tayangan bab vi-sistem antrian

8/14/2019 Tayangan BAB VI-Sistem Antrian

1/21

SISTEM ANTRIANSISTEM ANTRIANAntriAntri (queue)adalah kejadian yang(queue)adalah kejadian yangbiasa dalam kehidupan sehari-hari.biasa dalam kehidupan sehari-hari.

Menunggu di depan loket untukMenunggu di depan loket untuk

mendapatkan tiket kereta api,mendapatkan tiket kereta api,menunggu pada SPBU, pada pintumenunggu pada SPBU, pada pintu

jalan tol, ketika akan keluar darijalan tol, ketika akan keluar dari

supermarket, dan situasi-situasisupermarket, dan situasi-situasi

yang lain merupakan kejadian yangyang lain merupakan kejadian yang

sering ditemui.sering ditemui.


2/21

Teori antrian pertama kali dikemukakan olehTeori antrian pertama kali dikemukakan oleh

A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsaA.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa

Denmark pada tahun 1913 dalam bukunyaDenmark pada tahun 1913 dalam bukunyaSolution of Some Problem in the Theory ofSolution of Some Problem in the Theory of

Probability of Significance in AutomaticProbability of Significance in Automatic

Telephone ExchangeTelephone Exchange..

Tujuan penggunaan teori antrianTujuan penggunaan teori antrian adalahadalahuntuk merancang fasilitas pelayanan, untukuntuk merancang fasilitas pelayanan, untuk

mengatasi permintaan pelayanan yangmengatasi permintaan pelayanan yang

berfluktuasi secara random dan menjagaberfluktuasi secara random dan menjaga

keseimbangan antara biaya (waktu nganggur)keseimbangan antara biaya (waktu nganggur)pelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukanpelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukan

selama antri.selama antri.


3/21

Kedatangan :Kedatangan :

Setiap masalah antrian melibatkanSetiap masalah antrian melibatkankedatangan, misalnya orang, mobil, ataukedatangan, misalnya orang, mobil, atau

panggilan telepon untuk dilayani. Unsur inipanggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini

sering dinamakansering dinamakan

proses inputproses input

. Proses

. Proses

input meliputi sumber kedatangan atauinput meliputi sumber kedatangan atau

biasa dinamakanbiasa dinamakan calling populationcalling population dandan

cara terjadinya. Kedatangan padacara terjadinya. Kedatangan pada

umumnya merupakan proses random.umumnya merupakan proses random.


4/21

PelayananPelayanan

Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapatPelayanan atau mekanisme pelayanan dapat

terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satuterdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satuatau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, jalanatau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, jalan

tol dapat memiliki beberapa pintu tol.tol dapat memiliki beberapa pintu tol.

Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dariMekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari

satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanansatu pelayan dalam satu fasilitas pelayananyang ditemui pada loket seperti pada penjualanyang ditemui pada loket seperti pada penjualan

tiket di gedung bioskop. Di samping itu, perlutiket di gedung bioskop. Di samping itu, perlu

diketahui cara pelayanan dirampungkan, yangdiketahui cara pelayanan dirampungkan, yang

kadang-kadang merupakan proses random.kadang-kadang merupakan proses random.


5/21

AntriAntri

Inti dari analisa antrian adalah antri ituInti dari analisa antrian adalah antri itu

sendiri. Timbulnya antrian terutamasendiri. Timbulnya antrian terutamatergantung dari sifat kedatangan dan prosestergantung dari sifat kedatangan dan proses

pelayanan. Penentu antrian lain yang pentingpelayanan. Penentu antrian lain yang penting

adalahadalah disiplin antridisiplin antri. Disiplin antri adalah. Disiplin antri adalah

aturan keputusan yang menjelaskan caraaturan keputusan yang menjelaskan caramelayani pengantri,melayani pengantri, misalnya,misalnya,ddatang awalatang awal

dilayani dulu,dilayani dulu, ddatang terakhir dilayani dulu,atang terakhir dilayani dulu,

bberdasar prioritas, dan secaraerdasar prioritas, dan secara rrandom. Jikaandom. Jika

tak ada antrian berarti terdapat pelayan yangtak ada antrian berarti terdapat pelayan yangnganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.nganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.


6/21

STRUKTUR DASAR PROSES ANTRIANSTRUKTUR DASAR PROSES ANTRIAN

Proses antrian pada umumnyaProses antrian pada umumnya

dikelompokkan ke dalam empatdikelompokkan ke dalam empat

struktur dasarstruktur dasar menurut sifat-sifatmenurut sifat-sifat

fasilitas pelayanan,fasilitas pe

layanan, yaitu :yaitu :

1.1. Satu saluran satu tahapSatu saluran satu tahap

2.2. Banyak saluran satu tahapBanyak saluran satu tahap

3.3. Satu saluran banyak tahapSatu saluran banyak tahap

4.4. Banyak saluran banyak tahapBanyak saluran banyak tahap


7/21

Ciri-ciri operasi yang akanCiri-ciri operasi yang akan

dipelajari adalahdipelajari adalah PnPn = probabilitas n pengantri dalam sistem= probabilitas n pengantri dalam sistem

LL = rata-rata banyaknya pengantri dalam= rata-rata banyaknya pengantri dalam

sistemsistem

LqLq = rata-rata banyaknya pengantri dalam= rata-rata banyaknya pengantri dalam

antrianantrian

WW = rata-rata waktu menunggu dalam sistem= rata-rata waktu menunggu dalam sistem

(antri + pelayanan)(antri + pelayanan) WqWq = rata-rata waktu antri= rata-rata waktu antri

II = proporsi waktu nganggur pelayanan= proporsi waktu nganggur pelayanan


8/21

Biaya Menungguiaya Menunggu Biaya menunggu dapat diduga secaraBiaya menunggu dapat diduga secara

sederhana sebagai biaya kehilangansederhana sebagai biaya kehilangan

keuntungan bagi pengusaha, atau biayakeuntungan bagi pengusaha, atau biayaturunnya produktivitas bagi pekerja.turunnya produktivitas bagi pekerja.

Dan model keputusan masalah antrianDan model keputusan masalah antrian

dirumuskan sebagai :dirumuskan sebagai :


9/21

Minimumkan : E [ CS ] = I Ci + Winimumkan : E [ CS ] = I Ci + WCww

Keterangan :Keterangan : E [ CS ]E [ CS ] = total expected cost untuk tingkat= total expected cost untuk tingkat

pelayanan Spelayanan S

II = waktu nganggur pelayan yang= waktu nganggur pelayan yangdiharapkandiharapkan

CiCi = biaya nganggur pelayan per unit= biaya nganggur pelayan per unitwaktuwaktu

WW = waktu menunggu yang diharapkan= waktu menunggu yang diharapkanuntuk semua kedatanganuntuk semua kedatangan

CwCw = biaya menunggu pengantri per unit= biaya menunggu pengantri per unitwaktuwaktu


10/21

Distribusi KedatanganDistribusi Kedatangan

Model antrian adalah model probabilistikModel antrian adalah model probabilistik((stochasticstochastic) karena unsur-unsur tertentu) karena unsur-unsur tertentuproses antrian yang dimasukkan dalamproses antrian yang dimasukkan dalammodel adalah variabel random.model adalah variabel random.

Variabel random ini sering digambarkanVariabel random ini sering digambarkandengan distribusi probabilitas.dengan distribusi probabilitas.

Asumsi yang biasa digunakan dalamAsumsi yang biasa digunakan dalam

kaitannya dengan distribusi kedatangankaitannya dengan distribusi kedatangan(banyaknya kedatangan per unit waktu)(banyaknya kedatangan per unit waktu)adalah distribusi Poissonadalah distribusi Poisson


11/21

P (r) =P (r) =

DimanaDimana :: rr = banyaknya kedatangan= banyaknya kedatangan

P (r)P (r) = probabilitas r kedatangan= probabilitas r kedatangan AA = tingkat kedatangan rata-rata= tingkat kedatangan rata-rata ee = dasar logaritma natural, yaitu= dasar logaritma natural, yaitu

2,718282,71828 r!r! = r (r-1) (r-2) != r (r-1) (r-2) !

(dibaca r factorial)(dibaca r factorial)

!r

AerA


12/21

Sistem Antri Steady State danSistem Antri Steady State dan

TransientTransient steady statesteady state. diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi. diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi

seperti panjang antrian dan rata-rata waktuseperti panjang antrian dan rata-rata waktumenunggu akan memiliki nilai konstan setelahmenunggu akan memiliki nilai konstan setelahsistem berjalan selama suatu periode waktu.sistem berjalan selama suatu periode waktu.

sistem antrian yang tidak dapat diharapkansistem antrian yang tidak dapat diharapkanberjalan cukup lama dalam keadaan steadyberjalan cukup lama dalam keadaan steadystate. dinamakan keadaanstate. dinamakan keadaan transienttransient..

sistem antrian transient solusinya tergantungsistem antrian transient solusinya tergantungpada waktu yang telah dilewati sejak sistempada waktu yang telah dilewati sejak sistemmulai beroperasi.mulai beroperasi.


13/21

Model Antrian (M / M / I)

Pada model ini kedatangan dan

keberangkatan mengikuti distribusi

Poisson dengan tingkat A dan U terdapat

satu pelayan, kapasitas pelayanan dansumber kedatangan tak terbatas

merupakan model antri yang paling

sederhana dan merupakan satu-satunyamodel yang akan dibahas disini


14/21

Pn = (1 R) Rn , dimana (R = A/U) 1 dan n =0,1,2,

Probabilitas terdapat k atau lebih pengantri

dalam sistem adalah Pn k = Rk

Rata-rata banyaknya pengantri dalamsistem

L = n Pn =

Rata-rata banyaknya pengantri yang

sedang antri

Lq =

R1

R

R1

R2


15/21

Rata-rata waktu menunggu dalam sistem

W =

Rata-rata waktu antri

Wq =

Proporsi waktu nganggur pelayan

1 = 1 R

AU

1

( )AUU

A


16/21

Contoh :Contoh :

Pelanggan PDAM datang pada loket pembayaranPelanggan PDAM datang pada loket pembayarandengan tingkat rata-rata 20 per jam secara rata-dengan tingkat rata-rata 20 per jam secara rata-rata setiap pelanggan dilayani 2 menit.rata setiap pelanggan dilayani 2 menit. SetelahSetelahsistem berada dalam steady state, carilah :sistem berada dalam steady state, carilah :

a. Pa. P44 == Probabilitas n =4Probabilitas n =4

b. L =b. L = Rata-rata banyaknya pengantri dalamRata-rata banyaknya pengantri dalamsistemsistem

c. Lq =c. Lq = Rata-rata banyaknya pengantri yangRata-rata banyaknya pengantri yangsedang antrisedang antri

d. W =d. W = Rata-rata waktu menunggu dalam sistemRata-rata waktu menunggu dalam sisteme. Wq =e. Wq = Rata-rata waktu antriRata-rata waktu antri


17/21

Jawab :

Tingkat kedatangan rata-rata A = 20 per

jam, dan tingkat pelayanan rata-rata U =

30 per jam. Sehingga R = 2/3

a. P4= (1 2/3) (2/3)4 = 16/192

b. L = = 2 penumpang3/21

3/2


18/21

c. Lq = = 1,33 penumpang

d. W = = 1/10 jam = 6 menit

e. Wq = = 4 menit

3/21

9/4

2030

1

( )203030

20


19/21

PENUTUPPENUTUP

Bila kita telah mengerti tentang antrian,Bila kita telah mengerti tentang antrian,maka beberapa hal perlu diperhatikan :maka beberapa hal perlu diperhatikan :

Masalahnya harus dibuat sedemikanMasalahnya harus dibuat sedemikan

sehingga waktu pelayanan rata-rata lebihsehingga waktu pelayanan rata-rata lebihpendek dari waktu kedatangan rata-rata.pendek dari waktu kedatangan rata-rata.

Sifat random dari kedatangan danSifat random dari kedatangan danpelayanan menimbulkan terjadinya antrian.pelayanan menimbulkan terjadinya antrian.

Walaupun panjang rata-rata antrian kecil,Walaupun panjang rata-rata antrian kecil,dalam beberapa periode panjang antriandalam beberapa periode panjang antrianmenjadi besar.menjadi besar.


20/21

Setelah kita mengerti sifat-sifat umum dari antrianSetelah kita mengerti sifat-sifat umum dari antrian

kita dapat melihat beberapa tindakan yang dapatkita dapat melihat beberapa tindakan yang dapat

diambil untuk meringankan persoalan antrian :diambil untuk meringankan persoalan antrian :

Mengusahakan agar kedatangan tidak langsung padaMengusahakan agar kedatangan tidak langsung padasaat-saat tertentu saja (diusahakan lebih teratur).saat-saat tertentu saja (diusahakan lebih teratur).

Mengurangi sifat random dari waktu pelayanan. MisalnyaMengurangi sifat random dari waktu pelayanan. Misalnya

dengan mengharuskan penumpang bus membayardengan mengharuskan penumpang bus membayar

dengan uang pas.dengan uang pas.

Mengurangi waktu pelayanan, misalnya petugas BankMengurangi waktu pelayanan, misalnya petugas Bankmeminta pada para nasabahnya untuk mengisi formulirmeminta pada para nasabahnya untuk mengisi formulir

terlebih dahulu sebelum menghadap loket.terlebih dahulu sebelum menghadap loket.

Menambah sarana pelayanan.Menambah sarana pelayanan.

Membuat aturan-aturan prioritas, dan sebagainya.Membuat aturan-aturan prioritas, dan sebagainya.


21/21

Selesai..Selesai..

tayangan bab vi-sistem antrian

Documents