2. vektor gerak lurus
TRANSCRIPT
1. Analisa Vektor Gerak Lurus
a. Vektor Posisi , Perpindahan Posisi suatu benda dalam ruang 2 dimensi dalam vektor di tulis
𝐫 = 𝑥𝐢+ 𝑦𝐣 dimana 𝐢 adalah vektor satuan dalam arah horisontal atau sumbu X 𝐣 adalah vektor satuan dalam arah vertikal atau sumbu Y 𝑥 adalah besar vektor dalam arah horisontal terhadap acuan 𝑦 adalah besar vektor dalam arah vertikal terhadap acuan
Gambar 6 Pada sistem koordinat Cartesius posisi titik ditulis 𝑟(𝑥,𝑦), pada vektor posisi titik ditulis 𝐫 = 𝑥𝐢+ 𝑦𝐣 terhadap acuan O
Besar vektor satuan adalah panjang dari satu kotak skala Pada koordinat Cartesius segmen garis mempunyai panjang dan gradien, pada vektor mempunyai besar dan arah Besar vektor adalah
𝑟 = 𝑥! + 𝑦! Arah vektor adalah
tan𝜃 =𝑦𝑥
Pada sistem koordinat kutub dimana 𝑥 = 𝑟 cos𝜃 dan 𝑦 = 𝑟 sin𝜃 , maka posisi bisa ditulis
𝐫 = 𝑟 cos𝜃 𝐢+ 𝑟 sin𝜃 𝐣
Pada pelajaran kinematika kelas X perpindahan terjadi jika ada perubahan posisi Jika saat 𝑡! benda berada pada posisi 𝐫𝟎 = 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣 dan pada saat 𝑡! posisinya adalah 𝐫𝟏 = 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣 Perpindahan adalah
∆𝐫 = 𝐫𝟏 − 𝐫𝟎 ∆𝐫 = 𝐫𝟏 − 𝐫𝟎
= 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣 − 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣= 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣− 𝑥!𝐢− 𝑦!𝐣= 𝑥!𝐢− 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣− 𝑦!𝐣
∆𝐫 = 𝑥! − 𝑥! 𝐢+ 𝑦! − 𝑦! 𝐣
∆𝐫 = 𝑥! − 𝑥! 𝐢+ 𝑦! − 𝑦! 𝐣 Besar perpindahan atau jarak adalah
∆𝑟 = 𝑥! − 𝑥! ! + 𝑦! − 𝑦! ! Arah perpindahan adalah
tan𝜃 =𝑦! − 𝑦!𝑥! − 𝑥!
=∆𝑦∆𝑥
b. Vektor Kecepatan Kecepatan rata rata adalah perpindahan per satuan waktu
𝐯 =∆𝐫∆𝑡 =
𝐫𝟏 − 𝐫𝟎∆𝑡
Jika saat 𝑡! benda berada pada posisi 𝐫𝟎 = 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣 dan pada saat 𝑡! posisinya adalah 𝐫𝟏 = 𝑥!𝐢+ 𝑦!𝐣 maka kecepatannya adalah 𝐯 = ∆𝐫
∆!
= 𝐫𝟏!𝐫𝟎∆!
= !!!!! 𝐢! !!!!! 𝐣∆!
= !!!!! 𝐢∆!
+ !!!!! 𝐣∆!
= !!!!!∆!
𝐢+ !!!!!∆!
𝐣
= ∆!∆!𝐢+ ∆!
∆!𝐣
𝐯 = 𝑣!𝐢+ 𝑣!𝐣
𝐯 =∆𝑥∆𝑡 𝐢+
∆𝑦∆𝑡 𝐣 = 𝑣!𝐢+ 𝑣!𝐣
Besar kecepatan rata rata adalah
𝑣 = 𝑣!! + 𝑣!!
Arah kecepatan adalah
tan𝜃 =𝑣!𝑣!
Kecepatan juga bisa ditulis
𝐯 = 𝑣 cos𝜃 𝐢+ 𝑣 sin𝜃 𝐣
c. Kecepatan Sesaat Sebagai Fungsi Turunan Kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi posisi 𝑥 terhadap waktu Jika ∆𝑡 → 0 maka 𝐯 = ∆𝐫
∆! bisa ditulis
𝐯 =𝑑𝐫𝑑𝑡
Jika terjadi perubahan posisi dari 𝐫! saat 𝑡 = 0 menjadi 𝐫! saat 𝑡
𝐯 =𝑑𝐫𝑑𝑡
𝐯𝑑𝑡 = 𝑑𝐫
𝐯𝑑𝑡!
!= 𝑑𝐫
!!
!!
𝐯𝑑𝑡!
!= 𝐫! − 𝐫!
𝐫! + 𝐯𝑑𝑡!
!= 𝐫!
𝐫! = 𝐫! + 𝐯𝑑𝑡!
!
Jika vektor dinyatakan dalam komponennya maka
𝑥! = 𝑥! + 𝑣!𝑑𝑡!
!
dan
𝑦! = 𝑦! + 𝑣!𝑑𝑡!
!
Jika ∆𝑡 → 0 maka 𝐯 = ∆!
∆!𝐢+ ∆!
∆!𝐣 bisa ditulis
𝐯 =𝑑𝑥𝑑𝑡 𝐢+
𝑑𝑦𝑑𝑡 𝐣 = 𝑣!𝐢+ 𝑣!𝐣
d. Vektor Percepatan Percepatan rata rata adalah perubahan kecepatan per satuan waktu
𝐚 =∆𝐯∆𝑡 =
𝐯𝟏 − 𝐯𝟎∆𝑡
Jika saat 𝑡! kecepatan benda 𝐯𝟎 = 𝑣!!𝐢+ 𝑣!!𝐣 dan pada saat 𝑡! posisinya adalah 𝐯𝟏 = 𝑣!!𝐢+ 𝑣!!𝐣 maka kecepatannya adalah 𝐚 = ∆𝐯
∆!
= 𝐯𝟏!𝐯𝟎∆!
= !!!𝐢!!!!𝐣 ! !!!𝐢!!!!𝐣∆!
= !!!𝐢!!!!𝐣!!!!𝐢!!!!𝐣∆!
= !!!𝐢!!!!𝐢!!!!𝐣!!!!𝐣∆!
= !!!!!!! 𝐢∆!
+ !!!!!!! 𝐣∆!
= !!!!!!!∆!
𝐢+ !!!!!!!∆!
𝐣
= ∆!!∆!𝐢+ ∆!!
∆!𝐣
𝐚 = 𝑎!𝐢+ 𝑎!𝐣
𝐚 = 𝑎!𝐢+ 𝑎!𝐣
Besar percepatan rata rata adalah
𝑎 = 𝑎!! + 𝑎!!
Arah percepatan adalah
tan𝜃 =𝑎!𝑎!
Percepatan juga bisa ditulis
𝐯 = 𝑎 cos𝜃 𝐢+ 𝑎 sin𝜃 𝐣
e. Vektor Percepatan Percepatan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi posisi 𝑥 terhadap
waktu Jika ∆𝑡 → 0 maka 𝐚 = ∆𝐯
∆! bisa ditulis
𝐚 =𝑑𝐯𝑑𝑡
Jika terjadi perubahan kecepatan dari 𝐯! saat 𝑡 = 0 menjadi 𝐯! saat 𝑡
𝐚 =𝑑𝐯𝑑𝑡
𝐚𝑑𝑡 = 𝑑𝐯
𝐚𝑑𝑡!
!= 𝑑𝐯
!!
!!
𝐚𝑑𝑡!
!= 𝐯! − 𝐯!
𝐯! + 𝐚𝑑𝑡!
!= 𝐯!
𝐯! = 𝐯! + 𝐚𝑑𝑡!
!
Jika vektor dinyatakan dalam komponennya maka
𝑣!" = 𝑣!! + 𝑎!𝑑𝑡!
!
dan
𝑣!" = 𝑣!! + 𝑎!𝑑𝑡!
!
Jika ∆𝑡 → 0 maka 𝐚 = ∆!!
∆!𝐢+ ∆!!
∆!𝐣 bisa ditulis
𝐚 =𝑑𝑣!𝑑𝑡 𝐢+
𝑑𝑣!𝑑𝑡 𝐣 = 𝑎!𝐢+ 𝑎!𝐣