Noorliza Karia c2004 Bab 4 1

Bab 4: Asas Kebarangkalian

Noorliza Karia Pusat Pengajian

Pengurusan

Noorliza Karia c2004 Bab 4 2

Matlamat Diakhir bab ini pelajar berupaya:

Mendefinisi kebarangkalian. Mengira kebarangkalian dengan petua-

petua hasiltambah dan darab. Menggunakan gambarajah pokok untuk

menyusunatur dan mengira kebarangkalian.

Noorliza Karia c2004 Bab 4 3

Kebarangkalian:UjikajiRuang sampelPeristiwa

Definisi

Peluang sesuatu berlaku

Aktiviti/proses menghasilkansesuatu peristiwa

Hasilan ujikaji/ruang sampel

Himpunan satu atau lebih kesudahan yang mungkin terhasil selepas ujikaji

Noorliza Karia c2004 Bab 4 4

Contoh

ujikaji

Peristiwa

Ruang Sampel

Noorliza Karia c2004 Bab 4 5

ujikaji

Peristiwa

Ruang Sampel

Duit Syiling

RM1

Noorliza Karia c2004 Bab 4 6

ujikaji

Peristiwa

Ruang Sampel

Noorliza Karia c2004 Bab 4 7

Jenis-Jenis Ruang Sampel

1. Himpunan S = {kepala, ekor}

2. Gambarajah Venn 3. Jadual kontigensi 4. Gambarajah pokok

Noorliza Karia c2004 Bab 4 8

Himpunan Melambung 2 keping duit syiling

RM1Ruang Sampel

Melambung duit KK, KE, EK, EE

Ujikaji

Noorliza Karia c2004 Bab 4 9

Gambarajah Venn:

Melambung 2 keping duit syiling RM1

KE

EKKK EE

Noorliza Karia c2004 Bab 4 10

Syiling 2Syiling 2Syiling 1Syiling 1 Kepala Kepala Ekor Ekor JumlahJumlah

Kepala Kepala KKKK KEKE KK, KEKK, KE

Ekor Ekor EKEK EEEE EK, EEEK, EE

Jumlah Jumlah KK,KK, EKEK KE,KE, EEEE SS

Jadual Kontigensi

Ujikaji: Melambung 2 keping duit syilingUjikaji: Melambung 2 keping duit syiling

S = {KK, KE, EK, EE}S = {KK, KE, EK, EE} Ruang SampelRuang Sampel

Noorliza Karia c2004 Bab 4 11

Gambarjah Pokok:Melambung 2 keping duit syiling

RM1

Syiling 2Syiling 1 Ruang sampel

kepala

ekorkepala

kepala

ekor

ekor

(kepala, kepala)

(kepala, ekor)

(ekor, kepala)

(ekor, ekor)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 12

Mengira Kebarangkalian

Jumlah ruang sampel

Bilangan peristiwa yang berlakuSelepas ujikaji

=Kebarangkalian peristiwa

P(peristiwa) =

xt

Noorliza Karia c2004 Bab 4 13

Melambung 1 keping duit syiling RM1Syiling 1

kepala

ekor

ujikaji

T= Jumlah ruang sampel = 2

X= Jumlah peristiwa yang berlaku selepas ujikaji

P(mendapat kepala) =

P(mendapat ekor) =

P(peristiwa) = xt

1/2

1/2

1/2

1/2

Noorliza Karia c2004 Bab 4 14

Kaedah Rumus: Petua asas Petua hasil tambah Kebarangkalian tercantum Kebarangkalian bersyarat Petua hasil darab

Noorliza Karia c2004 Bab 4 15

Petua Hasil Tambah: Saling Eksklusif P(A atau B) = P(A) + P(B)

P(A B) = P(A) + P(B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 16

Petua Hasil Tambah: Saling Eksklusif

Peristiwa mestilah saling eksklusif iaitu apabila satu peristiwa A terjadi, maka peristiwa B tidak akan berlaku pada masa yang sama.

Jika 2 peristiwa A dan B adalah saling eksklusif, maka kebarangkalian bagi A atau B terjadi adalah bersamaan dengan jumlah bagi setiap kebarangkalian mereka.

P(A atau B) = P(A) + P(B)

P(A B) = P(A) + P(B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 17

Senario: Peristiwa saling eksklusif Peristiwa adalah saling eksklusif

jika hanya satu peristiwa sahaja yang berlaku pada satu masa. Contoh: lambung duit, samada kepala atau ekor, tidak boleh kedua-duanya.

Atau: Pass Fail

Kelas statistik

Gugur

E

Noorliza Karia c2004 Bab 4 18

Senario: Peristiwa tak saling eksklusif

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)

B A A dan B

Berlaku serentak

P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

Kebarangkalian tercantum

P(A dan B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 19

Senario: Peristiwa tak saling eksklusif

Jika A dan B adalah dua peristiwa yang tidak saling eksklusif, jadi P(A atau B) adalah yang berikut:

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)

B A A dan BBerlaku serentak=kebarangkalian tercantum

P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 20

Jadual Kontigensi: Peristiwa Saling Tak Eksklusif

P(A dan D) =

P(B dan C) =

P(A) =

P(C) =

Peristiwa Peristiwa Peristiwa Peristiwa CC DD Jumlah Jumlah

AA 44 22 66

BB 11 33 44

JumlahJumlah 55 55 1010

2/10

1/10

6/10

5/10

Noorliza Karia c2004 Bab 4 21

Petua Hasil Tambah: Peristiwa Saling Tak Eksklusif

P(A atau D) = P(A) + P(D) – P(A dan D)

Dapatkan P(B atau C)Peristiwa Peristiwa

Peristiwa Peristiwa CC DD Jumlah Jumlah

AA 44 22 66

BB 11 33 44

JumlahJumlah 55 55 1010

6/10= 5/10+ _ 2/10

= 9/10

Noorliza Karia c2004 Bab 4 22

Kebarangkalian Bersyarat

P(A l B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 23

kebarangkalian Bersyarat Pengetahuan/maklumat tambahan yang

memberi kesan kepada kesudahan ujikaji Kebarangkalian bersyarat bermaksud

kebarangkalian bagi sesuatu peristiwa berlaku, iaitu diberi bahawa peristiwa lain sudah berlaku.

P(A l B) - kebarangkalian peristiwa A berlaku diberi bahawa peristiwa B sudah berlaku

Noorliza Karia c2004 Bab 4 24

Rumus Am

P(A | B) = P (A dan B) P(B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 25

Kebarangkalian BersyaratP(A|C) =

Peristiwa Peristiwa Peristiwa Peristiwa CC DD Jumlah Jumlah

AA 44 22 66

BB 11 33 44

JumlahJumlah 55 55 1010

P(A dan C) P(C)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 26

Kuiz Dengan menggunakan petua kebarangkalian bersyarat, kira kebarangkalian

P(A|D) =

P(C|B) =

EventEventEventEvent CC DD TotalTotal

AA 44 22 66

BB 11 33 44

TotalTotal 55 55 1010

Noorliza Karia c2004 Bab 4 27

Petua Hasil darab

Noorliza Karia c2004 Bab 4 28

Petua hasil darab

1. P(A dan B) = P(A)*P(B)

P(A dan B) = P(B)*P(A|B)

2. P(A | B) = P(A dan B) P(B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 29

Petua hasil darab Petua ini memerlukan dua peristiwa A

dan B adalah tak bersandar. Dua peristiwa A dan B adalah tak

bersandar jika kejadian satu peristiwa tidak memberi kesan kepada kebarangkalian terjadinya satu peristiwa lain.

P(A dan B) = P(A)*P(B) P(A dan B) = P(A)*P(B|A)

= P(B)*P(A|B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 30

Petua hasil darab Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalian

P(C dan B) =

P(B) * P(C l B)

Peristiwa Peristiwa Peristiwa Peristiwa CC DD Jumlah Jumlah

AA 44 22 66

BB 11 33 44

JumlahJumlah 55 55 1010

Noorliza Karia c2004 Bab 4 31

Kuiz Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalian

P(C dan B) =

P(B dan D) =

P(A dan B) =

EventEventEventEvent CC DD TotalTotal

AA 44 22 66

BB 11 33 44

TotalTotal 55 55 1010