan 13 koefisien an dan bn

31Persamaan 14 koefisien fourier 1

31Persamaan 15 koefisien fourier 1I

31Persamaan 16 koefisien fourier 1II

31Persamaan 17 koefisien fourier 1V

31Persamaan 18 koefisien V

31Persamaan 19 koefisien V

32Persamaan 20 Harmonisa an dan bn

32Persamaan 21 armonisa an dan bn (2)

32Persamaan 22 Identitas euler

32Persamaan 23 Identitas euler (2)



33Persamaan 26 Transformasi fourier

33Persamaan 27 Koefisien fourier

34Persamaan 28 Fungsi L Hospital

34Persamaan 29 Fungsi genap

34Persamaan 30 Fungsi ganjil

35Persamaan 31 Simetri setengah gelombang

36Persamaan 32 Differensial dan integrasi sinyal periodik

37Persamaan 33 Deret fourier

37Persamaan 34 Deret fourier (2)

37Persamaan 35 Deret fourier (3)

37Persamaan 36 Koefisien fourier

38Persamaan 37 absolutly integrable

39Persamaan 38 Persamaan differensial

39Persamaan 39 Fungsi input sinusiodal

39Persamaan 40 Identias euler



40Persamaan 43 Komponen steady state

40Persamaan 44 Komponen steady state (2)





42Persamaan 49 Tegangan keluaran steady state

42Persamaan 50 Daya rata-rata sinyal periodik

43Persamaan 51 Daya rata-rata sinyal periodik (2)

43Persamaan 52 Koefisien deret fourier trigonometri

44Persamaan 53 Integral spectrum discret

44Persamaan 54 Integral spectrum kontinou

44Persamaan 55 absolutely integrable

45Persamaan 56 Sifat linieritas

45Persamaan 57 Prinsip dualitas

46Persamaan 58 Turunan dan itegral dalam kawasan waktu

46Persamaan 59 Penskalaan waktu dan frekuensi

46Persamaan 60 Pergeseran waktu

46Persamaan 61 Pergeseran frekuensi

46Persamaan 62 Turunaan dan integral dalam kawasan frekuensi

47Persamaan 63 Konvolusi dalam kawasan waktu

47Persamaan 64 Konvolusi dalam kawasan frekuensi

48Persamaan 65 Eksponensial kompleks

50Persamaan 66 Energi signal

51Persamaan 67 Inverse transformasi fourier

52Persamaan 68 Deret fourier sinyal waktu diskrit

53Persamaan 69 Nilai harmonisa

55Persamaan 70 Sistem diskrit


57Persamaan 72 Persamaan selimut spektruk diskrit



58Persamaan 75 Eksponensial kompleks

58Persamaan 76 Transformasi fourier

58Persamaan 77 Fungsi periodik sinus

58Persamaan 78 Fungsi periodik sinus

60Persamaan 79 Transformasi fourier sinyal waktu diskrit

60Persamaan 80 Inverse transformasi fourier sinyal waktu diskrit

62Persamaan 81 Deretan respons impulse

63Persamaan 82 Transformasi laplace bilateral

PENDAHULUANMata kuliah Sistem Linier merupakan salah satu mata kuliah wajib bagi siswa Program Studi Teknik Elektro yang diselenggarakan semester ganjil (V) kurikulum 2007-2012, yang berbasis KBK (Kurikulum Berbasis Kompetensi). Pada masa perkuliahan sebelumnya, mahasiswa memperoleh materi dari dosen dengan pembelajaran di kelas. Mahasiswa tidak memiliki dorongan untuk belajar mandiri. Hasil evaluasi pembelajaran juga belum berjalan.

Salah satu metode pembelajaran yang berbasis KBK (Kurikulum Berbasis Kompetensi) adalah PBL (Problem Based Learning). PBL adalah suatu konsep pembelajaran yang diterapkan untuk meningkatkan ketrampilan multidisiplin berdasarkan pada problem scenario yang terencana. Pada metoda ini berbeda dengan metoda tradisional, disini mahasiswa bekerja dengan rekan-rekannya untuk mememecahkan masalah yang khas di bidang ilmunya dan membantu mereka untuk mengembangkan ilmu yang sedang dipelajari. Karakteristik PBL adalah pembelajaran terpusat pada mahasiswa. Jadi mereka bisa mengembangkan diri mereka untuk mencapai kompetensi yang diinginkan dengan difasilitatori oleh dosen.

Kompetensi Umum dari mata kuliah Sistem Linier adalah mahasiswa akan mampu menjelaskan konsep sinyal dan sistem , serta analisis transformasi sinyal dan aplikasinya.

Kompetensi Khusus dari mata kuliah Sistem Linier adalah sbagai berikut :1. Mahasiswa mampu menjelaskan konsep sinyal dan sistem

2. Mahasiswa mampu melakukan analisis Fourier pada sinyal waktu kontinyu

3. Mahasiswa Melakukan analisis Fourier pada sinyal waktu diskrit

4. Mahasiswa mampu menjelaskan Proses Sampling

5. Mahasiswa mampu menjelaskan konsep transformasi Laplace

6. Mahasiswa mampu menjelaskan konsep Transformasi Z

Karakteristik PBL

Pada kelas dengan metode pembelajaran PBL, mahasiswa bekerja dengan rekan-rekan sekelasnya untuk memecahkan masalah yang rumit dan autentik/khas yang membantu mereka untuk mengembangkan materi ilmu yang sedang dipelajari. Secara bersama, mereka juga mengembangkan ketrampilan pemecahan masalah, berargumentasi, berkomunikasi dan penilaian mandiri. Disamping itu masalah-masalah yang diberikan akan menumbuhkan dan memelihara minat mahasiswa pada materi kuliah yang terkait, karena mereka menyadari bahwa mereka sedang mempelajari keterampilan yang diperlukan agar berhasil dalam karirnya nanti.

Meskipun materi dan struktur penyampaian PBL berbeda dengan metode tradisional, namun tujuan umum dan tujuan pembelajaran (learning objectives) cenderung sama. Metode PBL dimulai dengan asumsi bahwa belajar adalah suatu yang aktif, terintegrasi, proses kontruktif dipengaruhi oleh faktor-faktor sosial dan konstektual (Barrows,1996 ; Gijselaers,1996). Sedangkan Wilkerson dann Gijselaers (1996) menyatakan bahwa karakteristik PBL adalah student-centered approach, guru atau dosen bertindak lebih sebagai fasilitator daripada sebagai diseminator, open-ended problem ( dalam PBL disebut sebagai ill structured) yang merupakan stimulan awal dan kerangka kerja untuk pembelajaran.

Dalam PBL, pembelajaran terpusat pada mahasiswa (student-centered) karena mahasiswa diberi kebebasan untuk mempelajari topik-topik yang sesuai dengan minat mereka, dan untuk menentukan cara mempelajari topik tersebut. Mahasiswa harus mengindentifikasi kebutuhan belajar mereka, membantu perencanaan kelas, memimpin diskusi kelas, dan melakukan penilaian terhadap pekerjaan mereka sendiri maupun pekerja teman sekelas (Gallagher, 1997; Raynold, 1997). Meskipun demikian, Guru memainkan peran yang sangat kritis dalam membantu mahasiswa menjadi pembelajar sendiri (self directed learners). Guru atau intruktur diharapkan turut membantu mahasiswa dalam mengembangkan minatnya dalam subyek yang dipilih, menekankan bahwa belajar berbeda dengan mengingat, mendorong kerjasama kelompok, dan harus menciptakan suatu lingkungan kelas yang memungkinkan mahasiswa menerima intruksi konseptual secara sistematis, strategis, dan merefleksikan argumentasi dalam konteks disiplin ilmu yang dipelajari, sehingga pada akhirnya mereka akan lebih berhasil dalam penelitian atau pekerjaannya nanti (Gallagher, 1997).

Selain hal-hal tersebut di atas, kerja kelompok juga merupakan aspek PBL yang penting, karena kerja kelompok membantu pengembangan komunitas pembelajaran, dimana mahasiswa merasa nyaman untuk menyampaikan ide-ide baru, memberi pertanayaan tentang materi yang dibahas (Allen, Duch, & Groh, 1996). Kerja kelompok juga meningkatkan keterampilan berkomunikasi, dan kemampuan untuk mengelola dinamika kelompok. Kerja kelompok akan menarik serta memotivasi mahasiswa karena mereka terlibat secara aktif dalam pengerjaan tugas dan mendapat pengakuan atas hasil kerjanya pleh anggota-anggota kelompoknya (Cohen, 1994).

PBL dalam Pengajaran Kerekayasaan

Pendidikan kerekayasaan pada dasarnya memberikan penekanan yang besar pada pemecahan masalah (problem solving). Namun demikian seringkali guru atau dosen lebih menyukai mengajarkan materi, dan kemudian mengharapkan mahasiswa secara otomatis dapat menyelesaikan masalah tanpa memberikan informasi berbagai proses yang berkaitan. Berbagai kajian menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu proses yang sangat rumit. Dengan demikian untuk menerapkan PBL, maka berbagai metoda pemecahan masalah dan problem-solving hints harus diperkenalkan pada setiap kelas pendidikan kerekayasaan. Dalam hal ini, mahasiswa diajarkan tentang strategi pemecahan masalah (woods et al, 1984), yaitu :

0. I can

1. Define

2. Explore

3. Plan

4. Do it

5. Check

6. Generalize

Berbagai kombinasi permasalahan aplikasi, analisa, sintesa, dan evaluasi juga perlu diberikan pada pengajaran problem solving. Selain itu dsalam merancang permasalahan yang akan digunakan pada PBL, usahakan mencakup semua aspek dari dari problem-solving taksonomi yaitu Routines.PERMASALAHANMata kuliah Sistem Linier sangat penting untuk dipelajari. Dalam semua bidang konsentrasi atau dimensi yang ditawarkan di Program Studi Teknik Elektro memerlukan dasar pemahaman mengenai Sistem Linier. Sehingga mutlak mahasiswa teknik elektro harus menguasai mata kuliah ini dengan baik agar nantinya berhasil mencapai kompetensi sebagai lulusan teknik elektro sesuai dimensi yang dipilihnya.Mahasiswa di Program Studi Teknik Elektro memiliki kemampuan yang terbatas, dilihat dari nilai ujian masuk yang rendah. Dan rata-rata IPK mereka masih banyak dibawah tiga.

Mahasiswa Program Studi Teknik Elektro yang pernah mengikuti mata kuliah sistem linier dari tahun ke tahun cenderung mengalami peningkatan. Hal ini tidak hanya disebabkan oleh peningkatan jumlah mahasiswa tiap tahun angkatan tetapi juga karena mahasiswa yang mngulang karena di tahun sebelumnya belum lulus. Hal ini tampak pada Tabel 1 dibawah ini : Tabel 1 Jumlah Peminat Mata Kuliah Sistem Linier

Tahun AngkatanJumlahJumlah Kelas

123

2007/2008722

2006/2007682

Sedangkan kecenderungan perolehan nilai pada mata kuliah ini masih dinilai kurang dengan distribusi nilai A = 1 % B = 50 % C = 30 % D = 13 % E= 6%. Hal ini tampak pada distribusi nilai pada Tabel 2. Tampak bahwa prosentase nilai D dan E masih ada dan perolehan nilai A masih rendah. Sedangkan mata kuliah ini adalah salah satu mata kuliah wajib yang akan mendasari ke konsentrasi bidang pilihan yang menjadi dasar mengambil mata kuliah pilihan harus memperoleh nilai C, seperti tampak pada Tabel 2 dibawah ini Tabel 2 Perolehan Nilai Mahasiswa pada Mata Kuliah Sistem Linier

Tahun AngkatanNilai

ABCDE

2007/200814030209

2006/20071603063

Adapaun berdasarkan data hasil evaluasi proses pembelajaran Program Studi Teknik Elektro oleh mahasiswa, maka diperoleh data seperti Tabel 3 berikut ini :Tabel 3 Daftar Kesulitan Mahasiswa dalam KuliahNoItem Penilaian% Mahasiswa

1.Materi terlalu sukar31,82

2.Kesulitan membaca buku acuan karena berbahasa inggris9,09

3.Tidak sesuai bidang atau minat saya29,55

4.Lingkungan kurang mendukung untuk belajar47,73

5.Acara perkuliahan terlalu padat25,00

6.Buku di perpustakaan sangat terbatas75,00

7.Belum tersedia buku diktat atau bahan ajar47,73

8.Pengampu secara umum kurang menyenagkan18,18

Untuk mencapai kompetensi dari mata kuliah ini diperlukan aktivitas dari mahasiswa untuk menggali informasi sebanyak-banyaknya dari buku teks maupun maupun refenensi lain. Sesuai dengan kurikulum, mata kuliah ini memiliki kompetensi umum yaitu, mahasiswa akan mampu menjelaskan sistem linier dan konsep menjelaskan konsep sinyal dan system serta analisis transformasi sinyal dan aplikasinya.Karena perkembangan pentingnya mata kuliah ini yang menjadi dasar bagi mata kuliah lanjutan di teknik elektro, maka diperlukan suatu metode yang tepat agar kompetensi mata kuliah ini dapat tercapai dengan modal yang dimiliki. Fasilitas pendukung yang telah dimiliki adalah adanya sarana untuk mendapatkan informasi yaitu perpustakaan dan telah adanya internet berupa hotspot di Jurusan Teknik. Jadi diharapkan mahasiswa dapat mencari informasi sebanyak banyaknya dari luar tidak hanya dari dosen.

Selama ini yang telah berjalan sarana standard yang dipakai untuk sarana pengajaran adalah whiteboard dan spidol OHP serta power point. Sedangkan sarana pengajaran seperti bahan ajar, dan e-learning belum tersedia dan sekarang dalam proses pembuatan. Dari modal yang dimiliki tersebut diharapkan kompetensi dari mata kuliah ini dapat dicapai, maka diperlukan metode yang tepat

Dengan metode ini diharapkan mahasiswa nantinya berhasil meraih kompetensi yang diharapkan, yang tercermin dari perolehan nilai mata kuliah yang tinggi.

Dan berdasarkan analisis situasi di atas maka dapat disimpulkan bahwa dalam metode pembelajaran pada mata kuliah ini teridentifikasi aspek-aspek sebagai berikut:

a. Metode pembelajaran di kelas tidak tepat.

b. Mahasiswa kurang memiliki dorongan untuk belajar mandiri

c. Mahasiswa kurang berani menyampaikan gagasan

d. Sarana prasarana yang kurang memadai di masa lalu (bahan ajar belum ada)

e. Mekanisme evaluasi belum berjalan

Metode yang tepat adalah PBL (Problem Based Learning). Dengan metode ini diharapkan mahasiswa nantinya berhasil meraih kompetensi yang diharapkan. Dan dengan paradigma PBL, maka diharapkan para mahasiswa juga akan mengalami peningkatan kemampuan dalam hal mengemukakan gagasan dan mempertahankannya, memahami dan mengkritisi gagasan orang lain, toleran terhadap kemampuan orang lain dalam mengolah informasi yang diterimanya, mengalami peningkatan dalam menyelesaikan berbagai masalah yang dihadapi baik yang berkaitan dengan pekerjaan maupun kehidupan sehari-hari, dan juga lebih mandiri dalam menghadapi hidup dan kehidupannya.

Sebagaimana dianjurkan oleh paradigma Problem Based Learning, teori untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang akan diselesaikan tidak diberikan sepenuhnya oleh dosen melainkan sebagian harus dicari oleh mahasiswa sendiri. Problematika yang diberikan saat perkuliahan (dapat digali dari tugas akhir, kerja praktek, industri) dapat dijadikan sebagai dasar bagi mahasiswa untuk mencari dan mengolah materi kuliah sesuai dengan silabus yang ada.

Metode pembelajaran yang ditawarkan adalah dengan melibatkan mahasiswa dalam suatu diskusi kelas dengan topik-topik yang menarik sesuai perkembangan terbaru. Topik ditentukan oleh dosen , dan mahasiswa menggali serta mengembangkan topik tersebut. Dosen sebagai fasilitator bersama-sama mahasiswa menentukan masalah-masalah yang akan didiskusikan.

Diskusi diselenggarakan dalam bentuk kelompok. Dimana tiap kelompok terdiri atas 3 orang. Pembentukan kelompok diatur oleh dosen, dengan memperhatikan latar belakang mahasiswa. Kuliah dibuat selang seling. Maksudnya pertemuan diisi materi dari dosen atau presentasi mahasiswa dilanjutkan diskusi dan dosen sebagai fasilitator.

PETA KOMPETENSI

gambar 1 Peta KompetensiRANCANGAN PEMBELAJARAN

1Institusi :Program Sarjana Teknik

Jurusan Teknik Elektro

Program Studi Teknik Elektro

2Tahun Akademik:2008/2009

3Semester:Ganjil (V)

4Nama Mata Kuliah:Sistem Linier

5Kode Mata Kuliah:TKE 073103

SKS:3 SKS

6Pengampu:Hesti Susilawati, S.T., M.T.

Agung Mubyarto, ST,MT

7Prasyarat: Telah mengambil mata kuliah Matematika Teknik II (TKE 072201)

8Deskripsi Singkat:Mata kuliah ini mempelajari tentang konsep sinyal dan sistem , serta analisis transformasi sinyal

9Kompetensi Umum:Mahasiswa akan mampu menjelaskan konsep sinyal dan sistem , serta analisis transformasi sinyal dan aplikasinya

10Kompetensi Khusus:Setelah mengikuti kuliah:

1. Mahasiswa mampu menjelaskan konsep sinyal dan sistem

2. Mahasiswa mampu melakukan analisis Fourier pada sinyal waktu kontinyu

3. Mahasiswa Melakukan analisis Fourier pada sinyal waktu diskrit

4. Mahasiswa mampu menjelaskan Proses Sampling

5. Mahasiswa mampu menjelaskan konsep transformasi Laplace

6. Mahasiswa mampu menjelaskan konsep Transformasi Z

11Outcome:Setelah mengikuti mata kuliah Sistem Linier :

1. mahasiswa akan memiliki pemahaman yang cukup tentang konsep sinyal dan sistem2. mahasiswa akan memiliki kemampuan analisis sinyal waktu kontinyu dan sinyal waktu diskrit3. mahasiswa akan dapat meningkatkan kemampuan dalam bekerjasama dalam kelompok

4. mahasiswa akan dapat berkomunikasi aktif dalam diskusi kelas

12Jadwal Perkuliahan satu semester dilaksanakan dengan jumlah tatap muka sebanyak 14 kali masing-masing selama 150 menit.

Mgg ke :Kompetensi khususTopikSubstansi MateriMetodeMedia

1Mahasiswa mampu menjelaskan konsep sinyal dan sistem Sinyal dan Sistem1. Kontak Pembelajaran

2. Definisi

3. Sinyal-sinyal dasar

4. Operasi pencerminan, penskalaan waktu dan penggeseran

Ceramah

Diskusi kelas

(VIGNET 1)LCD

White board

Catatan kecil

2Mahasiswa mampu menjelaskan konsep sinyal dan sistem Sinyal dan Sistem1. Sifat dan klasifikasi sistem

2. Sistem Operator

3. Solusi persamaan Difference dan differensial

Ceramah

Diskusi kelasLCP

White board

Catatan kecil

3Mahasiswa mampu menjelaskan konsep sinyal dan sistem Sinyal dan Sistem1. Realisasi Sistem Waktu Nyata dan Sistem Waktu Kontinyu

2. Respons Impuls

3. KonvolusiCeramah

Diskusi Kelas

Presentasi Kelompok

Kuis 1LCD

White board

Catatan kecil

4Mahasiswa mampu melakukan analisis Fourier pada sinyal waktu kontinyu Analisis Fourier pada sinyal waktu kontinyu1. Pendahuluan

2. Deret Fourier Untuk sinyal periodik

3. Sistem dan input periodik

4. Spektrum Sinyal periodik

Ceramah

Diskusi kelas

(VIGNET 2)LCD

White board

Catatan kecil

5Mahasiswa mampu melakukan analisis Fourier pada sinyal waktu kontinyu Analisis Fourier pada sinyal waktu kontinyu1. Daya rata-rata sinyal

2. Daya rata-rata sinyal periodik

3. Transformasi Fourier

4. Energi Sinyal

Ceramah

Diskusi kelas

Presentasi Kelompok

Kuis 2LCD

White board

Catatan kecil

6Mahasiswa Melakukan analisis Fourier pada sinyal waktu diskritAnalisis Fourier pada sinyal waktu diskrit

1. Deret Fourier untuk sinyal-sinyal waktu diskrit periodik

2. Bentuk eksponensial dari deret Fourier untuk sinyal waktu diskrit

3. Pembuktian pernyataan deret Fourier

Ceramah

Diskusi kelas

(VIGNET 3)LCD

White board

Catatan kecil


1. Respon tunak terhadap masukan periodik

2. Transformasi Fourier Waktu Diskrit sinyal-sinyal diskrit

3. Sifat-sifat transformasi Fourier waktu diskrit

Ceramah

Diskusi kelas LCD

White board

Catatan kecil


1. Transformasi Fourier Diskrit

2. Beberapa sifat dari Transformasi Fourier Diskrit

3. Penerapan Transformasi Fourier DiskritCeramah

Diskusi kelas

Presentasi Kelompok

Kuis 3

Review Topik Mgg 1 8LCD

White board

Catatan kecil

Ujian Tengah Semester

9Mahasiswa mampu menjelaskan Proses Sampling dan rekonstruksi sinyalProses Sampling dan rekonstruksi sinyal1. Sampling periodik

2. Sampling dengan pulsa direct3. Rekonstruksi SinyalCeramah dan Diskusi kelasLCD

White board

Catatan kecil

10Mahasiswa mampu menjelaskan konsep transformasi LaplaceKonsep Transformasi Laplace

1. Pendahuluan

2. Transformasi Laplace bilateral

3. Transformasi Laplace Satu sisi

4. Sifat-sifat Transformasi Laplace Satu sisi

Ceramah dan Diskusi kelas (VIGNET 4)LCD

White board

Catatan kecil

11Mahasiswa mampu menjelaskan konsep transformasi LaplaceKonsep Transformasi Laplace

1. Pasangan Transformasi Laplace Satu sisi dan gambar bidang S

2. Invers Transformasi Laplace Satu sisi

3. Teorema Nilai awal dan Nilai Akhir

4. Aplikasi Transformasi Laplace Satu sisi

Ceramah

Diskusi kelas

Presentasi Kelompok

Kuis 4LCD

White board

Catatan kecil

12Mahasiswa mampu menjelaskan konsep Transformasi ZKonsep Transformasi Z

1. Pendahuluan

2. Definisi Transformasi Z

3. Hubungan Transformasi Z dan Transformasi Fourier Waktu Diskrit

4. Hubungan Transforamsi Z dan transformasi Laplace

Ceramah dan Diskusi kelas (VIGNET 5)LCD

White board

Catatan kecil


1. Transformasi Z satu sisi

2. Pasangan Transformasi Z satu sisi

3. Sifat-sifat Transformasi Z satu sisi

4. Invers Transformasi Z satu sisi

Ceramah

Diskusi kelas

Kuis 5LCD

White board

Catatan kecil


1. Aplikasi Transformasi Z satu sisi

2. Respons Sistem terhadap masukan sinusoidal

3. Transformasi Z bilateral

4. Invers Transformasi Z bilateral

Ceramah

Diskusi kelas LCD

White board

Catatan kecil

Ujian Akhir Semester

11Monitoring dan Evaluasi:

Evaluasi Hasil Pembelajaran

Pedoman Penilaian hasil pembelajran menggunakan Penilaian Acuan Patokan (PAP) dengan ketentuan:

Nilai mutu A untuk nilai 80

Nilai mutu B untuk nilai 66.00 79.99

Nilai mutu C untuk nilai 56.00 65.99

Nilai mutu D untuk nilai 46.00 55.99

Nilai mutu E untuk nilai < 46Komponen penilaian dan bobot evaluasi hasil pembelajaran terdiri atas:

1. Diskusi dan keaktifan:10 %

2. Tugas

:10 %

3. Kuis :15 %

4. Ujian Tengah Semester:30 %

5. Ujian Akhir Semester:30%

Evaluasi Proses Pembelajaran

Waktu evaluasi : tengah semester dan akhir semester

Materi evaluasi proses pembelajaran:

metode pembelajaran

materi kuliah

Kondisi proses pembelajaran

Kemampuan dosen (fasilitator) dalam pembelajaran

Kompetensi siswa sesudah pembelajaran

(instrumen eveluasi proses pembelajaran terlampir)

12Referensi:[1] Av Oppenheim, AS Wilsky & IT Young, Signal and system, PH,1982.

[2] N.K. Sinha, Linier sistem, John & Wiley & Sons, 1991.

[3] Wai-Kai-Chen, Passive and Avtive Filters, Teory & Implementation, John Wiley & Son, 1986.

[4] Nagarath, I.J., dan Gophal, M., 1982, System Modelling and Analysis, Tata Mc Graw-Hill.

[5] Sievent, W.M., 1986, Circuit signal and system, Mc Graw-Hill.

BAB I SINYAL DAN SISTEM

1.1. DefinisiSistem dapat didefinisikan sebagai sekumpulan objek yang disusun membentuk proses dengan tujuan tertentu. Sebagai model matematis yang menghubungkan antara input dan output, umumnya disebut IO Sistem, seperti tampak dalam gambar 2 dibawah ini :

gambar 2 Model matematik IO Sistem

Masukan dari lingkungan (environment) ke sistem dan keluaran dari sistem ke environment disebut sinyal. Sistem yang menghubungkan sinyal input kontinu dengan sinyal output kontinyu disebut Sistem Waktu Kontinyu dan yang menghubungkan deretan sinyal input (diskrit) dengan deretan sinyal output disebut Sistem Waktu Diskrit (SWD), seperti tampak pada gambar 3 dan gambar 4

gambar 3 Sistem Waktu Kontinyu

gambar 4 Sistem Waktu Diskrit

Analisis sistem, periksa apakah sistem tersebut :

Stabil/tidak stabil

Kausal/tidak kausal

Tak ubah waktu/berubah waktu

Linier/non linier

Statis/dinamis

Deterministik/stokastikTools Analisis = model matematis

Persamaan linier

Transformasi = jembatan=memindahkan satu kawasan ke kawasan yang lain, dengan : 1. transformasi fourier

2. transformasi laplace

3. transformasi z

4. transformasi Fourier DiskritBedakan antara waktu kontinyu dengan waktu diskrit dan kawasan frekuensi kontinyu dengan kawasan frekuensi diskrit1.1. Sifat dan Klasifikasi sistem

a. Statis dan dinamis

Sistem statis jika keluaran sistem hanya tergantung pada masukan pada saat itu (memoryless), sedangkan sistem dinamis jika keluaran sistem mengingat masa lalu (with memory)

b. Linier

Sistem linier jika memenuhi prinsip superposisi, seperti tampak pada gambar 5 dibawah ini :

gambar 5 Prinsip superposisi

Dan homogenitas :

(x1 (t) + (x2(t) = (y1(t) + (y2(t) c. Pergeseran waktu

Sistem tak ubah waktu (invariant) jika output sistem tidak berubah betuk walaupun outputnya akan bergeser sejauh pergeseran input.

gambar 6. Sistem tak ubah waktuJika y1(t) adalah output dari x1 (t) dan y2 (t) adalah output dari x2 (t) dan x1 (t) = x1(t-t0) maka y1 (t) = y1 (t-t0) Sistem disebut LTW atau LTI (Linier Time Invariant) jika linier tak ubah waktud. Kausalitas

Sistem LTW disebut kausal/non anticipatory bila keluaran pada waktu n=n0 (untuk SWD) hanya bergantung pada harga-harga dari masukan (sebelumnya dan sekarang), jadi h(n) = 0 untuk n < 0 Respons impuls SWD

gambar 7 Respon Impuls SWD kausal dan non Kausal

Respon impuls SWK

gambar 8. Respons Impuls SWK Kausal dan Non Kausal

Catatan : sistem yang dapat direalisasi harus kausale. Stabilitas

Sistem LTW disebut stabil bla setiap masukan terbatas menghasilkan keluaran terbatasBIBO = Bounded Input Bounded Output

Kondisi yang diperlukan dan cukup (KPC) adalah :

untuk SWD dt m. Ambil p = d/dt maka :

Dimana :

Jadi : D(p) y(t)=N(p) x(t)

Solusi ada dua, yaitu komplementer dan partikuler

1. Solusi komplementer (yc(t)) jika input x(t) = 0,

Jadi :

Didapat :

Dimana : y1(t) = en(t)

Yi = akar-akar polynomial D(p)

Ai = konstanta yang dihitung dari kondisi awal

Kemungkinan akar D(p) adalah riil atau kompleks dan simpel atau jamak.

Maka :

i. y1(t) = erit untuk semua akar riil yang berbeda

ii. y1(t) = ert , tert , t2ert , ... , tm-1ert untuk m buah akar riil kembar

iii. y1(t) = et cos t ; et sin t untuk akar komplek yang berbeda ini dari

et = + j

iv. y1(t) = et cos t ; et sin t ( (1)

= tet cos t ; tet sin t ( (2)

2. Solusi khusus (particular) jika input sistem ada , x(t) 0

Kasus khusus jika nput eksponensial maka output juga eksponensial.

Ambil

x(t) = AestMaka

yp(t) = L(p) x (t) , p = s

jika input sinudoida maka buat menjadi eksponensial.

Ingat :

Jika x(t) = A cos ((t) = Re ( A)

Maka y(t) = ( L(p) x(t)),p = j(Jika x(t) = A sin ((t) = Im ( A)

Maka y(t) = ( L(p) x(t)),p = j(Didapat :

Solusi persamaan : solusi komplemeter + solusi particular

y(t) = yc(t) + yp(t)1.4. Realisasi Sistem Waktu Kontinyu dan Sistem Waktu Diskret

Syarat sistem dapat direalisasi jika kausal. Dapat direalisasi dalam bentuk :

a. Struktur langsung type I

b. Struktur langsung type IIa. Realisasi untuk Sistem Waktu Diskrit

a. Struktur I untuk SWD-LTW kausal

Ambil ao = 1

Persamaan 4 Struktur I SWD-LTW

gambar 10 Struktur I SWD-LTW Kausalb. Struktur II untuk SWD

Persamaan 5 Struktur II SWD

gambar 11 Struktur II SWD

gambar 12 Struktur II SWD

Rangkaian total digabung

L2(q) = L1(q).L2(q)

gambar 13 Rangkaian totalContoh 1.3.1

SWD dengan y(n)+3y(n-1)+5y(n-2)+7y(n-3)=6x(n)+4x(n-1) Buat realisasi type I dan type II sistem diatas Jawab :1.5. Stabilisasi Sistem Linier

SWK stabil jika bagian riil akar persamaan D(p) adalah negatif. Pada sistem di atas pole p = -6 dan p = -4 adalah negatif, maka sistem stabil ( sistem stabil.

Jika Y = ( + j( stabil jika ( < 0

Bidang p :

gambar 14 Bagian negatif D (p)1.5.1. Persamaan Diference (untuk SWD)

Bentuk umum sistem LTW

Persamaan 6 Bentuk umum LTWAmbil ao = 1

Dengan operator q :

Dimana :

q-1 x(n) = x(n-1) dan q x(n) = x (n+1)maka :

y(n) (1 + a1 q-1 + + aN q-N) = x (n) (b0 + b1 q-1+..+ bM q-ML(q) =

Jadi : D (q)y(n) = N (q) x(n)

Solusi : y (n) = yc(n) + yp(n)1.5.2. Solusi komplementer ( jika deretan masukan = 0

D(q) yc(n) = N (q).0 = 0 , maka D (q) = 0 dengan solusi, yc(n) = rk riil dan tunggal, dimana rk = akar polynomial D (q) dengan solusi :

1. rk riil dan tunggal ( yk (n) = rk

2. rk riil dan jamak sejumlah m buah

3. rk kompleks tapi tunggal

4. rk kompleks dan jamak sejumlah m buah

1.5.3. Solusi partikuler ( jika deretan masukan ada

D(q) y p (n) = N (q) x (n)

y p (n) = x(n) = L(q) x (n)

kasus khusus jika input eksponensial, ambil x(n) = A (s) n Didapatkan : y p (n) = [L(q) x(n)]q Stabilitas sistem SWD, stabil jika amplitudo akar polinomial D(q) 0

4. A e at ((t)

Hanya benar untuk a>0

5. A e at


6. A e at cos (o t ((t)


7. A e at sin (o t ((t)


8. A t e at ((t)


9. A e j(t

10. A cos (o t

11. A sin (o t

12. A PT (t)

Pulsa segi empat dengan tinggi A, -T/2 0 maka keduanya akan positif pada z dan semuanya negatif pada z.

3. Tentukan X(z) dan gambarkan pole-zero dengan ROC :

a. x[n] =

b. x[n] =

c. x[n] =

a.Berdasarkan tabel transformasi-z:

Dapat dilihat ROC mengalami overlap :

X(z) =

Im(z) Im(z)

Re(z) Re(z)

(a) (b)

b.Berdasarkan tabel transformasi-z:

-

Dapat dilihat ROC mengalami overlap :

X(z) =

c.Berdasarkan tabel transformasi-z:

-

Dapat dilihat bahwa ROC tidak saling overlap maka tidak ada common ROC dan x[n] tidak mempunyai X(z).

4. Tentukan inverse transformasi-Z dari :

X(z) =

Menggunakan teknik pecahan parsial :

Dimana,

Dengan substitusi maka didapat :

Setting nilai z=0, didapat

Maka diperoleh nilai

X(z) =

Karena ROC adalah , maka x[n] merupaka suatu fungsi sisi kanan.

x[n] =

5.Tentukan fungsi H(z) dari gambar berikut :

x[n]

k/2

q[n-1] q[n]

k/3

y[n]

Berdasarkan gambar diatas diperoleh :

q[n] = x[n] +

y[n] = q[n] +

Menggunkan transformasi-z maka diperoleh :

Q(z) = X(z) +

Y(z) = Q(z) +

Apabila ditulis ulang :

Maka H(z) dapat diketahui:

H(z) =

SUSUNAN TIM PENGAJAR

1. Hesti Susilawati, ST, MT

2. Widhiatmoko HP, ST

BIODATA PENGUSUL1. Ketua Tima. Nama dan Gelar Akademik: Hesti Susilawati, ST., MT

b. Jenis Kelamin

: Perempuan

c. NIP

: 132 257 747

d. Disiplin ilmu

: Teknik Elektro Telekomunikasi

e. Pangkat/Golongan

: Penata / III b

f. Jabatan fungsional/struktural: Lektor / Kaprodi Teknik Elektro

g. Fakultas / Prodi

: Sains dan Teknik / Teknik Elektro

h. Perguruan Tinggi

: Universitas Jenderal Soedirman

i. Riwayat Pendidikan

:

GelarBidang StudiUniversitasLulus

S.T.Teknik elektroUniversitas Gadjah Mada1998

M.T.Teknik elektroUniversitas Gadjah Mada2002

j. Pengalaman Mengaar

: 8 Tahun No.Nama Mata Kuliah

1.Komunikasi Serat Optik

2.Sistem Komunikasi

3.Pengolahan Sinyal Digital

4.Neuro-fuzzy

5.Medan Elektromagnet

6.Antena dan Propagasi

7.Dasar Telekomunikasi

8.Komunikasi Nirkabel

9.Sistem Linier

10.Perancangan Sistem Digital

11.Arsitektur Komputer

12.Komunikasi Data

k. Pengalaman Penelitian:

a. Perbandingan Sistem Komunikasi Selular Berdasarkan Sistem Pengolahan Sinyal (1998)

b. Aplikasi Jaringan Syaraf Tiruan untuk pengenalan suara (2002)

c. Pemodelan Kelakuan Objek Sistem Informasi Akademik Dengan State Machine (2003) d. Perancangan Adaptive Neurofuzzy Inference System untuk pengenalan pola tulisan tangan (DIKTI 2007)e. Penentuan Kapasitas Pembebanan Maksimum Transformator Daya Akibat Beban Komputer ()

Hormat saya,

Hesti Susilawati, ST, MT

NIP : 132257747

2. Anggota Tima. Nama dan Gelar Akademik: Widhiatmoko HP, ST.

b. Jenis Kelamin

: Laki-laki

c. NIP

: 132 315 085

d. Disiplin ilmu

: Teknik Elektro Telekomunikasi

e. Pangkat/Golongan

: Penata Muda / IIIaf. Jabatan fungsional/struktural: Staf Pengajar / -

g. Fakultas / Prodi

: Sains dan Teknik / Teknik Elektro

h. Perguruan Tinggi

: Universitas Jenderal Soedirman

i. Riwayat pendidikan:

GelarBidang StudiUniversitasLulus

S.T.Teknik ElektroUniversitas Gadjah Mada2001

j. Pengalaman dalam bidang pengajaran :

NoNama Mata KuliahTahun AjaranSemester

1Dasar Sistem Kontrol2003/ 2004Ganjil

2Elektronika Dasar2003 / 2004

2004 / 2005

2005 / 20062006 / 2007

2006 / 2007

2007 / 2008

GanjilGenap

Ganjil

3Pengukuran Besaran Listrik2003 / 2004

2004 / 20052005 / 2006

2006 / 2007

2007 / 2008Genap

4.Teknologi Sistem Kontrol2003/ 2004Genap

5Fisika Dasar I2004 / 2005

2005 / 2006Ganjil

6Fisika Dasar II2004 / 2005

2005 / 2006Genap

7Komunikasi Serat Optis2003/ 2004

2004 / 20052005 / 2006

2006 / 2007

2007 / 2008

Genap

Ganjil

8Sistem Komunikasi2004 / 2005

2005 / 20062006 / 2007

2007 / 2008Ganjil

9Pengolahan Sinyal Digital2004 / 20052005 / 2006

2006 / 2007

Genap

10 Sistem Linear2004 / 20052005 / 2006

2006 / 2007

Ganjil

11Instrumentasi2005 / 2006Ganjil

12Teknik Digital2005 / 2006

2006 / 2007

2007 / 2008

2007 / 2008Genap

Genap

Ganjil

Genap

13Ekonomi Teknik2005 / 2006

2006 / 2007Genap

14Komunikasi Nirkabel2005 / 2006Genap

15Komunikasi Digital2007 / 2008Genap

16Rekayasa Trafik2007 /2008Ganjil

17Sistem Telekomunikasi2007 /2008Genap

k. Pengalaman Penelitian :NoJudul PenelitianSumber Dana (Besar Dana)Tahun

1Survey Pemakaian Beban Pelanggan PLNBUMN

(Rp.15.000.000)2005

2Pengumpulan Data Lapangan Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Hibrida PV-Diesel Ex. AUSAIDBUMN

(Rp.250.000.000)2006

3.Desain Diameter Antena VSAT Guna Menghindari ASI (Adjacent Satelitte Interference) Untuk Dua Buah Satelit Dengan Jarak Pisah 2 Derajat-2006

4. Peramalan Aliran Masukan Waduk Mrica Menggunakan ANFIS (Adaptif Neuro-Fuzzy Inference System) untuk Mengoptimalkan Pembangkitan Energi Listrik. DIPA TEKNIK UNSOED

(Rp. 4.000.000)2007

Hormat saya,

Widhiatmoko HP, ST

NIP : 132315085 Kompetensi Khusus 6

Mahasiswa mampu menjelaskan konsep Transformasi Z

Kompetensi Khusus 5

Mahasiswa mampu menjelaskan konsep transformasi Laplace

Kompetensi Khusus 4

Mahasiswa mampu menjelaskan Proses Sampling

Kompetensi

Khusus 2

Mahasiswa mampu melakukan analisis Fourier pada sinyal waktu kontinyu

Kompetensi Khusus 1

Mahasiswa mampu menjelaskan konsep sinyal dan sistem

Kompetensi

Khusus 3

Mahasiswa Melakukan analisis Fourier pada sinyal waktu diskrit

Kompetensi Umum

Mahasiswa akan mampu menjelaskan konsep sinyal dan sistem , serta analisis transformasi sinyal dan aplikasinya

Input Output

Sistem

Sinyal Output

Sinyal Input

Environment

yt)=T(x(t))

x(t)

t

SWK

x(t)

y(t)

t

x(n)

n

SWD

x(n)

y(n)

n

SWK

y2(t)

x2 (t)

SWK

y1 (t)

x1 (t)

y1(t) + y2(t)

x1(t)

SWK

x2(t)

y (t)

x (t)

SWK

SWK

1

1

2

y (t-2)

x (t-2)

2

3

2

h(n)

h(n)

Kausal

Non Kausal

h(n)

h(n)

0

0

t

t

Kausal

Non Kausal

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

n

n

...

...

Tidak stabil

stabil

L

R

C

i(t)

v(t)

+

-

Output sistem = i(t)

Input sistem = v(t)

+

+

+

+

q-1

q-1

q-1

......

......

q-1

......

aN-1

aN

bo

b1

BN

Bo

+

q-1

q-1

q-1

y(n)

x(n)

y(n)

x(n)

+

q-1

q-1

q-1

y(n)

x(n)

+

q-1

q-1

q-1

+

-bo

-b1

-b2

-bN

-a1

-a2

-aN

Daerah stabil

Im(p)

riil(p)

u(t)

1

0

t

u(n)

0 1 2 3

n

(t)

-0.5 0 0.5 t

(t)

-t 1 t

Sinc(t)

= 0 untuk t = 1, 1, ...

= 1 untuk t = 0

-3 -2 -1 0 1 2 3 t

(t)

1

0

t

(n)

1

0

n

+ geser kiri, - geser kanan

a = kompressi ax, a 1

1/a = ekspansi ax

pencerminan

f(t)

1

1-0.5t

-1 0 1 2 t

f(2t) ( kompressi 2x

f(2t)

1

1-t

0.5 0 1 t

,-0.5 t 0

1-t ,0 1 1

= 0 , t lainnya

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 t

1

EMBED Equation.3

, 0 t 6

1, -3 t 0

0 , t lainnya

1 , -1 t-3 0

, -2 t 3

1 0.5(t-3) , 0 t-3 2

2.5 0.5 t , -3 t 5

0 , t lainnya

1 2 3 4 5 t

2.5 0.5t

1

f(t-3)

1 , -1 t 0

, 0 t 1

1 0.5(-t) , 0 -t 2

1+0.25t , -2 t 0

0 , t lainnya

-2 0 1 t

1- 0.5t

f(-t)

f(-0.5t)

1

1 , -1 -0.5t 0

, 0 t 2

1 0.5(-0.5t) , 0 -0.5t 2

1+0.25t , -4 t 0

0 , t lainnya

1- 0.25t

-1 0 2 t

1 , -1 3-t 0

, 3 t 4

1 0.5(3-t) , 0 3-t 2

-0.5+0.5t , 1 t 3

0 , t lainnya

0 1 3 4 t

f(3-t)=f-(t-3)

-0.5+0.5t

1

Waktu kontinyu t

Waktu diskrit n

Frekuensi diskrit (

Frekuensi kontinyu

sampling

rekonstruksi

sampling

rekonstruksi

Pasangan diskrit

Pasangan kontinyu

(-1

(-1

(

(

gambar SEQ gambar \* ARABIC 21 Hubungan Pasangan Kontinyu dan Pasangan Diskrit

(n)

h(n)

SWD

(t)

h(t)

SWK

Respons impuls

SWK

x(t)

h(t)

y(t)

SWD

x(n)

h(n)

y(n)

x(n)

SWD- LTW

h(n)

y(n)

n

n

h(n)

x(n)

0,5

3

2

1

Dapatkan output sistem y(n) = x(n) * h(n)

x(t)

h(t)

y(t)

R=1

y(t)

L=1H

x(t)

x(t)

t

1

1

y(t)

h(t)

x(t)

x(t)

h1(t) = e-tu(t)

h(-t)

1

t

t

t

1

1

x()

0 t 1

X(t)

X(t)

X(t)

(a)

(b)

(c)

x(t)

t

x(t)

t

x(t)

t

t

y(t)

1 Mohm

1 Mohm

1 F

1 F

x(t)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

TLSS =

A

t

j

Pole

X

Bidang S

A

t

j

u(t)

A

t

x

x

j

j

-j

zero

A

t

j

j

-j

x

x

t

x

x

-

j

j

-j

t

x

x

-

j

j

-j

t

pole

j

(t)

1

t

1

(t-)

t

s(

s(0

h(t)

X(t)

Y(t)

EMBED Equation.3

z EMBED Equation.3

Halaman 25Bahan Ajar Sistem Linier TKE073103

_1308471152.unknown

_1308471285.unknown

_1308471350.unknown

_1308471382.unknown

_1308471398.unknown

_1308471406.unknown

_1308471410.unknown

_1308471416.unknown

_1343106003.unknown

_1343106066.unknown

_1343106391.unknown

_1308471418.unknown

_1308471419.unknown

_1308471420.unknown

_1308471417.unknown

_1308471414.unknown

_1308471415.unknown

_1308471413.unknown

_1308471411.unknown

_1308471408.unknown

_1308471409.unknown

_1308471407.unknown

_1308471402.unknown

_1308471404.unknown

_1308471405.unknown

_1308471403.unknown

_1308471400.unknown

_1308471401.unknown

_1308471399.unknown

_1308471390.unknown

_1308471394.unknown

_1308471396.unknown

_1308471397.unknown

_1308471395.unknown

_1308471392.unknown

_1308471393.unknown

_1308471391.unknown

_1308471386.unknown

_1308471388.unknown

_1308471389.unknown

_1308471387.unknown

_1308471384.unknown

_1308471385.unknown

_1308471383.unknown

_1308471366.unknown

_1308471374.unknown

_1308471378.unknown

_1308471380.unknown

_1308471381.unknown

_1308471379.unknown

_1308471376.unknown

_1308471377.unknown

_1308471375.unknown

_1308471370.unknown

_1308471372.unknown

_1308471373.unknown

_1308471371.unknown

_1308471368.unknown

_1308471369.unknown

_1308471367.unknown

_1308471358.unknown

_1308471362.unknown

_1308471364.unknown

_1308471365.unknown

_1308471363.unknown

_1308471360.unknown

_1308471361.unknown

_1308471359.unknown

_1308471354.unknown

_1308471356.unknown

_1308471357.unknown

_1308471355.unknown

_1308471352.unknown

_1308471353.unknown

_1308471351.unknown

_1308471318.unknown

_1308471334.unknown

_1308471342.unknown

_1308471346.unknown

_1308471348.unknown

_1308471349.unknown

_1308471347.unknown

_1308471344.unknown

_1308471345.unknown

_1308471343.unknown

_1308471338.unknown

_1308471340.unknown

_1308471341.unknown

_1308471339.unknown

_1308471336.unknown

_1308471337.unknown

_1308471335.unknown

_1308471326.unknown

_1308471330.unknown

_1308471332.unknown

_1308471333.unknown

_1308471331.unknown

_1308471328.unknown

_1308471329.unknown

_1308471327.unknown

_1308471322.unknown

_1308471324.unknown

_1308471325.unknown

_1308471323.unknown

_1308471320.unknown

_1308471321.unknown

_1308471319.unknown

_1308471301.unknown

_1308471309.unknown

_1308471313.unknown

_1308471315.unknown

_1308471316.unknown

_1308471314.unknown

_1308471311.unknown

_1308471312.unknown

_1308471310.unknown

_1308471305.unknown

_1308471307.unknown

_1308471308.unknown

_1308471306.unknown

_1308471303.unknown

_1308471304.unknown

_1308471302.unknown

_1308471293.unknown

_1308471297.unknown

_1308471299.unknown

_1308471300.unknown

_1308471298.unknown

_1308471295.unknown

_1308471296.unknown

_1308471294.unknown

_1308471289.unknown

_1308471291.unknown

_1308471292.unknown

_1308471290.unknown

_1308471287.unknown

_1308471288.unknown

_1308471286.unknown

_1308471220.unknown

_1308471253.unknown

_1308471269.unknown

_1308471277.unknown

_1308471281.unknown

_1308471283.unknown

_1308471284.unknown

_1308471282.unknown

_1308471279.unknown

_1308471280.unknown

_1308471278.unknown

_1308471273.unknown

_1308471275.unknown

_1308471276.unknown

_1308471274.unknown

_1308471271.unknown

_1308471272.unknown

_1308471270.unknown

_1308471261.unknown

_1308471265.unknown

_1308471267.unknown

_1308471268.unknown

_1308471266.unknown

_1308471263.unknown

_1308471264.unknown

_1308471262.unknown

_1308471257.unknown

_1308471259.unknown

_1308471260.unknown

_1308471258.unknown

_1308471255.unknown

_1308471256.unknown

_1308471254.unknown

_1308471237.unknown

_1308471245.unknown

_1308471249.unknown

_1308471251.unknown

_1308471252.unknown

_1308471250.unknown

_1308471247.unknown

_1308471248.unknown

_1308471246.unknown

_1308471241.unknown

_1308471243.unknown

_1308471244.unknown

_1308471242.unknown

_1308471239.unknown

_1308471240.unknown

_1308471238.unknown

_1308471228.unknown

_1308471233.unknown

_1308471235.unknown

_1308471236.unknown

_1308471234.unknown

_1308471230.unknown

_1308471232.unknown

_1308471231.unknown

_1308471229.unknown

_1308471224.unknown

_1308471226.unknown

_1308471227.unknown

_1308471225.unknown

_1308471222.unknown

_1308471223.unknown

_1308471221.unknown

_1308471187.unknown

_1308471204.unknown

_1308471212.unknown

_1308471216.unknown

_1308471218.unknown

_1308471219.unknown

_1308471217.unknown

_1308471214.unknown

_1308471215.unknown

_1308471213.unknown

_1308471208.unknown

_1308471210.unknown

_1308471211.unknown

_1308471209.unknown

_1308471206.unknown

_1308471207.unknown

_1308471205.unknown

_1308471195.unknown

_1308471200.unknown

_1308471202.unknown

_1308471203.unknown

_1308471201.unknown

_1308471197.unknown

_1308471199.unknown

_1308471196.unknown

_1308471191.unknown

_1308471193.unknown

_1308471194.unknown

_1308471192.unknown

_1308471189.unknown

_1308471190.unknown

_1308471188.unknown

_1308471170.unknown

_1308471178.unknown

_1308471182.unknown

_1308471185.unknown

_1308471186.unknown

_1308471183.unknown

_1308471180.unknown

_1308471181.unknown

_1308471179.unknown

_1308471174.unknown

_1308471176.unknown

_1308471177.unknown

_1308471175.unknown

_1308471172.unknown

_1308471173.unknown

_1308471171.unknown

_1308471161.unknown

_1308471166.unknown

_1308471168.unknown

_1308471169.unknown

_1308471167.unknown

_1308471164.unknown

_1308471165.unknown

_1308471162.unknown

_1308471156.unknown

_1308471158.unknown

_1308471160.unknown

_1308471157.unknown

_1308471154.unknown

_1308471155.unknown

_1308471153.unknown

_1308471020.unknown

_1308471087.unknown

_1308471119.unknown

_1308471136.unknown

_1308471144.unknown

_1308471148.unknown

_1308471150.unknown

_1308471151.unknown

_1308471149.unknown

_1308471146.unknown

_1308471147.unknown

_1308471145.unknown

_1308471140.unknown

_1308471142.unknown

_1308471143.unknown

_1308471141.unknown

_1308471138.unknown

_1308471139.unknown

_1308471137.unknown

_1308471128.unknown

_1308471132.unknown

_1308471134.unknown

_1308471135.unknown

_1308471133.unknown

_1308471130.unknown

_1308471131.unknown

_1308471129.unknown

_1308471124.unknown

_1308471126.unknown

_1308471127.unknown

_1308471125.unknown

_1308471122.unknown

_1308471123.unknown

_1308471120.unknown

_1308471121.unknown

_1308471103.unknown

_1308471111.unknown

_1308471115.unknown

_1308471117.unknown

_1308471118.unknown

_1308471116.unknown

_1308471113.unknown

_1308471114.unknown

_1308471112.unknown

_1308471107.unknown

_1308471109.unknown

_1308471110.unknown

_1308471108.unknown

_1308471105.unknown

_1308471106.unknown

_1308471104.unknown

_1308471095.unknown

_1308471099.unknown

_1308471101.unknown

_1308471102.unknown

_1308471100.unknown

_1308471097.unknown

_1308471098.unknown

_1308471096.unknown

_1308471091.unknown

_1308471093.unknown

_1308471094.unknown

_1308471092.unknown

_1308471089.unknown

_1308471090.unknown

_1308471088.unknown

_1308471054.unknown

_1308471070.unknown

_1308471078.unknown

_1308471082.unknown

_1308471085.unknown

_1308471086.unknown

_1308471083.unknown

_1308471080.unknown

_1308471081.unknown

_1308471079.unknown

_1308471074.unknown

_1308471076.unknown

_1308471077.unknown

_1308471075.unknown

_1308471072.unknown

_1308471073.unknown

_1308471071.unknown

_1308471062.unknown

_1308471066.unknown

_1308471068.unknown

_1308471069.unknown

_1308471067.unknown

_1308471064.unknown

_1308471065.unknown

_1308471063.unknown

_1308471058.unknown

_1308471060.unknown

_1308471061.unknown

_1308471059.unknown

_1308471056.unknown

_1308471057.unknown

_1308471055.unknown

_1308471036.unknown

_1308471044.unknown

_1308471049.unknown

_1308471052.unknown

_1308471053.unknown

_1308471050.unknown

_1308471051.unknown

_1308471047.unknown

_1308471048.unknown

_1308471046.unknown

_1308471045.unknown

_1308471040.unknown

_1308471042.unknown

_1308471043.unknown

_1308471041.unknown

_1308471038.unknown

_1308471039.unknown

_1308471037.unknown

_1308471028.unknown

_1308471032.unknown

_1308471034.unknown

_1308471035.unknown

_1308471033.unknown

_1308471030.unknown

_1308471031.unknown

_1308471029.unknown

_1308471024.unknown

_1308471026.unknown

_1308471027.unknown

_1308471025.unknown

_1308471022.unknown

_1308471023.unknown

_1308471021.unknown

_1308470955.unknown

_1308470988.unknown

_1308471004.unknown

_1308471012.unknown

_1308471016.unknown

_1308471018.unknown

_1308471019.unknown

_1308471017.unknown

_1308471014.unknown

_1308471015.unknown

_1308471013.unknown

_1308471008.unknown

_1308471010.unknown

_1308471011.unknown

_1308471009.unknown

_1308471006.unknown

_1308471007.unknown

_1308471005.unknown

_1308470996.unknown

_1308471000.unknown

_1308471002.unknown

_1308471003.unknown

_1308471001.unknown

_1308470998.unknown

_1308470999.unknown

_1308470997.unknown

_1308470992.unknown

_1308470994.unknown

_1308470995.unknown

_1308470993.unknown

_1308470990.unknown

_1308470991.unknown

_1308470989.unknown

_1308470971.unknown

_1308470979.unknown

_1308470984.unknown

_1308470986.unknown

_1308470987.unknown

_1308470985.unknown

_1308470981.unknown

_1308470982.unknown

_1308470980.unknown

_1308470975.unknown

_1308470977.unknown

_1308470978.unknown

_1308470976.unknown

_1308470973.unknown

_1308470974.unknown

_1308470972.unknown

_1308470963.unknown

_1308470967.unknown

_1308470969.unknown

_1308470970.unknown

_1308470968.unknown

_1308470965.unknown

_1308470966.unknown

_1308470964.unknown

_1308470959.unknown

_1308470961.unknown

_1308470962.unknown

_1308470960.unknown

_1308470957.unknown

_1308470958.unknown

_1308470956.unknown

_1308470922.unknown

_1308470938.unknown

_1308470946.unknown

_1308470951.unknown

_1308470953.unknown

_1308470954.unknown

_1308470952.unknown

_1308470948.unknown

_1308470949.unknown

_1308470950.unknown

_1308470947.unknown

_1308470942.unknown

_1308470944.unknown

_1308470945.unknown

_1308470943.unknown

_1308470940.unknown

_1308470941.unknown

_1308470939.unknown

_1308470930.unknown

_1308470934.unknown

_1308470936.unknown

_1308470937.unknown

_1308470935.unknown

_1308470932.unknown

_1308470933.unknown

_1308470931.unknown

_1308470926.unknown

_1308470928.unknown

_1308470929.unknown

_1308470927.unknown

_1308470924.unknown

_1308470925.unknown

_1308470923.unknown

_1308470906.unknown

_1308470914.unknown

_1308470918.unknown

_1308470920.unknown

_1308470921.unknown

_1308470919.unknown

_1308470916.unknown

_1308470917.unknown

_1308470915.unknown

_1308470910.unknown

_1308470912.unknown

_1308470913.unknown

_1308470911.unknown

_1308470908.unknown

_1308470909.unknown

_1308470907.unknown

_1308470898.unknown

_1308470902.unknown

_1308470904.unknown

_1308470905.unknown

_1308470903.unknown

_1308470900.unknown

_1308470901.unknown

_1308470899.unknown

_1308470894.unknown

_1308470896.unknown

_1308470897.unknown

_1308470895.unknown

_1308470889.unknown

_1308470892.unknown

_1308470893.unknown

_1308470890.unknown

_1308470888.unknown

bahan ajar sislin jadi 10 september 2014

Documents