SMU 3083

ASAS MATEMATIK DISKRET

[PANDUAN KERJA KURSUS]

ARAHAN UMUM

1. Kursus ini dinilai melalui: 60% kerja kursus dan 40% peperiksaan akhir.

2. Kerja kursus terdiri daripada Tugasan 1 (20%), Tugasan 2 (20%) dan Forum (20%).

ARAHAN TUGASAN 1 DAN 2

1. Setiap pelajar wajib menyempurna kedua-dua tugasan.

2. Tugasan 1 dan 2 perlu dihantar kepada pensyarah E-Learning kumpulan masing-masing melalui pautan yang disediakan dalam MyGuru3.

3. Jumlah markah untuk setiap tugasan ialah 30 markah.

TARIKH AKHIRTUGASAN SOALAN MARKAH MENGHANTAR

TUGASANTugasan 1 SILA RUJUK TUGASAN 1 30 13/10/2013 (MINGGU 5)Tugasan 2 SILA RUJUK TUGASAN 2 30 24/11/2013 (MINGGU 10)

2

TUGASAN 1

ARAHAN: Tugasan 1 mempunyai TIGA soalan. Jawab semua soalan. Tun-jukkan jalan kerja yang penting.

1. (a) Tentukan sama ada pernyataan-pernyataan berikut BENAR atau PALSU. Ny-atakan alasan kepada jawapan anda.

i. (A− C)− (B − C) = A−B.ii. A ∩ (B ∪ C) = (A ∪B) ∩ (A ∪ C).iii. Jika A ∪ C = B ∪ C, maka A = B.iv. Jika A ∩B = A ∪B, maka A = B.

[4 markah]

(b) i. Berapakah cara untuk memilih enam orang pelajar dari satu kelas seramai25 orang untuk memegang enam jawatan eksekutif yang berlainan dalamsatu jawatankuasa?

[1 markah]

ii. Cari bilangan subset bagi S = {1, 2, 3, . . . , 10} yang:(1) tidak mengandungi 5 atau 6.(2) tidak mengandungi nombor ganjil.(3) mengandungi tiga elemen di mana satu daripadanya adalah 3.(4) mengandungi tiga elemen di mana ke semuanya adalah genap.(5) mengandungi lima elemen termasuk 3 atau 4, tetapi bukan kedua-

duanya.

[5 markah]

2. (a) Tulis satu pernyataan yang setara dengan p→ q dengan hanya menggunakanp, q,¬ dan pengait ∧.

[5 markah]

(b) Pertimbangkan teorem berikut:

"Jika n adalah integer genap, maka n+ 1 adalah ganjil".

Berikan pembuktian secara kontraposisi kepada teorem tersebut.

3

[5 markah]

3. (a) Hitung:8∑j=0

(2j+1 − 2j) .

[3 markah]

(b) Guna Prinsip Aruhan Matematik bagi membukti pernyataan berikut:

3 | (n3 + 3n2 + 2n)

untuk semua n ≥ 1.

[7 markah]

4

TUGASAN 2

ARAHAN: Tugasan 2 mempunyai TIGA soalan. Jawab semua soalan. Tun-jukkan jalan kerja yang penting.

1. (a) Cari selesaian kepada hubungan jadi semula an = 3an−1 dengan a0 = 2.

[4 markah]

(b) Andaikan A = {1, 2, 3, 4} dan R adalah hubungan ke atas A yang ditakrifkandalam bentuk matriks:

MR =

1 0 0 11 1 0 11 1 1 01 1 1 1

i. Senaraikan R.ii. Lukis diagraf bagi hubungan R.

[6 markah]

2. (a) Andaikan R dan S adalah hubungan-hubungan kesetaraan ke atas set A. Buk-tikan bahawa hubungan R∩S juga merupakan hubungan kesetaraan ke atas A.

[4 markah]

(b) Andaikan X = {1, 2, 3} .i. Beri satu fungsi h : X → X yang tidak injektif dan tidak surjektif.ii. Beri satu fungsi k : X → X yang bijektif tetapi bukan identiti.

[6 markah]

3. Lukis kesemua subgraf yang mempunyai sekurang-kurangnya satu bucu dari graf-graf berikut:

e1 e2

e3

a

b c

[10 markah]

5

FORUM

ARAHAN:

1. Jawab semua soalan forum (ada 4 soalan semuanya) yang dimuatnaik ke ruanganforum kumpulan (group forum) di MyGuru3.

2. Setiap pelajar wajib menjawab sekurang-kurangnya sekali, dan memberikan mak-lumbalas sekurang-kurangnya sekali kepada jawapan pelajar yang lain.

3. Jawapan bagi setiap soalan tidak lebih daripada 100 patah perkataan. Sila gunasisipan fail bagi tujuan menulis perbincangan yang melibatkan simbol matematik.

FORUM 1: 16/09/2013 - 29/09/2013 (Minggu ke 2 - 3)

Seorang pelajar diminta membuktikan pernyataan matematik berikut:

"Hasil darab dua integer ganjil m dan n adalah juga ganjil."

Proses pembuktian pelajar tersebut adalah seperti berikut:Andaikanm dan n adalah integer ganjil. Jikam·n adalah integer ganjil, makam·n = 2k+1untuk sebahagian k ∈ Z. Daripada definisi integer ganjil, m = 2a + 1 dan n = 2b + 1untuk sebahagian a, b ∈ Z. Maka,

m · n = (2a+ 1) (2b+ 1)

= 4ab+ 2a+ 2b+ 1

= 2 (ab+ a+ b) + 1

= 2k + 1

Justeru, m · n adalah juga ganjil.

Adakah proses pembuktian tersebut sah? Bincangkan.

[5 markah]

FORUM 2: 30/09/2013 - 13/10/2013 (Minggu ke 4 - 5)

Bincang konsep prinsip pendaraban dan prinsip penambahan dalam Kaedah Membilang.

[5 markah]

6

FORUM 3: 14/10/2013 - 27/10/2013 (Minggu ke 6 - 7)

Bincang dua jenis jujukan khas: Jujukan Aritmetik dan Jujukan Geometri. Beri satucontoh untuk setiap jujukan tersebut.

[5 markah]

FORUM 4: 28/10/2013 - 17/11/2013 (Minggu ke 8 - 9)

Bincang perbezaan di antara hubungan dan fungsi dengan memberi contoh-contoh yangsesuai.

[5 markah]

7