BAB V MAGNETOSTATIKA

BAB VI

MAGNETOSTATIKA

6.1 Medan MagnetikLain halnya dengan elektrostatika, magnetostatika tidak dapat digambarkan sebagai interaksi banyak muatan magnetik qm terhadap sebuah muatan uji Qm. Secara fundamental dari ahli Fisikawan mengatakan tidak ada muatan bebas magnetik. Sebaliknya medan magnetik dihasilkan oleh muata listrik biasa yang berada dalam keadaan bergerak atau bahkan berapa arus listrik.

Salah satu percobaan dasar dalam magnetostatika adalah dua kawat berarus yang sejajar seperti pada gambar (6.1)

Gambar 6.1

Pada percobaan ini jika arah arus sama kedua kawat akan tarik menarik sedangkan jika arah arus berlawanan kedua kawat tersebut akan tolak menolak. Gaya tarik menarik atau tolak menolak ini tampak analogis dengan gaya Coulomb pada elektrostatika.

Bagaimanakah kita mengamati medan magnetik jika kita tidak dapat mempunyai muatan uji magnetik ? ( Kita dapat menggunakan kompas magnetik. Jarum kompas akan selalu menunjukan arah medan magnetik ; umumnya kita ingin mengetahui arah medan magnetik bumi yang kutub selatannya terletak ditutara bumi dan sebaliknya. Jadi ternyata dalam praktek, medan magnetik lebih mudah teramati jika kita punya alat seperti yang kita sebut diatas ( kompas.

Gejala lain yang dapat diamati 2 hal sebagai berikut :

a). Bila terdapat arus melaluikawat lurus, maka medan magnet (yang tercatat dalam kompas) tidak mengarah melalui ataupun menjauhi kawa, melainkan melingkar ternyata yang terlihat adalah baha medan magnetik yang diakibatkan sebuah kawat arahnya selalu berputar mengelilingi kawat tersebut. Besarnya berbanding terbalik dengan jarak makin jauh dari kawat makin kecil. Disekitar kawat seprti pada gambar (6.2).

b). Bila ada dua buah kawat lurus (di dekat kawat pertama terdapat kawat laurus lain yang saling sejajar, maka pada kawat ini bekerja gaya tarik arah kiri, bla keduanya dialiri arus listrik seperti pada gambar (6.3)

Gambar 6.2 Gambar 6.3

Dari gambar (6.3) kelihatan bahwa kawat (2) terdapat B yang diakibatkan kawat (1) yang arahnya ke dalam kertas.

6.2. Gaya Magnetik

Jika kita asosiasikan gambar (6.3) dengan perkalian Vektor kros (Cros Product) dengan teliti, kita akan dapatkan bahwa gaya yang diterima suatu muatan terhadap yang bergerak dengan kecepatan V didalam daerah pengaruh medan magnetik B, maka muatan akan mengalami gaya magnet :

) 6.1

dimana

Seperti yang dapat dilihat pada gambar

Gambar 6.4

Jika disamping medan magnet ada pula medan listrik , gaya total elektromagnetik menurut hukum gaya lorents :

6.2

Persamaan (6.2) diatas disebut hukum Gaya Lorentz. Adanya gaya magnet (Gaya Lorentz) terhadap gerak partikel mengakibatkan partikel akan mengalami lintasan dalam bentuk tertentu.

Selanjutnya kita akan melihat bagaimana gaya Lorentz pada dua kawat sejajar dialiri arus listrik, gaya Lorentz dapat ditulis :

Bila dua kawat lurus panjang sejajar, dialiri arus I dalam arah yang sama, maka pada kawat akan terjadi tarik-menarik, hal ini dapat dijelaskan baik secara fisika maupun matematika. Mula-mula kita akan bahas gaya Lorentz pada secara matematika :

dl1 dl2

i1 i2

Pandang kawat 1 :

merupakan vektor satuan dari titik 1 ke titik 2

Medan magnet pada kawat 2 oleh kawat 1 atau dan medan magnet pada kawat 1 oleh kawat 2 adalah

6.3

6.4

Gaya Lorentz pada kawat 2 oleh kawat dan pada kawat 1 oleh kawat 2 adalah

=

=

=

=

Contoh 1 :

Gerakan Siklotron, gerak partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnetik yang paling dasar adalah gerak melingkar beraturan, dimana gaya magnetik berlaku sebagai gaya sentripetal diperlihatkan pada gambar 6,6 dibawah ini :

Pada gambar (6.6 tersebut kelihatan medan magnetik B keluar dari kertas, dengan demikian berlaku hubungan sebagai berikut :

6.3

(

Karena momentum partikel = m.V

( P = q B R

P = Momentum partikel

m = massa partikel

Rumus (6.4) sagat sering dipakai pada akselerator partikel yang dipakai pertama kali. Juga dipergunakan Irak untuk memproduksi plutonium dalam program nuklirnya sebelum diluncurkan oleh Amerika pada perang Teluk. Jika selain kecepatan yang kebetulan tegak lurus B, juga terdapat komponen kecepatan yang sejajar B, maka gerak yang terjadi adalah berupa heliks seperti pada gambar 6.6.

Apa yang terjadi jika partikel mulai bergerak dengan kecepatan tidak bergerak lurus

Komponen kecepatan

Komponen gerak dalam arah tidak akan terpengaruh oleh gaya magnetik.

( partikel akan bergerak dalam lintasan helik dengan jejari diberikan oleh :

6.6

Contoh 2 :

Gerak Sikloid. Gerakan ini terjadi dalam medan magnet campuran yang kebetulan saling tegak lurus seperti pada gambar 6.7 dibawah ini :

Tidak ada gaya dalam arah sumbu X, karena :

( Posisi partikel setiap saat (0,Y) (t), Z (t) ;

( Kecepatannya setiap saat (0,Y,Z)

O

BOO

6.6

Gaya elektromagnetik :

6.7

Hukum Newton II (

6.8

memberikan :

Misalkan frekwensi Cyclotron (

( Persamaan gerak :

6.9

I II

(

Solusi :

6.10

5.3 Gaya magnetik

Arus listrik dalam kawat adalah jumlah muatan persatuan waktu yang melewati suatu titik pada benda itu. Umumnya digambarkan bahwa muatan ini positif, walaupun sebenarnya jumlah muatan negatif yang sama juga mengalir berlawanan arah pada kawat tersebut ( dan sebenarnya muatan elektron yang bergerak, bukan ion ppositif), hal ini tidak perlu dipermasalahkan karena secara pengukuran (dengan ampermeter) kedua hal ini tidak dapat dibedakan. Satuan arus listrik adalah Ampere (A) = Coulomb per detik.

1 A = 1

Muatan Garis :

Gambar 6.4

Suatu muatan garis ( yang bergerak sepanjang kawat dengan laju V (gambar 6.4) menghasilkan arus listrik :

I = ( . V

6.14

Karena suatu segment panjang yang membawa muatan melewati titik A dalam interval waktu

Arus disetiap saat sebetulnya merupakan vektor

(

Gaya magnetik pada segment kawat dl yang dialiri arus ;

Dapat dirumuskan :

6.16

Kerena I dan dl keduanya mempunyai arah yang sama :

6.16

Kerena umumnya kuat arus adalah konstan, maka dapat juga ditulis

6.17

Ada kasus-kasus dimana arus mengalir dipermukaan, ini dapat dijelaskan dengan rapat arus permukaan K seperti pada gambar (6.6) dibawah, yang didefinisikan sebagai :

6.18

arus persatuan panjang yang tegak lurus aliran

jika : rapat muatan permukaan (yang bergerak)

: Kecepatan gerak muatan

(

dari gambar diatas :

muatan garis pada pita

(

jadi

6.20

Gaya magnetik yang bekerja pada sebuah arus permukaan adalah :

6.21

jika aliran muatan terdistribusi melalui suatu wilayah atau ruang tiga dimensi, kita memakai rapat arus volume .

( Aliran muatan tersebut dinyatakan dengan rapat arus volume .

6.22

injau suatu pipa dengan penampang lintang , yang (vektornya) pararel dengan arah alir, pada gambar (6.6) dibawah.

EMBED Equation.3

: arus persatuan luas yang tegak lurus aliran.

Jika rapat muatan volume (yang bergerak)

kecepatan aliran muatan

6.23

Maka gaya maknetik yang bekerja pada elemen volume dt adalah :

6.24

6.4. Persamaan Kontinuitas

Arus menembus suatu permukaan S dapat dituliskan :

6.26

( Muatan total penentuan waktu yang meninggalkan suatu Volume V (menembus permukaan tertutup yang meliputi volume V), menurut Teorema divergensi, dapat ditentukan :

6.26

Tetapi karena muatan selalu kekal, apapun yang keluar pastilah mengurangi (laju pengurangan, muata yang sebelumnya ada di dalam

(

6.28

jadi

Persamaan kontnuitas hukum kekekalan muatan.

6.29

Persamaan (6.29) adalah sebuah statement matematika yang sangat universal dan sering disebut persamaan kontinuitas, bagi elektromagnetika khususnya ini menegaskan kembali kembali, konversi muatan lokal.

Untuk referensi selanjutnya kita dapat menyingkat suatu jembatan kelpdai yang memungkinkan penerjemahan persamaan-persamaan jika arusnya berupa muatan dikrit yang bergerak, arus garis, arus permukaan dan arus volume :

6.

Tinjau medan magnet

Tentukan gaya bekerja pada kop bjsk dengan sisi S (terletak pada bidang YZ dan berpusat di 0) yang dialiri aus I.

Jawab :

Segment 1 2 :

=

=

Segment 3 -4 :

Segment 2 3 :

6.5. Hukum Biot Savast

a). Medan magnetik untuk arus garis.

6.36

b). Medan magnetik untuk arus permukaan.

Rapat arus permukaan

6.37

c). Medan magnetik oleh arus volume.

Rapat arus volume

6.38

Contoh :

Tentukan medan magnet di pusat loop bujur sangkar yang dialiri arus tetap I. Misal jarak dari pusat ke rusuk bujur sangkar R

b). tettukan medan di pusat poligon segi n aberaturan yang dialiri arus tetap I. Misalkan jarak dari pusat poligon ke rusuknya R.

c). Tentukanlah bahwa untuk n ( ~ memberikan formulasi untuk medan dipusat loop ingkaran dengan jejari R.

Jawab :

Segmen a b :

arah menuju mata

Jadi B :

Jadi :

Segmen-segmen lainnya memberikan medan dengan besar dan arah yang sama ( Induksi magnet total

6.6. Hukum Ampere

Menurut yang dibahas untuk kawat lurus yang sangat panjang (~), pada titik sejarak r dan kawat maka :

bila dicari integral untuk lintasan lingkaran berjejari R, yang sepusat dengan kedudukan kawat seperti gambar (6.14) dibahas, maka medan magnet:

Jadi

6.39

Dengan keliling lingkaran 2. Ternyata hasil integral

EMBED Equation.3 tak tergantung pada jarak dan pusat lingkaran yang ditempati oleh kawat, karena B mengecil dengan laju yang sama dengan membesarnya lingkaran. Integral ini juga dapat dilakukan dengan koordinat silnder untuk bentuk loop (kawat berarus tertutup) sembarang (bukan hanya lingkaran).

Sistim koordinat silinder :

Dengan :

Sehingga :

6.40

Secara umum dapat dirumuskan bila terdapat sejumlah arus didalam lingkaran tertutup mengelilingnya, maka rumus integral hukum ampere :

Hukum Ampere

6.41

loop lintasan integrasi

Gambar 6.16

Dimana IC adlah jumlah arus total yang dilingkupi oleh lintasan integrasi. Dalam bahasa rapat arus, dapat ditulis sebagai :

6.42

(

6.43

Dengan menggunakan permukaan yang dibatsi oleh loop kita. Dengan menggunakan teorema stoker ditulis sebagai :

Hukum Ampere dalam bentuk difrensial

6.44

6.7. Aplikasi Hukum Ampere

Bentuk integral dari hukum Ampere yang mungkin lebih dikenal dibandingkan bntuk diferensialnya. Pada praktek penggunaannya gunakanlah selalu kaidah tangan kanan. Hukum Ampere dalam magnetostatika adalah analogis dengan Hukum Gauss dalam elektrostatika. Dan juga seperti halnya Hukum Gauss ; walaupun selalu benar, tidaklah selalu mudah untuk diaplikasikan. Ini disebabkan bahwa kemungkinan besar kita tidak mampu untuk melakukan integrasinya jika geometrinya kompleks ; hanya yang geometrinya simpel dapat kita kerjakan seperti (kawat lurus tak berhingga, Soleonida tak berhingga, toroida)

Hukum Ampere sangat berguna untuk menentukan yang memiliki simetri tinggi.

memiliki simtri silinder.

Jadi

Jika panjang kawat terbatas atau bengkok : yang dihasilkan tidak lagi memiliki simetri tinggi :

: disamping fungsi dari r juga fungsi dari Z dan atau .

( : Sulit untuk memilih lintasan ampere yang tepat.

Sehingga : Hukum ampere

6.44

( Kurang tepat guna, tetai tetap berlaku.

Persoalan-persoalan yang dapat digarap ( dengan mudah) dengan hukum Ampere :

1. Garis lurus tak berhingga.

2. Bidang datar ~3. Silinder ~4. Solonoida ~5. Toroida ~Arus mantap I mengalir melalui kabel silinder yang sangat panjang dengan jejari R.

Tentukan medan magnet diluardan didalam silinder :

a). Arus terdistribusi secara merata pada permukaan kawat.

b). Arus terdistribusi sedemikian rupa sehingga sebanding dengan r (J = kr)

Jawab :

a).

untuk : r < R

6.8. Divergensi Dan Rotasi

Hukum BIOT-SAVART untuk kasus umum dari arus volume adalah :

6.46

Fungsi dari (X,Y,Z)

Fungsi dari (

integrasi dalam sistim koordinat medan (x,y,z)

Divergensi :

Dengan menggunakan aturan perkalian :

Tetapi : karena tak bergantung terhadap varuabel medan (x, y, z) dan

6.46

Rotasi :

Aturan perkalian :

6.47

tetapi :

Untuk komponen x :

Untuk arus mantap :

konteribusinya dalam integral :

Catatan : daerah integrasi : meliputi semua arus ( daerah ini dapat diperbesar tanpa merubah hasil. Jika daerah integrasi dibuat sangat besar (menuju ~)

dialuar volume mengandung arus .

dari definsi fungsi delta diral :

Jadi : ( Hukum Ampere

6.48

6.49

6.9. Potensial Vektor MagnetikDidalam elektrostatika kita dapat menurunkan medan listrik dari suatu potensial Skalar V, yang dirumuskan Dengan analogi, bahwa sanja juga menyebablkan kita boleh untuk memperkenalkan suatu potensial Vektor A didalam magnetostatika sedemikian sehingga :

6.63

Tidak ada permasalahan dengan yarat karena divergensi dari suatu kurl adalah nol. Hukum Ampere dapat dituliskan :

6.64

sebagai langkah pertama, kita mempunyai kebebasan untuk membuat

( Coulomb Gauge

6.66

Hal ini akan menghasilkan :

( Persamaan Poisson

6.67

Ini merupakan persamaan poisson, dimana adalah sumber.

Menurut Coulomb Gauge :

Tepatnya ada tiga macam persamaa Poisson :

6.68

Solusinya akan menghasilkan :

Potensial untuk Arus Volume :

6.69

Potensial untuk Arus Permukaan :

6.70

Potensial untuk Arus garis :

6.71

Vektor Potensial A :

Teorema Stoker

jadi

3.72

Karena :

(Brot Savart)

6.73

6.10. Ringkasan (Summary)

6.11. Syarat Batas Dalam MagnetostatikaPada medan listrik terjad ketidak kontinuan pada muatan permukaan demikian padadengan medan magnet tidak kontinue pada arus permukaan K.

Mengingat , maka rumus ini diterapkan untuk lapisan pada permukaa.

Sehingga :

Arus permukaan medan magnetik kontinue

Pada gambar dibawah ini akan menghasilkan ; komponen normal (

Sedangkan dengan gambar dibawah menggunakan hukum Ampere :

Komponen tangensial ;

6.76

Akan diperoleh B11 atas b11 bawah =

Kedua hasil diatas dapat disatukan dalam rumus

6.76

dimana vektor satuan yang normal arahny, terkadang permukaan menuju keatas. Seperti halnya dalam medan elektrostatika, berlaku kekontinuan potensial vektor pada setiap batas ;

( sehingga : (

6.77

Karena menjamin bahwa komponen normalnya kontinu, sedangkan yang menghasilkan :

Bila komponen tangensialnya kontinu, berarti fluks magnet melewati loop kecil seali pada perbatasan boleh dikatakan nol. Tetapi turunan menyebabkan diperolehnya keidak kontinuan medan , jadi :

6.78

6.12. Uraian Kutub Ganda Potensial VektorSudah dibicarakan dalam bab exspansi multipol untuk potensial kalar, dan sekarang ekspansi semacam itu dapat pula kita lakukan untuk potensial vektor.

r

6.79

Suku pertama disebut monopol magnet, suku kedua dipol magnet, suku ketiga kuadrapol magnet dan suku keempat oktapo magnet ; disini suku monopol magnet selalu nol, karena pada loop Suatu kesimpulan, bahwa tidak ada monopol magnet dan ini tampak pada adanya persamaan Maxwell

Karena suku yang dominan adalah bagian dpol magnet :

3.80

dengan manipulasi matematika :

6.81

Soal Latihan

1. Sebuah muatan titik 1,2 C berkecepatan . Hitunglah gaya yang bekerja pada muatan tersebut jika ia berada dalam :

a). Medan listrik

b). Medan magnet

c). Kedua medan diatas.

2. Arus mantap I mengalir melalui kabel silinder yang sangat panjang dengan jejari R. tentukanlah medan manet diluar dan didalam silinder jika

a). Arus terdistribusi secara merata pada permukaan kawat.

b). Arus terdistribusi sedemikian rupa sehingga sebanding dengan r ( = k.r)

3. Arus I mengalir sepanjang kawat yang jari-jarinya R.

a). Bila ia terbagi seragam pada permukaan, tentukan rapat arus K ().

b). Bila ia terbagi sedemikian k = konstanta dan r jarak dari sumber tentukanlah harga k.

4. Dua benda logam terletak terpisah di dalam bahan dengan konduktivitas lemah. Tunjukan hambatan antara keduanya ada hubungan dengan kapsitas sebagai :

5. Tetukan medan magnet dititik P yang berjarak Z diatas kawat lurus panjang yang memawa arus I seperti pada gambar :

6. a). Arus I terdistribusi keseluruh kawat dan I melewati bagian melingkar dengan jari-jai R. tentukanlah rapat dan volume.

b). Jika rapat arus pada

kawat sebanding dengan jarak drai sumbu, J=kT, dengan k= konstanta tentukan arus total pada kawat.

7. tinjau suatu loo[ pligon segi 6 beraturan dengan rusuk S. Jika loop tersebut dialiri arus I, tentukanlah induksi magnet dipusat loop, seperti pada gambar.

8. a). Tentukan medan magnet dipusat poligon segi n beraturan yang dialiri arus tetap I. Misalkan jarak dari pusat poligon kerusuknya R.

b). Tunjukanlah bahwa untuk n ( ~ memberikan formulasi untuk medan dipusat loop lingkaran dengan jari-jari R.

9. Sebuah kawat yang panjangnya 10 cm, berada tegak lurus di dalam medan magnetik. Jika rapat fluks magnetik 0,2 tesla dan arus yang mengalir di dalam kawat itu adalah 45 A, hitung gaya yang dialami oleh kawat itu !

10. Dua kawat lurus panjang dan sejajar masing-masing berarus listrik 5 dan 10 A dengan arah saling berlawanan. Kedua kawat terpisah sejauh 10 cm. Hitung induksi magnetik pada suatu titik di tengah-tengah antara kedua kawat tersebut !

11. Dua kawat lurus dan panjang terpisah pada jarak 2a. Bila kedua kawat dialiri arus yang sama besar dengan arah yang berlawanan, maka induksi magnetik di tengah-tengah antara kedua kawat adalah B. hitung induksi magnetik di titik yang berjarak a dari kawat pertama dan 3a dari kawat kedua.

12. Dua kawat lurus dan panjang sejajar, terpisah pada jarak 1,5 m. Kedua kawat kedian dialiri arus yang sama besar dan searah, sehingga bekerja gaya tarik-menarik sebesar 12. 10-7N/m. Hitung besarnya arus yang mengalir pada masing-masing kawat ?

13. Tiga buah kawat lurus dan panjang diletakkan sejajar satu sama lain. Ketiga kawat tetsebut (kawat I, II dan III) dialiri arus berturut-turut 10 A, 20 A dan 30 A dengan arah seperti pada gambar di bawah ini. Hitung besar dan arah gaya yang bekerja pada 25 cm dari kawat II.

14. Suatu kumparan terdiri dari 25 lilitan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 10 cm berarus listrik 4 A, diletakkan dalam medan magnet homogen sehingga bidangnya tegak lurus terhadap garis gaya magnetik. Jika pada kumparan itu terjadi momen kopel sebesar 6,28 N.m, berapa induksi magnetik itu ?

15. Sebuah elektron dengan kecepatan 1/600 rambat cahaya di udara melintasi tegak lurus medan magnetik homogen dengan dengan induksi magnetik 1/8 x 10-3 W/m2. Hitung gaya yang bekerja pada muatan tersebut.

BATERY

B

ARUS

( 2 )

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

( 1 )

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

V

(

EMBED Equation.3

ALIRAN ARUS

dl (

I

R

-R

R

-R

R

b

a

d

c

I

Y

X

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

b

a

l

R

I1

I2

I4

I3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

B

A

J

Loop ampere

I

r

~

- ~

R

I

C1

C2

X

dt

0

Y

(X, Y, Z)

(X, Y, Z)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

B11 atas

B11 bawah

r

0

(

EMBED Equation.3

p

EMBED Equation.3

PAGE 113

_1003985519.unknown

_1004115491.unknown

_1106318663.unknown

_1106318681.unknown

_1112404516.unknown

_1112404713.unknown

_1112405950.unknown

_1112406033.unknown

_1112406325.unknown

_1112406466.unknown

_1112406656.unknown

_1112406399.unknown

_1112406278.unknown

_1112406066.unknown

_1112405963.unknown

_1112404915.unknown

_1112405882.unknown

_1112404808.unknown

_1112404570.unknown

_1112404614.unknown

_1112404536.unknown

_1106318685.unknown

_1106318688.unknown

_1112403873.unknown

_1106318686.unknown

_1106318683.unknown

_1106318684.unknown

_1106318682.unknown

_1106318672.unknown

_1106318676.unknown

_1106318679.unknown

_1106318680.unknown

_1106318677.unknown

_1106318674.unknown

_1106318675.unknown

_1106318673.unknown

_1106318667.unknown

_1106318670.unknown

_1106318671.unknown

_1106318668.unknown

_1106318665.unknown

_1106318666.unknown

_1106318664.unknown

_1004849099.unknown

_1106318645.unknown

_1106318654.unknown

_1106318658.unknown

_1106318661.unknown

_1106318662.unknown

_1106318659.unknown

_1106318656.unknown

_1106318657.unknown

_1106318655.unknown

_1106318649.unknown

_1106318652.unknown

_1106318653.unknown

_1106318651.unknown

_1106318647.unknown

_1106318648.unknown

_1106318646.unknown

_1004850009.unknown

_1106318636.unknown

_1106318641.unknown

_1106318643.unknown

_1106318644.unknown

_1106318642.unknown

_1106318638.unknown

_1106318639.unknown

_1106318637.unknown

_1004850516.unknown

_1106318632.unknown

_1106318634.unknown

_1106318635.unknown

_1106318633.unknown

_1106318592.unknown

_1106318597.unknown

_1106318621.unknown

_1106318624.unknown

_1106318594.unknown

_1004850610.unknown

_1004851103.unknown

_1004850571.unknown

_1004850271.unknown

_1004850399.unknown

_1004850207.unknown

_1004849595.unknown

_1004849889.unknown

_1004849932.unknown

_1004849806.unknown

_1004849445.unknown

_1004849472.unknown

_1004849229.unknown

_1004848258.unknown

_1004848571.unknown

_1004848720.unknown

_1004848908.unknown

_1004848614.unknown

_1004848441.unknown

_1004848480.unknown

_1004848405.unknown

_1004115858.unknown

_1004847998.unknown

_1004848074.unknown

_1004847854.unknown

_1004115749.unknown

_1004115796.unknown

_1004115613.unknown

_1004109283.unknown

_1004112041.unknown

_1004113856.unknown

_1004114388.unknown

_1004115182.unknown

_1004115265.unknown

_1004115082.unknown

_1004113955.unknown

_1004114046.unknown

_1004113891.unknown

_1004113505.unknown

_1004113634.unknown

_1004113748.unknown

_1004113553.unknown

_1004112368.unknown

_1004113000.unknown

_1004112245.unknown

_1004109913.unknown

_1004110510.unknown

_1004110794.unknown

_1004111966.unknown

_1004110668.unknown

_1004110247.unknown

_1004110368.unknown

_1004110147.unknown

_1004109690.unknown

_1004109860.unknown

_1004109893.unknown

_1004109778.unknown

_1004109519.unknown

_1004109624.unknown

_1004109300.unknown

_1003995120.unknown

_1003999148.unknown

_1003999583.unknown

_1004000376.unknown

_1004001041.unknown

_1004001177.unknown

_1004001308.unknown

_1004108195.unknown

_1004001078.unknown

_1004000623.unknown

_1004000846.unknown

_1004000496.unknown

_1003999849.unknown

_1004000101.unknown

_1003999771.unknown

_1003999408.unknown

_1003999563.unknown

_1003999193.unknown

_1003995483.unknown

_1003998736.unknown

_1003999064.unknown

_1003998882.unknown

_1003997039.unknown

_1003997170.unknown

_1003996660.unknown

_1003995284.unknown

_1003995439.unknown

_1003995247.unknown

_1003994253.unknown

_1003994548.unknown

_1003994758.unknown

_1003994928.unknown

_1003994670.unknown

_1003994410.unknown

_1003994520.unknown

_1003994306.unknown

_1003993313.unknown

_1003993927.unknown

_1003993959.unknown

_1003993663.unknown

_1003993777.unknown

_1003993597.unknown

_1003985744.unknown

_1003986240.unknown

_1003985640.unknown

_1003821469.unknown

_1003949223.unknown

_1003984549.unknown

_1003985002.unknown

_1003985376.unknown

_1003985416.unknown

_1003985170.unknown

_1003984704.unknown

_1003984787.unknown

_1003984616.unknown

_1003949504.unknown

_1003984440.unknown

_1003984499.unknown

_1003949599.unknown

_1003949410.unknown

_1003949488.unknown

_1003949327.unknown

_1003948386.unknown

_1003948720.unknown

_1003948827.unknown

_1003948928.unknown

_1003948787.unknown

_1003948539.unknown

_1003948641.unknown

_1003948492.unknown

_1003947578.unknown

_1003947694.unknown

_1003947874.unknown

_1003947617.unknown

_1003947394.unknown

_1003947443.unknown

_1003947335.unknown

_1003772026.unknown

_1003773460.unknown

_1003816069.unknown

_1003816286.unknown

_1003820879.unknown

_1003821326.unknown

_1003816201.unknown

_1003812666.unknown

_1003815847.unknown

_1003816051.unknown

_1003815705.unknown

_1003811665.unknown

_1003812564.unknown

_1003812611.unknown

_1003811618.unknown

_1003811562.unknown

_1003772162.unknown

_1003773153.unknown

_1003773192.unknown

_1003772535.unknown

_1003773058.unknown

_1003772077.unknown

_1003772122.unknown

_1003772047.unknown

_1003770374.unknown

_1003770952.unknown

_1003771283.unknown

_1003771600.unknown

_1003771833.unknown

_1003771374.unknown

_1003771124.unknown

_1003770879.unknown

_1003770921.unknown

_1003770418.unknown

_1003769596.unknown

_1003769921.unknown

_1003770262.unknown

_1003769811.unknown

_1003769401.unknown

_1003769563.unknown

_1003769346.unknown