anakova ujian

Pengampu: Prof. Dr. I Wayan Koyan, M.Pd

muhammad ali gunawan_uas analisis multivariat2007 1

ANALISIS MULTIVARIAT

(ANAKOVA DAN PATH ANALISYS) TUGAS UJIAN AKHIR SEMESTER 2

Dosen : Prof. Dr. I. Wayan Koyan, M.Pd.

OLEH MUHAMMAD ALI GUNAWAN

NIM. 062 902 1006

JURUSAN PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN (PEP)

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA (UNDIKSHA) SINGARAJA

2007/2008



ANALISIS KOVARIAN (ANAKOVA)

Oleh MUHAMMAD ALI GUNAWAN

Permasalahan :

Sebuah penelitian ingin mengetahui pengaruh metode pembelajaran terhadap hasil belajar

dengan menempatkan minat sebagai factor kendali (kovariabel).

Rumusan Masalah Penelitian :

Setelah dikendalikan oleh kovariabel minat (X), apakah terdapat perbedaan hasil belajar

(Y) antara siswa yang diajar dengan metode Inquiry (A1) dengan metode diskusi (A2) dan

metode ceramah (A3)?

Hipotesis Penelitian :

Ho: Setelah dikendalikan oleh kovariabel minat (X), tidak terdapat perbedaan hasil belajar

(Y) antara siswa yang diajar dengan metode Inquiry (A1) dengan metode diskusi (A2)

dan metode ceramah (A3)?

H1: Setelah dikendalikan oleh kovariabel minat (X), terdapat perbedaan hasil belajar (Y)

antara siswa yang diajar dengan metode Inquiry (A1) dengan metode diskusi (A2) dan

metode ceramah (A3)?

Hipotesis Statistik:

211

210

:

:

µµ

µµ

≠

=

H

H

Kriteria pengujian: Tolak H0 jika F*A>F1(α;db A: db D)

Terima H0 jika F*A< F1(α;db A: db D)



1. Tabel Hasil Penelitian

A1 A2 A3

Respoden X Y X Y X Y

1 9 7 8 4 7 3

2 8 7 8 5 8 4

3 9 7 8 3 7 5

4 8 6 7 5 6 5

5 9 7 6 4 7 4

6 7 6 5 6 8 5

7 9 5 7 5 9 4

8 9 6 6 4 8 6

9 8 5 7 5 7 5

10 9 6 6 4 8 6

11 8 7 7 5 8 7

12 7 6 8 6 5 7

13 8 5 9 5 6 6

14 7 6 6 4 8 5

15 6 7 8 4 7 5

16 8 6 8 4 6 4

17 9 5 9 5 7 5

18 9 6 8 6 8 4

19 8 5 7 5 5 5

20 9 5 8 4 8 4

21 6 6 7 6 6 2

22 7 7 8 5 6 4

23 8 6 6 4 7 4

24 7 7 7 3 8 3

25 8 7 6 4 5 4

26 9 6 5 5 6 3

27 6 5 7 5 7 2

28 7 6 6 5 6 3

29 8 6 8 4 5 4

30 9 5 7 5 5 3

31 6 6 6 4 6 4

32 9 5 6 6 7 4

33 9 5 6 5 5 3

34 7 6 5 3 6 2

35 9 5 6 4 7 5

36 8 6 9 5 5 6

37 9 7 7 4 5 5

38 8 6 9 5 5 4

39 7 6 7 5 6 3

40 7 6 7 4 6 4

41 6 8 7 3 5 5

42 7 7 6 4 6 4

43 8 8 7 5 5 5



44 9 6 5 4 4 6

45 8 7 8 5 6 5

46 8 8 7 6 7 6

47 8 9 6 5 6 3

48 9 8 7 4 5 4

49 7 7 8 5 6 5

50 7 6 6 4 5 4

51 7 6 6 5 6 4

52 6 5 5 6 5 5

53 7 6 6 5 6 6

54 8 5 5 6 6 7

55 7 7 6 7 5 5

56 8 6 5 6 7 6

57 7 5 5 5 6 4

58 7 6 6 4 5 2

59 7 7 7 5 6 2

60 6 6 6 4 7 3

61 7 7 7 5 6 4

62 8 6 8 6 5 5

63 9 8 7 5 7 4

64 9 6 6 4 6 5

65 9 5 7 5 5 5

66 8 6 6 6 4 6

67 9 5 7 5 5 4

68 8 5 6 4 6 2

69 9 7 7 5 6 2

70 8 6 6 6 5 4

71 7 5 8 5 7 5

72 8 8 7 4 6 4

73 7 6 7 5 5 5

74 8 8 6 6 6 3

75 7 7 7 5 5 5

76 8 6 7 4 6 4

77 8 6 6 6 5 4

78 8 7 8 7 6 5

79 9 6 8 6 5 6

80 8 8 6 4 6 5

81 9 7 5 5 7 4

82 8 6 5 6 7 6

83 9 7 5 5 6 5

84 8 5 6 7 5 5

85 9 8 6 3 6 4

86 8 7 7 5 7 5

87 9 5 8 4 6 6

88 8 6 7 6 5 5

89 7 7 6 5 6 4



90 8 8 7 4 5 3

91 8 8 5 6 4 4

92 7 7 6 5 5 3

93 8 8 8 4 6 5

94 7 7 7 7 5 4

95 7 6 7 5 6 6

96 7 8 6 6 6 5

97 7 6 7 4 6 4

98 6 5 6 5 5 5

99 8 7 7 6 5 3

100 9 6 6 4 7 4

Keterangan :

A = Metode pembelajaran

A1 = Metode Inquiry

A2 = Metode Diskusi

A3 = Metode Ceramah

X = Skor Tes Minat (sebagai kovariabel)

Y = Skor Hasil Belajar Matematika

Tabel Hasil Perhitungan:

A1 A2 A3

Respoden X Y X2 Y

2 XY X Y X

2 Y

2 XY X Y X

2 Y

2 XY

1 9 7 81 49 63 8 4 64 16 32 7 3 49 9 21

2 8 7 64 49 56 8 5 64 25 40 8 4 64 16 32

3 9 7 81 49 63 8 3 64 9 24 7 5 49 25 35

4 8 6 64 36 48 7 5 49 25 35 6 5 36 25 30

5 9 7 81 49 63 6 4 36 16 24 7 4 49 16 28

6 7 6 49 36 42 5 6 25 36 30 8 5 64 25 40

7 9 5 81 25 45 7 5 49 25 35 9 4 81 16 36

8 9 6 81 36 54 6 4 36 16 24 8 6 64 36 48

9 8 5 64 25 40 7 5 49 25 35 7 5 49 25 35

10 9 6 81 36 54 6 4 36 16 24 8 6 64 36 48

11 8 7 64 49 56 7 5 49 25 35 8 7 64 49 56

12 7 6 49 36 42 8 6 64 36 48 5 7 25 49 35

13 8 5 64 25 40 9 5 81 25 45 6 6 36 36 36

14 7 6 49 36 42 6 4 36 16 24 8 5 64 25 40

15 6 7 36 49 42 8 4 64 16 32 7 5 49 25 35

16 8 6 64 36 48 8 4 64 16 32 6 4 36 16 24

17 9 5 81 25 45 9 5 81 25 45 7 5 49 25 35

18 9 6 81 36 54 8 6 64 36 48 8 4 64 16 32



19 8 5 64 25 40 7 5 49 25 35 5 5 25 25 25

20 9 5 81 25 45 8 4 64 16 32 8 4 64 16 32

21 6 6 36 36 36 7 6 49 36 42 6 2 36 4 12

22 7 7 49 49 49 8 5 64 25 40 6 4 36 16 24

23 8 6 64 36 48 6 4 36 16 24 7 4 49 16 28

24 7 7 49 49 49 7 3 49 9 21 8 3 64 9 24

25 8 7 64 49 56 6 4 36 16 24 5 4 25 16 20

26 9 6 81 36 54 5 5 25 25 25 6 3 36 9 18

27 6 5 36 25 30 7 5 49 25 35 7 2 49 4 14

28 7 6 49 36 42 6 5 36 25 30 6 3 36 9 18

29 8 6 64 36 48 8 4 64 16 32 5 4 25 16 20

30 9 5 81 25 45 7 5 49 25 35 5 3 25 9 15

31 6 6 36 36 36 6 4 36 16 24 6 4 36 16 24

32 9 5 81 25 45 6 6 36 36 36 7 4 49 16 28

33 9 5 81 25 45 6 5 36 25 30 5 3 25 9 15

34 7 6 49 36 42 5 3 25 9 15 6 2 36 4 12

35 9 5 81 25 45 6 4 36 16 24 7 5 49 25 35

36 8 6 64 36 48 9 5 81 25 45 5 6 25 36 30

37 9 7 81 49 63 7 4 49 16 28 5 5 25 25 25

38 8 6 64 36 48 9 5 81 25 45 5 4 25 16 20

39 7 6 49 36 42 7 5 49 25 35 6 3 36 9 18

40 7 6 49 36 42 7 4 49 16 28 6 4 36 16 24

41 6 8 36 64 48 7 3 49 9 21 5 5 25 25 25

42 7 7 49 49 49 6 4 36 16 24 6 4 36 16 24

43 8 8 64 64 64 7 5 49 25 35 5 5 25 25 25

44 9 6 81 36 54 5 4 25 16 20 4 6 16 36 24

45 8 7 64 49 56 8 5 64 25 40 6 5 36 25 30

46 8 8 64 64 64 7 6 49 36 42 7 6 49 36 42

47 8 9 64 81 72 6 5 36 25 30 6 3 36 9 18

48 9 8 81 64 72 7 4 49 16 28 5 4 25 16 20

49 7 7 49 49 49 8 5 64 25 40 6 5 36 25 30

50 7 6 49 36 42 6 4 36 16 24 5 4 25 16 20

51 7 6 49 36 42 6 5 36 25 30 6 4 36 16 24

52 6 5 36 25 30 5 6 25 36 30 5 5 25 25 25

53 7 6 49 36 42 6 5 36 25 30 6 6 36 36 36

54 8 5 64 25 40 5 6 25 36 30 6 7 36 49 42

55 7 7 49 49 49 6 7 36 49 42 5 5 25 25 25

56 8 6 64 36 48 5 6 25 36 30 7 6 49 36 42

57 7 5 49 25 35 5 5 25 25 25 6 4 36 16 24

58 7 6 49 36 42 6 4 36 16 24 5 2 25 4 10

59 7 7 49 49 49 7 5 49 25 35 6 2 36 4 12

60 6 6 36 36 36 6 4 36 16 24 7 3 49 9 21

61 7 7 49 49 49 7 5 49 25 35 6 4 36 16 24

62 8 6 64 36 48 8 6 64 36 48 5 5 25 25 25

63 9 8 81 64 72 7 5 49 25 35 7 4 49 16 28

64 9 6 81 36 54 6 4 36 16 24 6 5 36 25 30



65 9 5 81 25 45 7 5 49 25 35 5 5 25 25 25

66 8 6 64 36 48 6 6 36 36 36 4 6 16 36 24

67 9 5 81 25 45 7 5 49 25 35 5 4 25 16 20

68 8 5 64 25 40 6 4 36 16 24 6 2 36 4 12

69 9 7 81 49 63 7 5 49 25 35 6 2 36 4 12

70 8 6 64 36 48 6 6 36 36 36 5 4 25 16 20

71 7 5 49 25 35 8 5 64 25 40 7 5 49 25 35

72 8 8 64 64 64 7 4 49 16 28 6 4 36 16 24

73 7 6 49 36 42 7 5 49 25 35 5 5 25 25 25

74 8 8 64 64 64 6 6 36 36 36 6 3 36 9 18

75 7 7 49 49 49 7 5 49 25 35 5 5 25 25 25

76 8 6 64 36 48 7 4 49 16 28 6 4 36 16 24

77 8 6 64 36 48 6 6 36 36 36 5 4 25 16 20

78 8 7 64 49 56 8 7 64 49 56 6 5 36 25 30

79 9 6 81 36 54 8 6 64 36 48 5 6 25 36 30

80 8 8 64 64 64 6 4 36 16 24 6 5 36 25 30

81 9 7 81 49 63 5 5 25 25 25 7 4 49 16 28

82 8 6 64 36 48 5 6 25 36 30 7 6 49 36 42

83 9 7 81 49 63 5 5 25 25 25 6 5 36 25 30

84 8 5 64 25 40 6 7 36 49 42 5 5 25 25 25

85 9 8 81 64 72 6 3 36 9 18 6 4 36 16 24

86 8 7 64 49 56 7 5 49 25 35 7 5 49 25 35

87 9 5 81 25 45 8 4 64 16 32 6 6 36 36 36

88 8 6 64 36 48 7 6 49 36 42 5 5 25 25 25

89 7 7 49 49 49 6 5 36 25 30 6 4 36 16 24

90 8 8 64 64 64 7 4 49 16 28 5 3 25 9 15

91 8 8 64 64 64 5 6 25 36 30 4 4 16 16 16

92 7 7 49 49 49 6 5 36 25 30 5 3 25 9 15

93 8 8 64 64 64 8 4 64 16 32 6 5 36 25 30

94 7 7 49 49 49 7 7 49 49 49 5 4 25 16 20

95 7 6 49 36 42 7 5 49 25 35 6 6 36 36 36

96 7 8 49 64 56 6 6 36 36 36 6 5 36 25 30

97 7 6 49 36 42 7 4 49 16 28 6 4 36 16 24

98 6 5 36 25 30 6 5 36 25 30 5 5 25 25 25

99 8 7 64 49 56 7 6 49 36 42 5 3 25 9 15

100 9 6 81 36 54 6 4 36 16 24 7 4 49 16 28

Jumlah 784 634 6232 4116 4968 669 487 4581 2457 3253 603 439 3743 2063 2650



1. Tabel Statistik Anakova

Statistik A1 A2 A3 Total N 100 100 100 300

∑X 784 669 603 2056 ∑X2 6232 4581 3743 14556 ∑Y 634 487 439 1560 ∑Y2 4116 2457 2063 8636 ∑XY 4968 3253 2650 10871

Χ 7.84 6.69 6.03 6.85

Y 6.34 4.87 4.39 5.20

2. Langkah-langkah Perhitungan

A. Sumber Variasi Total ( Residu)

1) JKy t = ( )2

22

N

Yt

tt Yy ∑∑ −∑=

= 300

)1560(8636

2

−

= 300

24336008636 −

= 8636 – 8112 = 524

2) ( )2

22

N

XXxJK

t

ttxt

∑∑∑ −==

= ( ) 2

300

205614556 −

= 300

422713614556 −

= 14556 – 14090,45 = 465,55



3) ( )( )

∑ ∑∑∑

−==N

YXXYxyJK

txy

= ( )( )

300

1560205610871−

= 300

320736010871−

= 10871 – 1069,12 = 179,8

4) 39,055,465

8,1792

===∑∑

t

tx

xyBeta

5) ∑= xyxJKtregtot β

= 0,39 x 179,8 = 70,12

6) ttt regtottytotres JKJKJK −=

= 524 – 70,12 = 453,88

B. Sumber Variasi Dalam ( JK dalam residu )

1) ( )2

22 ∑∑

∑∑ −==A

A

ttYdn

YYyJK

( ) ( )

100

)439(

100

487

100

6348636

222

++−=

=

++−

100

192721

100

237169

100

4019568636

= 8636– (4019,56 + 2371,69 + 1927,21)



JKyd = 317,54

2) ( )

∑ ∑ ∑∑

−==a

A

ttxn

XXxJP

d

2

22

= ( ) ( )

100

)603(

100

669

100

78414556

222

++−

=

++−

100

363609

100

447561

100

61465614556

= 14556 – (6146,56 + 4475,61 + 3636,09) = 14556 – 14258,26 = 297,74

3) ( )( )

∑∑∑

∑ ∑ −==A

AA

ttxyn

YXXYxyJP

d

= ( ) ( )

++−

100

439603(

100

487669

100

63478410871

xxx

=

++−

100

264717

100

325803

100

49705610871

= 10871 – (4970,56 + 3258,03 + 2647,17)

= 10871 – 10875,76 = -4,76

4) 02,074,297

76,42

−=−

==∑∑

t

t

dx

xyBeta

5) ∑= xyxJKdreg β

= (-0,02) x (-4,76) = 0,08



6) ddd regyres JKJKJK −=

= 317,54 – 0,08

= 317,46 C. Sumber Variasi Antar

46,317559,454 −=−=dt resresA JKJKJK

= 137,10 D. Menghitung Derajat Kebebasan

db* A = db A = a – 1 = 3 – 1 = 2 db* d = dbd – M = N – a – M = 300 – 3 – 1 = 296 db* t = dbt – M = N – 1 – M = 300 – 1 – 1 = 298

E. Menghitung Rata-Rata Kuadrat (RK)

2

10,137

*

** ==

A

AA

db

JKRK

= 68,55

296

46,317

*

** ==

d

d

db

JKdRK

= 1,07

F. Menghitung Harga F

d

A

RK

RKF

*

** =

= 07,1

55,68= 63,91



Fhitung = 63,91

G. Rata-rata Residu (adjusted mean)

=−−=−−−

)( 111 TAA XXYMdal

β 6,34 – (-0,02) x (7,84 – 6,85)) = 6,36

87,4)))85,669,6()02,0((87,4)( 222 =−−−=−−=−−−

xXXYM TAAA dalβ

=−−−=−−=−−−

)))85,603,6()02,0(39,4)( 333 xXXYM TAAA dalβ 4,38

3. Rangkuman Anakova Satu Jalur

F tabel

Sumber Variasi

JK db RK FA*

5%

Keterangan

Antar 137.10 2 68.55 63.91 3,03* Signifikan

Dalam(error) 317.46 296 1.07 -

Total(residu) 454.56 298 - -

*Hasil Interpolasi

Cara mencari interpolasi pada tabel F, digunakan rumus matematika:

).()(

)(0

01

010 BB

BB

CCCC −

−

−+=

Keterangan : B = nilai dk yang dicari Bo = nilai dk pada awal nilai yang sudah ada B1 = nilai dk pada akhir nilai yang sudah ada C = nilai F-tabel yang dicari Co = nilai F-tabel pada awal nilai yang sudah ada C1 = nilai F-tabel pada akhir nilai yang sudah ada

B = N – a – M = 300 – 3 – 1 = 296 Bo = 200 B1 = 400 Co = 3,04 C1 = 3,02 C = ….?



).()(

)(0

01

010 BB

BB

CCCC −

−

−+=

)200296.()200400(

)04,302,3(04,3 −

−

−+=C

C = 3,03

Dari hasil perhitungan di atas, diperoleh F* = 63,90, sedangkan F tabel pada taraf

signifikansi 5% dengan db = 2 : 296 adalah 3,03. F* > F tabel. Dengan demikian, H0 ditolak

dan H1 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa setelah dikendalikan oleh kovariabel skor

minat, terdapat perbedaan hasil belajar yang signifikan antara siswa yang diajar dengan metode

pembelajaran inquiry dengan siswa yang diajar dengan metode diskusi dan metode ceramah.

Karena hasil F* signifikan, maka dilanjutkan dengan uji lanjut.

4. UJI LANJUT

Uji lanjut dalam tugas ini, digunakan rumus Protected LSD dengan rumus:

t1-2 = ( )

−+

+

−

.

2

21

21

21

11

dalJK

XX

nnRKd

MM

UJI LANJUT UNTUK A1 DAN A2

Hipotesis yang akan diuji :

Ho : Setelah dikendalikan oleh variabel minat (X), tidak terdapat perbedaan hasil belajar (Y)

antara siswa yang diajar dengan metode Inquiry (A1) dengan metode diskusi (A2)

H1 : Setelah dikendalikan oleh variabel minat (X), tidak terdapat perbedaan hasil belajar (Y)

antara siswa yang diajar dengan metode Inquiry (A1) dengan metode diskusi (A2)

Hipotesis statistic:

µ=0H

µ≠0H



t1-2 = ( )

−+

+

−

.

2

21

21

21

11

dalJK

XX

nnRKd

MM

=( )

−+

+

−

46,317

69,684,7

100

1

100

107,1

87,434,6

2

x

=)004165,0()02,0[(07,1

47,1

+x

= 1607,0

47,1

= 9,15

Dengan demikian, t12 hitung = 9,15. sedangkan ttabel dengan db = n – 1 = 100 – 1 = 99 dan

taraf signifikansi 5% diperoleh ttabel = 1,663 (hasil interpolasi). Ternyata thitung > ttabel = 9,15 >

1,663, sehingga Ho ditolak dan H1 diterima.

Kesimpulan:

Setelah dikendalikan oleh variabel minat (X), terdapat perbedaan hasil belajar (Y) antara

siswa yang diajar dengan metode Inquiry (A1) dengan metode diskusi (A2)

UJI LANJUT UNTUK A1 dan A3

Ho : Setelah dikendalikan oleh variabel minat (X), tidak terdapat perbedaan hasil belajar (Y)

antara siswa yang diajar dengan metode Inquiry (A1) dengan metode ceramah (A3).

H1 : Setelah dikendalikan oleh variabel minat (X), terdapat perbedaan hasil belajar (Y) antara

siswa yang diajar dengan metode Inquiry (A1) dengan metode ceramah (A3).




µ=0H

µ≠0H

( )

−+

+

−=−

.

2

31

31

3131

11

dalJK

XX

nnRKd

MMt

( )

−+

+

−=−

46,317

03,684,7

100

1

100

107,1

39,434,6

231

x

t

( ) ( )83,10

1801,0

95,1

46,317

81,102,007,1

95,1

231 ==

+

=−

x

t

Dengan demikian, t12 hitung = 10,83. sedangkan ttabel dengan db = n – 1 = 100 – 1 = 99

dan taraf signifikansi 5% diperoleh ttabel = 1,663 (hasil interpolasi). Ternyata thitung > ttabel =

10,83 > 1,663, sehingga Ho ditolak dan H1 diterima.

Kesimpulan:

Setelah dikendalikan oleh variabel minat (X), terdapat perbedaan hasil belajar (Y) antara

siswa yang diajar dengan metode Inquiry (A1) dengan metode ceramah (A3).

UJI LANJUT UNTUK A2 dan A3

Ho : Setelah dikendalikan oleh kovariabel minat (X), tidak terdapat perbedaan hasil belajar

(Y) antara siswa yang diajar dengan metode Diskusi (A2) dengan metode ceramah (A3).

H1 : Setelah dikendalikan oleh kovariabel minat (X), terdapat perbedaan hasil belajar (Y)

antara siswa yang diajar dengan metode Diskusi (A2) dengan metode ceramah (A3).




µ=0H

µ≠0H

( )

−+

+

−=−

.

2

32

32

3232

11

dalJK

XX

nnRKd

MMt

( )

−+

+

−=−

46,317

03,669,6

100

1

100

107,1

39,487,4

232

x

t

( )[ ]

18,3151,0

48,0

)001372,0(02,007,1

48,031 ==

+=−

xt

Dengan demikian, t12 hitung = 3,18. sedangkan ttabel dengan db = n – 1 = 100 – 1 = 99 dan

taraf signifikansi 5% diperoleh ttabel = 1,663 (hasil interpolasi). Ternyata thitung > ttabel = 3,18 >

1,663, sehingga Ho ditolak dan H1 diterima.

Kesimpulan:

Setelah dikendalikan oleh variabel minat (X), tidak terdapat perbedaan hasil belajar (Y)


KESIMPULAN PENELITIAN

Setelah dikendalikan oleh kovariabel minat, terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa

yang diajar dengan metode Inquiry dengan metode diskusi dan metode ceramah

Untuk lebih meyakinkan, hasil perhitungan secara manual ini dapat dibandingkan dengan hasil

analisis dengan menggunakan bantuan program SPSS for Windows. Apabila ini dilakukan

maka hasilnya akan tampak sebagai berikut:



Univariate Analysis of Variance

Between-Subjects Factors

100

100

100

1.00

2.00

3.00

XN

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Z

206.536a 3 68.845 64.191 .000

175.013 1 175.013 163.180 .000

7.610E-02 1 7.610E-02 .071 .790

137.095 2 68.548 63.913 .000

317.464 296 1.073

8636.000 300

524.000 299

SourceCorrected Model

Intercept

Y

X

Error

Total

Corrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .394 (Adjusted R Squared = .388)a.

Hasil analisis menunjukkan bahwa harga F untuk x besarnya 63,913 (sama dengan hasil

hitungan manual), dengan signifikansi 0,000. untuk menginterpretasikan hasil analisis di atas

dilakukan mekanisme sebagai berikut:

a. Menyusun hipotesis

Ho : Setelah dikendalikan oleh kovariabel minat (X), tidak terdapat perbedaan hasil belajar

(Y) antara siswa yang diajar dengan metode Diskusi (A2) dengan metode ceramah (A3).

H1 : Setelah dikendalikan oleh kovariabel minat (X), terdapat perbedaan hasil belajar (Y)


3211

3210

:

:

µµµ

µµµ

≠≠

==

H

H



b. Menetapkan signifikansi, misalnya α = 0,05

c. membandingkan ά dengan signifikansi yang diperoleh (sig). apabila α < sig., maka H1

diterima, sebaliknya α ≥ sig., maka Ho diterima.

Dari bagan di atas, dapat diketahui bahwa sig. besarnya 0,000 lebih kecil daripada α = 0,05.

Dengan demikian Ho ditolak.

KESIMPULAN:

Setelah dikendalikan oleh kovariabel minat, terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa

yang diajar dengan metode Diskusi dengan metode ceramah.



ANALISIS JALUR (PATH ANALISYS)

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui hubungan antara hasil belajar

Matematika siswa SMA dengan rata-rata skor hasil ujian (RSHU) sejumlah siswa diregresikan

atas Minat Belajar (MB), Perhatian Orang Tua (POT) status sosial ekonomi (SSE), kecerdasan

(IQ) dan kebutuhan berprestasi (KBP). di Kabupaten Buleleng.

Rumusan Masalah:

1. Apakah ada hubungan antara rata-rata skor hasil ujian dengan minat belajar (SSE), Perhatian Orang Tua (POT), Kecerdasan (IQ), Motivasi berprestasi (MB), dan kebutuhan berprestasi (KBP)?

2. Bagaimana bentuk hubungan antara rata-rata skor hasil ujian dengan minat belajar (MB), Perhatian Orang Tua (POT), status sosial ekonoi (SSE), kecerdasan (IQ), dan kebutuhan berprestasi (KBP)?

Data Hasil Penelitian:

Responden X1 X2 X3 X4 X5 X6

1 8 5 105 6 6 9

2 7 6 87 7 7 8

3 6 6 98 8 7 8

4 7 6 100 7 7 9

5 8 5 97 7 6 8

6 7 6 87 8 7 8

7 6 8 80 7 7 8

8 7 7 90 6 7 8

9 7 9 98 7 9 8

10 7 6 79 8 7 7

11 8 7 100 8 7 9

12 8 6 103 7 7 9

13 7 5 78 6 8 7

14 7 6 86 7 7 8

15 6 7 60 8 6 7

16 7 6 80 5 7 8

17 6 7 100 6 8 9

18 7 8 115 7 6 9



19 6 7 98 8 7 8

20 7 6 77 7 6 7

21 6 7 80 9 7 8

22 7 7 70 8 8 7

23 5 7 40 7 7 5

24 6 6 70 6 8 7

25 7 7 85 7 7 8

26 8 7 97 8 9 8

27 7 6 82 7 5 8

28 6 7 74 6 8 7

29 7 6 68 7 7 7

30 8 7 87 8 6 8

31 5 6 87 7 7 8

32 6 7 68 6 6 7

33 5 8 70 7 5 7

34 6 7 90 8 6 8

35 5 6 65 7 7 7

36 6 5 89 6 7 8

37 7 6 90 7 6 8

38 6 6 100 7 5 9

39 6 6 102 7 6 9

40 6 6 100 7 7 9

41 7 7 90 8 6 8

42 8 6 79 7 7 7

43 7 7 83 6 6 8

44 8 8 90 7 5 8

45 6 5 100 7 6 9

46 5 7 120 8 7 9

47 7 6 60 7 6 7

48 8 5 88 7 7 8

49 7 8 79 9 8 7

50 8 6 89 9 7 8

51 7 7 100 8 7 9

52 6 7 104 7 8 9

53 7 6 89 8 8 8

54 5 7 100 8 7 9

55 6 7 107 7 8 9

56 8 5 112 8 6 9

57 7 4 87 7 8 8

58 8 5 90 8 7 8

59 6 6 75 7 7 7

60 5 5 100 9 6 9



61 6 6 119 8 7 9

62 7 5 98 7 7 8

63 6 5 99 6 7 8

64 5 6 95 6 7 8

65 6 6 87 7 7 8

66 7 5 67 8 8 7

67 7 6 87 7 7 8

68 6 5 65 6 6 7

69 5 3 36 7 6 5

70 6 5 76 8 7 7

71 7 6 87 7 7 8

72 8 5 78 6 7 7

73 7 7 67 7 6 7

74 7 8 70 8 7 7

75 6 6 87 7 7 8

76 7 6 89 6 7 8

77 8 7 66 7 6 7

78 5 7 42 8 7 5

79 6 4 70 7 6 7

80 7 5 84 6 7 8

81 6 7 67 7 6 7

82 6 5 66 8 6 7

83 5 6 76 6 6 7

84 7 6 75 7 6 7

85 5 6 70 8 7 7

86 6 7 40 7 6 5

87 7 8 100 6 7 9

88 8 6 80 7 7 8

89 7 5 65 8 7 7

90 7 7 87 9 6 8

91 5 6 56 8 7 5

92 5 6 72 7 7 7

93 5 7 60 7 7 7

94 6 6 90 7 7 8

95 7 6 82 8 7 8

96 6 6 100 7 8 9

97 7 7 85 8 7 8

98 5 7 78 8 6 7

99 6 6 93 9 7 8

100 8 8 103 8 6 9

Keterangan: X1 = Status Sosial Ekonomi X2 = Perhatian Orang Tua



P62

P52 P65

P63

P64

P61

r45

P4R4

P5R5

P6R6 P41

P42

P53

r12

r23

r13

(0,27)

(0,003

(0,01)

(0,09)

X3 = Kecerdasan (IQ) X4 = Minat Belajar X5 = Motivasi Berprestasi X6 = Rata-rata Hasil Ujian Matematika Dari status siswa yang diteliti, sesudah dilakukan perhitung-perhitungan dengan rumus korelasi product moment dari Pearson, diperoleh matrik korelasi sebagai berikut.

Matrik Korelasi antar Variabel

Variabel SSE (X1) POT (X2) IQ (X3) MB (X4) KBP (X5) RSHU (X6) SSE (X1) 1,00 0.003 0.27 0.01 0.03 0.29 POT (X2) 1,00 0.09 0.15 0.05 0.10 IQ (X3) 1,00 0.05 0.13 0.93 MB (X4) 1,00 0.01 0.01 KBP (X5) 1,00 0.06

RSHU (X6) 1,00

Misalnya untuk itu, model kausal yang dibuat adalah sebagai berikut.

Gambar 01: Diagram Jalur

MB X4

RSU X6

R4 R6

KBPX5

R5

SSEX1

Pot X2

IQX3



Dalam gambar 01 ini tampak bahwa sementara sementara SSE, POT dan IQ diambil

sebagai variabel eksogenus, keduanya merupakan penyebab bagi MB dan KBP. Variabel SSE,

POT, IQ, MB, dan KBP menjadi penyebab bagi RSHU

Untuk menghitung koefisien-koefisien jalur dalam model kausal ini, diperlukan tiga

analisis regresi. (1) Regresi MB dan SSE untuk mendapatkan P41 dan P42 yang menghasilkan

sistem rekursif z4 = P41 z1 + P42 z2 +e4, (2) regresi KBP atas IQ, dan POT, untuk mendapatkan

P52, dan P53 dengan sistem rekursif z5 = P52 z1 + P53 z2 + e5, (3) Regresi RSHU atas SSE, POT

dan MB yang menghasilkan sistem rekursif z6 = P61 z1 + P62 z2 + e6, dan (4) Regresi RSHU atas

POT, IQ dan KBP yang menghasilkan sistem rekursif z6 = P62 z1 + P63 z2 + e6. atau bisa

disederhanakan menjadi tiga analisis regresi yaitu : z6 = ½P61 z1 + P62 z2 + ½P63z3+e6.

z4 = P41 z1 + P42 z2 +e4

z5 = P52 z1 + P53 z2 + e5

z6 = ½P61 z1 + P62 z2 + ½P63z3+e6

Selanjutnya, dengan menggunakan cara yang telah dijelaskan di atas, dapat disusun

sistem persamaan yang menghubungkan rij dan Pij, kemudian dengan memasukkan harga-

harga rij dan Pij, dapat dihitung koefisien-koefisien jalur Pij. Dengan menggunakan rumus

yang telah dijelaskan di atas, untuk r13, r23, r14, r24, dan r34 dan memanfaatkan sistem rekursif

yang telah dijelaskan, kita memiliki lima sembilan jalur (P41, P42, P52, P53, P61, P62, P63, P64, P65)

sebagai berikut.

65456456

45656446

356563236236

526523636226

246462126126

146412626116

53235235

23535225

42124124

1224114

PrPr

rPPr

rPPrPr

rPrPPr

rPPrPr

rPrPPr

PrPr

rPPr

PrPr

rPPr

+=

+=

++=

+++=

++=

+++=

+=

+=

+=

+=



Dalam persamaan di atas, hubungan X2 dan X6 terdiri dari dua persamaan korelasi yaitu:

526523636226

246462126126

rPrPPr

rPPrPr

+++=

++=

Dari persamaan diatas didapatkan :

526523636226

246462126126

rPrPPr

rPPrPr

+++=

++=

52652324641261636226

52652324641261636226

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

22

rPrrPrPPPr

rPrrPrPPPr

+++++=

+++++=

Dengan demikian didapatkan persamaan :

65456456

45656446

356563236236

52652324641261636226

146412626116

53235235

23535225

42124124

1224114

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

PrPr

rPPr

rPPrPr

rPrrPrPPPr

rPrPPr

PrPr

rPPr

PrPr

rPPr

+=

+=

++=

+++++=

+++=

+=

+=

+=

+=

Dengan memasukkan harga-harga rij dari matrik korelasi akan memberikan persamaan

berikut.



6564

6564

656362

6564616362

646261

5352

5352

4241

241

)01,0(06,0

)01,0(01,0

)13,0()09,0(93,0

)05,0(2

1)09,0(

2

1)15,0(

2

1)003,0(

2

1

2

110,0

)01,0(003,029,0

)09,0(13,0

)09,0(05,0

)003,0(15,0

)003,0(01,0

PP

PP

PPP

PPPPP

PPP

PP

PP

PP

PP

+=

+=

++=

+++++=

+++=

+=

+=

+=

+=

Persamaan tersebut di atas harus diselesaikan dengan metode eliminasi atau metode

Selisih Produk Diagonal (SPD). Dalam perhitungan di bawah ini, digunakan metode SPD.

(1) 0,01 = P41 + 0,003P42 | x 0,003 è 0,00003 = 0,003P41 + 0,000009P42 (2) 0,15 = 0,003P41 + P42 | x 1 è 0,15 = 0,003P41 + P42

---------------------------------------- -------------------------------------------- -0,1499 = -0,999P42 à P42 = 0,15

Substitusi P42 = 0,15 ke pers (2) (2) 0,15 = 0,003P41 + 0,15 0 = 0,003P41 à P41 = 0

(3) 0,05 = P52 + 0,09P53 | x 0,09 è 0,0045 = 0,09P52 + 0,0081P53 (4) 0,13 = 0,09P52 + P53 | x 1 è 0,13 = 0,09P52 + P53

----------------------------------------- --------------------------------------------- -0,125 = -0,991P53 à P53 = 0,12

Substitusi P53 = 0,13 ke pers (4) 0,13 = 0,09P52 + 0,12

0,01 = P52 à P52 = 0,11 Eliminasi Persamaan (8) dan (9)

0,01 = P64 + 0,01 P65 | x 0,01 à 0,0001 = 0,01P64 + 0,01P65 0,06 = 0,01P64 + P65 | x 1 à 0,06 = 0,01P64 + P65

---------------------------------------------------------------------------------- -0,059 = -0,99 P65 à P65 = 0,059



Substitusi P65 = 0,059 ke pers (9) 0,06 = 0,01P64 + P65

0,06 = 0,01P64 + 0,059 à 0,001 = 0,01 P64 à P64 = 0,10 Substitusi P65 = 0,059 dan P64 = 0,10 ke pers (6) 0,10 = P62 + ½ P63 + 0,0015P61+0,075P64 + 0,045 + 0,025P65 0,145 = P62 + ½ P63 + 0,0015P61+0,075 (0,10) + 0,025(0,059) 0,14 = 0,0015P61 + P62 + ½ P63 .......................(6a) substitusi P64 = 0,10 ke pers (5)

646261 )01,0(003,029,0 PPP +++=

0,287 = P61 + P62 + 0,001(0,10) 0,29 = P61 + P62 .....................(5a) Eliminasi pers (5a) dan (6a) 0,29 = P61 + P62 0,14 = 0,0015P61 + P62 + 0,5P63 --------------------------------------------- 0,15 = 0,999 P61 + 0,5P63 ......................(6b) Eliminasi pers (5a) dan (6b) 0,29 = P61 + P62 0,15 = 0,999 P61 + +0,5P63 ------------------------------------------ 0,14 = -0,001 P61 + P62 + 0,5P63 ............(6c) eliminasi persamaan (6a) dan (6c) 0,14 = 0,0015P61 + P62 + 0,5P63 0,14 = -0,001 P61 + P62 + 0,5P63 -------------------------------------------- 0 = 0,0025 P61 à P61 = 0

Substitusi P61 = 0 ke pers (5a) 0,29 = P61 + P62 0,29 = 0 + P62 P62 = 0,29 Substitusi P61 = 0 ke pers (6b) 0,15 = 0,999 P61 + 0,5P63 0,15 = 0,5 P63 à P63 = 0,30



RSU X6

(0,0

03)

(0,0

9)

(0,2

7)

0,15(0,15)

0,29(0,10)

0,12(0,13)

0,11(0,05)

0,10(0,01)

(0,0

1)

0,06(0,06)

0,30(0,93)

Dalam gambar diagram jalur 01 di atas, koefisien-koefisien korelasi dituliskan dalam

tanda kurung, sedangkan lainnya menyatakan koefisien-koefisien jalur. Tampak bahwa

koefisien jalur P41 lebih kecil dari 0,05 sehingga memberi petunjuk, bahwa r14 semata-mata

dikarenakan oleh efek-efek tidak langsung.

Efek langsung SSE terhadap RSHU besarnya 0 sedangkan efek tidak langsung total

adalah r14 – P41 = 0,01 – 0 = 0,01. Ini menunjukkan bahwa SSE praktis tidak mempunyai efek

langsung terhadap RSHU dan tidak juga memiliki efek langsung terhadap MB. Akan tetapi,

melalui korelasinya dengan POT dan efeknya terhadap MB serta korelasinya dengan IQ dan

efeknya terhadap KBP, variabel SSE ini mempengaruhi RSHU. Korelasi antara IQ dengan SSE

dan POT terbesar disebabkan oleh korelasi IQ, POT dengan SSE.

Pengamatan terhadap P41 menyimpulkan bahwa model dalam gambar jalur 01 di atas

dapat disederhanakan dengan menghilangkan P41 dan diagramnya diubah menjadi seperti

diagram 02 berikut.

Gambar 02: Diagram Jalur

MB X4

KBPX5

SSEX1

Pot X2

IQX3



Setelah diselesaikan dengan menggunakan metode SPD, diperoleh harga-harga

koefisien jalur: P41 = 0, P42 = 0,15, P52 = 0,11, P53 = 0,12, P61 = 0, P62 = 0,29, P63 = 0,30, P64 =

0,10 dan P65 = 0,06. harga dari koefisien jalur konsisten, yakni terdapat koefsien jalur yang

lebih besar dari 0,05, sehingga model dalam gambar 01 di atas tidak banyak mengalami

perubahan.

Dengan menggunakan kenyataan bahwa IQ, POT dan SSE sebagai variabel eksogenus

sehingga r12, dan r23 tetap tidak dianalisis, yakni r12 = 0,003 , r23 = 0,29, r13 = 0,27 dengan

menggunakan harga-harga Pij yang diperoleh untuk model 02 tersebut, dari sistem persamaan

terakhir akan diperoleh:

06,0059,0)01,0)(10,0(

10,0)01,0)(059,0(10,0

335,0)13,0)(059,0(30,0)09,0)(29,0(

665,0055,0045,0125,0015,029,0

)05,0)(06,0(2

1)09,0(

2

1)15,0)(10,0(

2

1)0)(0(

2

1)30,0(

2

129,0

294,0)01,0)(10,0(003,029,00

13,012,0)09,0)(11,0(

121,0)09,0)(12,0(11,0

15,015,0)003,0(0

00045,0)003,0)(15,0(0

56

46

36

26

16

35

25

24

14

=+=

=+=

=++=

=+++++=

+++++=

=+++=

=+=

=+=

=+=

=+=

r

r

r

r

r

r

r

r

r

Dengan demikian, untuk model dalam diagram 04 di atas, diperoleh matrik korelasi

sebagai berikut.

Variabel SSE (X1) POT (X2) IQ (X3) MB (X4) KBP (X5) RSHU (X6) SSE (X1) 1,00 0.003 0.27 0,00045 0.03 0,29 POT (X2) 1,00 0.09 0,15 0.12 0,67 IQ (X3) 1,00 0,05 0.13 0,34 MB (X4) 1,00 0.01 0,10 KBP (X5) 1,00 0,06

RSHU (X6) 1,00



Ternyata bahwa matrik korelasi tersebut sesuai dengan matrik korelasi sebelumnya,

perbedaannya sangat kecil (lebih kecil dari 0,05) sehingga bisa diabaikan. Ini menunjukkan

bahwa data konsisten dengan model pada gambar 02 tersebut di atas.

Kesimpulan:

Status Sosial Ekonomi (SSE) tidak mempunyai pengaruh langsung terhadap hasil rata-

rata skor ujian (RSU) dan tidak juga mempunyai pengaruh langsung terhadap minat belajar

(MB), akan tetapi efeknya penting melalui variabel kebutuhan untuk berprestasi (KBP) dan

melalui korelasi dengan Minat Belajar (MB). Kecerdasan (IQ) dan Perhatian orang tua (POT)

mempunyai efek langsung terhadap hasil rata-rata skor ujian (RSHU) dan juga mempunyai

efek tidak langsung. Efek-efek langsung kedua unsur ini terhadap RSU lebih besar jika

dibandingkan dengan efek-efek tidak langsungnya. Efek langsung IQ terhadap RSHU lebih

besar daripada efek langsung Perhatian orang tua (POT) terhadap RSHU. Kebutuhan

berprestasi (KBP) sebagai akibat dari IQ dan POT memiliki efek langsung yang besar terhadap

RSHU.

anakova ujian

Documents