bab 3. fungsi - .komposisi fungsi fungsi karakteristik ilham saifudin (ti) bab 3. fungsi 1st...

BAB 3. FUNGSI

Jurusan Teknik Informatika

Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember

1st November 2016

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 1 / 23

Outline

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Komposisi fungsi

Fungsi Karakteristik

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 2 / 23

Fungsi Definisi Fungsi

BAB 3. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Komposisi fungsi

Fungsi Karakteristik

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 3 / 23

Fungsi Definisi Fungsi

Definisi

Fungsi adalah sebuah relasi binary dimana masing-masing anggota dalam himpunan

A (domain) hanya mempunyai satu bayangan pada himpunan B (kodomain).

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 4 / 23

Fungsi Definisi Fungsi

Definisi

Notasi Fungsi :f : A Bdibaca f adalah fungsi dari A ke B atau f memetakan A ke BA disebut daerah asal(domain) dari f dan B disebut daerah hasil(kodomain) dari f .Nama lain untuk fungsi adalah pemetaanatau transformasiKita menuliskan f (a) = b jika elemen a di dalam A dihubungkandengan elemen bdi dalam B.Jika f (a) = b, maka b dinamakan bayangan(image) dari a dan adinamakan pra-bayangan(pre-image) dari b.Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range)dari f . Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian(mungkin proper subset) dari B.

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 5 / 23

Fungsi Definisi Bentuk fungsi

BAB 3. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Komposisi fungsi

Fungsi Karakteristik

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 6 / 23

Fungsi Definisi Bentuk fungsi

Definisi

Bentuk fungsi diantaranya:1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x2 + 103 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1

di dalam suatu string biner.4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x |

fungction abs (x :integer):integer;beginif x < 0 thenabs:=xelseabs:=x ;end;

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23

Fungsi Definisi Bentuk fungsi

Definisi

Bentuk fungsi diantaranya:1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x2 + 103 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1

di dalam suatu string biner.4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x |

fungction abs (x :integer):integer;beginif x < 0 thenabs:=xelseabs:=x ;end;

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23

Fungsi Definisi Bentuk fungsi

Definisi

Bentuk fungsi diantaranya:1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x2 + 103 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1

di dalam suatu string biner.4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x |

fungction abs (x :integer):integer;beginif x < 0 thenabs:=xelseabs:=x ;end;

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23

Fungsi Definisi Bentuk fungsi

Definisi

Bentuk fungsi diantaranya:1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x2 + 103 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1

di dalam suatu string biner.4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x |

fungction abs (x :integer):integer;beginif x < 0 thenabs:=xelseabs:=x ;end;

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 7 / 23

Fungsi Macam-macam Fungsi

BAB 3. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Komposisi fungsi

Fungsi Karakteristik

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 8 / 23

Fungsi Macam-macam Fungsi

1. Fungsi satu-satu (Injektif)

Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jikasetiap elemen pada himpunan A mempunyai bayangan yang tidaksama pada elemen B. Contoh:A=himpunan sistem operasi = {MacOS, OS/2}B=himpunan komputer = {IBM, Macitosh}

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 9 / 23

Fungsi Macam-macam Fungsi

2. Fungsi Pada (Surjektif)

Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi pada jika dan hanya jikasetiap elemen pada himpunan B muncul sebagai bayangan darisekurang-kurangnya satu elemen himpunan A. Contoh:A=himpunan software aplikasiB=himpunan sistem operasi

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 10 / 23

Fungsi Macam-macam Fungsi

3. Fungsi konstan

Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi konstan jika dan hanya jikasetiap elemen pada himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruhelemen himpunan A. Contoh:A=himpunan software aplikasiB=himpunan sistem operasi

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 11 / 23

Fungsi Macam-macam Fungsi

4. bijeksi

Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi(bijection)jika ia fungsi satu ke satu dan juga fungsi pada. Contoh:f = {(1, u), (2, w), (3, v)}dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v , w} adalah fungsi yang berkorespondensatu ke satu,karena f adalah fungsi satu ke satu maupun fungsi pada.

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 12 / 23

Fungsi Macam-macam Fungsi

5. Fungsi invers

Fungsi invers f1 : B A adalah fungsi dimana untuk setiap b Bmempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A. Dengan demikianhanya fungsi satu-satu yang memiliki invers.Contoh 1:

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 13 / 23

Fungsi Macam-macam Fungsi

5. Fungsi invers

Contoh 2:Misalkan f (x) =3 log(x 2), maka f1(x) adalahy =3 log(x 2)3y = (x 2)x = 3y + 2y = 3x + 2sehingga f1 = 3x + 2

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 14 / 23

Fungsi Komposisi fungsi

BAB 3. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Komposisi fungsi

Fungsi Karakteristik

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 15 / 23

Fungsi Komposisi fungsi

Komposisi fungsiKomposisi fungsi dinyatakan oleh (g f ) atau (gf ).jika f : A B dan g : B C, maka:(g f ) : A C(g f )(a) g(f (a))

maka:(g f )(1) = g(f (1)) = g(b) = z(g f )(2) = g(f (2)) = g(c) = x(g f )(3) = g(f (3)) = g(b) = z

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 16 / 23

Fungsi Komposisi fungsi

Contoh Komposisi fungsi

1. Misalkan f (x) = x2 1 dan g(x) = x + 3maka:(f g)(2) = f (g(2)) = f (5) = 24(g f )(2) = g(f (2)) = g(3) = 6

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 17 / 23

Fungsi Fungsi Karakteristik

BAB 3. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Komposisi fungsi

Fungsi Karakteristik

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 18 / 23

Fungsi Fungsi Karakteristik

Fungsi Karakteristik

Fungsi karakteristik adalah sebuah fungsi yang memetakan semestapembicaraan ke dalam himpunan (1, 0), dinotasikan:KA : U (0, 1)dimana

KA(x) ={

1; jika x A0; jika x 6 A

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 19 / 23

Fungsi Fungsi Karakteristik

Contoh Fungsi Karakteristik

1. Misalkan U = {a, b, c, d , e, f} dan A = {a, c, e}maka KA : U (0, 1) dapat didefinisikan melalui diagram berikut:

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 20 / 23

Fungsi Fungsi Karakteristik

Contoh Fungsi Karakteristik

2. Misalkan U = {a, e, i , o, u}, A = {a, e, i} dan B = {e, i , o}buktikan KAB = KAKBjawab :e (A B) maka e A dan e Bjadi KAB(e) = 1, KA(e) = 1, dan KB(e) = 1 makaKAB(e) = (KAKB)(e) = 1.1 = 1jadi KAB = KA KB

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 21 / 23

Fungsi Fungsi Karakteristik

Latihan Soal

1 Diberikan dua fungsi f (x) = 2x2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x .Tentukan (f g)(x) dan (g f )(2) !

2 Diketahui f (x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan(f g)(x) !

3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x 3 dang(x) = x2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentukan nilai 2a 1 !

4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukanrumus dari g(x) !

5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukanrumus dari f (x) !

6 Carilah fungsi invers dari f (x) = 2x+53 !

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 22 / 23

Fungsi Fungsi Karakteristik

Latihan Soal

1 Diberikan dua fungsi f (x) = 2x2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x .Tentukan (f g)(x) dan (g f )(2) !

2 Diketahui f (x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan(f g)(x) !

3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x 3 dang(x) = x2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentukan nilai 2a 1 !

4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukanrumus dari g(x) !

5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukanrumus dari f (x) !

6 Carilah fungsi invers dari f (x) = 2x+53 !

Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 22 / 23

Fungsi Fungsi Karakteristik

Latihan Soal

1 Diberikan dua fungsi f (x) = 2x2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x .Tentukan (f g)(x) dan (g f )(2) !

2 Diketahui f (x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka tentukan(f g)(x) !

3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x 3 dang(x) = x2 + 2x + 3.