1. 1. KARYA MAHASISWA TEORI BILANGAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNIVERSITAS SILIWANGI 2015 Dedi Nurjamil, M.Pd. Eko Yulianto, M.Pd. Tata Sampul Encep Manarul Hidayat Tata Isi Eka Nur Zakiyah Rinaldi Nur Intan Permatasari Pengelola Sumber Dzikri Nashrul Fauzi Lutfi Abdul Rozak Penerbit Karya Ilmiah Remaja (KIR) Pendidikan Matematika dan Sains Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Siliwangi Tasikmalaya Jl. Siliwangi 24 Tasikmalaya 46115 (0265)323532 Email: teoribilangan.unsil@gmail.com www.mat.unsil.ac.id
2. 2. i DAFTAR ISI CHAPTER I THE LEGEND AND HYSTORIES 1. Asal Mula Angka Arab (Siti Sopiah) 1 2. Biografi Leibniz (Gita Nurjanah) 12 3. Adat Hitung Budaya Sunda (Elin Nurlailasari) 19 4. Sejarah Simbol Sama Dengan (=) (Ronar Rizki Meisa) 27 5. Filosofis Angka 0 (Siska Sutisna) 34 6. From Zero to Hero (Desarah Nur Azizah) 38 7. Galois dan Teorinya (Wendayani) 42 8. Karya Walter Warwick Sawyer (Alvina Bungawati Putri) 51 9. Khayyam Pascal (Ghe Nur Fadhila Eka Putri) 57 10. Konstanta Matematika Euleur (Gini Alawiyah) 61 11. Matematikawan Pertama Asal Indonesia (Nur Nurhidayat) 69 12. Mathematics As The Queen of Science (Dede Roswati) 79 13. Menguak Penemu Rumus Determinan (Wiwit Nurul Akmalia) 84 14. Paradoks Banach Tarski (Risma Nurmalasari) 91 15. Penemua-Penemu Bilangan Amicable (Santi Sri Utari L) 97 16. Perempuan Pertama Perain Nobel Matematika (Yuliana Muharam) 102 17. Perjalanan Hidup Ghiyatthuddin Jamshid Masud Al-Kashyi (Nur Intan Permatasari) 107 18. Perkembangan Alat Hitung (Titi Rosmawati) 116 19. Perkembangan Pi (Siti Mutmainatur Rohmah) 135 20. = 1800 dan = 3,14 (Risma Damayanti) 145 21. Phytagoras Primitif (Yayu Yuliani Sarah) 151
3. 3. ii 22. Sejarah Bilangan Imaginer (Samsul Abdul Gani) 159 23. Sejarah Bilangan Prima (Pipih Srie Mutia) 171 24. Sejarah Kalkulator (Jajang Kurniawan) 178 25. Sejarah Matematika di Dunia Islam (Lutfi Abdul Rozak) 186 26. Sejarah Operator Hitung (Santi Maryani) 190 27. Sejarah Pecahan (Rima Apriani) 195 28. Sejarah Penemuan Mesin Enigma (Miana Dwi Abianti) 205 29. Sejarah Phytagoras (Elma Silviani) 210 30. Simbol Akar (Tia Insan Nurfadillah ) 215 31. Sejarah Simbol Aljabar (Linda Fathirahma) 219 32. Sejarah Sistem Koordinat Cartesius (Yani Lilis Istiqomah) 223 33. Sejarah Sistem Penamaan Bilangan Indonesia (Mega Lestari) 232 34. Sejarah Tulang-Tulang Napier (Dini Febriyani) 237 35. Sistem Numerasi Mesir Kuno (Evi Herawati) 243 36. Teorema Eratosthenes (Ipan Setiawan) 251 37. Tokoh-Tokoh Aljabar (Ayu Lisda Nurhidayah) 257 38. Tokoh-Tokoh Trigonometri (Nurrida Pebriliani G) 265 CHAPTER II DID YOU KNOW? 39. 1, Bilangan Prima Atau Komposit? (Didik Syam Nugraha) 272 40. 10 Ciri Khas Mahasiswa Pendidikan Matematika (Gina Herdiana) 279 41. 17 Fakta Variabel X Populer dalam Matematika (Hilman Fauzi Rahmatillah) 284
4. 4. iii 42. 17 Fenomenas di Dunia yang Berkaitan dengan Angka (Novi Pebriawati) 292 43. Ada Apa dengan Angak 12? (Rahmat Jaelani) 309 44. Alternatif Konversi Basis ke Basis (Dede Faridatul Bahiyah) 315 45. Angka Penting (Yusi Nurrosliani) 325 46. Angka Siluman (Anisa Nurlita) 337 47. Aplikasi Konsep Teorema Sisa dalam Belajar (Imas Nira Nuryani) 336 48. Aplikasi Matematika dalam Bidang Kedokteran (Rima Selviani) 346 49. Aplikasi Teori Bilangan dalam Barcode (Fitri Anisa Dewi) 350 50. Aplikasi Teori Bilangan (Dini Nur Hanifah) 356 51. Basis 60 pada Jam (Ade Dani Kurnia Suhada) 368 52. Berhitung Cepat Ala Joe Sandy (Amelia Oktaviani) 373 53. Bilangan dan Kode Biner (Linda Diana Sari) 390 54. Bilangan Palindromik (Dita Oktavianty) 396 55. Bilangan Pandigital (Andini Sri Resmawati) 403 56. Bilangan Vampire (Dina Aprila) 409 57. Cara Mudah Menyelesaikan Perhitungan Limit (Mega Herlinda) 413 58. Cara Perkalian Petani Rusia (Novi Yanti) 420 59. Dari Judi Menuju Ilmi Probabilitas (Mahardika Fajar) 424 60. Encoding Decoding With Hexadecimal (Arif Rahman) 435 61. Keunikan Angka 8 (Widianti Kusumawati) 442 62. Bilangan Dudeney (Siti Fatimah) 450 63. Menebak Suku ke-n Bilangan Fibonaci (Ucu Abdullah Rifai) 454
5. 5. iv 64. Keunikan Angka 17 (Della Nurfadilla) 462 65. Fakta-Fakta Bilangan Sempurna (Liah Purnawati) 468 66. Fenomena Kemiripan Angka Nol (0) dan Huruf O (Yunita) 474 67. Matematika dan Musik (Tia Nur Septiani) 480 68. Induction Pattern of Math Multiplication Table (MMT) Development (Rahmat Abdul Kharisma) 491 69. Interpretasi dari simbol (Fitriyani) 502 70. Keajaiban Matematika dalam Shalat (M. Itang Hidayat) 508 71. Keajaiban Numerologi Surah Ar-Rahman (Pina Pitriyanti) 517 72. Keistimewaan Angka 3 (Syifa Fauziah Septiani) 523 73. Keistimewaan Angka 19 dalam Al-Quran (Meli Sani Waty) 528 74. Keistimewaan Angka 37 Jika Dikalikam dengan Kelipatan 3 (Ulya Nur Rahma) 539 75. Keunikan Angka 142857 (Ayu Kholifah) 547 76. Keistimewaan Nilai-nilai dari Huruf Arab (Rina Nuraeni) 552 77. Keunikan Fibonacci (Tiara Kustira Rahayu) 562 78. Keunikan Sistem Bilangan Indonesia (Liana Dewi) 566 79. Konstanta Matematika e (Gini Alawiyah) 572 80. Konteks Topik-topik Matematika dalam Islam (Rifka Anisa Hasnasari) 581 81. Makna Angka 7 dalam Sudut Pandang Agama (Thursina Wulandari Somantri) 596 82. Matematika dan Seni Rupa (Pepy Risman Mulyana) 609
6. 6. v 83. Matematika = Memasak (Syifa Isfahani Yulistia) 612 84. Menguak Simbol Tak Hingga () (Asri Ratu Mugita) 619 85. Mencari Hasil Bulat dari 3 (Tia Lustiana) 628 86. Mencari Jalan Terbaik (Rizki Hikmalia Putri) 633 87. M 88. engapa 0! = 1? (Muhammad Rizal M) 637 89. Mengapa Negatif Kali Negatif adalah Positif? (Hanna Siti Nurhasanah) 643 90. Mengapa Penulisan Numerasi China Jepang ditulis Vertikal? (Risa Rahmalia) 650 91. Mengenal Lebih Dekat Algoritme (Irna Muthiatul Jamiilah) 659 92. Mengenal Lebih Banyak Primbon Jawa (Rafly Dwinia Firmansyah) 671 93. Mengkonversi Basis Bilangan yang Memiliki Hubungan Perpangkatan (Aan Maghfiroh) 676 94. Menguak Fenomena Diagonal Segitiga Pascal (Eka Nur Zakiyah Rinaldi) 682 95. Menguak Misteri Arah Jarum Jam (Anisa Nurani) 688 96. Merealisasikan Akar Kuadrat Ala Cina (Lisda Nur Fajriyanti) 695 97. Merealisasikan Akar-akar Kuadrat (Ikke Siti Muflihah) 703 98. 4, Angka Sial di Asia Timur (Sari Yunita Kuswara) 707 99. Misteri Angka 13 (Muh. Fajar Fazriansyah) 713 100. Misteri Angka IV Pada Jam Gadang (Risma Rismiawati) 720 101. Misteri Dibalik Angka 786 (Rahmi Sri Wahyuni) 725
7. 7. vi 102. Moduler Prima Kurang dari 50 (Dini Indriani) 732 103. Nol, Genap atau Ganjil (Asep Gilang Resfaty) 745 104. Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Sistem Numerasi Romawi (Marina Bannat Ulfah) 751 105. Pembuktian a0 = 1 (Liza Adiati) 757 106. Pendekatan Matematika dalam Sudut Pandang Bayani, Burhani, Irfami (Hilyati Aimanul W.) 762 107. Penggunaan Sosial Media Facebook dalam Pembelajaran Matematika (Eka Fitri Cahyati) 770 108. Perbedaan Derajat, Radian, dan Grad (Yoan Megawati) 779 109. Perfect Number (Fika Alma Nurhusni) 786 110. Perkalian 9 dengan Bantuan Jari (Elinda Sri Septiani) 794 111. Perkalian Angka 11 (Riska Mareta Damayanti) 801 112. Cara Berhitung Perkalian Belasan Ala India (Evi Novitasari) 808 113. Pi dalam Piramida Giza (Nandhita Aprilianti) 816 114. Pola (333)2 dalam Perspektif Islam (Rima Novia Purnama) 820 115. Potensi Inovasi Sistem Ijir (Siti Dwi Julaeha) 827 116. Predikat Angka-angka Keramat di Berbagai Negara (Ghina Farhaniya) 831 117. Rahasia di Balik Garis Telapak Tangan Manusia (Irma Selvia) 842 118. Rahasia Pasangan Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil (Resmi Frawesti) 850 119. Sandi Caesar (Helma Kurniasari) 859 120. Sistem Nominal Rupiah Setelah Trilliun (Redo Yulianto) 867
8. 8. vii 121. Syarat Kongruensi Moduler Dapat Dipecahkan (Kamalia Nursaadah dan Sefia Mega Wulandari) 885 122. Teori Belajar Matematika Menurut Para Ahli (Retno Mutia Asih) 891 123. The Miracle of Math on Football (Ikbal Sigit Permana) 901 CHAPTER III MATH GAMES 124. Aplikasi Modulo dalam Menebak Hari Lahir (Roswati) 906 125. Asyiknya Menghitung Nilai Sudut Trigonometri (Desi Nurarianie) 911 126. Beragam Rumus Perkalian Angka 9 (Dede Pujawati) 919 127. Berhitung dengan Sempoa (Silvia Damayanti) 923 128. Cara Menghapal Sudut Kuadran Menggunakan Jari (Noneng) 930 129. Cara Mengkonversi Kalender Hijriyah ke Kalender Masehi (Galuh Wangi) 935 130. Cara Mudah Belajar Matematika (Yusi Lestari) 942 131. Cara Mudah Mengenali Simbol-simbol Matematika (Nena Nuriana) 946 132. Cara Mudah Penamaan Bilangan Arab (Marufah) 959 133. Perkalian Jarimatika (Shinta Fauziah Darman) 966 134. Fast Method of Multiplication (Alfi Nurul Fahmi) 987 135. Math Cross Line Trik Perkalian Menggunakan Garis dan Titik (Restu Rahayu) 993 136. Membongkar Rahasia Sendiri (Wiwin Winda) 1000 137. Mencari Jalan Terbaik (Rizki Hikmalia Putri) 1008
9. 9. viii 138. Menebak Angka Dari 1-99 Hasil Akar Pangkat 5 (Femy Fadlya) 1012 139. Menemukan Angka yang Hilang Dengan Teknik Modulo (Ryyan Muhammad Ramdani) 1019 140. Menentukan Uang Saku (Neni Laelasari) 1022 141. Mengenal Keluarga Unsil Dengan Games Matematika (Encep Manarul Hidayat) 1029 142. Mengenal Nama-nama Planet Melalui Math Games (Imas Hendriyani) 1040 143. Mengupas Kode Dalam Permainan Tebak Hari (Evi Novira) 1045 144. PC BOX Perkalian Cara Kotak (Dzikri Nashrul Fauzi) 1055 145. Sistem Perhitungan Jodoh Menurut Primbon Sunda (Hilda Salsabila) 1061 146. Tebak Angka Dengan Dongeng (Dilla Dalilah Fitri Rohmatika) 1068 147. Tebak Umur Dengan Mie Instan (Arif Rahman) 1074 148. Trik Perkalian 5 (Dery Rizki Pratama) 1079 149. Wordplay Japanase Puns (Alifia Irwanti R) 1083 CHAPTER IV POETRY 150. Berjuang (Siti Rohmah) 1096 151. Harapan (Fuza Lestari) 1097 152. Inilah Aku (Wilda Dinur Hikmah) 1099 153. Jalan Hidup (Riska Nursofa) 1100 154. Tanpamu Aku Hanyalah Himpunan Kosong (Cici Nurjanah) 1102 CHAPTER V MATH MOVIES 155. 21 (Uti Sutia) 1103 156. Beautiful Mind (Risma Wida Priphelia) 1113 157. Cube (Rima Turyani) 1121
10. 10. ix 158. Now You See Me (Silfa Junia Utami) 1128 159. The Imitation Game (Inke Danike) 1135 160. The Oxford Murders (Diana Permata) 1144 CHAPTER VI JOURNAL OF KIR 161. Fractal Queen of Mug (Asri Ratu Mugita) 1149 162. Fractal Art of Circle (Cecep Lasmana) 1152 163. Fractal The Koch Curve and Snowflake (Desarah Nur Azizah) 1156 164. Fractal Sierpinski Carpet (Eka Nur Zakiyah Rinaldi) 1160 165. Fractal (Evi Herawati) 1164 166. Fractal (Nurul Fadhilah) 1167 167. Fractal Squaree Tree (Siska Puspawati) 1172 168. Fractal The Circle of Flower (Ghina Farhaniya) 1176 169. Gauss Jordan (Asri Ratu Mugita) 1182 170. Gauss Jordan (Cecep Lasmana) 1200 171. Gauss Jordan (Desarah Nur Azizah) 1203 172. Gauss Jordan (Dzikri Nashrul Fauzi) 1211 173. Gauss Jordan (Nurul Fadhilah) 1224 174. Menebak Berapa Banyaknya Koleksi Pakaian yang Dimiliki Seseorang Dengan Tema Anggota Badan Manusia (Asri Ratu Mugita) 1229 175. Menebak 6 Angka (Desarah Nur Azizah) 1230 176. Menebak Berapa Kali Anda Minuum Dalam Satu Hari (Dzikri Nashrul Fauzi) 1232 177. Menebak Berapa Kali Teman Anda Memainkan Gadget Dalam Sehari (Eka Nur Zakiyah Rinaldi) 1235 178. Permainan Angka (Evi Herawati) 1238 179. Tebak Angka: Zakat (Ghina Farhaniya) 1239
11. 11. x 180. Tanggal Lahir Menurut Waktu Shalat (Nurul Fadhilah) 1241 181. Permainan Tebak Tanggal Spesial (Siska Puspawati) 1243 182. Fractal Nature (Dzikri Nashrul Fauzi) 1245 183. Fractal Nature (Dzikri Nashrul Fauzi) 1245 184. Menebak Tanggal, Bulan, dan Tahun Kelahiran Seseorang (Cecep Lasmana) 1251
12. 12. 1 Asal Mula Angka Arab ASAL MULA ANGKA ARAB Siti Sopiah 142151062 Gambar 1. Al-Kindi Gambar 2. Al-Khawarizmi Gambar 3. Angka Arab kuno yang didesain oleh Al-Khawarizmi ada abad ke-18 tepatnya tahun 755 M, wilayah kekuasaan Arab terpecah dua menjadi wilayah bagian barat dan wilayah bagian timur. Wilayah barat berpusat di Cordova dan bagian timur terpusat di Bagdag. Dengan sendirinya perkembangan peradaban dan ilmu pengetahuan di kedua wilayah itu pun berbeda-beda, sehingga tulisan Arab dan numerasinya pun berkembang sendiri-sendiri. Sistem numerasi Arab yang kita kenal sekarang adalah berasal dari numerasi Arab Timur yang telah berbeda dari asalnya. Keistimewaan dari sistem numerasi Arab ini adalah telah memakai sistem posisi dengan bilangan dasar 10. Angka Arab adalah sebutan untuk sepuluh digit (yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) yang digunakan di dunia barat yang berevolusi dari angka Arab. Diperkenalkan di Eropa pada abad ke-10 oleh orang Arab P
13. 13. 2 Asal Mula Angka Arab dari Afrika Utara. Istilah "angka Arab" (Inggris: Arabic numerals) masih digunakan hingga hari ini. Sistem angka Arab dipercayai diadaptasi oleh orang Arab dari sistem angka hindu purba. Kebanyakan sistem angka yang digunakan banyak negara di dunia basis 10. Angka-angka tersebut adalah keturunan dari angka India dan sistem angka Hindu-Arab atau angka Arab yang dikembangkan oleh matematikawan India, yang membaca urutan angka seperti "975" sebagai satu bilangan yang utuh. Angka India kemudian diadopsi oleh banyak matematikawan Persia di India, dan diteruskan lebih lanjut kepada orang-orang Arab di sebelah barat. Bentuk angka-angka itu dimodifikasi diteruskan, dan mencapai bentuk Eropanya (bentuk yang sekarang) pada saat mencapai Afrika Utara. Dari sana, penggunaan mereka menyebar ke Eropa pada abad pertengahan. Penggunaan angka Arab tersebar ke seluruh dunia melalui perdagangan, buku dan kolonialisme Eropa. Saat ini, angka Arab adalah simbol representasi angka yang paling umum digunakan di dunia. Sesuai dengan sejarah mereka, angka-angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal sebagai angka Hindu atau angka Hindu-Arab. Alasan mereka lebih dikenal sebagai "Angka Arab" di Eropa dan Amerika karena mereka diperkenalkan ke Eropa pada abad ke-10 melalui bangsa Arab di Afrika Utara. Dahulu dan sampai sekarang digit-digit tersebut masih dipergunakan oleh orang Arab Barat semenjak dari Libya hingga ke Maroko. Disisilain, orang-orang Arab menyebut sistem tersebut dengan nama "Angka Hindu", yang mengacu pada asal mereka di India. Namun demikian, angka ini tidak boleh dirancukan dengan "Angka Hindu" yang dipergunakan orang-orang Arab di Timur Tengah (.........), yang disebut dengan nama lain angka Arab Timur atau dengan angka-angka lain yang saat ini dipergunakan di India (misalnya angka Dewanagari: .........).
14. 14. 3 Asal Mula Angka Arab Dalam bahasa Inggris, dengan demikian istilah angka Arab dapat menjadi bermakna ganda. Ia paling sering digunakan untuk merujuk pada sistem bilangan digunakan secara luas di Eropa dan Amerika. Dalam hal ini, angka Arab adalah nama konvensional untuk seluruh keluarga sistem angka Arab dan India. Kemungkinan lainnya ialah dimaksudkan untuk angka- angka yang digunakan oleh orang Arab, dalam hal ini umumnya mengacu pada angka Arab Timur. Sistem desimal Angka Hindu-Arab ditemukan di India sekitar 500 Masehi. Sistem ini revolusioner dalam hal ini ia memiliki angka nol dan notasi posisional. Hal tersebut dianggap sebagai tonggak penting dalam pengembangan matematika. Seseorang dapat membedakan antara sistem posisi ini, yang identik seluruh keluarga angka Hindu-Arab, dan bentuk penulisan (glyph) tertentu yang digunakan untuk menulis angka, yang bervariasi secara regional. Glyph yang paling umum yang digunakan bersama-sama dengan abjad latin sejak abad modern awal adalah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Digit 1 hingga 9 dalam sistem angka Arab berevolusi dari angka Brahmi. Catatan agama Budha dari sekitar 300 SM menggunakan simbol 1,4 dan 6. Seratus tahun kemudian, penggunaan simbol 2,7 dan 9 telah direkodkan. Terdapat beberapa catatan kuno di atas kepingan kuprum yang mengandungi angka sifar yang bertarikh dari kurun ke-6 Masehi. Bagaimanapun, catatan yang pertama diterima secara universal yang mengandung angka 0 telah ditemui di Gwalior, Tengah India yang bertarikh 870. Pada kurun yang ke-9, sistem angka ini telah tersebar ke dunia Islam. Al-Khwarizmi telah menerangkan tentang angka tersebut dalam buku Pengiraan dengan angka Hindu yang ditulis pada 825 M dalam bahasa Arab, dan Al-Kindi telah menulis empat jilid, Penggunaan angka India (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi) yang ditulis pada 830 M. Kemudian,
15. 15. 4 Asal Mula Angka Arab sistem angka ini diperkenalkan pula oleh orang Arab kepada Eropa. Sistem angka yang mengandung sepuluh digit (.........) yang digunakan di dunia Arab, dikenal di Barat sebagai angka Arab Timur. Di kalangan orang Arab, angka ini juga dikenal sebagai angka Hindu kerana asal usulnya dari India. Terdapat beberepa macam nomor-nomor Arab, yaitu: 1. Nomor Arab 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Angka ini digunakan di dunia saat ini, bersama- sama dengan abjad latin sejak awal abad modern. Sekarang, angka Arab latin telah menjadi angka internasional dan digunakan hampir di seluruh dunia. Bahkan di negara yang tidak menggunakan huruf latin sekalipun, seperti Cina, Korea, Jepang, India, Thailand, dll. Angka Arab latin sesekali digunakan menggantikan angka tradisionalnya. 2. Nomor Arab-Hindi Angka ini digunakan bersama-sama dengan abjad Arab, khususnya di negara- negara yang berada di wilayah Arab bagian Timur (Timur Tengah/Semenanjung Arab/Teluk Arab), seperti: Mesir dan Sudan, serta negara non-Arab lainnya, seperti: Iran, Afghanistan, Pakistan dan sebagian India. 3. Nomor Arab-Hindi timur Angka ini digunakan dengan abjad Arab, dipercaya pertama berkembang dari kawasan yang sekarang dalam negara Iraq. Variasi angka Arab Timur juga terdapat dalam Urdu dan Parsi. Terdapat beberapa variasi dalam penggunaan glyph untuk digit Arab Timur terutama untuk digit empat, lima, enam, dan tujuh. 4. Nomor Hindi sekarang
16. 16. 5 Asal Mula Angka Arab Angka ini bentuk evolusi dari angka Arab, yaitu angka Arab latin yang banyak kita pergunakan sekarang muncul pertama kali di Maroko dan Spanyol (Andalusia) di akhir abad ke- 10, dan saat itu dikenal sebagai angka "Ghubar". Layaknya huruf latin, angka Ghubar bisa digunakan dari kiri-kanan, sekarang digunakan di India. 5. Nomor Tamil Bahasa Tamil merupakan bahasa yang unik, penutur bahasa Tamil juga banyak ditemukan di Srilanka (wilayah Jaffna dan Trincomalee), Malaysia, Singapura, Myanmar, Indonesia ( terutama wilayah Sumatera Utara), Afrika Selatan, Fiji dan Mauritius. Terjadi perselisihan dikalangan para peneliti tentang siapa yang pertama kali meletakkan kode numerik model Arab itu. Akan tetapi menurut sebagian pendapat yang lebih kuat mengatakan bahwa peletak pertama nomor adalah seorang pembuat kaca dari maghribi (sekarang adalah negara Maroko). Dalam peletakannya itu ia membuat dasar-dasar nomor berdasarkan banyaknya jumlah sudut. Suatu bangun yang mempunyai satu sudut diletakkan untuk pengibaratan angka satu, dua sudut untuk angka dua, tiga sudut untuk angka tiga dan seterusnya. Menurut pengamatan kekinian, jika pemahaman di atas diilustrasikan dalam sebuah gambar maka modifikasi dari gambar tersebut yaitu dengan model : Gambar 4. Dari model angka-angka di atas, jika kita teliti secara lebih mendetail dengan tatanan : 1. Pada angka 0 dan 9 tetap pada posisinya 2. 8,6,5,4,3,1 kita putar 90 derajat kekanan, kecuali
17. 17. 6 Asal Mula Angka Arab angka 6 kita putar 180 derajat kekanan 3. 2,7 kita balik, maka akan menghasilkan gambaran : Gambar 5. Selanjutnya, dari kode-kode numerik di atas jika kita sambungkan akan menghasilkan suatu rahasia tersembunyi yang menunjukkan betapa hebatnya peletakannya. Dilihat dari gambar angka-angka itu mirip dengan huruf Arab sehingga kalau digabungkan secara aturan huruf Arab akan menjadi : Gambar 6. Dari penyambungan di atas kita dapatkan bahwa hubungan antara angka-angka itu sebenarnya adalah kalimat Arab yang sesuai dengan khoth kufi yaitu : dengan bulatan nol sebagai ibarat dari sukun yang berada di akhir. Selain itu pula, waktu itu belum ada sistem penambahan titik dalam huruf-huruf Arab sehingga huruf fa dan ya tidak ada titiknya. Kalimat di atas mempunyai arti dan tujuanku adalah berhitung. Suatu kombinasi luar biasa antara arti dari kata itu dengan penggunaannya. Suatu keistimewaan lagi dari kehebatan peletakan nomor-nomor dengan model yang seperti itu dalam bahasa Arabnya berbunyi adalah kita bisa mengetahui kapan tahun peletakan kode numerik itu. Hal ini bisa dilihat dari kebiasaan para ulama Islam pada waktu itu sering mengkaitkan huruf-huruf Arab dengan Adad al Jumali (bilangan jumali). Satu huruf Arab mempunyai nilai tertentu yang berbeda jika dikaitkan dengan bilangan ini. Dan hasil dari pengkaitan itu menghasilkan bahwa : 1. mempunyai nilai 6 2. mempunyai nilai 5 3. mempunyai nilai 4 4. mempunyai nilai 80 5. mempunyai nilai 10 6. mempunyai nilai 8 7. mempunyai nilai 60 8. mempunyai nilai 2
18. 18. 7 Asal Mula Angka Arab 9. mempunyai nilai 1 Jika semuanya dijumlahkan maka hasilnya : 6 + 5 + 4 + 80 + 10 + 8 + 60 + 2 + 1 = 176 , ini menunjukan bahwa peletakan angka Arab ini adalah tahun 176 H, yang bertepatan dengan tahun 792 M. Pada awal masuknya angka Arab ke Eropa, angka yang sering digunakan orang-orang Eropa untuk memcahkan masalah adalah menggunakan angka Romawi dimana dalam kode numerik angka Romawi itu tidak ada istilah untuk menyatakan angka nol, sehingga angka awalnya adalah satu dan seterusnya. Gambar 7. Silvister II Silvister II yang dikenal dengan Gerbert, setelah menyelesaikan studinya di Andalus dimana masa itu adalah masa pesatnya perkembangan Islam, ia mencoba memberi solusi masyarakat Eropa yang tersendak pemikirannya dalam perhitungan di karenakan tidak adanya angka nol. Dengan kata lain Silvister ingin menunjukkan bahwa angka Arab lebih lengkap ketimbang angka Romawi. Dalam perjalanannya kemudian ia mendapatkan kendala karena masyarkat Eropa secara dominan lebih menjunjung tinggi budaya gereja mereka dan budaya Yunani, sehingga ia takut dikatakan bagian dari barbarian civilization. Suatu istilah yang ditunjukkan untuk sekelompok orang yang mempunyai pemikiran berbeda dari yang lain. Ia pun menempuh jalan lain untuk memasukkan angka Arab ini ke Eropa hingga pada akhirnya ia menemukan satu cara baru untuk mengelabuhi masyarakat Eropa yaitu menciptakan alat yang disebut dengan abakus dengan Gerbert.
19. 19. 8 Asal Mula Angka Arab Gambar 8. Abakus Gerbert Dalam abakus gerbert ini, kebanyakan pengoprasiannya dengan menggunakan angka Arab dan masyarakat Eropa pun tidak menyadari hal itu sehingga silvister II ini oleh orang Eropa dikenal dengan bapak angka. Kaum muslimin/muslimah pasti sudah sering melihat deretan angka Arab tersebut alias sudah tidak asing lagi. Tentu saja sebab, deretan angka tersebut digunakan untuk penomoran halaman pada Al-Quran. Jika dibandingkan dengan angka modern tentu saja banyak kemiripan yang ada. Selain itu deretan angka modern sudah lazim disebut sebagai angka Arab. Ternyata angka-angka yang kita pakai saat ini adalah keturunan dari angka India. Dan sistem angka Hindu-Arab dikembangkan oleh matematikawan India, yang membaca urutan angka seperti 975 sebagai satu bilangan yang utuh. Angka India kemudian diadopsi oleh matematikawan Persia di India, dan diteruskan lebih lanjut kepada orang- orang Arab disebelah barat. Bangsa India pulalah yang menemukan atau memperkenalkan angka 0 (nol) yaitu simbol dari ketiadaan. Bentuk angka-angka itu dimodifikasi disaat mereka diteruskan, dan mencapai bentuk Eropanya (bentuk yang sekarang) pada saat mencapai Afrika Utara. Dari sana, penggunaan mereka menyebar ke Eropa pada abad pertengahan. Penggunaan angka Arab tersebar ke seluruh dunia melalui perdagangan, buku dan kolonialisme Eropa. Saat ini, angka Arab adalah simbol representasi angka yang paling umum digunakan di dunia. Sesuai dengan sejarah mereka, angka-angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal sebagai angka Hindu atau angka Hindu-Arab.Alasannya mereka lebih dikenal sebagai Angka-Arab
20. 20. 9 Asal Mula Angka Arab di Eropa dan Amerika karena mereka diperkenalkan ke Eropa pada abad ke 10 melalui bangsa Arab di Afrika Utara. Dahulu dan sampai sekarang digit-digit tersebut masih dipergunakan oleh orang Arab Barat semenjak dari Libya hingga ke Maroko. Disisilain, orang-orang Arab menyebut sistem tersebut dengan nama Angka Hindu, yang mengacu pada asal mereka di India. Namun demikian, angka ini tidak boleh dirancukan dengan Angka Hindu yang dipergunakan orang- orang Arab di Timur Tengah, dengan nama lain Angka Arab Timur atau dengan angka-angka lain yang saat ini dipergunakan di India (misalnya angka Dewanagari atau bisa dilihat pada baris bilangan Hindu). Urutan Terciptanya Bilangan Gambar 9. Nah sekarang sudah tau kan ternyata angka yang kita pakai sehari-hari awalnya bukanlah berasal dari Arab, tetapi dari India. Itulah alasan mengapa meskipun semua tulisan Arab ditulis dari kanan ke kiri tetapi tidak begitu halnya dalam menulis angka pada penomoran AlQuran. Penomoran halaman pada Al Quran tetap dari kiri ke kanan. Kita telah mengetahui bagaimana sejarah angka Arab yang telah di uraikan di atas. Sehingga pendidikan sejak dini harus kita ajarkan, jangan sampai kita yang beragama islam tapi tidak mengenal islam. Kali ini saya akan berbagi tentang pengenalan angka Arab, oke langsung saja kedalam pembahasannya. Bahasa Arabnya angka adalah ARQOM. Pengenalan angka dalam bahasa Arab dapat dilagukan, agar belajar angka Arab menyenangkan, seperti berikut : 1. Asyaro = Nol / kosong 2. Wahidun = Satu 3. Itsnaini = Dua 4. Tsalasatun = Tiga 5. Arbaatun = Empat 6. Khomsatun = Lima 7. Sittatun = Enam
21. 21. 10 Asal Mula Angka Arab 8. Sabatun = Tujuh 9. Tsamaniyatun = Delapan 10. Tisatun = Sembilan 11. Asyarotun = Sepuluh Jadi kalau bilangan lebih dari 9, belakangnya ditambahi Asyaro. Seperti angka 13 yaitu Tsalatsa Asyaro, dan seterusnya. Dari uraian diatas penulis dapat menyimpulkan bahwa angka Arab adalah sebutan untuk sepuluh digit (yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) yang digunakan di dunia Barat yang berevolusi dari angka Arab. Diperkenalkan di Eropa pada abad ke-10 oleh orang Arab dari Afrika Utara. Sistem angka yang mengandung sepuluh digit (.........) yang digunakan di dunia Arab, dikenal di Barat sebagai angka Arab Timur. Di kalangan orang Arab, angka ini juga dikenal sebagai angka Hindu karena asal usulnya dari India. Dibandingkan dengan angka modern tentu saja banyak kemiripan. Selain itu deretan angka modern sudah lazim disebut sebagai angka Arab, ternyata angka-angka yang kita pakai saat ini adalah keturunan dari angka India. Semoga tulisan ini dapat dijadikan referensi bagi pembaca dan atau sekedar menambah pengetahuan mengenai asal mula angka Arab.
22. 22. 11 Asal Mula Angka Arab DAFTAR PUSTAKA Anonim. (2011). Angka Arab. [online]. Tersedia : http://orkeshati.wordpress.co m/2011/05/24/angka-arab/. [22 Mei 2015] Anonim. (2010).Sejarah Angka Arab Ternyata Bukan dari India. [online]. Tersedia: http://baliems.wordpress.com /2010/03/20/ sejarah - angka - arab - ternyata - bukan - dari - arab. [1 Juni 2015] Elfriza. (2013). Asal Usul Angka Arab 01234789. [Online]. Tersedia :http://elfriza.blogspot.com/2 013/09/asal-usul-angka-arab- 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9.html. [27 Mei 2015] Sunarsih, N. (2015). Sejarah Matematika Arab.[Online]. Tersedia :http;//nenengsunarsih.blogs pot.com/2015/04/sejarah- matematika-arab. html. [29 Mei 2015] Wikipedia. Bahasa Tamil. [online]. Tersedia : http://id.m.wikipedia.org/wi ki/Bahasa_Tamil. [5 Juni 2015] Wikipedia. Angka Arab. [online]. Tersedia : http://id.m.wikipedia.org/wiki /Arab. [22 Mei 2015]
23. 23. 12 Biografi Leibniz gnurjanah65@gmail.com Biografi Leibniz Gita Nurjanah 142151229 gnurjanah65@gmail.com iapa yang tidak tahu dengan konsep Integral dan turunan dalam Matematika? Menurut sebagian orang konsep integral dan turunan bukanlah hal baru. Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Untuk fungsi yang bernilai real dengan variabel real tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut. Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan pendekatan linear terbaik fungsi pada titik tersebut. Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi Konsep ini salah satunya ada dalam kalkulus. Apakah kamu tahu siapa penemu kalkulus? sebagian orang mengetahui bahwa Isaac Newton penemunya,namun ada pula yang ikut menyempurnakan kalkulus yakni Maria Gaetana Agnesi dan Gottfried Leibniz yang mempunyai S
24. 24. 13 Biografi Leibniz gnurjanah65@gmail.com nama lengkap Gottfried Wilhelm von Leibniz adalah seorang matematikawan dan filsuf asal Jerman. Dia juga penemu kalkulator pertama yang banyak kita gunakan sekarang ini. Kalkulus biasanya digunakan dalam bidang sains tetapi, banyak juga digunakan dibidang- bidang lainnya seperti statistik, ekonomi, teknik, bisnis sampai ke kedokteran. Gottfried Wilhem Leibniz Gottfried Leibniz ini lahir pada tanggal 1 Juli 1646 di Leipzig, Saxony. Ayahnya bernama Freidrich seorang yang berketurunan Sorbia dan juga seorang profesor filsafat moral di Universitas Leipzig yang cukup terkenal di tanah kelahirannya. Ayah Leibniz meninggal pada saat usia Leibniz berusia 6 tahun. Pada usia 7 tahun, Leibniz mampu menguasai semua buku yang berbahasa latin milik ayahnya, pada usia 12 tahunia berhasil menyusun 300 hm2 ayat latin hanya dalam satu hari. Pada tahun 1661, saat umur 15 tahun (tergolong jenius), dia masuk universitas Leipzig dengan jalur minat hukum. Dua tahun kuliah di bidang hukum ternyata tidak menarik hatinya dan waktunya lebih banyak digunakan untuk membaca buku- buku filsafat, meski akhirnya dia lulus dalam bidang hukum pada tahun 1663 sebelum pergi ke Jena. Di Jena, di bawah bimbingan matematikawan sekaligus filsuf terkemuka Erhard Weigel, dia mulai memahami pentingnya pembuktian matematika terhadap logika dan filsafat. Erhard weigel
25. 25. 14 Biografi Leibniz gnurjanah65@gmail.com Weigel percaya bahwa bilangan adalah konsep paling dasar dari alam semesta dan ide-ide ini memberi pengaruh sangat mendalam bagi Leibniz. Bukan hanya Erhard Wiegel yang memberi pengaruh agar Leibniz menekuni matematika, peran Christiaan Huygen ternyata jauh lebih besar setelah mereka bertemu pada saat Leibniz berumur 26 tahun di Paris, diantaranya dengan memberi Leibniz makalahnya tentang kerja matematika pada pendulum kepada Leibniz. Melihat kehebatan kekuatan matematika, Leibniz memohon agar Huygens bersedia mengajarinya matematika. Christiaan Huygen Untuk memberi impresi kepada Huygens, Leibnez memamerkan hasil-hasil penemuannya. Salah satu yang disebutkan adalah mesin penghitung yang dikatakannya jauh lebih hebat dibanding buatan Pascal, yang hanya dapat menangani tambah dan kurang; sedangkan mesin buatan Leibniz dapat menangani perkalian, pembagian dan menghitung akar bilangan. Di bawah bimbingan Huygens, dengan cepat Leibniz menemukan jati dirinya. Dia lahir sebagai seorang matematikawan. Pelajaran dari Huygens sempat tertunda beberapa bulan saat Leibniz harus bertugas di London sebagai Atase. Ketika di London, Leibniz bertemu dengan para matematikawan Inggris sambil memamerkan hasil- hasil karyanya. Seorang teman, matematikawan Inggris memperlihatkan hiperbola Mercator kepadanya salah satu bukti mengapa Newton juga menemukan kalkulus, dimana kemudian hal ini memicu dirinya untuk menemukan kalkulus. Suatu saat, dalam kunjungan ke London, Leibniz menghadiri pertemuan dengan Royal Society, dimana dia menunjukkan kerja mesin hitung penemuannya. Penemuan dan hasil karyanya itu membuat Leibniz diangkat sebagai anggota Royal
26. 26. 15 Biografi Leibniz gnurjanah65@gmail.com Society berwarganagara asing (bukan orang Inggris) sebelum dia pulang ke Paris pada tahun 1673. Pada saat yang bersamaan, Leibniz dan Newton diangkat menjadi anggota Akademi Sains Perancis berwarganegaraan asing. Merasa puas dengan prestasi yang diraih Leibniz. Pada Tahun 1676, Leibniz mengabdikan dirinya pada Duke Brunswick-Luneburg Pada saat itu Newton memulai ide tentang kalkulus pada tahun 1660-an, tetapi karya-karya tersebut tidak diterbitkan selama hampir 20 tahun. Tidak ada yang mengetahui secara jelas, apakah Leibniz pada usia 33 tahun menemukan karya-karya terpendam Newton pada saat melakukan kunjungan ke London, karena pada saat itu pula dia sedang mengembangkan kalkulus, meski dengan versi sedikit berbeda dari versi Newton, di mana temuan ini selalu diperdebatkan orang. Keduanya memang pernah saling berkirim surat pada tahun 1670-an, sehingga sulit ditentukan siapa mempengaruhi siapa. Teori yang mereka kemukakan memberikan hasil akhir yang sama, namun notasi dan falsafah dasarnya sangatlah berbeda. Newton mengirim surat ke Leibniz yang berisikan hasil penemuan yang diperoleh Newton tanpa disertai penjelasan cara dan metode memperolehnya. Leibniz segera membalas surat tersebut dan menyadarkan Newton bahwa dia harus menerbitkan metode perhitungan secepat mungkin. Newton menulis surat kedua pada tahun 1676 yang menyebutkan bahwa bukan Leibniz yang mencari metode kalkulus. Jawaban surat Leibniz berisikan prinsip-prinsip dasar dan terperinci tentang diferensial kalkulus versinya, termasuk melakukan diferensial fungsi atas suatu fungsi. Newton tidak menyukai perubahan yang sangat kecil, infinitesimal menuju ketidakterhinggaan karena dianggapnya hanya remah-remah. Notasi dari Newton, pada persamaan-persamaan tentang perubahan (fluxion) karena sekali waktu beroperasi seperti halnya bilangan nol dan terkadang seperti bukan bilangan nol. Perbedaan yang sangat kecil, lebih kecil dari bilangan
27. 27. 16 Biografi Leibniz gnurjanah65@gmail.com positif yang dapat anda beri nama tetapi tetap lebih besar dari nol. Bagi matematikawan jaman itu, hal tersebut adalah konsep yang sangat aneh. Newton malu dengan persamaan-persamaan tersebut sehingga hal ini tetap disembunyikan rapat-rapat. Leibniz memperhatikan perubahan kecil ini, dan tetap terpakai dalam semua perhitungannya. Menurut Leibniz, derivatif y terhadap x bukanlah merupakan nisbah bebas bilangan maha kecil ini dari perubahan (fluxion) y/x, tapi bilangan yang sangat kecil dy/dx. Dan juga Leibniz menyebutkan dy/dx merupakan suatu hasil bagi dari dua bilangan yang sangat kecil. Notasi Leibniz, dengan dy dan dx dapat dimanipulasi seperti layaknya angka biasa, Alasan inilah yang kiranya dapat menjawab pertanyaan mengapa para matematikawan lebih suka menggunakan notasi Notasi Leibniz daripada notasi kalkulus Newton. Pada diferensial Leibniz ada larangan apabila terjadi 0/0, hal ini harus dihindari, karena 0/0 hasilnya akan bernilai tak tentu dimana hal ini tidak terdapat pada fluxion Newton. Tahun 1673, Leibniz menyempurnakan notasi-notasi kalkulus versinya dan pada tahun 1675, dia menulis manuskrip dengan menggunakan notasi Leibniz, yaitu f(x)dx untuk pertama kalinya. Tahun 1676, Leibniz memperkenalkan konsep integral. Menurut Leibniz Integral merupakan suatu objek matematika yang dapat diinterpretasikan sebagai luas wilayah ataupun generalisasi suatu wilayah. Proses menemukan integral suatu fungsi disebut sebagai pengintegralan ataupun integrasi. Dalam sejarah matematika, pelajaran integral lebih dikenal dengan anti- differensial. Jadi Integral itu adalah kebalikan dari turunan. Baik integral ataupun differensial, keduanya merupakan bagian dari ilmu Kalkulus dalam Matematika. Lambang integral seperti cacing berdiri dahulunya dikenal dengan Notasi Leibniz, karena Leibniz lah yang memperkenalkan konsep integral dalam Matematika, lambang integral seperti ini : , diambil dari huruf pertama nama Leibniz, yaitu huruf L, namun pada zaman
28. 28. 17 Biografi Leibniz gnurjanah65@gmail.com dahulu orang menuliskan huruf L, seperti berikut : Setelah itu Liebniz menemukan notasi: d(xn) = nxn dx untuk integral dan pangkat n. Leibniz meninggal pada tahun 1716 dengan usia 70 tahun di Hanover, Saxony. Pada saat itu, Leibniz sangat tidak disukai karena kontroversinya dengan Isaac Newton sampai pemakamannya pun hanya dihadiri beberapa kerabat dekat dan sekertarisnya. Walaupun saat itu Leibniz adalah anggota Academy of Scince dan pernah menjabat di House of Brunswick, orang-orang tetap tidak menghormatinya dan ia dikubur tanpa tanda selama hampir 50 tahun. Setelah kematiannya orang-orang bahwa Leibniz membawa inovasi yang besar diberbagai bidang diantaranya adalah Leibniz-keks sebagai salah satu bukti penghormatan masyarakat Hanover untuknya, adapun Universitas Leibniz di Jerman dibangun untuk mengenang jasa-jasa ilmuan genius. Leibniz adalah seorang ilmuwan terapan, penemu yang serius, insinyur, matematikawan, filsuf, ahli hukum yang sangat berbakat, dan memiliki imajinasi yang tinggi. Karyanya dikagumi di seluruh dunia. Leibniz termasuk dalam anggota the Royal Society, dan ia memberikan kontribusi yang cukup besar diantaranya: dibidang fisika dengan meneliti gerakan dinamika berdasarkan energi kinetik dan energi potensial; menemukan mesin pengekstrak bijih; pengembangan tekanan hidrolik, lampu, kapal selam, jam, mesin uap dan masih banyak lagi. dibidang teknologi, ia adalah ilmuwan komputer yang bekerja pada bidang teori informasi pertama. Ia mendokumentasikannya dengan menemukan sistem bilangan biner berbasis 2. Kontroversinya dengan Isaac Newton dimulai pada abad ke- 17 dimana keduanya sama-sama mempublikasikan hukum kalkulus. Setelah diselidiki lebih lanjut, usut punya usut, Isaac Newton memang menulis teorinya lebih dahulu dibandingkan Leibniz, tetapi Isaac Newton memulai dari turunan dan
29. 29. 18 Biografi Leibniz gnurjanah65@gmail.com tidak mempublikasikannya. Sedangkan ilmuwan kita, ia memulai dari integral dan mempublikasikannya lebih dahulu. Isaac Newton memberi nama teorinya The Science of Fluxions sedangkan Leibniz memberi nama teorinya Kalkulus dan seperti yang kita ketahui sekarang, teori Leibniz lebih sering digunakan dibandingkan dengan teori Isaac Newton. DAFTAR PUSTAKA AisyaFadhila Leibniz (2010) Sayatentang http://aisyafadhila.blogspot.co m/2010/04/saya-tentang- leibniz.html?m=1 .Diaksespadatanggal 4 juni 2015 Author cesar (2013) http://barracudacomputer.blogs pot.com/2013/02/gottfried- wilhelm-von-leibniz.html BlognyaRobiMu (2008) Asalusulintergralhttps://muhar 5yah.wordpress.com/2008/10/0 5.asal-usul-notasi-integral/ Fazar Ikhwan Guntara (2015) Notasi Leibniz www.slideshare.net/FazarOffic ial/notasi-leibniz. Diaksespadatanggal 5 juni 2015
30. 30. 19 Adat Hitung Budaya Sunda elinnurlaila95@gmail.com ADAT HITUNG BUDAYA SUNDA Elin Nurlailasari 142151161 Elinnurlaila95@gmail.com Gambar 1 itungan dalam budaya sundaterasa sangat penting sekali.Hal ini terlihat dari berbagai macam hajat yang hendak dilaksanakan oleh masyarakat sunda.Harus menghitung hari terbaik, jam terbaik dan bila perlu arah mata angin yang terbaik.Hhmm memang tidak ada hadist yang menerangkan mengenai hitungan ini. Apalagi keterangan surat dan ayat dalam al-quran. Adanya perhitungan seperti itu, dimulai saat berdirinya Cirebon.Pada jaman dulu masyarakat tersebut sangat percaya dengan perhitunganseperti itu, karena menurutnya belum afdal jika setiap ingin melakukan segala sesuatu (hajat) tidak dihitung terlebih dahulu.Mereka sangat percaya dengan adanya perhitungan itu karena setiap ucapan yang dikeluarkan dari sesepuh jaman dulu terbukti kebenarannya. contoh: seorang sesepuh berbicara bahwa suatu saat bakal ada yang seperti manusia yang bisa berbicara tetapi tidak mempunyai nyawa. Dan ternyata sekarang terbukti kebenarannya bahwa telah ada yaitu sebangsa sincan, doraemon, naruto dsb. Contoh yang lain: bahwa menurut sesepuh disana ia berkata bahwa bakal ada aliran listrik kesetiap kampung-kampung dan buah waluh bakal mengeluarkan sinar, dan ternyata semua yang dibicarakan sesepuh pada jaman itu terbukti pembicaraannya. Jadi dari sanalah H
31. 31. 20 Adat Hitung Budaya Sunda elinnurlaila95@gmail.com mereka percaya terhadap perhitungan-perhitungan seperti itu. Awal masyarakat sunda mengadakan perhitungan tersebut berawal dari perhitungan sunda hanacaraka (jawa).Perhitungan ini sudah ada pada jaman terdahulu. Gambar 2 Tetapi sekitar 500 tahun, System penanggalan sunda sudah tidak lagi akrab dengan masyarakat.Padahal praktik hitung- hitungan hari baik hingga kini tetap dilakukan oleh orang-orang sunda yang pandai. Malah orang sunda sendiri (mesti tak semuanya) merasa belum afdal jika hajatnya (seperti pernikahan, membangun rumah dan sebagainya) tak dihitung terlebih dahulu. Perhitungan seperti itu sudah jarang dipakai oleh masyarakatzaman sekarang, karena sebagian masyarakat sekarang beranggapan bahwa mempercayai hal tersebut sama saja dengan musyrik. Implementasi dari hitungan ini dapat diterapkan dalam berbagai hajat, atau kepentingan apapun. Narasumber informasi ini saya dapatkan dari seorang kakek yang bernama kakek Ewon.Beliau adalah salah seorang masyarakat yang pernah menggunakan perhitungan adat sunda. Tetapi untuk saat ini ia sudah tidak menggunakannya lagi. Menurutnya, ada banyak sistem perhitungan yang digunakan oleh orang Sunda.System tersebut diadopsi dari orang kepercayaan orang Jawa, India, Budha dan Islam.pengetahuan ini ia dapat dari guru spiritualnya atau yang biasa ia sebut Ajengan. Beliau biasa menggunakan hitungan hari yakni dengan:
32. 32. 21 Adat Hitung Budaya Sunda elinnurlaila95@gmail.com 1. Bismillah, yang berarti bahwa ini adalah ucapan pembuka dari segala tindakan yang akan dilakukan. 2. Alhamdullilah, yang berarti ucapan rasa syukur atas kebahagiaan yang peroleh 3. Astagfirullah, yang berarti ucapan ketika sedang terkena musibah. Dari ketiga hitungan tadi, hari baik itu ada pada hitungan pertama dan kedua, sedangkan hitungan ketiga patut dihindari. Misalnya, ketika A dan B akan menikah pada tanggal 5, untuk menentukan baik atau tidaknya tanggal tersebut maka dihitung: Tanggal 1 = bismillah Tanggal 2 = alhamdulilah Tanggal 3 = astagfirullah Tanggal 4 = bismillah Tanggal 5 = alhamdulilah Jadi tanggal 5 ini merupakan hari baik untuk menikah, namun jika jatuh pada hitungan astagfirullah maka diharapkan untuk diundurkan atau dimajukan tanggal pernikahannya. Ada juga yang menggunakan lima urutan dalam perhitungan ini. namun menurut kakek Ewon bahwa hitungan ini merupakan perhitungan buhun atau perhitungan orang tua zaman dahulu, diantaranya: 1. Sri 2. Lungguh 3. Dunya 4. Lara 5. Pati Arti dari lima urutan tersebut diantaranya : 1. Sri, kata sri menempati bilangan satu, sri sering juga dikaitkan dengan dewi padi dalam budaya sunda, yaitu Dewi Sri. Jadi dapat pula dimaknai dengan banyaknya pangan yang kita dapat. Sri bermakna baik dalam hitungan ini, dapat diartikan rezeki yang melimpah.Intinya hitungan sri yang bertepatan dengan angka satu ini nilai baik ketika kita menempatkannya pada suatu hajat, keinginan, atau suatu hal yang membeuthkan perhitungan.
33. 33. 22 Adat Hitung Budaya Sunda elinnurlaila95@gmail.com Sejarahnya pada jaman dulu ada seorang wanita yang bernama Sri datang kepada sesepuh jaman dulu, ia berubah menjadi padi, kemudian disuruh ditanam lalu hingga sekarang menyebar kemana-mana dan menjadi banyak. 2. Lungguh, kata lungguh menempati bilangan dua, lungguh sering dikaitkan dengan derajat, pangkat, jabatan, kekuatan, dan kemampuan. Lungguh bermakna baik dalam hitungan ini. Intinya hitungan lungguh yang bertepatan dengan dua ini mempunyai nilai baik ketika kita tepat menempatkannya pada suatu hajat, keinginan, atau sesuatu hal yang membutuhkan perhitungan. 3. Dunya, kata dunya menempati bilangan tiga, dunya sering dikaitkan dengan harta, rezeki, materi, dan kekayaan yang melimpah ruah. Misal jika suatu pernikahan atau hajat dilaksakan dengan perhitungannya menempati sisa angka 3, maka. Pernikahan yang dilaksanakan mudah-mudahan dapat mudah mengadakan biaya (uang) dan tentunya setelah perhitungan. Hitungan ini biasanya paling dicari dalam setiap hajat atau suatu hal yang membutuhkan perhitungan. Dunya mempunyai nilai baik ketika kita tepat menempatkannya pada suatu hajat, keinginan, atau suatu hal yang mebutuhkan perhitungan. 4. Lara, kata lara menempati bilangan empat, lara sering dikaitkan dengan sesuatu penderitaan atau sakit, baik dari segi kesehatan, ketenangan lahir atau pun batin. Hitungan ini biasanya dihindari dalam setiap hajat atau suatu hal yang membutuhkan perhitungan.Hitungan lara mempunyai nilai kurang baik ketika kita menempatkannya pada suatu hajat, keinginan, atau suatu hal yang membutuhkan perhitungan. 5. Pati, kata pati menempati bilangan lima, bilangan akhir dalam perhitungan ini. pati berarti mati. Namun tidak dengan
34. 34. 23 Adat Hitung Budaya Sunda elinnurlaila95@gmail.com serta merta kita mengaitkannya dengan kematian. Mati disini dapat berarti mati secara rezeki, mati dalam arti perceraian, mati dalam arti hal-hal yang bersifat paling buruk, pati disini juga dapat diartikan tali yang mengikat orang mati (jawa) berjumlah 5, jumlah tali itulah yang kemudian dianggap sebagai angka yang membawa sial. Maknanya, hitungan ini biasanya paling dihindari dalam setiap hajat atau suatu hal yang membutuhkan perhitungan. Perhitungn pati mempunyai arti perhitungan tidak baikketika menempatkannya pada suatu hajat, keinginan atau sesuatu hal yang membutuhkan perhitungan. Rumusan perhitungan untuk mencapai hasil perhitungan diatas. Antaralain, Misal:Kita akanmempunyai hajat untuk berpindah tempat tinggal atau rumah tanggal 12 Safar. Jadi kita tinggal membagi 12 (tanggal) dengan 5 (lima urutan tadi) yaitu 2 dengan sisanya 2. Angka dua menempati hitungan lungguh. 12 : 5 = 2 dengan sisa 2. Kata lungguh menempati bilangan dua, lungguh sering dikaitkan dengan derajat, pangkat, jabatan, kekuatan dan kemampuan. Hitungan lungguh yang bertepatan dengan angka dua ini mempunyai nilai baik ketika kita dapat menempatkannya pada suatu hajat, keinginan atau suatu hal yang mambutuhkan perhitungan. Contoh yang lain:Apabila kita mempunya hajat tanggal 29 muharam, kita dapat merumuskannya sebagai berikut, Tanggal 29 29 : 5 = 25 29 Kita hanya membagi tanggal dengan angka 5( sesuai hitungan tadi ) kemudian kita hanya melihat sisa dari perhitungan tersebut. Contohnya 4. Angka empat yang kita dapatkan menempati hitungan 4 yang berarti lara. Lara disini sering dikaitan dengan penderitaan / sakit, baik dari segi kesehatan, ketenangan
35. 35. 24 Adat Hitung Budaya Sunda elinnurlaila95@gmail.com lahir maupum batin.Perhitungan ini biasanya dihindari dalam setiap hajat.Hitungan lara mempunyai nilai kurang baik ketika menempatkannya pada suatu hajat, keinginan atau suatu hal yang membutuhkan perhitungan.Jadi apabila perhitungan itu menempati tempat yang kurang baik , lebih baik dimajukan atau dimundurkan. Hal penting yang perlu diingat adalah hitungan hari baik ini hanya berlaku pada hitungan hijriah, tidak pada masehi. System perhitungan diatas merupakan salah satu perhitungan kala sunda.Orangtua jaman dulu masih dipengaruhi oleh kepercayaan Hindu-Budha, kejawen dan islam dengan adanya kalender saka. System perhitungan ini bertujuan untuk menjaga diri dari berbagai musibah. Perhitungan seperti ini sangat dipakai dalam tradisi jaman dulu ketika mereka mempunyai hajat, karena mereka beranggapan bahwa belum afdaljika hajat mereka tidak dihitung terlebih dahulu. Tetapi seiring dengan berkembangnya zaman, sistem perhitungan seperti ini sudah mulai dilupakan, dan sudah tidak digunakan lagi oleh masyarakat sekarang. Menurut saya system penanggalan ini jika masih dipakai oleh masyarakat modern dalam kalangan islam menurut agama itu hukumnya musyrik. Dan saya tidak percaya dengan adanya perhitungan seperti itu, karena perhitungan itu termasuk kedalam mitos.Dan telah diakui bahwa matematika sudah ada sejak jaman dulu dan sangat berpengaruh dari budaya local sampai modern.
36. 36. 25 Adat Hitung Budaya Sunda elinnurlaila95@gmail.com Pertanyaan dan rekap jawaban hasil wawancara 1. Mengapa masyarakat sunda percaya dengan adanya perhitungan seperti itu ? Jawaban: karna telah ada buktinya. Bukti, contoh: pada zaman dulu ada sesepuh yang berkata bahwa kedepannya bakal ada yang serupa dengan manusia bisa bicara tetapi tidak bernyawa. Dan terbukti sekarang kebenarannya seperti yang ada di film-film, film sincan, mikimouse, doraemon dsb.. 2. Sejak kapan masyarakat sundamengadakan perhitungan seperti itu? Jawaban: Dimulai sejak berdirinya Cirebon. Jadi masyarakat Cirebon lah yang pertama kali memakai perhitungan ini.Agama yang dianut oleh masyarakat Cirebon saat itu agama Islam namun, masih bernuansa Budha. 3. Dimana pertamakali orang yang memakai perhitungan seperti itu ? Jawaban: Di Cirebon, karna datangnya perhitungan ini saat berdirinya Cirebon 4. Bagaimana mulanya masyarakat sunda memakai perhitungan seperti itu ? Jawaban: Berawal dari bahasa sunda buhun HaNaCaRaKaDaTaSaWaLa. perhitungan sunda ini sudah ada sejak jaman dulu, karna pada saat itu agamanya masih memakai kepercayaan Budha. 5. Mengapa perhitungan ini hanya ada 5 ? Jawaban : karna rukun islam ada 5, perhitungan ini tidak terlepas dari rukun islam.
37. 37. 26 Adat Hitung Budaya Sunda elinnurlaila95@gmail.com Gambar 1 Foto bersama kakek Ewon Gambar 2 Foto kakek Ewon DAFTAR PUSTAKA Anonim.(2010). Belajar itungan sunda.[Online].Tersedia : http://sahadatsunda.blogspot. com/2010/01/belajar-itungan- sunda-dasar-1.html (diakses 16 mei 2015) Anonim.(2012). Sitem perhitungan pada masyarakat sunda.[Online].Tersedia : http:/neverstoptoshare.blogsp ot.com.2011/11/system- perhitungan-pada- masyarakat- sunda.html.(diakses16 mei 2015)
38. 38. 27 Sejarah Simbol Sama Dengan ronarrizki@gmail.com SEJARAH SIMBOL SAMA DENGAN Ronar Rizki Meisa 142151239 ronarrizki@gmail.com atematika berfungsi mengembangka n kemampuan menghitung, mengukur, dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari, melalui pengukuran dan geometri, aljabar, peluang dan statistik, kalkulus dan trigonometri. Sesuai dengan fungsi matematika, yaitu mengembangkan kemampuan menghitung, kita dapat menggunakan simbol = (sama dengan) untuk menentukan hasil dari penghitungan kita. Sama dengan merupakan kesetaraan antara dua kuantitas dan penegasan bahwa jumlah memiliki nilai yang sama. kesetaraan antara A dan B ditulis A = B, menunjukan bahwa nilai A sama dengan nilai B. Kita sangat mengerti arti dari simbol matematika yang satu ini, tetapi kebanyakan dari kita tidak mengetahui bagaimana proses simbol tersebut dikenal dan berkembang dalam dunia matematika. Oleh karena itu, saya ingin menuliskan sejarah dari lambang sama dengan dalam matematika. Gambar 1. Robert Recorde Simbol sama dengan (=) pertama kali ditemukan oleh ahli matematika Inggris Robert Recorde pada 1557, dengan pemikiran seperti ini (dalam bahasa Inggris kuno) I will settle as I doe often in woorke use, a paire of paralleles, or Gmowe [i.e., twin] lines of one length, thus : , bicause noe 2 thynges, can be more equalle. atau terjemahannya: Saya akan menggunakan tanda ini seperti M
39. 39. 28 Sejarah Simbol Sama Dengan ronarrizki@gmail.com biasanya, sepasang garis sejajar, atau kembar dengan panjang yang sama, karena tidak ada dua hal lagi yang bisa lebih sama dengan dua garis sejajar ini. Robert Recorde lahir di Tenby pada tahun 1510, putra dari Thomas Recorde dan Rose Jones. Robert recorde adalah seorang anak berbakat, ketika ia baru berusia lima belas tahun Robert recorde meninggalkan Tenby untuk mulai kursus studi matematika di Oxford. Hal tersebut merupakan hal yang luar biasa, dimana ada seorang pemuda dari Wales yang tiba tiba masuk ke kehidupan akademik yang ramai di Oxford, tapi Robert Recorde bertahan dan mendapatkan gelar pada tahun 1531 terpilih sebagai Fellow of All Souls. Gambar 2. Cover buku The Grounde of Artes Gambar 3. Cover buku The Urinal of Physic Sebagai matematikawan yang dikenal dunia, Robert Recorde menulis beberapa buku, diantaranya: The Grounde of Artes pada tahun 1540 dan The Urinal of Physic pada tahun 1548. Menariknya,
40. 40. 29 Sejarah Simbol Sama Dengan ronarrizki@gmail.com Robert Recorde menulis dalam bahasa Inggris, bukan bahasa Latin yang biasa untuk buku-buku akademis saat ini. Dia ingin semua orang untuk bisa membaca karya- karyanya. Buku yang paling berpengaruh bagi Robert Recorde adalah buku yang berjudul The Whetstone Of Witte pada tahun 1557 yang didalamnya dituliskan lambang sama dengan (=) untuk pertama kalinya. The Whetstone of Witte dipublikasikan pada tahun 1557 dan merupakan Satu-satunya edisi Robert Recorde yang dicetak di London oleh John Kingston pada tahun 1557. Buku ini mencakup topik seluruh nomor, ekstraksi akar, dan bilangan irasional. Buku ini juga menjadi buku aljabar pertama yang ditulis dalam bahasa Inggris. Gambar 4. Cover buku The Whetstone of Witte Robert Recorde sempat bertengkar dengan Sir William Herbert karena telah melakukan kesalahan dan disebut sebut telah mencemarkan nama baiknya. Pada tahun 1551 Robert Recorde diangkat menjadi surveyor tambang dan uang di Irlandia, tapi ia gagal menunjukkan keberhasilan dan diberhentikan pada tahun 1553. Beberapa tahun kemudian, bukti menunjukkan bahwa ia terlibat dalam skandal mengenai tambang Irlandia. Selain karena kesalahan itu, Robert Recorde juga dituntut atas pencemaran nama baik oleh Sir William Herbert dan diperintahkan untuk membayar denda sebesar
41. 41. 30 Sejarah Simbol Sama Dengan ronarrizki@gmail.com 1.000, jumlah yang besar untuk saat itu. Robert Record tidak mampu membayar dan akhirnya dia dibawa ke penjara kerajaan di Southwark. Tempat itu juga merupakan tempat di mana ia meninggal pada tahun 1558. Simbol sama dengan (=) dalam buku cetakannya yang berjudul The Whetstone Of Witte mengacu pada pendapatnya yang berbunyi saya akan menggunakan tanda ini seperti biasanya, sepasang garis sejajar, atau kembar dengan panjang yang sama, karena tidak ada dua hal lagi yang bisa lebih sama dengan dua garis sejajar ini. Simbol sama dengan asli temuan Robert 5 kali lebih panjang dari yang kita kenal sekarang. Namun, tidak semua ahli Matematika langsung menerima tanda sama dengan, sebagian memilih menggunakan tanda dua garis sejajar tegak lurus (||). Berabad - abad orang - orang menggunakan simbol yang berbeda untuk mengekspresikan kesetaraan. Tidak ada alasan khusus Robert Recorde mengubah simbol dua garis lurus horizontal menjadi simbol dua garis lurus vertikal, karena simbol kesetaraan sebelum simbol = tidak hanya dua garis lurus horizontal saja, melainkan simbol yang berbeda-beda. Robert Recorde hanya berfikiran dalam bahsa inggris kuno "Noe 2 thynges can moare equalle", yang artinya tidak ada dua hal lagi yang bisa lebih sama dengan dua garis sejajar ini. Sebelum Robert Record menuliskan simbol sama dengan, orang orang menggunakan beberapa kata untuk mengartikan kesetaraan, seperti aequales, aequantur, esgale, faciunt, ghelijck, atau gleich, dan kadang-kadang dengan bentuk singkatan Aeq. Beberapa simbol yang digunakan untuk mewakili kesetaraan seperti , [,