SEMESTER 5 SESI 2013

SRM 3033: ALJABAR ASAS

TAJUK TUGASAN 1

KUMPULAN UPSI 10

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. ID NO. TELEFON

MOHAMED FIRDAUS BIN CHE BAHAROM D20102045547 0133421709

NAMA TUTOR E-LEARNING: DR. SAZELLI BIN ABD GHANI

TARIKH SERAH: 24 MAC 2013

TUGASAN 1

TUGASAN 1

1. (a) 3 kaedah utama untuk mencari penyelesaian persamaan kuadratik.

Pemfaktoran

Penyempurnaan kuasa 2

Penggunaan formula

(b) i) 42234 25axaaxx

Dengan ,2x bakinya 243, cari nilai-nilai a

42234 25axaaxx = 243

axf 2)(

42234 25)2( axaaxxaf

42234 25)2()2()2( aaaaaa

4444 254816 aaaa

44 2528 aa

43a

Maka, 2433 4 a

3

2434 a

3

81

81

4

a

a

a

(b) ii) jika x-2 adalah satu faktor bagi polynomial, cari nilai m. seterusnya selesaikan persamaan

863 23 xmxx = 0

2)(

2

02

xf

x

x

0863 23 xmxx

Ganti 2x

08)2(6)2()2(3 22 m

2

4

8

48

048

04412

0812)4()4(3

m

m

m

m

m

m

2. (a) Bincangkan kepentingan pendaraban metriks dalam kehidupan seharian dengan

memberikan contoh-contoh yang relevan.

JAWAPAN:

Hari kita berurusan dengan begitu banyak maklumat. Antaranya ialah bil-bil bayaran,

tempahan barang makanan daripada kedai runcit, maklumat harga barang. Dengan

penggunaan matriks kita boleh menyusun dengan berkesan maklumat atau data dan

mudah dipamerkan bila perlu.Matriks adalah satu bidang Matematik yang digunakan

secara meluas dalam kehidupan seharian. Antara kepentingan pendaraban matriks adalah

dapa tmembantu memudahkan proses menjumlahkan sesuatu permasalahan yang

berperingkat.

Contoh:

Kadar bagi penggunaan tenaga elektrik adalah seperti berikut

200 unit pertama adalah RM 0.218

200 unit berikutnya adalah RM 0-334

Jika Pn Ainon menggunakan 253 unit elektrik, berapakahbayaran yang perlu di bayar

oleh Pn Ainon pada bulan itu ?

Penyelesaian :

Unit kegunaan, U =

Kadar bayaran, K =

Pn Ainon membayar sebanyak , UK =

= = RM 57.29

(b)

Harga Bilangan Tempat duduk

A = kacang ( RM 2.00 ) x = kacang p= utara

B= burger ( RM 3.00) Y = burger q= barat

C= Karipap (RM 0.30) Z = karipap r= timur

p + q

2 + 3

+

=

X = RM 1081.50

Y = RM 959.70

Z = RM 475.00

Jumlah= RM 2516.20

3 (a) i) H₁ = 2

H₂ = 1.2

H₃ = 0.72

H₁ H₂ H₃

2, 1.2, 0.72, ……….

r = = = 0.6 =

= ar ⁿ ̵ ¹

𝑎 = 2 dan r = 0.6 ;

= 2 ( 0.6) ⁿ ̵ ¹

ii) T₂ = 0.7T₁

T₃ = 0.7T₂

= 0.7 (0.7T₁)

= 0.7² T₁

T₄ = 0.7T₃

= 0.7 (0.7²T₁)

= 0.7T³ T₁

⇣

T𝑛 = 0.7 ⁿ¯¹ T₁

S₃ = Hasil tambah masa 3 kali lantunan terawal

S₃ = T₁ + T₂ + T₃

= T₁ + (0.7T₁) + (0.7² T₁)

∴S₃=T₁

Sn

= T₁ + T₂ + T₃ + ……..+ Tn

= T₁ + (0.7T₁) + (0.7² T₁) + ……. + 0.7 ⁿ ̵ ¹ T₁

= T₁ [ 0.7⁰ + 0.7¹ + 0.7² + ………. + 0.7 ⁿ ̵ ¹]

∴ Sn

= T¹

Hitung tempoh yang diperlukan untuk bola itu berhenti melantun jika diberi T₁ = 1.5s

Diberi T₁ = 1.5s. Dikira r = 0.7 ⇛ | r | < |, maka S∞ =

S∞ =

= 5 saat

(b) i) Jelaskan bagaimana anda mengembangkan ungkapan ( 𝑎 + b + c)ⁿ , 𝑛 ∈ ₵ ⁺

ii) Kembangkan ( - 𝑥²) dalam kuasa menaik 𝑥

( 1 +

[ 1 +( ]⁴

1⁴ + (

1 +(

1 +[ 1( (-𝑥²)⁰ + 4( )³(-𝑥²)¹ + 6( )²(-𝑥²)² + 4( (-𝑥²)³ + 1( (-𝑥²)⁴ ]

1 + [ - • 𝑥² + • 𝑥⁴ - • 𝑥⁶ + 𝑥⁸ ]

1 +[ - + 24𝑥²- 8𝑥⁵ + 𝑥⁸ ]

1 + - + 24𝑥²- 8𝑥⁵ + 𝑥⁸