ujian khi kuasa dua dan anova

MTE 3105 STATISTIK 2012

TUGASAN 1 (15%)

Anda dikehendaki menyempurnakan tugasan ini secara individu.

Panduan Pelaksanaan:

Baca dan jawab soalan berikut:

Syarikat P,Q dan R bersaing untuk mendapat kontrak sesuatu projek. Kebarangkalian

bagi ketiga-tiga syarikat tersebut untuk memperoleh kontrak ialah 0.25 , 0.45 , dan 0.3

masing-masing.

Jika syarikat P, Q dan R berjaya, kebarangkalian bagi syarikat untuk mendapat

keuntungan ialah 0.8 , 0.9 , dan 0.7 masing-masing.

a. Bina gambarajah pokok bagi peristiwa diatas

b. Cari kebarangkalian bagi syarikat-syarikat yang berjaya mendapat kontrak dan

memperoleh keuntungan.

c. Cari kebarangkalian bagi syarikat R dalam mendapat kontrak tetapi tidak

mendapat keuntungan.

d. Jika kontrak itu menguntungkan syarikat, apakah kebarangkalian bahawa

kontrak itu akan diperoleh oleh syarikat Q.

1. Anda dikehendaki menganalisis dan menyelesaikan masalah harian berhubung

dengan kebarangkalian di atas.

2. Membina gambarajah pokok untuk menyalesaikan masalah tersebut yang melibatkan

kebarangkalian bagi gabungan tiga peristiwa yang tak bersandar.

3. Aplikasi Hukum Pendaraban bagi peristiwa saling tak bersandar

4. Aplikasikan Hukum Penambahan bagi peristiwa saling eksklusif.

841018055058


TUGASAN 1 (a)

a. Bina gambarajah pokok bagi peristiwa diatas

PU dinyatakan sebagai mewakili projek yang memperolehi keuntungan

PR dinyatakan sebagai mewakili projek yang memperolehi kerugian

PU 0.8

P(P) 0.25 PR 0.2

PU 0.9

M P(Q) 0.45

PR 0.1

PU 0.7

P(R) 0.3

PR 0.3

841018055058


TUGASAN 1(b)

b. Cari kebarangkalian bagi syarikat-syarikat yang berjaya mendapat

kontrak dan memperoleh keuntungan.

Katakan T mewakili keuntungan syarikat (profit), penyelesaiannya dinyatakan seperti

ini;

P(T) = P (P ∩ PU) + P (Q ∩ PU) + P (R ∩ PU)

= (0.25 ᵡ 0.8) + (0.45 ᵡ 0.9) + (0.3 ᵡ 0.7)

= 0.2 + 0.405 + 0.21

= 0.815

TUGASAN 1 (c)

c. Cari kebarangkalian bagi syarikat R dalam mendapat kontrak tetapi

tidak mendapat keuntungan.

Katakan L mewakili kerugian syarikat R (loss), penyelesaiannya dinyatakan seperti ini;

P(L) = P (R ∩ PR)

= 0.3 ᵡ 0.3

= 0.09

841018055058


TUGASAN 1 (d)

d. Jika kontrak itu menguntungkan syarikat, apakah kebarangkalian

bahawa kontrak itu akan diperoleh oleh syarikat Q.

P(Q | T) = P (Q∩PU )P (T )

=0.45×0.90.815

= 0.4050.815

= 81163 @ 0.49693

841018055058


TUGASAN 2 (85%)

Tugasan ini mengandungi penyelesaian dua soalan dalam situasi sebenar dengan

menggunakan Khi kuasa dua dan ANOVA. Tugasan ini merupakan tugasan individu.

Panduan Pelaksanaan:

Baca dan jawab soalan 1 dan 2.

Soalan 1

Satu kajian telah dijalankan untuk menentukan pembelian barang elektrik jenama

tertentu mengikut daerah di negeri Kedah, seramai 120 pelanggan dari setiap daerah

telah dipilih secara rawak daripada empat daerah untuk tujuan tersebut. Keputusannya

adalah seperti dalam Jadual 1.

Jadual 1: Pembelian barang elektrik jenama tertentu mengikut daerah.

Daerah Baling Sik Sungai Petani Kulim

Membeli

barang elektrik

jenama itu

55 65 50 60

Tidak membeli

barang elektrik

jenama itu

65 55 70 60

Dengan menggunakan ujian khi kuasa dua, Uji hipotesis kajian pada aras signifikan

(a)5% dan (b)1%

841018055058


Penyelesaian masalah bagi soalan 1 adalah seperti berikut;

Apa itu ujian Khi kuasa dua?

Untuk mengenalpasti situasi yang memerlukan perbandingan dua atau lebih min

dan kadar

Digunakan dalam pentakbiran statistik

Untuk melihat samada dua pengelasan data yang sama adalah bebas diantara

satu sama lain

Untuk memeriksa samada satu pengumpulan data tertentu diperihalkan dengan

baik oleh suatu taburan tertentu

Menggunakan taburan khi-kuasadua bagi selang keyakinan dan pengujian

hipotesis bagi satu varian populasi.

Ujian Khi Kuasa Dua juga adalah ujian untuk menentukan sama ada dua

pembolehubah adalah bersandar atau tidak bersandar. Oleh yang demikian, hipotesis

yang amat sesuai bagi soalan 1 ini adalah;

H 0 = Tiada perbezaan diantara pembelian barang elektrik jenama itu.

H 1 = Terdapat perbezaan diantara pembelian barang elektrik jenama itu.

Lakaran graf berdasarkan bilangan pemboleh ubah bebas iaitu, Darjah

Kebebasan (dk) atau Degree of Freedom (v).

dk = (4-1) (2-1)

= 3 × 1

= 3

841018055058


Nilai genting pada darjah kebebasan 3 jika dilihat pada CHI-SQUARE (ϰ2)

TABLE adalah ;

a) Aras keertian α = 5% atau 0.05 ialah 7. 815

b) Aras keertian α = 1% atau 0.01 ialah 11.348

Jadual pembelian barang elektrik jenama tertentu mengikut daerah

Daerah Baling Sik Sungai

Petani

Kulim JUMLAH

Membeli barang elektrik

jenama itu

55 65 50 60 230

Tidak membeli barang

elektrik jenama itu

65 55 70 60 250

JUMLAH 120 120 120 120 480

841018055058


Jadual ujian Khi Kuasa Dua.

O E O−E ¿ (O−E) ²E

55 230×120480

=57.5 55−57.5=−2.5 (−2.5 )2

¿6.25

6.2557.5

¿0.109

65 230×120480

¿57.5

65−57.5

¿7.5(7.5 )2

¿56.25

56.2557.5

¿0.978

50 230×120480

=57.5 50−57.5=−7.5 (−7.5 )2

¿56.25

56.2557.5

¿0.978

60 230×120480

=57.5 60−57.5¿2.5

(2.5 )2

¿6.25

6.2557.5

¿0.109

65 250×120480

=62.5 65−62.5¿2.5

(2.5 )2

¿6.25

6.2562.5

¿0.1

55 250×120480

=62.5 55−62.5=−7.5 (−7.5 )2

¿56.25

56.2562.5

¿0.9

70 250×120480

=62.5 70−62.5¿7.5

(7.5 )2

¿56.25

56.2562.5

¿0.9

60 250×120480

=62.5 60−62.5=−2.5 (−2.5 )2

¿6.25

6.2562.5

¿0.1

ϰ² 4.174

841018055058


Nilai genting yang dikira jatuh diluar rantau genting.Oleh kerana nilai statistik yang dikira

ialah 4.174 ialah kurang daripada aras keertian 5% iaitu 7.815 dan aras keertian 1%

iaitu 11.348, maka H 0 diterima.

Lakaran graf;

nilai

genting nilai genting 7.815 dan11.348

4.174

ϰ2

Secara kesimpulannya, tiada perbezaan diantara pembelian barang berjenama

tertentu mengikut daerah di negeri Kedah.

841018055058


Soalan 2

Tempoh yang diperlukan untuk menyempurnakan sesuatu tugasan bagi tiga pelajar

telah dicatatkan dalam lima peristiwa terpilih secara rawak. Keputusannya bagi ketiga-

tiga pelajar ditunjukkan pada Jadual 2.

Jadual 2: Keputusan (dalam minit) bagi ketiga-tiga pelajar.

Pelajar A Pelajar B Pelajar C

8 8 10

10 9 9

9 9 10

11 8 11

10 10 9

(a) Berdasarkan hipotesis nol dan hipotesis alternative, Jalankan unian ANOVA satu

hala secara manual untuk menguji hipotesis pada aras signifikan 5% serta

membuat kesimpulan tentang keputusannya.,

Hipotesis ujian ini ialah;

H 0 = Tiada perbezaan tempoh yang diperlukan untuk menyempurnakan

sesuatu tugasan bagi tiga orang pelajar.

H 1 = Terdapat perbezaan tempoh yang diperlukan untuk menyempurnakan

sesuatu tugasan bagi tiga orang pelajar.

841018055058


x1 x1² x2 x2² x3 x3² x4 x4² x5 x5²

Pelaja

r A

8 64 10 100 9 81 8 64 10 100

Pelaja

r B

8 64 9 81 9 81 8 64 10 100

Pelaja

r C

10 100 9 81 10 100 11 121 9 81

∑ 26 228 28 262 28 262 27 249 29 281

Jumlah skor ∑x = x1 + x2 + x3 + x4 + x5

= 26+28+28+27+29

= 138

Jumlah ❑2 skor ∑x² = x1² + x2² + x3² + x4² + x5²

= 228+262+262+249+281

= 1282

Mengira jumlah kuasa dua antara kumpulan , SSB, dimana N ialah jumlah (∑)

respondan dalam setiap kumpulan.

SSB = ∑ x1²

N + ∑ x2²

N + ∑ x3 ²

N - ∑ x ²

N

841018055058


= 262

3 + 28

2

3 + 28

2

3 + 27

2

3 + 29

2

3 - 138

2

15

= 225.33+261.33+261.33+243+280.33−1269.6

= 1.72

Mengira jumlah kuasa dua min SST menggunakan formula dibawah.

SST = ∑x² - ∑ x ²

N

= 1282 –1269.6

= 12.4

Mengira nilai kuasa dua dalam kumpulan SSW menggunakan formula berikut.

SSW = SST – SSB

= 12.4 – 1.72

= 10.68

Mengira nilai F, iaitu k ialah bilangan sampel dan N ialah jumlah respondan.

F = SSB/ (k−1)SSW �̸ (N−k )

= 1.72 �̸ (3−1)10.68 �̸ (15−3)

= 0.860.89

= 0.067

841018055058


Menentukan darjah kebebasan (dk). Terdapat dua darjah kebebasan dalam ujian

ANOVA iaitu n1 dan 2 .

n1 = k−1

= 3−1

= 2

n2 = N−k

= 15−3

= 12

MS bagi SSB (Min kuasa dua) = SSBk−1

= 1.723−1

= 0.86

MS bagi SSW (Min kuasa dua) = SSWN−k

= 10.6815−3

= 0.89

841018055058


Berdasarkan Jadual Nilai Kritikal bagi taburan F, nilai F – kritikal (df=2 ,12 , p=0.05)

diperolehi. Nilai F – kritikal dibaca dengan berpandu kepada n1=2 dan n2=12 dalam

jadual tersebut.

F- kritikal (df=2 ,12 , p=0.05)=3.89

Keputusan pengiraan ujian ANOVA diatas diringkaskan dalam jadual dibawah.

SUMBER SS df MS F F - kritikal

SSB 1.72 2 0.86 0.067 3.89

SSW 10.68 12 0.89

SST 12.4 14

Berdasarkan jadual diatas, nilai F – kiraan (0.067) adalah lebih kecil daripada nilai F –

kritikal (3.89). maka, H 0 diterima.

Oleh yang demikian, tidak terdapat perbezaan dalam tempoh yang diperlukan untuk

menyempurnakan sesuatu tugasan bagi tiga orang pelajar.

841018055058

ujian khi kuasa dua dan anova

Documents