3-fungsi kuadratik

8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik

1/26

3. FUNGSI KUADRATIK

NOTA PENTING:

(i) Bentuk am funsi kuadratik ialah f(x) = ax2

+ x + !" a# # ! adalah $emalar dan a % &'(ii) iri!iri fun*si kuadratik:(a) an,a meliatkan satu $em-lehuah saha.a#() /uasa teresar untuk $em-lehuah ialah 2'

3.1.1 Mengenalpasti persamaan kuadratik

ONTO N-' 0un si /uadratik 0un*si ukan /uadratik 1ea Alasan

3' f(x) = x2

+ 2x 4 f 2 (x) = 2x 4 Tiada seutan x2

( a = &)2' *(x) = x2 5 *(x) =

x x

22 + 1eutan x

2

4' h(x) = 6 7 4x2 h(x) = x4 2x2 1eutan x4

6' , = 4x2 , = 4 x 2 1eutan x 2

8' $(x) = 4 7 6x + 8x2 x2 7 2x, + ,2 9ua $em-lehuah

atihan : N,atakan un*ka$an erikut samada fun*si kuadrataik atau ukan' Berikan sea .ika ukanfun*si kuadratik'

N-' 0un*si 0'/'

Bukan 0'/' 1ea

&' f(x) = 3& ; Tiada seutan x2 (kuasa dua)

3' f(x) = 3&2

2' *(x) = 3& x2

4' $(x) = x2 + x

6' , = 2x2 + 5 x 4

8' , = x

<−

' h(x) = (m3) x2 + 8x + 2m # m $emalar

?' , = 4 7 ($+3) x2 # $ $emalar

3&' $(x) = x2 + 2hx + k+3# h# k $emalar

NOTA : Kaeda ter!aik menulis "ungsi kuadaratik iala cbxax x f ++→ 2: ."#$% & a$' ( !$ ( ) se!enarn*a adala nilai #atau ime+% " untuk nilai $ *ang di!eri.

3 Fungsi Kuadratik 3


2/26

3.' Nilai Minimum dan Nilai Maksimum Fungsi Kuadratik

Tahukan anda aha@a ''''

4'2'3 en,atakan nilai Minimum Fungsi Kuadratik "#$% & a$' ( ) , a -


N/m!/r !ukan si"ar

apa!ila dikuasa duakan

akan sentiasa p/siti" 0

42 = ? (8) 2 = 28 (3 )2 = 3 (2

3) 2 =

adi, apaka nilai minimum apa!ila

kita men)ari kuasa dua suatu n/m!/r 0

Nilai minimum untuk x ' iala 2.. Ini diper/lei apa!ila x & .

# %'

& Nilai *ang mesti !erada

dalam kurungan adala

adi, nilai minimum untuk $' iala 4

nilai minimum untuk $' ( 3 iala ( 3 & 3

nilai minimum untuk $' 5 6 iala ( #5 6% & 5 6nilai minimum untuk $' ( 1 iala ( 1 & 1

Nilai minimum untuk $' is ,

Ini !ermakna $' ≥ ,

adi,2 & x− ≤

7le itu, nilai maksimum untuk 5 $' iala

nilai maksimum untuk 5 $' ( 8 iala 8

nilai maksimum untuk 5 $' 5 3 iala 5 3


3/26

N/. FungsiNilai minimum

!agi *

Nilai sepadan

!agi $

Titik

Minimum #9akaran% Gra"

3' f(x) = x2 & x = & ( &)

2' *(x) = x2 + 4 4

4' h(x) = x ' ; (# ; )

6' , = x2 + 5

8' $(x) = x2 3&


4/26

"#$% & a #$ ( p%' (


5/26

' f(x) = (x + 3)2 6

>' f(x) = 2(x + 4)2

?' f(x) = 2(x 7 3)2 + 4

3&' f(x) = 4(x + 2)2 3

33' f(x) = 2 + (x + 3)2

32' f(x) = 3 + 2 (x 7 4)2

34' f(x) = 4x2 2

3.'.3 Men*atakan Nilai Maksimum Fungsi Kuadratik dalam ungkapan "#$% & a$' ( ) , a =


O

y

x

x

O

y

O

x

y

xO

y

O

x

y

xO

y

O

y

x


6/26

N/. FungsiNilai Maksimum

!agi *

Nilai sepadan

!agi $

Titik

Maksimum #9akaran% Gra"

3' f(x) = x2 & x = & ( &)

2' *(x) = x2 + 6 6

4' h(x) = x ' ( ' (# ' )

6' , = x2 + 5

8' $(x) = ? x2


7/26

?' , = 6 7 2 x2

3&' $(x) = 8 7 4 x2

3.'.8 Men*atakan Nilai Maksimum Fungsi Kuadratik dalam ungkapan

"#$% & a #$ ( p%' (


8/26

8' "#$% & #$ 5 3%' ( '

Melakar Gra" Fungsi Kuadratik dalam ungkapan

"#$% & a # x ( p%' (

x

O

y

x

O

y

O

y

x

xO

y

O

x

y

xO

y

O

x

y


9/26

N/ta : ?ersamaan !agi paksi simetri di$er-lehi den*an men.adikan # x ( p% & ,

di mana, x & p

Kes I : a - ⇒

@entuk Gra" ialaatau N/. Fungsi

9akaran Gra" Fungsi

9akaran Gra"

3'

"#$% & #$ 5 1%' ( '

Titk in' : (3# 2)

Paksi 1imetri :

x & 1

"#$% & #$ 5 1%' ( ;

Titik in' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

2'

"#$% & #$ 5 '%' ( 3

Titik in' : (2# 4)

Paksi 1imetri :

x & '

"#$% & #$ 5 3%' ( '

Titk in' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

4'

"#$% & #$ 5 ;%' ( '

Titik in' : (6# )

Paksi 1imetri :

x &

"#$% & #$ 5 1%' ( 3

Titik in' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

6'

"#$% & #$ ( '%' ( 1

Titik in' : (2# 1)

Paksi 1imetri :

x & '

"#$% & #$ ( 1%' ( '

Titik in' : ( # ')

Paksi 1imetri :

x &

8'

"#$% & #$ ( 3%'

Titik in' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

"#$% & #$ ( ;%'

Titik in' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

Kes ' : a = ⇒ @entuk Gra" : atau

3 Fungsi Kuadratik ?

xO

y

(3#2)●

xO

y

( # )●

y

xO

y

(2# 4)●

xO

y

xO

y

xO

y

xO

(2#3)●

xO

xO● xO

y

y

y


10/26

3'

"#$% & #$ 5 1%' ( '

Titik aks' : (3# 2)

Paksi 1imetri : x & 1

"#$% & #$ 5 1%' ( ;

Titik aks' : ( # )

Paksi 1imetri : x &

2'

"#$% & #$ 5 3%' ( 1

Titik aks' : (4# 3)

Paksi 1imetri :

x &

"#$% & $ ' ( '

Titik aks' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

4'

"#$% & 3 #$ 5 1%'

Titik aks' : ( # 4)

Paksi 1imetri :

x &

"#$% & 8 #$ 5 '%'

Titik aks' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

6'

"#$% & #$ ( 1%' ( ;

Titik aks' : (3# 6)

Paksi 1imetri :

x & 1

"#$% & #$ ( '%' ( '

Titik aks' : (2# )

Paksi 1imetri :

x &

8'

"#$% & '#$ 5 1%'

Titik aks' : (3# )

Paksi 1imetri :

x &

"#$% & #$ 5 3%'

Titik aks' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

GA0 0CNG1I /CA9ATI/ 3.'.B 9atian ?engukuan : Melakar Gra" Fungsi Kuadratik "#$% & a#$( p%' ( <

3 Fungsi Kuadratik 3&

xO

y

(3# 2)●

xO

y

( # )●

xO

y

xO

y

xO

y

xO

y

xO

y

xO

y

xO

y

xO

y


11/26

N/. Fungsi9akaran Gra"

Fungsi9akaran Gra"

3'

"#$% & #$ 5 '%' 1

Titik in' : ( # )

Paksi 1imetri : x &

"#$% & #$ ( 1%' ;

Titik DD' : ( # )

Paksi 1imetri : x &

2'

"#$% & 3 5 ' #$ ( 1%'

Titik aks' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

"#$% & ' #$ 5 1%'

Titik DD' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

4'

"#$% & #$ ( 1%' ( '

Titik DD' : ( # )

Paksi 1imetri :

x =

"#$% & 1 5 C #$ ( '%'

Titik DD' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

6

"#$% & #$ ( 3%'

Titik DD' : # , %

Paksi 1imetri : x &

"#$% & ;#$ 1%'

Titik DD' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

8'

"#$% & $' 5

Titik DD' : # , %

Paksi 1imetri : x &

"#$% & 3 x ' 5 3

Titik DD' : ( # )

Paksi 1imetri :

x &

3.3.1 Men*atakan Fungsi Kuadratik "#$% & a x ' ( ! x ( ) dalam !entuk

a# x ( p%' ( < : Kaeda ?ENEM?URNAAN KUASA DUA

ENIS MUDA #a & 1%


xO

y

xO

y

xO

y

xO

y

xO

y

x

O

y

xO

y

xO

y

xO

y

xO

y


12/26

H7NT7 9ATIAN

3' f(x) = x2 + 6x + 8

= 82

6

2

66

22

2 +

−

++ x x

= ( x + 2)2 6 + 8

= ( x + 2 )2 + 3

f(x) = x2 + 6x + 4

(x + 2)2 32' *(x) = x2

= >2

<

2

<<

22

2 +

−−

−+− x x

= ( x 4)2 ? + >

= ( x 4 )2 3

*(x) = x2


13/26

H7NT7 9ATIAN

3' f(x) = 2x2 + 6x + <

= 422 2 ++ x x

=

+

−

++ 4

2

2

2

222

22

2 x x

= [ ]43)3(2 2 +−+ x

= 2)3(2 2 ++ x

= ' #$(1%' ( ;

f(x) = 2x2 + >x + 6= 22 x

2 (x+2)2 62' *(x) = 2x2 +


14/26

3 N,atakan f(x) = x2 6x + 4 dalam entuk(x + $)2 + F" den*an $ dan F $emalar' 1eterusn,a

(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x) dannilai se$adan a*i x#

(ii) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksi simetri'

Jawapan : a = 3 ( &)⇒

f mem$un,ai nilaiminimum'

3' N,atakan f(x) = x2 dalam entuk (x + $)2 + F" den*an $ dan F $emalar'1eterusn,a

(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x)dan nilai se$adan a*i x#

(ii) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksi

simetri' Jawapan :

$ = 4 # F = 3

f(x) = x2 6x + 4

= 42

6

2

66

22

2 +

−−

−+− x x

= ( x 7 2 )2 6 + 4= ( x 7 2 )2 3

(i) Nilai inimum a*i f(x) = 3 #a$aila x = 2'

(ii)

Persamaan $aksi simetri : x = 2'

2 N,atakan f(x) = x2 + 2x 4 dalam entuk

(x + $)2

+ F' 1eterusn,a(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x) dannilai se$adan a*i x'


Jawapan :

$ = 3 # F = 6

4' N,atakan f(x) = x2 + x + 2 dalam

entuk (x+ $)2

+ F' 1eterusn,a(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x)dan nilai se$adan a*i x'

(iii) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksisimetri'

Jawapan :

$ = 5 # F = 6S/alan !erdasarkan "/rmat S?M #II%

H7NT7 9ATIAN


x

O

y

(2# 3)●

4

2


15/26

2 N,atakan f(x) = x2 +


16/26

4 N,atakan f(x) = 2x2 >x + dalam entuka(x + $)2 + F# den*an a# $ dan F $emalar'1eterusn,a

(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x) dannilai se$adan a*i x#


Jawapan: : a = 2 ( &) ⇒ f mem$un,ai nilaiminimum'

' N,atakan f(x) = 2x2 + 6x 4 dalam entuk a (x + $)2 + F' 1eterusn,a

(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x)dan nilai se$adan a*i x#

(ii) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksisimetri'

Jawapan :

' #$(1%' 8

f(x) = 2x2 >x + = 2(x2 6x ) +

= =2

6

2

662

22

2 +

−−

−+− x x

= =6)2(2 2 +−− x

= =>)2(2 2 +−− x

=3)2(2

2

−− x

(i) Nilai inimum f(x) = 3 #a$aila x = 2'

(ii)

Persamaan $aksi simetri : $ & ''

> N,atakan f(x) = 2x2 + x < dalam entuk a(x + $)2 + F' 1eterusn,a

(iii) N,atakan nilai minimum a*i f(x) dannilai se$adan a*i x#

(iJ) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksi simetri'

Jawapan :

(sila gunakan kertas sendiri) 2( x + 36 )

2

6?>

?' N,atakan f(x) = 8 7 >x 2x2 dalam entuk F (x + $)2 ' 1eterusn,a

(J) N,atakan nilai miksimum a*i f(x)dan nilai se$adan a*i x#

(Ji) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksisimetri'

Jawapan :

34 7 2 (x+2)2

3.; Ketaksamaan Kuadratik (Pelajar mesi erle!i" #a"ulu !$le" menyelesaikan keaksamaan linear mu#a")

3 Fungsi Kuadratik 3<

xO

y

(2# 3)●

x = 2


17/26

3.;.1 Men*elesaikan Ketaksamaan 9inear Muda # %em!ali kepa#a asas%

N/. H7NT7 9ATIAN 1 9ATIAN ' 9ATIAN 3

3' 2x 7 4 8

2x >

x 6

(a) 4x 7 2 3& () 4 + 6x K 23 (!) 3& + 4x K 3

2' 2x <

x K2

<

−

x K 4

(a) 4x < () 6x K 2&(!)

2

3 x 2

4' 4 7 6x ?

6x <

x K6

<−

x K2

4−

(a) 4x 7 2 3& () 4 + 6x K 23 (!) 3& + 4x K 3

6'3

4

23<

− x

3 2x K 4

2x K 2

x 2

2

−

x 3

(a) 26

2>

− x() 4

8

64<

− x6

4

82 <− x

8'(a)

6

x− 3 ()

2

4 x−− K 6 (!) 26

48−<

− x(d) x

x23

4>−

4'6'2 en,elesaikan /etaksamaan inear meliatkan dua $em-lehuah

N/ H7NT7 9ATIAN 1 9ATIAN '

3' 9ieri 2x + 4, = 3&' (a) 9ieri 2x 4, = 32' ari () 9ieri 6x 4, = 38'



18/26

ari .ulat a*i x .ika , 6'

2x + 4, = 3& 4, = 3& 2x

, =4

23& x−

4

23& x− 6

3& 2x 32 2x 2 x = 1

.ulat a*i x .ika , 2'

x ?

ari .ulat a*i x if , K 4'

x K 42

2'9ieri x =

4

4 y−'

ari .ulat a*i x .ika ,


19/26

Ketaksamaan : $ '

#Nilai +ulat !agi $%

2'

x - 1

4'

ulat !agi $ : 1 = x L 3

ulat !agi $ : ulat !agi $ :

6'

ulat !agi $ :

x = atau x - '

ulat !agi $ :ulat !agi $ :

8' Di!eri "#$% & a$'(!$(), a-

"#$% =

ulat !agi /" $ : 1 = x = '

Di!eri "#$% & a$'(!$(), a-

"#$% =

ulat !agi $ :

Di!eri "#$% & a$'(!$(), a-

"#$% =

ulat !agi $ :


20/26

9ANGKA ' : 0akt-rkan f(x)' H9isini kita $ertiman*kan han,a f(x) yang b%le& difakt%rkaneih mudah difakt-rkan .ika a #ija#ikan p$siif '

1eterusn,a

9ANGKA 3 : 9akarkan gra" !agi * & "#$% dan l/rekkan kaPasan *ang memuaskan

ketaksamaan.

9ANGKA ; : N*atakan nilai +ulat !agi $ !erdasarkan kepada gra".

H7NT7 9ATIAN

3 Selesaikan $' 5 ;$ = 3

x2 7 6x + 4 K & H dalam entuk f(x) K & (x 3) (x 7 4) K & H fakt-rkan

Pertiman*kan f(x) = (x 3) (x 7 4) f(x) = & ⇒ x = 3 atau x = 4

@erdasarkan gra" di atas, +ulat !agi $ *ang

memuaskan ketaksamaan "#$% = iala

1 K x K 3 '

91. Selesaikan $' 5 8$ ( > =

' = $ = 3

H7NT7 9ATIAN

3 Fungsi Kuadratik 2&

-nt-h 3

x2 7 6x 8 tukar ke$ada

$' 5 ;$ 5 8 -

-nt-h 2

x(2x 7 3) K <

2x2 7 x K <

'$' 5$ 5 > =

-nt-h

7 x2 + 4x + 6 & -leh diuah ke$ada

$' 5 3$ 5 ; =

#$(1% #$ 5 ;% =

x

1 3

*&"#$%


21/26

9' Selesaikan $ #$( ;% = 1'

$ #$( ;% = 1'

$' ( ;$ 1' = dalam !entuk "#$% & O

# % # % = "akt/rkan O

?ertim!angkan "#$% &

"#$% & ⇒

$ & atau $ &

@erdasarkan gra" di atas, +ulat !agi $ *ang

memuaskan ketaksamaan "#$% = iala

93. Hari nilai +ulat !agi $ *ang memuaskan

$' ( '$ = .

2 K x K &

H' Selesaikan ketaksamaan $' ( $ >

$' ( $ >

#$ ( 3% # $ 5 '%

Pertiman*kan f(x) = &' Oleh itu x = 4 # x = 2

ulat !agi $ iala : $ L 3 atau $ '

9;. Selesaikan ketaksamaan $' ( 3$ 1 .

$ L 8 , $ '

98 Selesaikan ketaksamaan '$' ( $ - >.

x K 2 # x 42

9>. Selesaikan ketaksamaan $#; 5 $% .

& L x L 6


x

x

3 '

*&"#$%


22/26

3.;.> Fungsi Kuadratik "#$% & a$' ( !$ ( )

u!ungan diantara nilai !agi Q!' 5 ;a) dan !entuk gra" * & "#$%

Kes1 !' 5 ;a) -

Graf * & "#$% mem-t-n* $aksix $ada DUA titik erea'

Kes ' !' 5 ;a) &

Graf * & "#$% men,entuh $aksix'

Kes 3 !' 5 ;a) = Graf * & "#$% TI9A/ men,entuh $aksix'

en*kun* erada di atas $aksixkerana f(x) sentiasa $-sitif'

en*kun* erada di !aPa $aksixkerana f(x) sentiasa ne*atif'

3.;.> : Aplikasi #u!ungan di antara Q!' 5 ;a) dan !entuk gra" * & "#$%

H7NT7 9ATIAN


x

a -

*&"#$%

x

a = *&"#$%

x

a -

*&"#$% x

a =

*&"#$%

x

a -

*&"#$% x

a =

*&"#$%


23/26

H1 #S?M '%

Tun+ukkan "ungsi '$ 5 3 5 $' adala sentiasa

negati" untuk semua nilai !agi $.

aPapan : @iarkan "#$% & '$ 5 3 5 $'

& $' ( '$ 3

a & 1, ! & ', ) & 3

!'

5 ;a) & ''

5 ;#1%#3% & ; 1'

=

7le kerana a = dan !' 5 ;a) = ,

gra" * & "#$% sentiasa !erada di !aPa

paksi$∴ "#$% sentiasa negati" !agi semua $.

N$a: %ae#a" penyempurnaan kuasa #ua "en#akla"

#ilakukan kemu#ian,

91. Tun+ukkan "ungsi ;$ 5 '$' 5 8 adala

sentiasa negati" untuk semua nila !agi $.

9' Tun+ukkan "ungsi '$

'

5 3$ ( ' $

'

adalasentiasa p/siti" untuk semua nilai !agi $. 93. Tun+ukkan lengkung * & ( ;$' 5 1'$ men*entu paksi$.

H' Hari +ulat !agi p +ika gra" "ungsi kuadratik"#$% & '$' ( $ ( 8 ( p mem/t/ng paksi$ pada

DUA titik *ang !er!ea.

aPapan : "#$% & '$' ( >$ ( 8 ( p

a & ', ! & 1, ) & 8 p

!' 5 ;a) -

>' 5 ;#'%#8 ( p% -

3> 5 ; 5 6p -

5 6p - ;

p = C

9;. Hari +ulat !agi p +ika gra" "ungsikuadratik "#$% & $' ( p$ 5 'p mem/t/ng paksi

$ pada DUA titik *ang !er!ea.

p = 6 , p -

98 Gra" "ungsi "#$% & '$' ( #3 5 k%$ ( 6 tidak

men*entu paksi$. N*atakan +ulat !agi k.

8 = k = 11

9>. Hari nilai k +ika gra" "ungsi kuadratik

* & $' ( 'k$ ( k ( > men*entu paksi$.

k & 3 , k & '

S7A9AN @ERDASARKAN F7RMAT S?M

H7NT7 9ATIAN



24/26

3 ( 1P 3??>)(a) 9ieri f(x) = ?x2 7 6' ari .ulat a*i x untuk f(x) adalah $-sitif'() ari .ulat a*i x ,an* memuaskan

ketaksamaan (x 7 2)2 K x 7 2

a@a$an : (a) f(x) &

?x

2

7 6 & (4x + 2) (4x 7 2) & f(x) = & ⇒ x = Q # Q

∴ x K Q -r x Q

() (x 7 2)2 K x 7 2 x2 7 6x + 6 7 x + 2 K & x2 7 8x + < K & (x 7 2)(x 7 4) K &

ulat a*i x ialah 2 K x K 4'

91' (a) 9ieri f(x) = 2x2 7 >' ari .ulat a*i x su$a,a f(x) adalah $-sitif' () ari .ulat a*i x ,an* memuaskan

ketaksamaan (x 7 3)2 x 7 3

(a@a$an : (a) x K 2# x 2 () x K 3# x 2 )

9' (a) ari .ulat a*i x .ika x (x + 2) M 38() N,atakan .ulat a*i -f x .ika 8x 2 7 4x2'

(a) x L 8 # x M 4 () x K 2 # x 34

93. (a) 1elesaikan 2x (x 7 4) K & () ari nilai a*i x x2 6'

(a) & K x K 4 () x K 2 # x 2

9; (a) ari .ulat a*i x .ika 4x (2x + 4) M 6x + 3() 1elesaikan 8 + m2 ? 7 4m'

(a) x K 3# x 3< () m K 6# m 3

98' (a) 1elesaikan 2x (x + 4) & () ari .ulat a*i x .ika ?x2 6'

(a) 4 K x K & () x K 24 # x 24

H7NT7 9ATIAN 9ATIAN


x

QQ

*&"#$%

x 2 4


25/26

H' 9ieri f(x) = x2 + 2kx + 8k (k $emalar)mem$un,ai nilai minimum 6'

(a) 9en*an $en,em$urnaan kuasa dua#n,atakan 9CA nilai $-sitif a*i k

() akarkan *raf a*i , = f(x) untuk nilaiteresar a*i k dan n,atakan $ersamaan

a*i $aksi simetri'

Jawapan:

(a) f(x) = x2 + 2kx + 8k

= k k k

kx x 82

2

2

22

22

2 +

−

++

= ( x + k)2 k 2 + 8k

∴ k 2 + 8k = ; ( nilai minimum) k 2 7 8k + 6 = & (k 7 3) (k 7 6) = & k = 3 -r k = 6

() k = 6# f(x) = x2 + >x + 2&

= x2 + >x +22

2

>

2

>

−

+ 2&

= ( x + 6)2 3< + 2& = ( x + 6)2 + 6

(ii)

Paksi 1imetri : x = 6'

9>' 9ieri f(x) = x2 + kx + 4 (k $emalar)mem$un,ai nilai minimum k'

(a) 9en*an $en,em$urnaan kuasa dua#n,atakan nilai ,an* mun*kin a*i k

() akarkan *raf a*i , = f(x) untuk nilai a*i k adalah $-sitif dan n,atakan $ersamaan a*i $aksi simetri'

(a@a$an: k = < atau 2)

9B 9ieri , = h + 6kx 7 2x2 = F 7 2(x + $)2 (a) ari $ dan F dalam seutan h dan atau k'() ika h = 3& dan k = 4#

(i) N,atakan $ersamaan a*i $aksisimetri#(ii) akarkan *raf a*i , = f(x)

(a@a$an : $ = k # F = 2k 2 + h " $aksi simetri : x = 4)

96' akarkan *raf a*i (a) , = x2 + 4 () , = 2 (x 4)2 7 3


y

xO

(6# 6) ●

6

6


26/26

FUNGSI KUADRATIK "# x % & a x ' ( ! x ( ) , a

Nilai Maksimum dan

Minimum

Ketaksamaan

Kuadratik

?ERSAMAAN

KUADRATIK

a x ' ( ! x ( ) & , a

Ketaksamaan

9inear

?en*empurnaan

Kuasa Dua

"# x % & a # x (p%' ( <

Gra" FUNGSI

KUADRATIK

@entuk and Kedudukan

enis pun)a

?ERSAMAAN

KUADRATIK

?em!eala*an

!' 5 ;a)

Satu pem!/leu!a Dua pem!/leu!a

3-fungsi kuadratik

Documents