ANALYSIS OF VARIANCEKelompok 4

Abrar Muharman 3334131932

Alfia Nurhasana 3334141268

Giana Trinovita 3334130282

Hery Robiyantoro 3334130512

M. Dimaz 3334140330

Mohammad Fajar 3334121980

Rifky Wijaya 3334130273

Tri Alif Shandy 3334130142

AnovaAnova adalah suatu metode analisis statistika

yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Disebut sebagai analisis ragam, karena dalam prosesnya ANOVA memilah-milah keragaman menurut sumber-sumber yang mungkin. Sumber keragaman inilah yang akan digunakan sebagai pembanding untuk mengetahui sumber mana yang menyebabkan terjadinya keragaman tersebut.

Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada uji Anova:

• Sampel berasal dari kelompok yang independen• Data masing-masing kelompok berdistribusi

normal• Varian antar kelompok harus homogen, dikenal

sebagai homoskedastisitas• Komponen-komponen dalam modelnya bersifat

aditif (saling menjumlah).

Uji hipotesis dengan Anova digunakan, setidaknya karena beberapa alasan berikut:

• Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil.

• Mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu dengan yang lain.

• Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit.

Contoh Perhitungan Anova

1.

• Rata-rata keempatdata

• JumlahKuadrat-kuadrat(JK)• DerajatKebebasan

Produk A B C D

Rata Rata 75 71,25 77.5 68,75

2.

• Rata-rata A

• Rata-rata B

• Rata-rata data

• JumlahKuadrat (JK)

• JK dikoreksi

• Variansi

Baja A 3,2 3,6 4,0 3,8

Baja B 2,5 2,9 2,4 3,0

Anova satu arahAnova satu arah digunakan ketika variabel

dependen-nya univariat dengan pengaruh satu faktor. Maksud dari kasus ini yaitu untuk menguji perbedaan rata-rata lebih dari dua sampel dimana dalam melakukan analisis hanya bisa satu arah.

Asumsi-asumsi anova satu arah :

• Populasi yang akan diuji berdistribusi normal.• Varians dari populasi-populasi tersebut adalah• sama.• Sampel tidak berhubungan satu dengan yang

lain.

Contoh Perhitungan Anova 1 arah

Metode 1 (menit) Metode 2 (menit) Metode 3 (menit)

21 17 31

27 25 28

29 20 22

23 15 30

25 23 24

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada pengaruh perbedaan metode belajar pada tingkat prestasi siswa. Ada tiga metode belajar yang akan diuji. Diambil sampel masing-masing 5 guru untuk mengerjakan pekerjaannya, lalu dicata waktu yang digunakan (menit) sebagai berikut:

Ujilah dengan α = 0,05 apakah ada pengaruh perbedaan metode belajar pada waktu yang digunakan?

Penyelesaian :

Dari tabel di atasbisadihitung :

• Total keseluruhannilai = 360• JKK = • JKT = • JKS = 298 – 130 = 168

Metode 1 (menit) Metode 2 (menit) Metode 3 (menit)

21 17 31

27 25 28

29 20 22

23 15 30

25 23 24

T1 = 125 T2 = 100 T3 = 135

Tabel Anova

• Pengujian Hipotesis

: Tidak semuanya sama• Statistik Uji = Fhitung = 4,64

• Karena Fhitung> Ftabel maka tolak Ho

• Kesimpulan: Ada pengaruh perbedaan metode kerja pada waktu yang digunakan.

Sumber Derajat Jumlah Varian Fhitung Ftabel

Keragaman Bebas Kuadrat (Ragam)    

AntarKolom 2 130 F(2,12) = 3,89

Sisaan 12 168  

  14 298      

SPSS Output

Anova 2 arah

Anova dua arah mempertimbangkan 2 faktor yang mengakibatkan terjadinya penyimpangan (dispersi) dan nilai-nilai yang dihitung dengan standar deviasi atau varians. Apabila design yang dikembangkan untuk mencari ada tidaknya perbedaan dari 2 variabel bebas, dan masing-masing variable bebas dibagi dalam beberapa kelompok, maka design yang dikembangkan tersebut sering disebut dengan Anova dua arah.

Ada beberapa asumsi yang dipakai dalam Anova dua arah :

• Setiap skor dalam sel harus berdistribusi normal. Asumsi ini dapat sedikit diabaikan jika sample tiap sel cukup banyak .

• Variasi Skor pada setiap sel hendaknya homogen atau sama

• Skor yang ada bebas dari pengaruh variable yang tidak teliti.

Contoh Perhitungan Anova 2 Arah

Contoh soal :Berikut ini merupakan contoh kasus dalam

bidang pemasaran, apakah daerah dan metode pemasaran

mempunyai hubungan dengan jumlah hasil penjualan.

  Metode

A B C

Daerah 1 79 23 85

86 45 97

68 70 78

2 53 90 45

77 92 78

65 88 89

3 66 89 79

74 78 87

82 92 78

4 67 98 82

66 78 77

59 76 84

1. Membuat Tabel statistik

Daerah Statistik A B C Jumlah

1 N∑X(∑X)2

X

323354.28977,67

313819.04446

326067.60086,67

9631398.16170,11

2 N∑X(∑X)2

X

319538.02565

327072.90090

321244.94470,67

9677458.32975,22

3 N∑X(∑X)2

X

322249.28474

325967.08186,33

324459.53681,33

9725525.62580.56

4 N∑X(∑X)2

X

319236.86464

325263.50484

324359.04981

9687471.96976,33

jumlah N∑X(∑X)2

X

12842708.96470,16

12919844.56176,58

12959919.68179,67

3627207.398.40075,55

2. Membuat tabel Rumus Unsur Persiapan AnovaSumbe

r

Variasi

Jumlah Kuadrat Derajat

bebas

Rata-rata

kuadrat Fo

Rata-rata Baris Rata-Rata Kolom Interaksi

𝐽𝐾𝐵= 398.161+ 458.329+ 525.625+ 471.6969− 7.398.40036 = 498,222

𝐽𝐾𝐾= 708.964+ 844.561+ 919.68112 − 7.398.40036= 589,389 JK𝐵𝐾 = σ (∑𝑋𝐵)2𝑛𝐵 –

(∑𝑋𝑇)2𝑁 – JKB – JKK = (54.289+ 19.044+ 67.600+ 38.025+ 72.900+ 44.944+ 49.284+ 67.081+ 59.536+ 36.864+ 63.504+ 59.049)/3− 7.398.40036 − 498,222− 589,389

=4107,944

𝑏− 1= 4− 1 = 3 𝑘− 1= 3− 1 = 2 ሺ𝑏− 1ሻሺ𝑘− 1ሻ= 3𝑥2= 6

𝑆1 = JK𝐵𝑑𝑏𝐵= 498.223= 166,047 𝑆2 = JK𝐾𝑑𝑏𝐾= 589,3892= 294,694 𝑆3 = JK𝐵𝐾𝑑𝑏𝐵𝐾= 4107,9446= 684,657

𝑓1 = 𝑆1𝑆4= 166,047143,556= 1,1566 𝑓1 = 𝑆2𝑆4= 294,694143,556= 2,052 𝑓1 = 𝑆3𝑆4= 684,657143,556= 4,769

Total

(T)

Error

JKT = ∑(𝑋𝑇)2- (∑𝑋𝑇)2𝑁 == (79)2 + (86)2 +

⋯…+ሺ77ሻ2ሺ84ሻ2− 7.398.40036 = 8640,889

JKE = JKT − JKB− JKK− JK𝐵𝐾 = 8640,889 − 498,222− 589,389− 4107,944 = 3445,334

𝑛− 1= 36− 1= 35

ሺ𝑛− 𝑏𝑘ሻ= 36− 4.3= 24

𝑆4 = JK𝐸𝑑𝑏𝐸= 3445,33424= 143,556

3. Hipotesis

4. Taraf nyata 5% = 0,05

 

 •  

5. Kesimpulan Metode penjualan secara siginifikan tidak

berpengaruh terhadap penjualan produk , begitu juga dengan daerah penjualan yg cukup berpengaruh pada penjualan produk, tetapi tidak terjadi interaksi antara daerah dan metode penjualan.

6. SPPS1. Input data

2.

3.

4.

5. Output

THANK YOU