aplikasi linear algebra dalam pengurusan sumbe

8/12/2019 Aplikasi Linear Algebra Dalam Pengurusan Sumbe

1/10

APLIKASI LINEAR ALGEBRA DALAM PENGURUSAN SUMBER

(MENGGUNAKAN KAEDAH-KAEDAH PENYELESAIAN MATRIK)

1. Persamaan Linear Dalam Iklan:

Dalam suatu iklan promosi cetak brosur warna penuh menerangkan bahawa dengan

RM 750 000, kita dapat mencetak 2000 lembar brosur A4 dengan cetakan 1 muka atau

4000 lembar cetakan A4, 1 muka. Selesaikan persamaan yang berkaitan dalam

permasalah tersebut. Jika satu lembar A4 kita misalkan x dan cetak satu muka kita

misalkan y, maka kita akan mendapatkan persamaan

Penyelesaian:

Katakan, x = 1 lembar A4

y = cetakan 1 muka

Persamaan yang terlibat ialah:

i) 750 000 = 2000(x + y) 2x + 2y = 750

ii) 750 000 = 4000 (x + y) 2x + 4y = 750

= Katakan, A = , maka, det (A) = 2 (4)2 (2) = 4det () =

= 750 (4)2 (750) = 1 500

det () = = 2 (750)750 (2) = 0x =

=

= 375


2/10

y = =

= 0


3/10

2. Persamaan Linear Dalam Kehidupan Seharian Pelajar:

Sebelum berangkat ke sekolah Ali dan Salman pergi ke kedai buku. Ali membeli 2 buku

dan 2 pen dengan harga RM 6. Sedangkan Rizki membeli 1 pen dan 3 buku dengan

harga RM 7. Sesampainya mereka di sekolah, mereka terlupa berapakah harga setiap

pen dan buku yang mereka beli, lalu mereka mula menghitung berapakah harga setiap

buku dan pena yang mereka beli.

Penyelesaian:

Katakan, x = buku dan y = pen

Persamaan yang terlibat adalah, 2x + 2y = 6 . (1)

3x + y = 7.. (2)

y = 73x ... (3)

Gantikan persamaan (3) ke dalam persamaan (1):

2x + 2 (73x) = 6

2x + 146x = 6

-4x = -8

x = 2

Gantikan x = 2 ke dalam persamaan (3)

y = 73(2)

= 1

Kesimpulannya, buku dan pen itu masing-masing berharga RM 2 dan RM 1.


4/10

3. Persamaan Linear Dalam Kehidupan Seharian Pelajar:

Ahmad, Swee Lan, dan Roy pergi ke kedai makanan ringan. Ahmad membeli 1

popcorn, 3 paket keropok dan 2 coklat dengan harga RM 15. Swee Lan membeli 2

popcorn, 1 paket keropok dan 1 coklat dengan harga RM 17 manakala Roy pula

membeli 1 popcorn, 2 paket keropok dan 3 coklat dengan harga RM 19. Berapakah

harga bagi setiap satu makanan ringan tersebut?

Penyelesaian:

Katakan, x =popcorn, y = keropok dan z = coklat

Maka, persamaan yang terlibat ialah, x + 3y + 2z = 15 . (1)

2x + y + z = 17 .. (2)

x + 2y + 3z = 19 .. (3)

Persamaan (1)(3): yz = -4 y = z4 (4)

Persamaan [(1) x 2](2): 5y + 3z = 13 (5)

Gantikan (4) ke dalam (5): 5 (z4) + 3z = 13

5z20 + 3z = 13

8z = 33

z = = 4.13

Gantikan z = ke dalam (4): y =

4 =

= 0.13

Gantikan z = dan y = ke dalam (1): x + 3 () + 2 ( ) = 15x +

+

= 15

x = = 6.4


5/10

Kesimpulannya, hargapopcorn, keropok dan coklat masing-masing ialah RM 6.40, RM

0.13 dan RM 4.13


6/10

4. Persamaan Linear Dalam Ekonomi:

Perbelanjaan bulanan sebuah pejabat bagi tiga bulan adalah seperti di bawah.

Andaikan gaji ketiga-tiga jenis pekerjaan dalam masa tiga bulan tidak berubah, cari gaji

untuk tiap-tiap jenis pekerjaan di pejabat ini.

Bulan

Bilangan Pekerja JumlahGaji

BulananKerani Jurutaip Pembantu Am

Januari 4 2 3 4,900

Februari 3 3 2 4,500

Mac 4 3 4 5,800

Penyelesaian:

Andaikan = gaji kerani, = gaji jurutaip dan = gaji pembantu am.Tukarkan masalah di atas ke dalam bentuk AX = B iaitu,

[ ] [] = [

]Nilai penentu matriks A ialah,

||= 4 2 + 3 = 4 (126)2 (128) + 3 (912)

= 2489

= 7

Nilai-nilai , dan adalah seperti berikut: = = 4900

2 + 3 = 4900


7/10

= = 4 4900 + 3 = 4200

= = 4

2 + 4900 = 2100

= = = 700= = = 600= = = 300Oleh itu, jumlah gaji yang dibayar mengikut ketiga-tiga kategori ialah,

Kerani, = RM 700Jurutaip, = RM 600Pembantu Am, = RM 300


8/10

5. Persamaan Linear Dalam Pertanian:

Seorang penternak haiwan menjual x ekor anak lembu dan y ekor anak kambing

kepada seorang peladang dengan harga RM 30 dan RM 20 masing-masing bagi setiap

ekor anak haiwan ini. Jika penternak itu dibayar RM 660 bagi sejumlah 27 ekor anak

lembu dan anak kambing. Berapakah jumlah anak kambing dan anak lembu yang telah

dijual?

Penyelesaian:

x ekor anak lembu = RM 30

y ekor anak kambing = RM 20

Maka, 30x + 20y = 660 3x + 2y = 66 .. (1)

x + y = 27 .. (2)

Persamaan matriks:

= (3)

Katakan A = Maka, ||= 32 = 1

= = Pradarab (3) dengan,

=

= Dengan itu, jumlah anak lembu, x = 12 dan jumlah anak kambing, y =15


9/10

6. Persamaan Linear Dalam Ekonomi:

Jika A = [

]dan B = [

]Puan Fatimah ingin membuat tiga jenis kuih X, Y dan Z bagi menyambut hari jadi anak

sulungnya. Sebiji kuih jenis kuih X memerlukan campuran 2 g tepung, 3 g gula dan 4 g

kelapa manakala sebiji kuih jenis Y dan Z memerlukan campuran tepung, gula dan

kelapa dalam nisbah-nisbah 4 : 3 :1 dan 1 : 2 : 4 masing-masing. Harga segram tepung

dan kelapa ialah x send an z sen masing-masing dan harga segram gula ialah y sen.

Jika kos sebiji kuih X, Y dan Z ialah masing-masing 3 sen, 4 sen dan 2 sen, cari nilai x,

y dan z.

Penyelesaian:

Persamaan linear mengenai kos sebiji kuih jenis X ialah

2x + 3y + 4z = 3 .. (1)

Persamaan linear mengenai kos sebiji kuih jenis Y dan Z ialah masing-masing

4x + 3y + z = 4 .. (2)

dan x + 2y + 4z = 2 .. (3)

Sistem 3 persamaan linear dinyatakan dalam bentuk matriks:

[ ] = [

]. (4)Pradarab persamaan (4) dengan matriks B memberi

5 [ ]= [ ][

]

5 = []


10/10

Maka 5x = 4, 5y = 1, 5z = 1 iaitu x =, y =

dan z =

.

aplikasi linear algebra dalam pengurusan sumbe

Documents