*Bab 1: Asas Kebarangkalian

Hassan Bin SallehPengurus Kanan HEP & HEA

Bab 4

*MatlamatDiakhir bab ini pelajar berupaya:

Mendefinisi kebarangkalian.Mengira kebarangkalian dengan petua-petua hasiltambah dan darab.Menggunakan gambarajah pokok untuk menyusunatur dan mengira kebarangkalian.

*Kebarangkalian:UjikajiRuang sampelPeristiwa DefinisiPeluang sesuatu berlaku

Aktiviti/proses menghasilkansesuatu peristiwa

Hasilan ujikaji/ruang sampel

Himpunan satu atau lebih kesudahan yang mungkin terhasil selepas ujikaji

*Contohujikaji Peristiwa Ruang Sampel

*ujikaji Peristiwa Ruang Sampel Duit Syiling RM1

*ujikaji Peristiwa Ruang Sampel

*Jenis-Jenis Ruang Sampel1.HimpunanS = {kepala, ekor}2.Gambarajah Venn3.Jadual kontigensi4.Gambarajah pokok

*Himpunan Melambung 2 keping duit syiling RM1Ruang SampelMelambung duitKK, KE, EK, EEUjikaji

*Gambarajah Venn:

Melambung 2 keping duit syiling RM1KE

EKKKEE

*Syiling 2Syiling 1Kepala Ekor JumlahKepala KKKEKK, KEEkor EKEEEK, EEJumlah KK, EKKE, EESJadual Kontigensi Ujikaji: Melambung 2 keping duit syilingS = {KK, KE, EK, EE}Ruang Sampel

*Gambarjah Pokok:Melambung 2 keping duit syiling RM1Syiling 2Syiling 1Ruang sampel kepalaekorkepalakepalaekorekor(kepala, kepala)(kepala, ekor)(ekor, kepala)(ekor, ekor)

*Mengira Kebarangkalian=Kebarangkalian peristiwa

P(peristiwa) =

xt

Bab 4

*Melambung 1 keping duit syiling RM1Syiling 1kepalaekorujikajiT= Jumlah ruang sampel = 2X= Jumlah peristiwa yang berlaku selepas ujikajiP(mendapat kepala) =

P(mendapat ekor) = P(peristiwa) =

xt1/21/21/21/2

*Kaedah Rumus: Petua asasPetua hasil tambahKebarangkalian tercantumKebarangkalian bersyaratPetua hasil darab

*Petua Hasil Tambah: Saling EksklusifP(A atau B) = P(A) + P(B)P(A B) = P(A) + P(B)

*Petua Hasil Tambah: Saling EksklusifPeristiwa mestilah saling eksklusif iaitu apabila satu peristiwa A terjadi, maka peristiwa B tidak akan berlaku pada masa yang sama.Jika 2 peristiwa A dan B adalah saling eksklusif, maka kebarangkalian bagi A atau B terjadi adalah bersamaan dengan jumlah bagi setiap kebarangkalian mereka.P(A atau B) = P(A) + P(B)P(A B) = P(A) + P(B)

*Senario: Peristiwa saling eksklusifPeristiwa adalah saling eksklusif jika hanya satu peristiwa sahaja yang berlaku pada satu masa. Contoh: lambung duit, samada kepala atau ekor, tidak boleh kedua-duanya.Atau:

Pass Fail Kelas statistik Gugur E

*Senario: Peristiwa tak saling eksklusifP(A atau B) = P(A) + P(B) P(A dan B)

B A A dan BBerlaku serentak P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

Kebarangkalian tercantum

P(A dan B)

*Senario: Peristiwa tak saling eksklusifJika A dan B adalah dua peristiwa yang tidak saling eksklusif, jadi P(A atau B) adalah yang berikut:P(A atau B) = P(A) + P(B) P(A dan B) B A A dan BBerlaku serentak=kebarangkalian tercantum P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

*Jadual Kontigensi: Peristiwa Saling Tak Eksklusif P(A dan D) = P(B dan C) =P(A) = P(C) = Peristiwa Peristiwa CDJumlah A426B134Jumlah55102/101/10 6/105/10

*Petua Hasil Tambah: Peristiwa Saling Tak EksklusifP(A atau D) =

P(A) + P(D) P(A dan D)Dapatkan P(B atau C)Peristiwa Peristiwa CDJumlah A426B134Jumlah55106/10=5/10+_2/10=9/10

*Kebarangkalian BersyaratP(A l B)

Bab 4

*kebarangkalian BersyaratPengetahuan/maklumat tambahan yang memberi kesan kepada kesudahan ujikajiKebarangkalian bersyarat bermaksud kebarangkalian bagi sesuatu peristiwa berlaku, iaitu diberi bahawa peristiwa lain sudah berlaku.P(A l B) - kebarangkalian peristiwa A berlaku diberi bahawa peristiwa B sudah berlaku

*Rumus AmP(A | B) = P (A dan B) P(B)

*Kebarangkalian BersyaratP(A|C) =

Peristiwa Peristiwa CDJumlah A426B134Jumlah5510P(A dan C) P(C)

*Kuiz Dengan menggunakan petua kebarangkalian bersyarat, kira kebarangkalianP(A|D) =P(C|B) =

*Petua Hasil darab

Bab 4

*Petua hasil darab1. P(A dan B) = P(A)*P(B)

P(A dan B) = P(B)*P(A|B)

2. P(A | B) = P(A dan B) P(B)

*Petua hasil darabPetua ini memerlukan dua peristiwa A dan B adalah tak bersandar.Dua peristiwa A dan B adalah tak bersandar jika kejadian satu peristiwa tidak memberi kesan kepada kebarangkalian terjadinya satu peristiwa lain.P(A dan B) = P(A)*P(B)P(A dan B) = P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B)

*Petua hasil darab Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalianP(C dan B) =P(B) * P(C l B)

Peristiwa Peristiwa CDJumlah A426B134Jumlah5510

*Kuiz Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalianP(C dan B) =P(B dan D) =P(A dan B) =

TAMAT ASAS KEBARANGKALIAN*

***To be consistent with the Berenson & Levine text, a simple event is shown. Typically, this is not considered an event since it is not an outcome of the experiment.*Let students solve first. Allow about 10 minutes for this.*Let students solve first. Allow about 10 minutes for this.*Let students solve first. Allow about 10 minutes for this.*Let students solve first. Allow about 10 minutes for this.