Daftar IsiDaftar Isi PendahuluanPendahuluan

Konsep Gaya & Massa InersiaKonsep Gaya & Massa Inersia

HukumHukum--hukum gerak Newtonhukum gerak Newton Hukum 1, 2 dan 3Hukum 1, 2 dan 3

MacamMacam--macam gayamacam gaya MacamMacam--macam gayamacam gaya Gaya normalGaya normal

Bidang MiringBidang Miring

Tegangan tali dan katrolTegangan tali dan katrol

Gravitasi umumGravitasi umum

Gaya gesekGaya gesek

Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamikaStrategi Umum Menyelesaikan soal dinamika

Pojok Komputer (4 sks only)Pojok Komputer (4 sks only)

PendahuluanPendahuluanSecara pengalaman sehariSecara pengalaman sehari--hari gaya dilihat sebagai hari gaya dilihat sebagai

dorongan atau tarikan.dorongan atau tarikan.

Diperhatikan secara cermat tampaknya ada dua Diperhatikan secara cermat tampaknya ada dua macam gaya:macam gaya:

-- gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan -- gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan (dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll)(dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll)

-- gaya yang bekerja jarak jauh (actiongaya yang bekerja jarak jauh (action--at aat a--distance), misal : gaya gravitasi, gaya coulombdistance), misal : gaya gravitasi, gaya coulomb

Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak sebenarnya juga berupa actionsebenarnya juga berupa action--atat--aa--distance.distance.

Konsep Gaya & Massa InersiaKonsep Gaya & Massa InersiaNewton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak.Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak.

Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran gerak yang penting adalah kecepatan.gerak yang penting adalah kecepatan.

Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias percepatan.percepatan.

Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.

Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia (kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)(kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)

Hukum I NewtonHukum I NewtonHukum ini berasal dari Galileo:Hukum ini berasal dari Galileo:

Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus beraturan.beraturan.

Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya (inert).(inert).

Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan tidaklah berbeda, duatidaklah berbeda, dua--duanya tidak memerlukan adanya duanya tidak memerlukan adanya gaya; resultan gayanya sama dengan NOL.gaya; resultan gayanya sama dengan NOL.

Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan penjumlahan secara vektor.penjumlahan secara vektor.

Hukum II NewtonHukum II NewtonPerubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan. Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan.

Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL.bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL.

Hukum II Newton:Hukum II Newton:

Jika resultan gaya Jika resultan gaya FF bekerja pada massa m maka massa tersebut akan bekerja pada massa m maka massa tersebut akan mengalami percepatan mengalami percepatan aa. Percepatan yang terjadi (. Percepatan yang terjadi (aa) akan sebanding ) akan sebanding dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m)dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m)

F F = m = m aa

Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1, Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1, dan satuan F ditentukan oleh satuan m dan dan satuan F ditentukan oleh satuan m dan aa

SI : SI : satuan m : kg,satuan m : kg, satuan satuan aa : m/s: m/s22

satuan satuan F F : kg m/s: kg m/s22 (diberi nama : newton atau N)(diberi nama : newton atau N)

Kedudukan berbagai rumus gayaKedudukan berbagai rumus gayaDi SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti:Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti:

F = maF = ma

F = F = --kxkx

F = mvF = mv22/r/r

F = G mF = G m11mm22/r/r22

11 22

F = k qF = k q11qq22/r/r22

F = F = NN

DllDll

Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya?Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya?

Hukum II Newton menyatakan :Hukum II Newton menyatakan :

Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F (silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya (silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya misalnya : gaya gravitasi F=Gmmisalnya : gaya gravitasi F=Gm11mm22/r/r

22, gaya pegas F = , gaya pegas F = --kx, kx, gaya gesek f=gaya gesek f=N dll).N dll).

Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan syarat awal yang cukup riwayat hidup benda itu akan syarat awal yang cukup riwayat hidup benda itu akan diketahui (kinematika , a diketahui (kinematika , a v v r)r)

Hukum II Newton dan InteraksiHukum II Newton dan Interaksi

Sistem

Contoh:F=-kx,

F=Gm1m2/r2,

F= kq1q2/r2,

F=qBv

Sistem Interaksi F= Interaksi F=maa=F/m

V=a dt

R=V dt

PlusSyarat Awal

Hukum III NewtonHukum III NewtonUntuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda, Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda,

terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang besarnya sama tapi berlawanan arah.besarnya sama tapi berlawanan arah.

Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda berbeda.berbeda.

Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerjaSecara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerjaSecara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerjaSecara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja

Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerjaSecara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja

Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada penyebabnya.penyebabnya.

Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu.gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu.

Ilustrasi 1: Ilustrasi 1:

W

N

Sistem dan Lingkungan

Belajar mendefinisikan sistem dan lingkungan, serta menuliskan gaya yang bekerja pada sistem

Sistem: KotakLingkungan: meja

dan bumi

BUMI

Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W.

Apakah gaya reaksi dari W ?

Apakah N dan W membentuk pasangan aksi-reaksi?

Apakah gaya reaksi dari N ?

Ilustrasi 2: Ilustrasi 2:

BUMI

Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada gerobak sebagai reaksinya gerobak menarik kuda dengan gaya sama besar tapi berlawanan arah. Akibatnya resultan gaya = 0. Akan tetapi mengapa gerobak bisa bergerak dari keadaan diam? Apakah ada yang salah dalam jalan pikiran yang diuraikan tsb?

Strategi Umum Menyelesaikan Strategi Umum Menyelesaikan Persoalan Dinamika Persoalan Dinamika

1.1. Tentukan sistem Tentukan sistem

2.2. Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebutGambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut

3.3. Menguraikan gayaMenguraikan gaya--gaya pada arahgaya pada arah--arah yang arah yang mempermudah penyelesaianmempermudah penyelesaian

4.4. Memperhatikan arahMemperhatikan arah--arah yang mungkin terjadinya arah yang mungkin terjadinya kesetimbangan gayakesetimbangan gayakesetimbangan gayakesetimbangan gaya

5.5. Susun persamaan dengan memanfaatkan hukumSusun persamaan dengan memanfaatkan hukum--hukum hukum gerak Newtongerak Newton

6.6. Selesaikan sistem persamaan yang diperolehSelesaikan sistem persamaan yang diperoleh

7.7. Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)

8.8. Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus ekstrem, atau asimtitotisekstrem, atau asimtitotis

Gaya NormalGaya Normala

N

N

N

Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan

WW

W

F

N

W

Gaya normal bisa sama dengan gaya berat W

Gaya normal bisa tegak lurus W

Gaya normal bisa tak segaris dengan W

Gaya normal bisa lebih besar dari W

Gaya GesekGaya Gesek Gaya gesek statik dan kinetik (empiris):Gaya gesek statik dan kinetik (empiris):

Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhanBergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan

Gaya gesek statik:Gaya gesek statik: Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah

berlawanan. Tapi ada harga maksimum:berlawanan. Tapi ada harga maksimum:berlawanan. Tapi ada harga maksimum:berlawanan. Tapi ada harga maksimum: FFs,maxs,max = = ss NN

dengan dengan ss : koefisien gesek statik: koefisien gesek statik

Gaya gesek kinetikGaya gesek kinetik Umumnya besarnya bergantung kecepatanUmumnya besarnya bergantung kecepatan

Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstanUntuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan FFkk ==kk NN

dengan dengan kk : koefisien gesek kinetik: koefisien gesek kinetik

Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statikUmumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik

Bidang MiringBidang MiringMenguraikan gaya yang bekerja pada benda di atas bidang miring.

Pertanyaan : bagaimanakah sumbu penguraian (X-Y) dipilih? Pertimbangkan kesetimbangan yang terjadi.

???

N

N

N=Wcos()

???

Bandingkan kasus:

-Mendorong kotak sepanjang bidang miring

-Mobil berbelok pada bidang miring (hanya masalah penguraian gayanya saja!!)

Keuntungan mekanis dari bidang miring (nanti waktu membahas usaha!)

WW

N

W

W=Ncos()

Tegangan Tali dan KatrolTegangan Tali dan KatrolAsumsi thd tali ideal:Asumsi thd tali ideal:

Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurnaHanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna

Tidak elastis (a sepanjang tali sama)Tidak elastis (a sepanjang tali sama)

Tidak bermassa (tegangan dimanaTidak bermassa (tegangan dimana--mana sama)mana sama)

Asumsi katrol ideal:Asumsi katrol ideal:

Hanya sebagai alat pembelok gayaHanya sebagai alat pembelok gaya

Tidak bermassa atauTidak bermassa atau

Tidak berputar tapi licin sempurnaTidak berputar tapi licin sempurna

Aplikasi : Aplikasi :

pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan katrol, bertumpuk dllkatrol, bertumpuk dll

4 sks : + katrol majemuk

Gaya CentripetalGaya CentripetalGaya centripetal hanyalah NAMA sejenis gaya yang istimewa yaitu arahnya selalu menuju ke titik pusat lingkaran. Jadi tentukan dulu bidang lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya centripetal. Dengan demikian:

Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke pusat lingkaran atau radial keluar

Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh! Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya.Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya.

Jika Fc adalah gaya centripetal maka hukum II Newton bisa dituliskan dalam bentuk yang sangat istimewa yaitu:

FC = m v2/R

Dengan v adalah besar kecepatan

Dan R adalah jari-jari rotasinya.

Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (FIlustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (Fcc))

Fc = G m M/r2

Bumi mengelilingi matahari. Gaya gravitasi berfungsi jadi gaya centripetal

Tikungan licin. Uraian gaya Normal berfungsi sebagai

N cos = Fc

Fc = G m M/r Normal berfungsi sebagai gaya centripetal

vN

W

Fc = W-N

T

W

Selisih gaya tegangan tali dan gaya berat berfungsi jadi gaya centripetal

Fc = T-W

Selisih gaya gaya berat dan normal berfungsi jadi gaya centripetal

v

Gravitasi UmumGravitasi Umum Gerak Bumi mengelilingi MatahariGerak Bumi mengelilingi Matahari

Gerak Satelit BuatanGerak Satelit Buatan

Bebas gravitasi semuBebas gravitasi semu

m

Gaya gravitasi berfungsi sebagai gaya centripetal:

m v2/r = GMm/r2

rF=GMm/r2

M

Dipermukaan bumi:

g0 = GM/R20

Analisa dinamika gerak melingkar:

1. Perioda rotasi

2. Percepatan gravitasi di m

3. Hubungan jari-jari rotasi dan kecepatan

4. Hubungan jari-jari rotasi dan periode

Orbit istimewa: geosinkronous/ geostationer

Pojok Komputer (4 sks)Pojok Komputer (4 sks)Marilah kita tinjau gerak di bawah pengaruh gaya pegas: F= -kx

xX:simpangan

Maka menurut hk II Newton:

F = m a, karena F = pegas, maka F= -kx

Sehingga Sehingga

- kx = m dv/dt atau dv/dt = -(k/m)x

Dengan

v = dx/dt

Secara aproksimasi:

v(t+h) = v(t) (k/m)x(t)* h

x(t+h) = x(t) + v(t) *h

Dengan syarat awal t=0, x=X0 dan v0 akan diperoleh sederetan nilai Xn dan Vn yang memenuhi.

Contoh Hasil : Tabel dan GrafikContoh Hasil : Tabel dan GrafikX0= 1 k=V0= 0 m=h= 0.2

t V X0 0 1

-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

0 2 4 6 8

V

,

X

VX

0.2 -0.2 10.4 -0.4 0.960.6 -0.592 0.880.8 -0.768 0.7616

1 -0.92032 0.6081.2 -1.04192 0.4239361.4 -1.12671 0.2155521.6 -1.16982 -0.009791.8 -1.16786 -0.24375

-2-1.5

t

Catatan:

Untuk mendapatkan hasil ini dapat diterapkan dengan program spreadsheet spt Excel atau bahasa pemrograman : Pascal, C atau Matlab dan sejenisnya