anova satu dan dua jalan

8/3/2019 Anova satu dan dua jalan

1/36

Bab 1

Anava satu dan Dua

Jalan


2/36

Indikator Menjelaskan konsep dasar analisis variansi Melakukan pengujian, baik untuk analisis

variansi satu jalan maupun dua jalan

Melakukan uji perbandingan ganda ;Scheffe


3/36

Review : What is Analysis of variance (ANOVA) ?

Versatile statistical tool for studying the relation between adependent variable and one or more independent variable

Dapat digunakan pada data yang diperoleh dari hasil eksperimen dan

observasi Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji

hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi What different ANOVA with regression ?

ANOVA Variabel independen ; qualitatif


4/36

ANOVA adalah singkatan dari Analysis of Variance. Latar belakang

dikembangkan metoda ini karena ingin dilakukan testing terhadaprata- rata populasi yg mengalami perlakuan yg berbeda -beda.Pertanyaannya : apakah perbedaan rata-rata antara berbagaigrup yg mengalami perlakuan berbeda tsb signifikan atau tidak.

Asumsi untuk ujia ANOVA adalah:1. Populasi semuanya normal2. Standard deviasi populasi sama3. Populasi independen

MIsal ada 4 grup A,B,C dan D dengan rata-rata sampel x A, xB, xC danxD. Ingin diketahui apakah rata-rata populasi yg terkait dengansampel tsb sama? Tentu saja kita bisa melakukan uji statistik bagitiap sepasang mean, misal A=B lalu A=C dst. Semuanya ada 6pasangan yg mungkin, jadi ada 6 uji yg harus dilakukan. Untukmasing-masing dilakukan test-t

LATAR BELAKANG ANOVA


5/36

Apa kelemahan test-t sepasang-sepasang ini?1. Banyak test harus dilakukan2. Kesalahan tipe-1 yg besar

Misal tiap-tidap test-t diuji dengan tingkat signifikan 0.05, berartiprobabilitas H0 diterima dan keputusan benar 0.95. Karena ada 6pasangan test (dalam contoh sebelumnya) maka probabilitastelah dibuat keputusan benar karena menerima H0 yg benaradalah 0.95*0.95*0.95*0.95*0.95*0.95 = 0.735

Jadi probabilitas melakukan error tipe I, yaitu H0 benar tapi ditolakadalah 1-0.735 = 0.265!

Oleh karena diperlukan uji yg dapat sekaligus membandingkankesamaan rata-rata berbagai grup tsb serempak.


6/36

TEST ANOVA Ide

Ide dasar test ANOVA adalah perbedaan rata-rata populasiditentukan oleh dua faktor yaitu variasi data dalam 1 sampel dan

variasi data antar sampel. Perbedaan rata-rata antar populasi nyata jika variasi data antar sampel besar sedangkan variasi data dalam 1sampel kecil.

A B C


7/36

Single Factor Analysis of Variance Anava satu Jalan - RRL

Secara umum, jika n observasi dikenakan perlakuan maka model

linier statistik :

a

[1] ,..,1

,..,1

n j

ai y ijiij

Misalkan kita mempunyai k populasi.Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n .Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi normaldengan rata-rata 1, 2, . dan k dan variansi 2.Hipotesa :H0 : 1 = 2 = = k H1 : Ada rata-rata yang tidak sama


8/36

Model 1 disebut dengan one- way atau single factor analysis of variance , do you know why?Hanya satu faktor perlakuan yangdiselidiki

Perlakuan yang digunakan dalam percobaandiusahakan se-seragam mungkin, sehinggabiasa juga disebut dengan completely randomized design (Rancangan RandomLengkap)


9/36

Tipe model 1.1

Jika perlakuan dipilih ttt oleh eksperimenter makakesimpulan uji tidak bisa digeneralisasikan untukpopulasi perlakuan MODEL EFEK TETAP

Jika perlakuan dipilih random dari populasi

perlakuan oleh eksperimenter maka kesimpulan ujidapat digeneralisasikan ke seluruh populasiperlakuan MODEL EFEK RANDOM/components of variance model


10/36

Analysis of variance (ANOVA) digunakan untuk menyelidiki pengaruh/efek utama dan interaksi dari variabel independen (disebut dengan faktor

Pengaruh utama adalah efek langsung dari suatu variabel independenterhadap variabel dependen

Pengaruh interaksi adalah efek bersama antar satu atau lebih variabelindependen terhadap variabel dependen

Model regresi tidak dapat meng-cover interaksi sedangkan ANOVA bisa meng-cover pengaruh interaksi


11/36

ij y

i

ij

: observasi ke (ij): rata-rata keseluruhan perlakuan

: pengaruh/efek perlakuan ke-i: sesatan dengan asumsi NID

Aim :melakukan uji hipotesis tentang efekperlakuan dan mengestimasinya

),0( 2


12/36

AsumsiSampel diambil secara random dan salingbebas (independen)Populasi berdistribusi berdistribusi NormalPopulasi mempunyai kesamaan variansi


13/36

Uji Pra Analisis1. Normalitas

Jika asumsi sesatan dipenuhi maka plot normalitas nampakseperti sampel yang berasal dari distribusi normal yang berpusat ke0 yang ditunjukkan dengan sebaran data yang cenderungmembentuk garis lurus

2. IndependensiYaitu plot antara residual data dengan , asumsi dipenuhi jikasebaran data cenderung tidak membentuk pola tentu dan acak

3. HomogenitasYaitu plot antara residual data dengan urutan data, asumsi dipenuhi

jika sebaran data cenderung tidak membentuk pola tentu dan acak

),0( 2

ij y


14/36

Perbedaan Asumsi Model Tetap dan Random

Model Efek Tetap

Model Efek Random


15/36

Tabel data untuk percobaan faktor tunggal


16/36

Prosedur Uji Model Efek Tetap

i. Asumsi : a

ii

0

0

)pasangansatusetidaknya(:

:

1

210

(i,j) H

H

ji

a

ii. Hipotesis:

atau

)satusetidaknya(0:

0:

1

210i H

H

i


17/36

Prosedur ANOVA

2

JK

1 1

2

JK

1 1

2

JK

1 1

2

1 1

2

1 1

SPT

a

i

n

j

iij

a

i

n

j

i

a

i

n

j

ij

a

i

n

jiiji

a

i

n

jij

iijiij

y y y y y y

y y y y y y

y y y y y y

iii. Pembagian JK


18/36

TEST ANOVA Macam Variasi

Beberapa definisi variasi.1. Variasi Total

Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata total seluruhdata (grand mean)

2. Variasi Antar Sampel (atau Variasi karena Perlakuan)Jumlah total kuadrat selisih rata-rata tiap sampel thd rata-ratatotal (grand mean)

a

i

n

ji y y

1

2

1

PJK

a

i

n

j

ij y y1 1

2TJK


19/36

TEST ANOVA Macam Variasi

Beberapa definisi variasi.3. Variasi Random

Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata sampel yg terkait

a

i

n

j iij y y

1

2

1

SJK


20/36

Tabel ANOVA 1 Jalan


21/36

Contoh 1

21

Sebagai manager produksi, anda inginmelihat mesin pengisi akan dilihat rata-rata waktu pengisiannya. Diperoleh dataseperti di samping. Pada tingkatsignifikansi 0.05 adakah perbedaan rata-

rata waktu ?

Mesin1 Mesin2 Mesin3 25.40 23.40 20.0026.31 21.80 22.2024.10 23.50 19.75

23.74 22.75 20.6025.10 21.60 20.40


22/36

Penyelesaian

22

Hipotesa :

H 0: 1 = 2 = 3 H 1: Ada rata-rata yang tidak samaTingkat signifikasi = 0.05

Karena df 1= derajat bebas perlakuan = 2dan df 2 = derajat bebas galat = 12, makaf(0.05;2;12) = 3.89.

Jadi daerah pelokannya:H 0 ditolak jika F > 3.89


23/36

Data

Perlakuan

Total

1 2 3

25.40 23.40 20.00

26.31 21.80 22.20

24.10 23.50 19.75

23.74 22.75 20.6025.10 21.60 20.40

Total 124.65 113.05 102.95 340.6523


24/36

Jumlah Kuadrat Total

2172.5835

65.340

40.2060.2075.1920.2200.20

60.2175.2250.2380.2140.2310.2574.2310.2431.2640.25

.JKT

2

22222

22222

22222

1 1

22

a

i

n

j

ij na

y y

24


25/36

Jumlah Kuadrat Perlakuan danJumlah Kuadrat Sesatan

0532.111640.472172.58JKG

1640.47 35

65.3405

95.10205.11365.124

.JKP

2222

21

2

na

y

n

ya

i

i

25


26/36

Tabel Anova dan Kesimpulan

SumberVariasi

DerajatBebas

JumlahKuadrat

RerataKuadrat

Statistik F

Perlakuan 3-1=2 47.1640 23.5820F = 25.60

Sesatan 15-3=12 11.0532 0.9211

Total 15-1=14 58.2172

26

Karena F hitung = 25.60 > 3.89 maka H 0 ditolak.Jadi ada rata-rata yang tidak sama.


27/36

Rumus Hitung Jumlah KuadratUntuk ukuran sampel yang berbeda

JKPJKTJKG

JKP

JKT

2

1

2

1 1

22

N

y

n

y

N

y y

a

ii

i

a

i

n

j

ij

i

a

i

in N

1

dengan

27

Jumlah Kuadrat Total =

Jumlah Kuadrat Perlakuan =

Jumlah Kuadrat Sesatan =


28/36

Tabel AnovaUntuk ukuran sampel yang berbeda

SumberVariasi

Derajatbebas

Jumlahkuadrat

RerataKuadrat

Statistik F

Perlakuan a 1 JKPRKP =

JKP/(a 1 )F =

RKP/RKS

Sesatan N a JKGRKS=

JKS/(N - k)

Total N 1 JKT

28


29/36

Contoh 2 Dalam Sebuah percobaan biologi 4

konsentrasi bahan kimia digunakan untukmerangsang pertumbuhan sejenis tanamantertentu selama periode waktu tertentu.Data pertumbuhan berikut, dalamsentimeter, dicatat dari tanaman yang

hidup. Apakah ada beda pertumbuhan rata-rata

yang nyata yang disebabkan oleh keempatkonsentrasi bahan kimia tersebut.

Gunakan signifikasi 0,05.

Konsentrasi

1 2 3 4

8.2 7.7 6.9 6.8

8.7 8.4 5.8 7.3

9.4 8.6 7.2 6.3

9.2 8.1 6.8 6.98.0 7.4 7.1

6.1

29


30/36

Penyelesaian

30

Hipotesa :H 0: 1 = 2 = 3 = 4 H 1: Ada rata-rata yang tidak sama

Tingkat signifikasi = 0.05Karena df 1= derajat bebas perlakuan = 3dan df 2 = derajat bebas galat = 16, maka

f(0.05;3;16) = 3.24.Jadi daerah pelokannya:H 0 ditolak jika F > 3.24


31/36

Data

Perlakuan

Total

1 2 3 48.2 7.7 6.9 6.8

8.7 8.4 5.8 7.39.4 8.6 7.2 6.39.2 8.1 6.8 6.9

8.0 7.4 7.16.1

Total 35.5 40.8 40.2 34.4 150.931


32/36

Jumlah Kuadrat Total

350.1920

9.1501.79.63.63.78.61.6

4.78.62.78.59.60.81.8

6.84.87.72.94.97.82.8

JKT

2222222

2222222

2222222

1 1

22

a

i

n

j

ij

i

N

y y

32


33/36

Jumlah Kuadrat Perlakuan danJumlah Kuadrat Sesatan

888.3462.15350.19JKG

462.15 20

9.15054.34

62.40

58.40

45.35

JKP

22222

2

1

2

N

y

n

ya

ii

i

33


34/36

Tabel Anova dan Kesimpulan

SumberVariasi

DerajatBebas

JumlahKuadrat

RerataKuadrat F

Perlakuan 4-1=3 15.462 5.154F =

21.213Sesatan 20-4=16 3.888 0.243

Total 20-1=19 19.350

34

Karena F hitung = 21.213 > 3.24 maka H 0 ditolak.Jadi ada rata-rata yang tidak sama.


35/36

Latihan 1

KapasitasMitsubishi

(A)Toyota

(B)Honda

(A)

44 42 46

43 45 47

48 44 45

45 45 44

46 44 43

35

Seorang kontraktor di bidang jenis

jasa pengangkutan inginmengetahui apakah terdapatperbedaan yang signifikan padakapasitas daya angkut 3 merk truk,yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda.

Untuk itu kontraktor ini mengambilsampel masing-masing 5 truk padatiap-tiap merek menghasilkan dataseperti disamping.Jika ketiga populasi data tersebut

berdistribusi normal dan variansiketiganya sama, uji dengansignifikasi 5% apakah terdapatperbedaan pada kwalitas dayaangkut ketiga merek truk tersebut


36/36

Latihan 2

MetodeA B C D

70 68 76 67

76 75 87 66

77 74 78 78

78 67 77 57

67 57 68

89

36

Seorang guru SMU mengadakanpenelitian tentang keunggulanmetode mengajar denganbeberapa metode pengajaran.Bila data yang didapat seperti

pada tabel disamping, ujilahdengan signifikasi 5% apakahkeempat metode mengajartersebut memiliki hasil yangsama? (asumsikan keempat databerdistribusi Normal danvariasnisnya sama)

anova satu dan dua jalan

Documents