159

BAB 12

ANALIS KHI KUASADUA

OBJEKTIF BAB

Selepas mempelajari bab ini, anda seharusnya boleh: 1. Memahami konsep asas analisis data kategori. 2. Menjelaskan metode analisis data kategori. 3. Membincangkan langkah-langkah pengujian hipotesis dengan

menggunakan analisis Khi Kuasadua 4. Menerangkan keputusan analisis statistik Khi Kuasadua dengan

tepat.

12.1 PENGENALAN Bab-bab sebelum ini telah membincangkan analisis statistik kepada data jenis selanjar. Apabila data yang kita perolehi datangnya daripada pemboleh ubah kategori seperti bangsa, jantina, jenis darah, kelas sosial, jenis minuman dan lain-lain, maka data ini dikatakan juga sebagai data kualitatif dan menunjukkan kategori. Jika kita ingin menguji hubungan atau kaitan pemboleh ubah data kategori, metode analisis Khi Kuasadua (Chi Square: χ2) sesuai digunakan. Bab ini akan membincangkan metode analisis ini. 12.2 PERNYATAAN DAN TUJUAN KAJIAN Kelas sosial sering didakwa mempengaruhi pola tingkah laku termasuk jenis makanan dan minuman mereka. Kita berminat untuk menguji sama ada terdapat atau tidak hubungan antara kelas sosial dengan jenis minuman yang mereka selalu minum di rumah di kalangan penduduk di satu kawasan pinggir bandar. Tiga jenis minuman yang ingin dikaji ialah kopi, teh dan milo, manakala kelas sosial pula terdiri dari kelas menengah dan kelas bawah. Tujuan khusus kajian ini ialah untuk menguji kaitan atau pengaruh kelas sosial terhadap jenis minuman di rumah. 12.3 SUMBER DATA

Jadual 12.1 Bilangan Subjek Mengikut Kelas Sosial dan Jenis Minuman

Jenis Minuman Kelas Sosial

Kopi Teh Milo Jumlah Menengah 41 32 47 120 Bawahan 19 38 23 80 Jumlah 60 70 70 200

160

Data diperoleh daripada 200 orang subjek dan ia dinyatakan dalam bentuk jadual kontigensi seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 12.1. 12.4 HIPOTESIS Untuk tujuan pembelajaran kita nyatakan hipotesis nul dan hipotesis pilihan.

Hipotesis nul (Ho): Kelas sosial tidak mempunyai kaitan dengan jenis minuman yang mereka minum. Hipotesis pilihan (H1): Kelas sosial mempunyai kaitan dengan jenis minuman yang mereka minum.

12.5 METODE ANALISIS Hipotesis yang dinyatakan di atas secara langsung boleh menguji sama ada kedua-dua pemboleh ubah kelas sosial dan jenis minuman bebas antara satu dengan yang lain ataupun tidak. Metode analisis Khi Kuasadua boleh menguji bebas atau tidaknya pemboleh ubah yang dikaji (test of independence). 12.6 PENGIRAAN STATISTIK Nilai Khi Kuasadua dikira dengan menggunakan kekerapan yang diperolehi dan kekerapan yang dijangka. 12.7 KEKERAPAN DIPEROLEH DAN KEKERAPAN DIJANGKA Data yang ditunjukkan dalam Jadual 12.1 adalah kekerapan yang diperolehi dalam kajian. Kekerapan yang diperolehi diberikan simbol Kp, manakala kekerapan yang dijangka atau kekerapan jangkaan diberi symbol Kj. Dalam buku statistik berbahasa Inggeris, Kp diberi simbol Fo iaitu observed frequencies, manakala Kj diberi simbol Fe iaitu sebagai expected frequencies. Kj dikira bagi setiap sel dengan cara berikut: Kj = (Jumlah Baris) (Jumlah Lajur)/Jumlah Keseluruhan Formula mengira χ2 ialah χ2 = ∑(Kp – Kj)2/ Kj Pengiraan Kj ditunjukkan dalam Jadual 12.2 berikut:

161

Jadual 12.2 Penggiraan Kekerapan Dijangka (Kj)

Sel Pengiraan Kj

Menengah, Kopi (120 x 60 )/200 36 Menengah, Teh (120 x 70 )/200 42 Menengah, Milo (120 x 70 )/200 42

Bawah, Kopi (80 x 60 )/200 24 Bawah, Teh (80 x 70 )/200 28 Bawah, Milo (80 x 70 )/200 28

Pengiraan χ2 ditunjukkan dalam Jadual 12.3.

Jadual 12.3 Pengiraan Berdasarkan Kekerapan yang Diperoleh (Kp) dan kekerapan Dijangka (Kj)

Sel Kp Kj Pengiraan

Menengah, Kopi 41 36 (41-36 )2 /36 = 0.69 Menengah, Teh 32 42 (32-42 )2 /42 = 2.38 Menengah, Milo 47 42 (47-42 )2 /42 = 0.60

Bawah, Kopi 19 24 (19-24 )2 /24 = 1.04 Bawah, The 38 28 (38-28 )2 /28 = 3.57 Bawah, Milo 23 28 (23-28 )2 /28 = 0.89

Jumlah 200 200 χ2 = 9.17 Nilai Khi Kuasadua (χ2 ) ialah 9.17. Untuk menguji kaitan antara kelas sosial dengan jenis minuman maka tata cara yang dibincangkan dalam bab-bab sebelum ini digunakan. 12.8 DARJAH KEBEBASAN DAN NILAI KRITIKAL Nilai darjah beberapa (dk) untuk mendapat nilai kritikal χ2 dikira seperti berikut: dk = (Kategori Baris - 1) (Kategori Lajur - 1) = (B - l)(L - 1) Data yang dianalisis dalam Jadual 12.1 mempunyai 2 baris dan 3 lajur. Jadi dk = (2 - 1)(3 - 1) = 2. Jika kita menggunakan aras pengujian signifikan 0.05, nilai kritikal χ2 yang dirujuk dalam Jadual 11.4 Nilai Kritikal Chi Square ialah 5.99.

162

Jadual 12.4 Nilai Kritikal Taburan Khi Kuasadua (Х2 )

dk α = 0.05 α = 0.01

1 3.84 6.63 2 5.99 9.21 3 7.81 11.3 4 9.49 13.3 5 11.1 15.1 6 12.6 16.8 7 14.1 18.5 8 155 20.1 9 16.9 21.7 10 18.3 23.2 11 19.7 24.7 12 21.0 26.2 13 22.4 27.7 14 23.7 29.1

15 . 25.0 30.6 16 26.3 32.0 17 27.6 33.4 18 28.9 34.8 19 30.1 36.2 20 31.4 37.6 21 32.7 38.9 22 33.9 40.3 23 35.2 41.6 24 36.4 43.0 25 37.7 44.3 26 38.9 45.6 27 40.1 47.0 28 41.3 48.3 29 42.6 49.6 30 43.8 50.9

Sumber: Table VI, Percentage Point, Chi-Square Distribution, CRC handbook of probability and statistics (2nd ed.). CRC Press Inc., Florida.

12.9 KEPUTUSAN ANALISIS Nilai χ2 yang dikira 9.17 lebih besar daripada nilai kritikal χ2 = 5.99. Keputusan ini menunjukkan hipotesis nul ditolak. Ini menunjukkan kelas sosial mempunyai kaitan dengan jenis minuman secara signifikan (χ2(2) = 5.99, p < 0.05). Merujuk kepada data dalam Jadual 12.1, mereka yang berada dalam kelas menengah lebih ramai yang minum milo iaitu 47 orang berbanding dengan teh iaitu seramai 41 orang dan yang meminum kopi pula ialah seramai 32 orang. Sebaliknya di kalangan kelas bawahan pula, lebih ramai yang minum kopi iaitu 38 orang berbanding dengan teh seramai 19 orang dan milo 23 orang. 12.10 PEMBETULAN YATE Pengguna kepada metode Khi Kuasadua diingatkan supaya mengelakkan daripada menganalisis data yang kekerapan jangkaan kurang daripada 5. Hal

163

ini dapat dielakkan jika menggunakan sampel yang besar ataupun menggabungkan sel atau kategori yang mempunyai kekerapan jangkaan yang kecil. Apabila menggunakan data dalam jadual kontigensi 2 x 2 kerana pemboleh ubah mempunyai dua aras kategori, dan terdapat kekerapan jangkaan kurang daripada 5, formula pembetulan Yate (Yate, 19xx) perlu digunakan. Satu daripada andaian asas apabila menggunakan χ2 ialah berkait dengan keadaan subjek. Ia mestilah bebas antara satu subjek dengan yang lain bagi menghasilkan data kekerapan. 12.11 HASIL CETAK ANALISIS KOMPUTER Jadual 12.5 menunjukkan hasil cetak analisis Khi Kuasadua yang dibuat melalui pakej SPSS for Windows. Di bawah jadual terdapat catitan bahawa ada 16 sel yang mengandungi kekerapan yang dijangka kurang dari 5 dan yang paling minimum ialah 0.02. Keseluruhan sample (N) ialah 110. Nilai dk ialah 12 dan nilai χ2 ialah 8.698. Nilai kebarangkalian χ2 ialah 0.728 iaitu lebih besar daripada aras pengujian signifikan 0.05. Ini menunjukkkan dua pemboleh ubah yang dikaji bebas antara satu sama lain dan tidak ada kaitan secara signifikan

Jadual 12.5

Hasil Cetak Komputer Analisis Chi Kuasadua

Value df Asymp. Sig.

(2-sided) Pearson Chi-Square 8.698(a) 12 .728 Likelihood Ratio 9.912 12 .624 Linear-by-Linear Association 6.003 1 .014

N of Valid Cases 110

a 16 cells (76.2%) have expected count less than 5. The minimum expected count is .02.

12.12 ANGGARAN KASAR DARJAH KAITAN Apabila nilai χ2 yang dikira signifikan, timbul persoalan bagaimanakah kuatnya kaitan dua pemboleh ubah yang diuji? Persoalan ini mirip seperti interpretasi kepada pekali korelasi yang dibincangkan sebelum ini. Ahli statistik mencadangkan supaya menggunakan kuasadua pekali Phi Cramer. Simbol yang digunakan ialah Фc. Formula untuk mengira kuasadua pekali Phi Cramer ialah dengan menggunakan χ2.. Фc = χ2 / N (K - l)

164

N ialah saiz sampel dan K ialah bilangan kategori sama ada baris atau lajur yang paling kecil. Dalam Jadual 12.1 bilangan kategori baris ialah 2, manakala lajur ialah 3. Jadi K ialah bilangan baris iaitu 2. Pengiraan bagi Фc ialah Фc = 9.17/ 200 (2-1) = 0.05 Nilai ini jika diinterpritasi secara rule of thumb seperti yang dicadangkan oleh Cohen (1988) adalah seperti Jadual 12.6 berikut:

Jadual 12.6

Interpritasi Nilai Phi Cramer

Фc Interpritasi 0.01 Kaitan atau hubungannya rendah 0.09 Kaitan atau hubungannya sederhana 0.25 Kaitan atau hubungannya tinggi

Jadual 12.7 berikut memaparkan hasil cetak analisis komputer dengan statistik Cramer V data yang dianalisis dengan metode Khi Kuasadua yang ditunjukkan dalam Jadual 12.5 di atas. Nilainya 0.119 dan juga tidak signifikan dengan nilai kebarangkalian lebih besar daripada 0.05. Secara rule of thumb kaitan dua pemboleh ubah yang dianalisis tidak tinggi.

Jadual 12.7

Hasil Cetak Komputer Analisis Cramer V

Value Approx. Sig. Nominal by Nominal

Cramer's V .199 .728 N of Valid Cases 110 a Not assuming the null hypothesis. b Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.

12.13 KESIMPULAN Untuk menguji kaitan atau hubungan pemboleh ubah yang mempunyai data jenis kategori ialah dengan menggunakan metode analisis Khi Kuasadua. Analisis ini dikelompokkan dalam kategori statistik bukan parametrik kerana taburan pemboleh ubah kategori mempunyai taburan yang tidak normal. Khi Kuasadua juga mampu menguji bebas atau tidaknya pemboleh ubah yang dikaji. Satu daripada keadaan yang dikehendaki oleh analisis ini untuk mendapat keputusan yang baik, iaitu nilai kekerapan yang dijangka bagi setiap sel dalam jadual kotigensi hendaklah lebih daripada 5. Jika tidak, pembetulan kepada nilai χ2 perlu dibuat berdasarkan formula tertentu.

165

SOALAN DALAM TEKS

1. Data berikut menunjukkan prestasi akademik di

kalangan 455 orang pelajar universiti yang ditunjukkan melalui PMK mengikut semester pengajian mereka. Dengan menggunakan data ini, ada diminta menjawab soalan-soalan yang dikemukan di bawah.

PMK Semester Bawah

2.0 2.1 hingga

3.0 3.1 ke atas

Jumlah

1.00 6 201 97 304 2.00 1 23 12 36 3.00 3 76 36 115

Jumlah 10 300 145 455

(a) Terangkan secara deskriptif prestasi pelajar mengikut semester pengajian mereka.

(b) Kira kekerapan yang dijangka bagi setiap sel. (c) Sekiranya anda ingin menganalaisis data ini

dengan analisis Khi Kuasadua bina hipotesis yang sesuai.

(d) Kira darjah kebebasan. Tentukan nilai kritikan dengan menggunakan aras pengujian signifikan 0.05.

(e) Kira nilai χ2 dan terangkan keputusan pengujian hipotesis yang anda bina di atas.

Semak jawapan anda di akhir bab ini.

SOALAN PENILAIAN KENDIRI

1. Data berikut ialah pendapat pelajar sekolah berasrama penuh

terhadap isu penggunaan telefon bimbit sepanjang masa di kawasan sekolah. Sebanyak 200 orang pelajar sebuah sekolah berasrama penuh yang berasal dari kawasan bandar dan luar bandar ditemu bual untuk mengetahui pandangan mereka. Dengan menggunakan data ini, anda diminta menjawab soalan-soalan yang dikemukakan berikut:

166

Penggunaan Telefon Bimbit

Tempat Tinggal Setuju Tidak Setuju Jumlah

Bandar 86 19 105 Luar Bandar 82 13 95

(a) Terangkan secara deskriptif bagaimana pandangan pelajar terhadap penggunaan telefon bimbit mengikut tempat tinggal

(b) Kira kekerapan yang dijangka bagi setiap sel. (c) Sekiranya anda ingin menganalisis data ini dengan analisis Khi

Kuasadua, bina hipotesis yang sesuai. (d) Kira darjah kebebasan. Tentukan nilai kritikal dengan

menggunakan aras pengujian signifikan 0.05. (e) Kira nilai Khi Kuasadua dan terangkan keputusan analisis

dengan merujuk kepada hipotesis yang anda bina. (f) Kira pekali Phi Cramer dan jelaskan keputusannya.

2. Berikut ialah hasil cetak analisis komputer Khi Kuasadua. Berdasarkan

dua jadual ini anda diminta menjawab soalan-soalan yang diberikan di bawah.

Count

Kategori Pendapatan

Bawah

RM1,000 RM1001 - RM2,000

RM2001 - RM3000

RM3001 Ke Atas

Jumlah

Kategori PMK

Bawah 2.0 11 6 1 4 22

2.1 Hingga 3.0 256 84 32 39 411 3.1 Hingga 4.0 92 49 17 15 173 Jumlah 359 139 50 58 606

Chi-Square Tests

Value df Asymp. Sig.

(2-sided) Pearson Chi-Square 8.370(a) 6 .212Likelihood Ratio 7.984 6 .239Linear-by-Linear Association .172 1 .678N of Valid Cases

606

a 2 cells (16.7%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1.82.

(a) Terangkan secara deskriptif bagaimana kedudukan PMK pelajar mengikut kategori pendapatan keluarga.

(b) Kira kekerapan yang dijangka bagi setiap sel. (c) Bina hipotesis yang sesuai.

167

(d) Kira darjah kebebasan. Tentukan nilai kritikal dengan menggunakan aras pengujian signifikan 0.01.

(e) Kira nilai Khi Kuasadua dan terangkan keputusan analisis dengan merujuk kepada hipotesis yang anda bina.

(f) Kira pekali Phi Cramer dan jelaskan keputusannya.

Semak jawapan anda di akhir modul kursus ini.

JAWAPAN SOALAN DALAM TEKS 1. Data PMK di kalangan 455 orang pelajar universiti mengikut

semester pengajian digunakan. Bilangan pelajar boleh dijadikan peratus. Dalam contoh ini kita gunakan peratus mengikut semester pengajian.

PMK Semester Bawah 2.0 2.1 hingga 3.0 3.1 ke atas

Jumlah

Bawah 4 6 (2.0)

201 (66.0)

97 (31.9)

304 (100.0)

5 1 (2.8)

23 (63.9)

12 (33.3)

36 (100.0)

6 ke atas 3 (2.6)

76 (66.1)

36 (31.3)

115 (100.0)

Jumlah 10 300 145 455

(a) Secara deskriptif prestasi majoroti pelajar semester 4 ke bawah iaitu sebanyak 201 daripada 304 orang pelajar atau 66.0 peratus mempunyai PMK yang sederhana iaitu 2.1 hingga 3.0. Seramai 97 orang atau 31.9 peratus orang mendapat PMK 3.1 ke atas. Pelajar semester 5 pula, peratusnya juga tinggi yang mendapat PMK 2.1 hingga 3.0 iaitu 23 daripada 36 orang pelajar atau 63.9 peratus. Begitu juga dengan pelajar yang berada dalam semester 6 ke atas iaitu sebanyak 66.1 peratus. Di kalangan pelajar yang prestasinya tinggi dengan PMK 3.1 ke atas, pelajar semester 5 agak ramai sedikit iaitu sebanyak 33.3 peratus berbanding dengan pelajar semester-semester yang lain.

(b) Kekerapan yang dijangka Kj bagi setiap sel.

168

PMK Semester Bawah 2.0 2.1 hingga 3.0 3.1 ke atas Jumlah Bawah 4 (10 *

304)/455 (300 * 304)/ 455 (145 * 304)/455 304

6.7 200.4 96.9 5 (10 * 36)/455 (300 * 36)/ 455 (145 * 36)/455 36 0.8 23.7 11.5

6 ke atas (10 * 115)/455 (300 * 115)/ 455 (145 * 115)/455 115

2.5 75.8 36.6 Jumlah 10 300 145 455

(c) Hipotesis pilihan: Prestasi akademik pelajar yang ditunjukkan melalui PMK mempunyai kaitan dengan semester pengajian.

(d) Darjah kebebasan = (B - 1)(L – 1) = (3 - 1)(3 – 1) = 4.

Nilai kritikal dengan menggunakan aras pengujian signifikan 0.05 = 9.49.

(e) Nilai χ2 = ∑(Kp – Kj)2/ Kj

Semester Bawah 2.0 2.1 hingga 3.0

3.1 ke atas

Bawah 4

(6 – 6.7)2/6.7

(201 – 200.4)

2/200.4

(97 – 96.9) 2/96.9

5

(1 – 0.8) 2/0.8

(23 – 23.7) 2/23.7

(12 – 11.5) 2/11.5

6 ke atas

(3 – 2.5) 2/2.5

(76 – 75.8) 2/75.8

(36 – 36.6) 2/36.6

χ2 = 0.274

Nilai χ2 = 0.274 dan ia lebih kecil daripada nilai krikal χ2 = 9.49. Keputusan ini menunjukkan bahawa prestasi akademik dalam bentuk PMK tidak mempunyai kaitan secara signifikan dengan semester pengajian (χ2

(4) = 0.274, p > 0.05).