unit 3 ( daya tindakbalas )

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 3 /1

OBJEKTIF AM :

Memahami dan mengetahui lakaran gambarajah jasad bebas dan kiraan daya tindakbalas.

OBJEKTIF KHUSUS:

Di akhir unit ini, pelajar diharap dapat :

Melakar gambarajah jasad bebas bagi rasuk. Menentukan nilai dan arah tindakbalas rasuk.

DAYA TINDAKBALAS


INPUT 3A

3.0 PENGENALAN

SELAMAT MAJU JAYA

Dalam unit yang lepas, anda telah didedahkan mengenai asas rasuk, penyokong dan tindakbalas pada penyokong rasuk. Di dalam Unit 3, anda akan didedahkan berhubung penentuan nilai bagi daya tindakbalas. Pengetahuan ini seterusnya akan digunapakai untuk Unit 4 dan Unit 5. Pelajar dinasihatkan menyediakan kalkulator saintifik untuk mempelajari unit ini dan seterusnya kerana ia melibatkan banyak kerja pengiraan.

Alamak…. tertinggal di rumah……

Sekiranya anda telah membuat persediaan yang telah diberitahu, bolehlah beralih ke halaman berikut untuk memulakan Unit 3.

M M W

V A x x B

W V W

Rajah 3.1(b) : Gambarajah Jasad Bebas


3.1 GAMBARAJAH JASAD BEBAS

Sebelum mengetahui dengan lebih lanjut berhubung dengan gambarajah jasad bebas, imbas kembali pelajaran dalam Unit 1 berhubung daya luaran dan daya dalaman. Anda perlu faham konsep daya dalaman bagi memudahkan kefahaman berhubung gambarajah jasad bebas.

Pertimbangkan satu rasuk AB yang dibebankan seperti pada rajah 3.1(a). Sekiranya rasuk tersebut dikerat pada satah XX dan terpisah dua; AX dan XB. Maka untuk berada dalam keseimbangan, terbentuk daya dalaman; daya V dan momen M yang bertindak seperti dalam gambarajah jasad bebas (rajah 3.1(b))

A B

Rajah 3.1(a) : Rasuk dikerat pada satah XX

Daya pugak V ini disebut daya ricih, bertindak pada titik X. Akibat daripada pasangan daya ricih, V ini; rasuk AB boleh terputus pada satah XX. Momen M pula disebut momen lentur dan bertindak pada titik X. Akibat dari momen lentur ini, rasuk tersebut akan melentur dalam satah pugak yang mengandungi paksi memanjang rasuk.

WX

X

X


3.2 NILAI DAN ARAH TINDAKBALAS

Suatu rasuk yang disokong mempunyai beberapa nilai anu (nilai daya tindakbalas yang tidak diketahui). Bilangan anu ini bergantung kepada jenis tupang/penyokong sesebuah rasuk. Sila imbas kembali pelajaran dalam Unit 2 berhubung jenis penyokong dan daya tindakbalas.

Berikut disertakan panduan berkenaan tanda lazim. Tanda lazim ini merupakan panduan arah dalam pengiraan; ianya sangat penting dalam pengiraan daya tindakbalas.

Tanda lazim.

1. Daya kekanan positif dan daya kekiri negatif. ( + ve & -ve)

2.Daya ke atas positif dan daya ke bawah negatif. ( +ve & -ve)

3.Momen ikut jam positf dan momen lawan jam negatif. ( +ve & - ve)

3.3 PENGIRAAN DAYA TINDAKBALAS

Berikut dinyatakan garis panduan bagi memudahkan pengiraan daya tindakbalas:

Seterusnya ialah contoh pengiraan dan analisis untuk mendapatkan tindakbalas pada penyokong rasuk yang dibeban. Setiap contoh mengemukakan jenis rasuk dan agihan beban yang berlainan. Anda dinasihatkan meneliti dan memahami setiap contoh yang diberi.

(i) Tentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong.(ii) Lakarkan rasuk, beban dan andaian arah daya tindakbalas.(iii) Tentukan nilai tindakbalas dengan menggunakan persamaan

asas statik.

A B

2m 2m


3.3.1 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Titik

Rajah 3.2 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Rasuk ini disokong dengan penyokong pin dititik A dan penyokong rola dititik B . Tentukan nilai tindakbalas pada penyokong tersebut.

10 kN

Rajah 3.2 : Rasuk Tupang Mudah

Penyelesaian

Langkah 1:- Menentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong

Terdapat dua daya tindakbalas pada penyokong A dan satu tindakbalas pada B. Rajah 3.3 menunjukkan sistem daya yang wujud.

Rajah 3.3

Tips:- Daya tindakbalas pada penyokong pin dan rola

Ax

Ay By

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /6

Langkah 2: Lakarkan kedudukan beban dan daya tindakbalas .

(rujuk rajah 3.4 )

2m 2m Rajah 3.4

Langkah 3: Menentukan daya tindakbalas dengan menggunakan persamaan asas statik.

fx = 0 Ax = 0

fy = 0Ay + By – 10 = 0Ay + By = 10 ……....(i)

Ambil momen di titik A:

MA = 0 +ve10 (2) – By (4) = 0

By =

By = 5 kN

Tips :-Tanda Lazim

Daya kekanan positif dan daya kekiri negatif Daya ke atas positif dan daya ke bawah

negatif . Momen pusingan arah jam adalah positif dan

momen lawan arah jam adalah negatif.

Ay By

Ax

10kN

Tips:- Persamaan Asas Statik

Fy = 0 Fx = 0 M = 0

Tips:- Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong, A atau B. Jika anda mengambil momen di A; anda akan memperolehi nilai By dan sebaliknya


C 2007 / UNIT 3 /7

sambungan....

Dari persamaan (i):-

Ay + By = 10 Ay = 10 – 5

Ay = 5 kN

Tips:- Sebagai semakan, ambil momen di titik B bagi mendapatkan nilai Ay.

Ambil momen di titik B: MB = 0 +veAy (4) - 10 (2) = 0Ay = 20/4 Ay = 5 kN (ok!)

3.3.2 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Titik Sendeng.

Rajah 3.5 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Rasuk ini disokong dengan penyokong pin dititik A dan penyokong rola dititik B . Tentukan nilai tindakbalas pada penyokong tersebut.

10 kN 200 kN

60

A C D B

3 m 4 m 3 m

Rajah 3.5

Penyelesaian

Langkah 1: Menentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong.

Terdapat dua tindakbalas di A dan satu tindakbalas di B. Daya sendeng 200 kN perlu dipecahkan kepada dua komponen daya iaitu daya ufuk dan daya pugak.(Rajah 3.6)


C 2007 / UNIT 3 /8

Rajah 3.6

Langkah 2: Lakarkan kedudukan beban dan daya tindakbalas.

100 kN 200 sin 60

200 kos 60 AX

AY BY

A C D B

3 m 4 m 3 m

Rajah 3.7

Langkah 3: Menentukan daya tindakbalas dengan menggunakan persamaan asas statik.

fx = 0 Ax – 200 kos 60 = 0

Ax = 100 kN

fy = 0Ay – 100 – 200 sin 60 + By = 0Ay + By = 17.32 + 100Ay + By = 117.32 ……...(i)

Tips: Memecah komponen daya sendeng

200 kos 60

200 sin 60


C 2007 / UNIT 3 /9

Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong A atau BJika anda mengambil momen di A anda mendapat nilai By dan begitulah sebaliknya.

Ambil momen dititik B:

MB = 0 +veAy(10) – 100 (7) –200 sin 60 (3) = 0Ay (10) = 873.21

Ay =

AY = 87.32 kN

Dari persamaan (i):

Ay + By = 117.32 By = 117.32 – 87.32

By = 30 kN

Sekarang cuba pelajar ambil momen dititik A untuk mendapatkan nilai By sebagai semakan.


C 2007 / UNIT 3 /6

3.3.3 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Teragih Seragam

Rajah 3.8 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.

20 kN/m

A C B

3 m 4 m Rajah 3.8

Penyelesaian

80 kN

Ax

Ay By

3 m 2 m 2 m

Rajah 3.9

Tips: Beban teragih seragam diberi dalam nilai beban per unit

jarak. Jadi untuk mendapatkan jumlah beban, nilai daya per unit jarak perlu didarab dengan jarak yang diwakilinya. (e/g: 20 kN/m x 4m = 80kN)

Untuk analisis, kedudukan beban teragih seragam dianggap terletak pada pertengahan bebanannya.(e/g: 4m 2 = 2m iaitu 5m dari hujung A ataupun 2m dari hujung B)

Rajah 3.9 menunjukkan gambaran ini.


C 2007 / UNIT 3 /7

fx = 0Ax = 0

fy = 0 Ay – 80 + By = 0Ay + By = 80 kN ...............(i)

Dari persamaan (i):

Ay + By = 80Ay = 80 – 57.14

Ay = 22.86 kN

3.3.4 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Teragih Seragam Dan Momen.

Rajah 3.10 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah.Dapatkan nilai tindakbalas bagi rasuk tersebut.

20kNm 5 kN/m

A C D B

2 m 2 m 2 m

Rajah 3.10

MA = 0 +ve

80 ( + 3 ) – By (7) = 0

By =

By = 57.14 kN


C 2007 / UNIT 3 /8

Penyelesaian

20kNm 10 kN

Ax

Ay By

2 m 2 m 1m 1m

Rajah 3.11

fx = 0Ax = 0

fy = 0Ay - 10 + By = 0 Ay + By = 10kN .....................(i)

Dari persamaan (i):

Ay + By = 80Ay = 10 – 11.67 = -1.67 kN ( )

Nilai negatif bagi Ay menunjukkan arah sebenar daya tindakbalas adalah ke bawah.

MA = 0 + ve

20 + 5(2) ( + 4 ) – By (6) = 0

By =

By = 11.67 kN

Beban teragih seragam telah ditukar ke bentuk beban tumpu


C 2007 / UNIT 3 /9

AKTIVITI 3A

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

3.1 Lengkapkan rajah 3.12 dan 3.13 dengan nilai daya yang diperlukan bagi menjadikannya seimbang .

a.

b.

Rajah 3.12

200 kN

56 kN


C 2007 / UNIT 3 /10

c.

i.

d.

e.

Rajah 3.13

350 kN

125 kN

60

450 kN

120 kN

? 200 kN

25kN 75 kN

30

65 kN

ii.

i.

ii.

i.

ii.


C 2007 / UNIT 3 /11

3.2 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk 3.14 dan 3.15

a. 15 kN 20 kN

A C D B

2 m 2 m 2 m

b.40 kN

A C B 4 m 1 m

c.

30 kN 20 kN

A C D B

3 m 2m 3 m

30

15


C 2007 / UNIT 3 /12

Rajah 3.14

d.

30 kN/m

A C B

2 m 5 m

e.

25 kN/m

A B

6 m

f.

30 kN/m 15 kN/m

A C D B

1.5 m 1.5 m 1.5 m


C 2007 / UNIT 3 /13

Rajah 3.15

3.1

a. 200 kNb. 56 kNc. i. 250 kN ii. 120 kNd. i. 175 kN ii. 178.11 kNe. i. 60.62 kN ii. 70 kN

3.2

a) Ax = 0 Ay =16.67 kN By =18.33 kN

b) Bx = 34.64 Kn Ay =4 kN By =16 kN

c) Bx = -28.98 kN Ay =12.35 kN By =15.41 kN

d) Bx = 0 Ay =51.43 kN By =8.57 kN

e) Bx = 0 Ay =225 kN By =225 kN

f) Bx = 0 Ay =41.25 kN By =26.25 kN

MAKLUMBALAS AKTIVITI 3A


C 2007 / UNIT 3 /14


C 2007 / UNIT 3 /18

INPUT 3B

3.3.5 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam dan Beban Titik

Rajah 3.16 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk tersebut.

10 kN 5 kN/m

A C D E B

1 m 3 m 1 m 2 m Rajah 3.16

Penyelesaian

15 kN 10 kN

Ax

1 m 1.5m 1.5 m 1 m 2 m

Rajah 3.17

Ay By

Tips….Rajah 3.17 cuma membantu anda menggambarkan kedudukan beban, anda tidak perlu melakar rajah tersebut dalam penyelesaian.


C 2007 / UNIT 3 /19

fx = 0 Ax = 0

fy = 0Ay – 15 + By -10 = 0

Ay + By = 25 kN ....................(i)

Dari persamaan (i):

Ay + By = 25Ay = 25 – 3.5 = 21.5 kN

3.3.6 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik

Rajah 3.18 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.

25 kN 10 kN/m

1 m 4 m 2 m

Rajah 3.18

Ambil momen di B:

MB = 0 + ve

Ay (5) - 15 ( + 1 ) + 10 (2)= 0

By =

By = 3.5 kN


C 2007 / UNIT 3 /20

Penyelesaian

10 kN 40 kN 25 kN

Ax

Ay By

1 m 4 m 2 m

Rajah 3.19

fx = 0 Ax = 0

fy = 0– 10 +Ay – 40 + By -25 = 0Ay + By = 75 kN ....................(i)

Dari persamaan (i)

Ay + By = 75Ay = 75 – 56.25

= 18.75 kN

Ambil momen di titik A:

MA = 0 + ve– 10(1) (0.5) + 40 (2) – By (4) + 25 (6 ) = 04By = 225 By = 56.25 kN

Tips:Pecahkan komponen daya teragih seragam kepada dua bahagian untuk memudahkan pengiraan tindakbalas.

10kN/m x 1m = 10kN 10kN/m x 4m = 40kN


C 2007 / UNIT 3 /21

3.3.7 Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik Sendeng

Rajah 3.20 menunjukkan satu rasuk julur. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.

20 kN 10 kN/m

A B C D

3 m 3 m 4 m

Rajah 3.20

Penyelesaian

fx = 0Ax + 20 kos 30 = 0Ax = - 17.32kN ( )

fy = 0.Ay – 20 sin 30 - 10(4) = 0Ay = 50 kN ....................(i)

30

Ambil momen di A:

MA = 0 -MA + 20 Sin 30 (3) + 40 (8) = 0

MA = 350 kNm

Tips: Memecah komponen daya sendeng

20kos 30

20 sin 30

Rasuk julur ada tiga nilai anu. Daya ufuk, daya pugak dan

momen.

Rajah 3.17(b)


C 2007 / UNIT 3 /22

3.3.8 Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik

Rajah 3.21 menunjukkan sebuah rasuk julur. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.

15 kN

20 kN/m

A B C 2 m 2 m

Rajah 3.21

Penyelesaian:

Rajah 3.22

fx = 0 Cx = 0

fy = 0– 80 – 15 + Cy = 0 Cy = 95 kN

Ambil momen di titik C:

MC = 0 + ve– 80(2) – 15 (2) + MC = 0 MC = 190 kNm

Cy

15kN

80kN

Cx

MC

15kN – Beban tumpu80kN – 20kN/m x 4m


C 2007 / UNIT 3 /23

AKTIVITI 3B

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

3.3 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk dalam rajah 3.23 hingga 3.27 di bawah:

a.

10 kN 5 kN

A C B D

2 m 3 m 3.5 m

Rajah 3.23

b.

25 kN10 kNm

C A D B

2 m 2 m 2 m


C 2007 / UNIT 3 /24

Rajah 3.24

c.

40 kN 20 kN

25 kNm

C A D B E

1 m 1 m 3 m 2 m

Rajah 3.25

d.

20 kN/m 55 kNm

A C B D

4 m 1 m 3 m

Rajah 3.26

e.

30 kN/m40 kNm

A B C

30


C 2007 / UNIT 3 /25

4 m 3 mRajah 3.27

3.4 Tentukan daya tindakbalas bagi rasukdalam rajah 3.28 hingga 3.30 di bawah:

a.

8 kN/m 20 kN/m

C A D B

2 m 1 m 2 m

Rajah 3.28

b.

45 kN 30 kN

A B C

2 m 3 m

Rajah 3.29

c.

20 kN/m

A B C

1.5 m 3 m


C 2007 / UNIT 3 /26

Rajah 3.30

3.5 Sila isi tempat kosong berdasarkan rajah 3.31 di bawah.

P = 50 kN

W =30 kN/m Q= 40 kNm

A C D B

4 m 3 m 2 m

Rajah 3.31

a. Beban tersebut disokong oleh rasuk :__________________________

b. Jenis Penatang S ialah :______________________

c. Jenis Penatang T ialah :______________________

d. Beban P ialah : ___________________

e. Beban Q ialah :___________________

f. Beban W ialah : __________________

g. Tentukan daya tindakbalas pada kedua-dua penatang rasuk tersebut.

i. Ax = _______________

ii. Ay = _______________

iii. By = _______________

S T


C 2007 / UNIT 3 /27

3.3

Daya ufuk (fx) Daya Pugak (fy)

a Bx = 0 Ay = 2.5 kNBy = 12.5 kN

b Ax+ = 0 Ay = 35 kNBy = - 10 kN

c Ax = 17.32 kN Ay = 13.75 kNBy = 36.25 kN

d Ax = 0 Ay = 13 kNBy = 7 kN

e Ax = 0 Ay = 50 kNBy = -70 kN

3.4

Daya ufuk (fx) Daya Pugak (fy) Momen

a Ax = 0 Ay = 34.67 kNBy = 21.33 kN

-

b Ax = 0 Ay = 75 kN MA = - 240 kNm

c Ax = 0 Ay = 60 kN MA = - 45 kNm

3.5a. Terletak mudah

b. Pin

c. Rola

d. Daya tumpu

e. Daya momen

f. Daya teragih seragam

g.

MAKLUMBALAS AKTIVITI 3B


C 2007 / UNIT 3 /28

i. Ax = 0

ii. Ay = 161.67 kN

1. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.32 hingga 3.34 di bawah.

a. 20 kN 15 kN

A C D B

2 m 2 m 2 m

Rajah 3.32

b.

30 kN/m 25 kNm

A C D B

4 m 1 m 2 m

Rajah 3.33

c. 10 kN

20 kN/m

25 30

PENILAIAN KENDIRI

iii. By = 158.33 kN


C 2007 / UNIT 3 /29

A C B

3 m 2 mRajah 3.34

2. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasukdalam rajah 3.35 hingga 3.37 di bawah.

a.

45 kN

60 kN/m

C A D B

2 m 3 m 2 mRajah 3.35

b.

15 kN/m 20 kN/m

C A D B

1.5m 1m 2 m

Rajah 3.36

c. 40 kN 60 kN

A B C

60


C 2007 / UNIT 3 /30

2 m 3 m

Rajah 3.37

3. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.38 hingga 3.40 di bawah.

a.

5 kN/m 15 kN/m

A B C D

1m 1.5 m 2 mRajah 3.38

b.

20 kN/m 50 kNm

A B C D

3m 1.5 m 2 m

Rajah 3.39

c.30 kN

20 kN/m 50 kNm


C 2007 / UNIT 3 /31

A B C

3m 5 m

Rajah 3.40

Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.

Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan di bawah

Pergi ke perpustakaan Ulangkaji

Kumpulan perbincangan Jumpa pensyarah

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI


C 2007 / UNIT 3 /32

___________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 4

unit 3 ( daya tindakbalas )

Documents