SEJARAH ALGEBRAAsalnya algebra dapat dikesankan kepada orang Babylon, yang membangunkan sebuah sistem aritmetik maju yang dapat membantu mereka membuat perkiraan dalam gaya algebra. Dengan kegunaan sistem ini, mereka dapat mengunakan rumus dan mengira penyelesaian untuk nilai yang tidak diketahui bagi kelas masalah yang diselesaikan hari ini dengan menggunakan persamaan linear. Di samping itu, kebanyakan orang Mesir pada era ini, dan kebanyakan ahli matematik India, Yunani dan Cina pada alaf Sebelum Masihi pertama, biasanya menyelesaikan sebarang penyelesaian dengan gaya geometrik, seperti yang diterangkan pada Moscow dan Papirus Bermatematik Rhind, Sutra-sutra Sulba, Unsur-unsur Euclid, dan Sembilan Bab pada Kesenian Matematik. Kerja geometri orang Yunani, dibiasakan dalam Elements, memberikan rangkanya mengumumkan rumus disebalik penyelesaian masalah tertentu ke dalam lebih sistem menyebutkan dan menyelesaikan persamaan yang umum.

Ahli Matematik Hellenistik Euclid memerincikan algebra pada Unsur. Perkataan "algebra" dinamakan sempena perkataan Bahasa Arab "al-jabr" dari tajuk buku al-Kitb al-mutaar f isb al-abr wa-l-muqbala, yang bermaksud Buku Ringkasan Tentang Pengiraan melalui Pelengkapan dan Pengimbangan, sebuah buku yang ditulis oleh ahli matematik Muslim Parsi, Muammad ibn Ms

al-wrizm pada tahun 820. Perkataan aljabr bermaksud "penyatuan semula"ataupun yang membawa maksud "gabungan, sambungan, atau pelengkap". Algebra ialah cabang matematik yang berkaitan dengan kajian struktur, hubungan, dan kuantiti. Algebra amnya dibahagikan kepada dua iaitu algebra klasik dan algebra abstrak yang lebih dikenali sebagai algebra moden. Algebra klasik telah dikembangkan selama 4000 tahun. Manakala algebra abstrak hanya muncul kira-kira 200 tahun terakhir.Selain itu, algebra asas sering dijadikan sebahagian pendidikan sekolah menengah untuk memberikan pengenalan kepada idea-idea asas algebra: membelajari apa yang terjadi apabila nombor-nombor dicampurkan atau dikalikan, dan bagaimana membuat polinomial dan mencari punca tersebut. Polinomial ialah ungkapan yang dibina menggunakan beberapa pemboleh ubah dan pemalar dengan operasi-operasi penambahan, penolakan, pendaraban, dan pengeksponenan nombor bulat sahaja. Rangkuman algebra adalah lebih luas berbanding algebra asas dan dibuat lebih umum. Berbanding dengan hanya menggunakan nombor-nombor, seseorang boleh menggunakan unsur yang tidak diketahui yang terdiri daripada simbol, pemboleh ubah, atau unsur set. Penambahan dan pendaraban dilihatkan sebagai operasi am, dan definisi tepat untuk operasi-operasi ini menghasilkan struktur seperti kumpulan, gelanggang, dan medan. Bersama-sama dengan geometri dan analisis, algebra merupakan salah satu daripada tiga cabang utama matematik. Perkembangan algebra dihuraikan ruangan ini di bawah tajuk berikut: Algebra Mesir,Babylonian Algebra ataupun Algebra Babylon, Algebra Hindu, dan Algebra Arab. Sejak algebra berkembang daripada aritmetik, pengiktirafan daripada nombor baru seperti irrationals, sifar, nombor negatif, dan nombor kompleks adalah bahagian penting dalam sejarah. ALGEBRA MESIR Sebahagian besar pengetahuan kita tentang matematik Mesir purba, termasuk algebra, berdasarkan Rhind papyrus yang ditulis sekitar 1650 SM. Mereka boleh menyelesaikan masalah linear dalam satu pembolehubah. Mereka menggunakan kaedah yang kini dikenali sebagai "method of false position". Mereka menyelesaikan masalah algebra secara retorik iaitu tidak menggunakan simbol-simbol tetapi diselesaikan secara lisan.

Cairo Papyrus ditulis sekitar 300 SM menunjukkan bahawa pada saat ini orang Mesir sudah berjaya memecahkan beberapa masalah yang setara dengan sistem dua persamaan darjah kedua dalam dua pembolehubah yang tidak diketahui. Walaubagaimanapun, algebra itu jelas terkebelakang dalam menyelesaikan masalah berkaitan pecahan.

Algebra pada Tamadun Mesir Purba

ALGEBRA BABYLON Matematik Zaman Babylon Lama (1800 - 1600 SM) adalah lebih maju daripada Mesir. Mereka sangat baik dalam penggunaan sexagesimal iaitu sistem pernomboran yang telah banyak menyumbangkan kepada kemajuan algebra. Mereka mempunyai kaedah umum setara untuk menyelesaikan persamaan kuadratik iaitu dengan memecahkan persamaan kuadratik, dan mereka mengenalpasti hanya satu akar yang harus positif. Seterusnya, mereka berjaya menghasilkan satu rumus kuadratik. Babylonia matematik menggunakan beberapa simbol tetapi tidak banyak. Seperti Mesir, mereka pada dasarnya algebra retorik iaitu tidak menggunakan simbol. Kaedah yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diajarkan melalui contoh-contoh dan tidak ada penjelasan spesifik yang diberikan.

ALGEBRA SEMASA ZAMAN BABYLON (TAMADUN MESOPOTAMIA) ALGEBRA HINDU Tamadun Hindu dipercayai muncul kira-kira 2000 SM. Namun begitu, hasil daripada penemuan artifak-artifak matematik Hindu, mereka dipercayai muncul kira-kira sekitar 800 SM. Pada mulanya matematik Hindu tidaklah mendapat sambutan yang meluas tetapi ianya menjadi penting hanya selepas dipengaruhi oleh kejayaan Greek. Sebahagian besar matematik Hindu didorong oleh astronomi dan astrologi seperti nombor asas sepuluh dan positional notation system. Mereka menjadi penting apabila angka sifar yang ditemui ketika tamadun hindu ini dibahas dalam menyelesaikan operasi yang melibatkan nombor ini. Hindu memperkenalkan nombor negatif untuk mewakili hutang. Brahmagupta menjadi orang pertama yang menggunakan nombor negatif ini. Manakala, Bhaskara pula menemui bahawa nombor positif mempunyai dua akar. Orang Hindu juga menunjukkan kaedah atau prosedur yang betul untuk operasi yang melibatkan nomborirrationals. Mereka banyak menyumbang kemajuan dalam algebra dan aritmetik. Mereka mengembangkan beberapa simbol, walaupun iainya tidak luas, namun simbol tersebut sudah cukup untuk mengklasifikasikan algebra Hindu sebagai simbolik. Namun yang demikian, langkah-langkah dalam penyelesaian masalah yang dinyatakan tidak mempunyai bukti yang kukuh.

ALGEBRA SEMASA TAMADUN HINDU (TAMADUN INDUS) ALGEBRA ARAB Pada abad ke-7 dan ke-8, orang-orang Arab, disatukan oleh Nabi Muhammad, menakluk tanah dari India, di Afrika utara, ke Sepanyol. Dalam abad-abad seterusnya (abad ke-14) mereka mengejar seni dan ilmu pengetahuan dan bertanggungjawab untuk sebahagian besar kemajuan sains yang dicipta di barat. Walaupun Bahasa Arab banyak diambil daripada para sarjana Greek, Kristian, Parsi, atau Yahudi. Sumbangan mereka yang paling berharga adalah pemuliharaan pembelajaran Greek pada pertengahan abad lalu, dan melalui penterjemahan yang mereka lakukan ini banyak memberikan sumbangan dan pengetahuan yang kita gunakan sehingalah pada masa kini. Selain itu mereka turut menghasilkan karya dan sumbangan mereka sendiri. Orang-orang Arab mengambil alih dan mempertingkatkan sistem nombor Hindu dan positional notation system (RUJUK ALGEBRA HINDU). Angka ini yang dikenali sebagai sistem pernomboran HinduArab, algoritma serta operasi penyelesaiannya telah dihantar ke Eropah sekitar tahun 1200 dan kini kita sedang menggunakannya di seluruh dunia. Seperti orang Hindu, orang-orang Arab turut menggunakan nombor irrationals. Namun mereka mengambil langkah untuk menolak nombor negatif walaupun telah belajar daripada Hindu. Ahli matematik Arab merupakan antara orang-orang yang pertama menyumbangkan kemajuan algebra. Perkataan "algebra" berasal dari judul sebuah buku teks, Hisab al-jabr w'al muqabala, ditulis sekitar

830 oleh ahli astronomi / matematik Mohammed ibn-Musa alKhowarizmi. Algebra daripada orang Arab sepenuhnya retorik. Mereka boleh menyelesaikan persamaan kuadratik, mengenali dua penyelesaian, kebarangkalian irrationals, namun biasanya mereka menolak penyelesaian negatif. Ahli matematik, Omar Khayyam (1050 1130) membuat sumbangan pada penyelesaian persamaan kubus dengan melibatkan kaedah geometrik persilangan antara conics. Al-Khawarizmi juga pakar dalam bidang matematik, astronomi dan geografi. Beliau juga digelar Bapa Algebra. Namun, AlKhawarizmi telah biasa dianggap "bapa matematik" (walaupun gelaran ini juga diberikan kepada Diophantus), kerana banyak kerja pengurangannya masih digunakan hari ini. Seorang lagi ahli matematik Parsi, Omar Khayyam, mengembangkan geometri algebra dan mendapatkan jawapan geometrik umum pada persamaan padu. Ahli-ahli matematik Mahavira dan Bhaskara, dan ahli matematik Cina Zhu Shijie, menyelesaikan banyak padu, kuartik, kuintik dan persamaan turutan-atas polinomial. Satu lagi peristiwa utama bagi pengembangan lanjutan dalam balgebra adalah penyelesaian algebra umum pada persamaan kubik dan kuartik, dikembangkan pada abad pertengahan ke-16. Idea sebuahpenentu dikembangkan oleh ahli matematik Jepun, Kowa Seki pada abad ke-17, diikuti oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, dengan tujuan menyelesaikan sistem pada persamaan linear serentak menggunakan matriks. Gabriel Cramer juga melakukan sesetengah kerja pada matriks dan penentu pada abad ke-18. Algebra abstrak dikembangkan pada abad ke-19, yang pada mulanya menumpukan yang kini dipanggil teori Galois, dan pada isuisu keterbinaan. SIAPAKAH AL-KHAWARIZMI YANG DIBINCANGKAN?? Nama asal cendekiawan Islam, Al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-Khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Beliau juga dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi dan Ab Jafar Muammad ibn Ms al-Khwrizm. Namun, beliau terkenal dengan nama Al-Khawarizmi pada hari ini. Al-Khawarizmi dikenal di Barat sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan pelbagai nama timbangan lagi. Beliau dilahirkan di Bukhara. Tahun 780-850M adalah

zaman kegemilangan al-Khawarizmi. Al-Khawarizmi telah meninggal dunia antara tahun 220 dan 230M. Ada yang mengatakan al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M. Sumber lain menegaskan beliau hidup di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad. Dalam pendidikan telah dibuktikan bahawa al-Khawarizmi adalah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi di dalam bidang falsafah, logik, aritmatik, geometri, musik, matematik, sejarah Islam dan kimia. Al-Khawarizmi sebagai guru Al-Jabr di Eropah Beliau telah menciptakan pemakaian Secans dan Tangent dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda beliau bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Mamun, beliau bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad. Beliau bekerja dalam sebuah balai cerap iaitu tempat belajar matematik dan astronomi. Al-Khawarizmi juga diberi kepercayaan untuk memimpin perpustakaan khalifah. Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara pengiraan India pada dunia Islam. Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia dalam pelbagai disiplin. Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh yang pertama kali memperkenalkan al-Jabr (Algebra) dan matematik. Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau telah pelajari dalam bidang matematik dan menghasilkan konsep-konsep matematik yang begitu popular yang masih digunakan sampai sekarang. PERANAN DAN SUMBANGAN AL-KHAWARIZMI Sumbangannya dalam bentuk hasil karya ialah : 1. Al-Jabr wal Muqabalah : Beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. 2. Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contohcontoh persoalan matematik dan mengemukakan 800 jenis masalah yang sebahagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylonian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi. 3.Sistem Nombor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifar dan ia

penting dalam sistem Nombor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, Sin dan Tan dalam penyelesaian persamaan trigonometri , teorem segitiga sama kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri. Banyak lagi konsep dalam matematik yang telah diperkenalkan alKhawarizmi . Bidang astronomi juga membuat al-Khawarizmi terkenal. Astronomi dapat diertikan sebagai ilmu falaq (pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang). Keperibadian al-Khawarizmi Keperibadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam mahupun dunia Barat. Ini dapat dibuktikan bahawa G.Sarton mengatakan bahawa pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur. Dalam hal ini merujuk kepada Al-Khawarizmi. Tokoh lain, Wiedmann berkata." al-Khawarizmi mempunyai keperibadian yang teguh dan seorang yang mengabdikan hidupnya untuk dunia sains". Beberapa cabang ilmu dalam Matematik yang diperkenalkan oleh alKhawarizmi seperti: geometri, al-Jabr, aritmetik dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematik. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab al-Ustugusat [The Elements] hasil karya Euclid : geometri dari segi bahasa berasal daripada perkataan yunani iaitu geo yang berarti bumi dan metri berarti pengukuran. Dari segi ilmu, geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubung dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Geometri ini dipelajari sejak zaman firaun [2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu sains dalam kurun abad ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam telah menyempurnakan kaedah pendidikan sains ini terutama pada abad ke-9 M.

AL- KHAWARIZMI : BAPA ALGEBRA ATAUPUN BAPA MATEMATIK. MERUPAKAN PENEROKA ILMU AL-JABR.

PENGELASAN ALGEBRA Secara amnya, algebra boleh dibahagikan kepada kategori-kategori yang berikut:

Algebra asas - mencatat sifat-sifat operasi pada sistem nombor nyata sebagai "pemegang tempat" dengan simbol-simbol untuk mewakili pemalar serta pemboleh ubah, dan petua-petua untuk ungkapan matematik dan persamaan yang melibatkan simbol-simbol tersebut dikaji (perhatikanlah bahawa ini sering merangkumi isi kandungan kursus yang digelarkan sebagai "algebra pertengahan" dan "algebra kolej"); Algebra niskala - juga dipanggil sebagai "algebra moden", yang mengkaji struktur-struktur algebra seperti kumpulan, gelanggang, dan medan yang diberikan definisi aksioman. Algebra linear - mengkaji sifat-sifat khusus untuk ruang vektor (termasuk matriks); Algebra semesta - mengkaji sifat-sifat sepunya dalam semua struktur algebra.

PERKEMBANGAN ALGEBRA DUNIA LANGKAH-LANGKAH YANG DIAMBIL BAGI MEMBANGUNKAN ALGEBRA : Algebra retorik, yang dikembangkan oleh orang Babylonia dan dan kekal sehingga abad ke-16; Algebra geometri membina, yang ditekankan oleh India Vedik dan ahli matematik Yunani klasik; Algebra tersinkop, sebagaimana dikembangkan oleh Diophantus dan di Bakhshali Manuscript; dan Algebra simbol, yang kemuncaknya dalam hasil kerja Leibniz.

BARIS ZAMAN PEMBANGUNAN ALGEBRA UTAMA:

Kira-kira 1800 SM: tablet Old Babylonian Strassburg mencari jawapan persamaan kuadratik elliptik. Kira-kira 1600 SM: The Plimpton 322 tablet memberikan jadual kembar tiga Phytagorean dalamtulisan Cuneiform Babylonia. Kira-kira 800 SM: ahli matematik India Baudhayana, dalam Baudhayana Sulba Sutranya, menemukan kembar tiga Pythagorean secara algebra, mendapati jawapan persamaan geometrik linear dan persamaan kuadratik pada bentuknya ax2 = c dan ax2 + bx = c, dan mendapati dua set jawapan integral positif ke satu set serentak persamaan Diophantine. Kira-kira 600 SM: ahli mathematik India Apastamba, dalam Apastamba Sulba Sutranya, menyelesaikan persamaan linear umum dan menggunakan persamaan serentak Diophantine dengan sebanyak lima yang tidak diketahui. Kira-kira 300 SM: Dalam Buku II Elementnya, Euclid memberikan pembinaan geometrik dengan alat Euclidean untuk penyelesaian ke persamaan kuadratik untuk punca positif sebenar. Pembinaannya ialah kerana berasaskan Sekolah Geometri Pythagorean. Kira-kira 300 SM: Sebuah pembinaan untuk penyelesaian kubik diperoleh (menduakan masalah kiub). Ia kini diketahui bahawa

kiub umum tidak mempunyai apa-apa penyelesaian dengan menggunakan alat Euclidean. Kira-kira 100 SM: Persamaan algebra digunakan dalam buku matematik Cina Jiuzhang suanshu(Sembilan Bab pada Kesenian Matematik), yang mengandungi penyelesaian persamaan linear diselesaikan menggunakan peraturan posisi gandaan palsu, penyelesaian persamaan kuadratik, dan penyelesaian matriks yang sama kepada kaedah moden, untuk selesaikan sistem persamaan linear serentak. Kira-kira 100 SM: The Bakhshali Manuscript ditulis pada zaman India purba menggunakan bentuk algebra menggunakan huruf-huruf dan tanda-tanda lain, dan mengandungi persamaan kubik dan kuartik, penyelesaian algebra pada persamaan linear dengan sebanyak lima yang tidak diketahui, rumus algebra umum untuk persamaan kuadratik, dan penyelesaian pada persamaan kuadratik tak tentu dan persamaan serentak. Kira-kira 150 M: ahli matematik Mesir Hellenisasi Perwira Alexandria, menganggap persamaan algebra dalam tiga isi padu matematik. Kira-kira 200: ahli matematik Babylonia Hellenisasi Diophantus, tinggal di Mesir dan sering menganggap "bapa albegra", menulisArithmetica masyhurnya, sebuah kerja menggambarkan penyelesaian pada persamaan algebra dan teori nombor. 499: ahli matematik India Aryabhata, dalam karyanya Aryabhatiya, mendapatkan penyelesaian nomborkeseluruhan pada persamaan linear dengan menggunakan sebuah kaedah yang sama kepada yang moden punya, menggambarkan penyelesaian integral umum pada persamaan linear tidak tentu, memberikan penyelesaian integral pada persamaan linear tidak tentu, dan menggambarkan sebuahpersamaan pembezaan. Kira-kira 625: ahli matematik Cina Wang Xiaotong menjumpai jawapan berangka pada persamaan padu. 628: ahli matematik India Brahmagupta, dalam karyanya Brahma Sputa Siddhanta, menyiptakan kaedah chakravala yang menyelesaikan tidak tentu persamaan kuadratik, termasuk persamaan Pell, dan memberikan peraturan untuk jawapannya persamaan linear dan kuadratik. Beliau menjumpai

bahawa persamaan kuadratik mempunyai dua punca, termasuk keduanya punca negatif dan juga bukan nisbah. 820: Perkataan algebra berasal dari operasi diterangkan dalam karyanya yang ditulis oleh ahli matematik Farsi Muammad ibn Ms al-wrizm bertajuk Al-Kitab al-Jabr wa-lMuqabala (ertinya "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing") pada jawapan penyelesaian sistematik linear dan persamaan kuadratik. Al-Khwarizmi sering dianggapkan sebagai "bapa algebra", banyak dari kerjanya pada pengurangan telah dimasukkan ke dalam buku dan ditambahkan ke banyak kaedah kita ada pada algebra sekarang. Kira-kira 850: ahli matematik Persian al-Mahani berpendapatan idea pada masalah geometri kurangan seperti mengembarkan kubusuntuk masalah pada algebra. Kira-kira 850: ahli matematik India Mahavira menyelesaikan berbagai kuadratik, berkiub, persamaan kuartik, kuintik dan turutan-atas, dan juga kuadratik tidak tentu, berkiub dan persamaan turutan-atas. Circa 990: Orang Parsi Abu Bakr al-Karaji, dalam karyanya alFakhri, membina lebih algebra dengan mengembangkan kaedah yang digunakan Al-Khwarizmi dengan menggabungkan kuasa kamiran dan punca kemiran pada jumlah yang tidak diketahui. Dia menggantikan operasi geometri pada algebra dengan operasi aritmetik moden, dan mentakrifkan monomial x, x2, x3, ... and 1/x, 1/x2, 1/x3, ... dan memberikan peraturan untuk hasil darab pada salah satu dari dua ini. Kira-kira 1050: Ahli matematik Cina Jia Xian menemui penyelesaian berangka untuk persamaan polinomial. 1072: Ahli matematik Parsi Omar Khayyam mengembangkan geometri algebra dan, dalam karyanya Treatise on Demonstration of Problems of Algebra (Kerja tentang Percubaan Masalah Algebra), memberikan pengkelasan penuh pada persamaan kubik dengan penyelesaian geometrik umum dijumpai dengan cara menyilangi bahagian kon. 1114: Ahli matematik India Bhaskara, dalam Bijaganitanya (Algebra), mengakui bahawa nombor positif ada punca kuasa dua positif dan negatif, dan menyelesaikan persamaan kuadratik dengan lebih dari satu yang unknown, kubik berlainan, kuartik,

dan turutan-atas persamaan polinomial, Persamaan Pell, persamaan kuadratik umum tidak tentu, dan juga kubik tidak tentu, kuartik dan persamaan turutan-atas. 1150: Bhaskara, dalam Siddhanta Shiromaninya, menyelesaikan persamaan pembezaan. 1202: Algebra diperkenalkan ke Eropah kebanyakannya melalui kerja Leonardo Fibonacci Pisa dengan kerjanya Liber Abaci. Kira-kira 1300: ahli matematik Cina Zhu Shijie bergabung dengan algebra polinomial, menyelesaikan persamaan kuadratik, persamaan serentak dan persamaan dengan sebanyak empat yang tidak diketahui, dan dari segi bilangan menyelesaikan separuh kuartik, kuintikdan turutan-atas persamaan polinomial. Kira-kira 1400: Ahli matematik India Madhava of Sangamagramma menemui penyelesaian persamaan transenden oleh pelelaran, kaedah lelaran untuk penyelesaian pada persamaan bukan-linear, dan penyelesaian persamaan pembezaan. 1515: Scipione del Ferro menyelesaikan kubik ketika istilah kuadratik hilang. 1535: Nicolo Fontana Tartaglia menyelesaikan kubik ketika istilah linear hilang. 1545: Girolamo Cardano menerbitkan Ars magna -Kesenian yang hebat yang memberikan penyelesaian untuk berbagai kubik dan juga penyelesaian Ludovico Ferrari pada sebuah persamaan kuartik istimewa. 1572: Rafael Bombelli mengakui punca kompleks pada kubik dan memperbaiki catatan baru. 1591: Francois Viete mengembangkan catatan perbaikan berlambang untuk berbagai kuasa-kuasa pada yang tidak diketahui dan menggunakan huruf vokal untuk yang tidak diketahui dan konsonan untuk konsonan dalam In artem analyticam isagoge. 1631: Thomas Harriot dalam terbitan posthumus menggunakan catatan bereksponensi dan adalah yang pertama untuk menggunakan simbol-simbol untuk mengindikasikan "lebih kurang" dan "lebih hebat".

1682: Gottfried Wilhelm Leibniz membinakan tanggapannya pada manipulasi berlambang dengan peraturan rasmi yang dia gelarkancharacteristica generalis (Mengitlakkan ciri). 1683: ahli matematik Jepun Kowa Seki, dalam Kaedah menyelesaikan masalah dissimulasinya, menemui penentu, pembezalayan, dan nombor Bernoulli. 1685: Kowa Seki menyelesaikan persamaan kubik umum, dan juga sesetengah persamaan kuartik dan kuintik. 1693: Leibniz menyelesaikan sistem pada persamaan linear serentak menggunakan matriks dan penentut. 1750: Gabriel Cramer, dalam karyanya Pengenalan pada analisis lengkung algebra, menyatakan peraturan Cramer dan mengajikanlengkung algebra, matriks dan penentu-penentu. 1830: Teori Galois dibinakan oleh variste Galois dengan kerjanya pada algebra abstrak.

KESIMPULANAlgebra/al-jabr merupakan nadi kepada matematik. Karya AlKhawarizmi telah diterjemahkan oleh Gerhard of Gremano dan Robert of Chaster ke dalam bahasa Eropah pada abad ke-12. Sebelum munculnya karya yang berjudul Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820M, tidak ada istilah al-jabr dalam dunia matematik. Oleh itu, algebra ialah cabang ilmu matematik yang perlu dititikberatkan kerana ilmu al- jabr ini sudah pun wujud dalam kehidupan kita.