tsk205 kuliah4 petakarnaugh v3

8/19/2019 TSK205 Kuliah4 PetaKarnaugh v3

1/53

Rangkaian Logika

Optimal: PetaKarnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

RangkaianMulti-Keluaran

Lisensi

Rangkaian Logika Optimal: Peta

Karnaugh & Rangkaian Multi-KeluaranKuliah#4 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012

Eko Didik Widianto

Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro

http://find/


2/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh


Lisensi

Umpan Balik

Sebelumnya dibahas tentang implementasi fungsi logikamenjadi suatu rangkaian logika (disebut proses sintesis),baik menggunakan tabel kebenaran, maupun aljabarBoolean

Aljabar Boolean: aksioma, teorema, dan hukum Diagram Venn Manipulasi aljabar Sintesis ekspresi logika dari tabel kebenaran Bentuk kanonik: minterm/SOP dan maxterm/POS beserta

notasinya Konversi SOP POS Rangkaian AND-OR, OR-AND Rangkaian NAND-NAND, NOR-NOR

Rangkaian optimal diperoleh dengan penyederhanaanekspresi logika secara Aljabar

http://find/


3/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh


Lisensi

Tentang Kuliah

Dalam kuliah ini, akan dibahas tentang rangkaian logikaoptimal, meliputi:

penyederhanaan fungsi logika menggunakan peta

Karnaugh strategi minimalisasi SOP/POS fungsi dengan don’t care rangkaian dengan banyak keluaran

http://find/


4/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh


Lisensi

Kompetensi Dasar

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan mampu:

1. [C3] Mahasiswa akan mampu menggunakan don’t care

dalam peta Karnaugh

2. [C6] Mahasiswa akan mampu mendesain rangkaian logika

optimal dengan menyederhanakan persamaan logika

menggunakan peta Karnaugh3. [C6] Mahasiswa akan mampu mendesain rangkaian logika

optimal dengan menggabungkan beberapa fungsi dalam

satu rangkaian multi-keluaran

Link

Website:

Email: [email protected]

mailto:[email protected]:[email protected]://didik.blog.undip.ac.id/2012/02/24/kuliah-sistem-digital-tsk-205-2011/http://didik.blog.undip.ac.id/2012/02/24/kuliah-sistem-digital-tsk-205-2011/http://find/


5/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh


Lisensi

Bahasan

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map

Literal, Implicant, Cover dan Cost

Rangkaian POS Optimal

Fungsi Tidak Lengkap

Rangkaian Multi-Keluaran

Lisensi

http://find/


6/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta KarnaughKarnaugh Map

Grouping K-Map

Literal, Implicant, Cover dan

Cost




Lisensi

Rangkaian Optimal

Rangkaian optimal

Cost rangkaian minimal: jumlah gerbang (dan transistor),

jumlah jalur Fungsional terpenuhi Constraint terpenuhi: delay, fanout (driving ), area

Rangkaian optimal bisa diperoleh dengan teknik:

1. Penyederhanaan fungsi logika

Menggunakan prinsip-prinsip Aljabar Boolean Menggunakan Karnaugh Map

2. Penggunaan gerbang secara bersama untuk beberapafungsi sekaligus, membentuk rangkaian multi-keluaran

http://find/


7/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Bahasan

Peta KarnaughKarnaugh MapGrouping K-MapLiteral, Implicant, Cover dan CostRangkaian POS Optimal



Lisensi

http://find/


8/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Prinsip Penyederhanaan

Operasi penyederhanaan adalah mengurangi minterm atau maxterm diekspresi

SOP: menggunakan hukum 14a (x · y + x · y = x ) POS: menggunakan hukum 14b ((x + y ) · (x + y ) = x )

Beberapa minterm atau maxterm dapat digabungkan menggunakanhukum 14a atau 14b jika berbeda hanya di satu variabel sajaf

x 1, x 2, x 3

= x 1x 2 x 3 + x 1x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2x 3

m 1 dan m 5 berbeda di x 1, dan m 4 dan m 6 berbeda di x 2

f = x 1x 2 x 3 + x 1x 2 x 3 + x 1 x 2x 3 + x 1 x 2x 3

=

x 1 + x 1

x 2 x 3 + x 1 (x 2 + x 2 )x 3

= x 2x 3 + x 1 x 3

f x, x, x

=

x + x + x

x + x + x

x + x + x

x + x + x

M 0 dan M 2 berbeda di x 2, dan M 4 dan M 7 berbeda di x 1

f =

x 1 + x 3

+ x 2x 2

x 1x 1 +

x 2 + x 3

=

x 1 + x 3

x 2 + x 3

http://find/http://goback/


9/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Peta Karnaugh

Peta Karnaugh (K-map) menyediakan cara sistematik dan grafis

untuk mencari rangkaian SOP minimum (dan POS) Mencari minterm yang berbeda di satu variabel Menggabungkan minterm sesuai hukum 14a untuk SOP

dan 14b untuk POS

K-map juga merupakan alternatif untuk menyatakan suatu

fungsi logika selain tabel kebenaran dan ekspresi logika K-map disusun atas sel-sel. Satu sel, satu minterm

http://find/


10/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Bahasan




Lisensi

http://find/


11/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Grouping K-Map

Minterm-minterm yang berdekatan dapat dikombinasikan

karena mereka hanya berbeda di satu variabel saja, disebut

Grouping Grouping dilakukan dengan melingkari nilai ’1’ yang berdekatan Melingkari dua nilai ’1’ bersama, berarti mengeliminasi satu

term dan satu variabel dari ekspresi output

Variabel yang dieliminasi adalah yang mempunyai

perbedaan nilai di group, vertikal/horizontal Group merah: x 1 dieliminasi, Grup biru: x 2 dieliminasi

http://find/


12/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Ketentuan dan Tips Grouping

Hanya dapat mengkombinasikan nilai 1 yang berdekatan

Hanya dapat menggabungkan 2n minterm (1,2,4,8,16, dst)

Bentuk group sebesar mungkin Group yang sudah dicover oleh group lain tidak perlu

digabungkan lagi

R k i L ik

http://find/


13/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Contoh Grouping Fungsi 2 Variabel

Sederhanakan: f =

m (0, 3) dan f =

m (1, 2)

f =

m (0, 3) = x 1x 2 + x 1x 2 –> fungsi SOP tidak dapatdisederhanakan

f =


Rangkaian Logika

http://find/


14/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi


Sederhanakan: f =

m (0, 3) dan f =

m (1, 2)

f =


f =


Rangkaian Logika

http://find/


15/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi


Sederhanakan: f =

m (0, 1) dan f =

m (1, 3)

f =

m (0, 1) = x 1x 2 + x 1x 2 = x 1, x 2

f =

m (1, 3) = x 1x 2 + x 1x 2 = x 2, x 1dieliminasi

Rangkaian Logika

C h G i F i V i b l

http://find/


16/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi


Sederhanakan: f =

m (0, 1) dan f =

m (1, 3)

f =

m (0, 1) = x 1x 2 + x 1x 2 = x 1, x 2

f =

m (1, 3) = x 1x 2 + x 1x 2 = x 2, x 1dieliminasi

Rangkaian Logika

C h G i F i 2 V i b l

http://find/


17/53

Rangkaian Logika


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi


Sederhanakan: f =

m (0, 1, 2) dan f =

m (1, 2, 3)

f =

m (0, 1, 2) = x 1x 2 + x 1x 2 + x 1x 2 = x 1 + x 2 f =

m (1, 2, 3) = x 1x 2 + x 1x 2 + x 1x 2 = x 1 + x 2

Rangkaian Logika

C t h G i F i 2 V i b l



18/53

a g a a og a


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi


Sederhanakan: f =

m (0, 1, 2) dan f =

m (1, 2, 3)

f =

m (0, 1, 2) = x 1x 2 + x 1x 2 + x 1x 2 = x 1 + x 2 f =

m (1, 2, 3) = x 1x 2 + x 1x 2 + x 1x 2 = x 1 + x 2

Rangkaian Logika

K M 3 V i b l



19/53

g g


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi

K-Map 3 Variabel

K-map disusun sehingga minterm yang berdekatan hanya

mempunyai perbedaan 1 variabel

x 1 x 2 x 3 minterm m j

0 0 0 m 0 = x 1x 2x 30 0 1 m 1 = x 1x 2x 30 1 0 m 2 = x 1x 2x 30 1 1 m 3 = x 1x 2x 31 0 0 m 4 = x 1x 2x 3

1 0 1 m 5 = x 1x 2x 31 1 0 m 6 = x 1x 2x 31 1 1 m 7 = x 1x 2x 3

Rangkaian Logika

Contoh K Map 3 Variabel

http://find/


20/53


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto


Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Contoh K-Map 3 Variabel

Sederhanakan f =

m (0, 1, 2, 5)

Rangkaian Logika

Contoh K Map 3 Variabel



21/53


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi


Sederhanakan: f =

m (1, 3, 5, 7), f =

m (0, 2, 3, 6, 7)

Rangkaian Logika

O ti l P tContoh K Map 3 Variabel

http://find/


22/53


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi


Sederhanakan: f =

m (1, 3, 5, 7), f =

m (0, 2, 3, 6, 7)

Rangkaian Logika

Optimal: PetaContoh K Map 3 Variabel

http://find/


23/53


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi


Sederhanakan: f =

m (0, 1, 3, 4, 5, 7) danf =

m (0, 1, 3, 4, 5, 6)

Rangkaian Logika

Optimal: PetaContoh K Map 3 Variabel

http://find/


24/53


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi


Sederhanakan: f =

m (0, 1, 3, 4, 5, 7) danf =

m (0, 1, 3, 4, 5, 6)

Rangkaian Logika

Optimal: PetaK-Map 4 Variabel

http://find/


25/53


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

K-Map 4 Variabel

Bentuk K-map 4 variabel:

Rangkaian Logika

Optimal: PetaContoh: Grouping K-Map 4 Variabel

http://find/


26/53


Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Contoh: Grouping K-Map 4 Variabel

Sederhanakan f =

m (2, 3, 8 − 11, 13)

Rangkaian Logika

Optimal: PetaContoh: Grouping K-Map 4 Variabel

http://find/


27/53

pKarnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Contoh: Grouping K Map 4 Variabel

Sederhanakan f =

m (2, 3, 8 − 11, 13)

Rangkaian Logika

Optimal: PetaUmpan Balik: Grouping K-Map 4 Variabel

http://find/


28/53

pKarnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Umpan Balik: Grouping K Map 4 Variabel

Sederhanakan:

f =

m (3 − 7, 9, 11, 12 − 15)

f =

m (0 − 4, 6, 9, 11, 12, 14) f =

m (0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15)

Rangkaian Logika

Optimal: PetaK-Map 5 Variabel

http://find/


29/53

Karnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

K Map 5 Variabel

Bagaimana K-Map 6 Variabel? Tidak berguna dari sudutpandang praktis

Akan membutuhkan perangkat CAD

Rangkaian Logika

Optimal: PetaK h

Bahasan

http://find/


30/53

Karnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Bahasan




Lisensi

Rangkaian Logika

Optimal: PetaK h &

Terminologi

http://find/


31/53

Karnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Terminologi

Literal = variabel di suatu term

Contoh: x 1x 2x 3x 4(term dg 4 literal), x 2x 3(term dg 2 literal) Implicant : sebarang term bernilai ’1’ atau grup term

bernilai ’1’ yang dapat digabungkan di K-map

minterm adalah implicant dasar. Untuk fungsi n-variabel,

minterm adalah implicant dengan n literal

Prime Implicant : implicant yang tidak bisa digabungkandengan implicant lain untuk menghilangkan sebuahvariabel

Literal dalam prime implicant tidak dapat dihapus untuk

mendapatkan implicant valid

Cover : suatu himpunan implicant yang menghasilkan nilaifungsi ’1’

Cost : jumlah gerbang ditambah jumlah total masukan kesemua gerbang dalam rangkaian logika

Rangkaian Logika

Optimal: PetaKarnaugh &

Implicant dan Prime Implicant

http://find/


32/53

Karnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

p p

Terdapat 10 implicant valid

7 buah minterm 1 term 3-literal (grup 2 minterm) 2 term 2-literal (grup 4 minterm)

Terdapat 3 prime implicant

x 1x 2, x 2x 3, x 1x 3x 4 Tidak bisa disederhanakan lagi?

Untuk x 1x 2, jika sebuah literaldihapus menyisakan x 1 ataux 2, padahal x 1bukan implicantvalid karena {1,1,0,0}menghasilkan f = 0

Rangkaian Logika


Cover dan Cost

http://find/


33/53

Karnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Cover untuk f =m (2, 3, 8, 9, 10, 11, 13)1. Persamaan dengan semua minterm2. f = x 1x 2 + x 1x 2x 3 + x 1x 3x 4 3. f = x 1x 2 + x 2x 3 + x 1x 3x 4 merupakan cover valid yang berisi

prime implicant

Cost untuk setiap cover: (asumsi input utama baik terinvers atau

tidak mempunyai cost 0)1. jumlah gerbang=7+1, jumlah input semua

gerbang=7*4+7*1, total=8+28+7=43

2. jumlah gerbang=3+1, jumlah input semua gerbang=8+3,

total=4+11=15

3. jumlah gerbang=3+1, jumlah input semua gerbang=7+3,

total=4+10=14

Cover yang berisi prime implicant cenderung menghasilkan

implementasi dengan cost terendah

Rangkaian Logika


Prime Implicant Esensial dan Non-Esensial

http://find/


34/53

Karnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

p

SOP minimum hanya mengandung prime implicant (namun

tidak semua prime implicant)

Essential: diperlukan untuk membentuk SOP minimum Nonessensial: tidak diperlukan untuk SOP minimum, sehingga

dapat dihilangkan

Prime implicant: x 1x 2, x 2x 3, x 1x 3x 4 x 2x 3x 4

Esensial: x 1x 2, x 2x 3, x 2x 3x 4 non-esensial: x 1x 3x 4 f min = x 1x 2 + x 2x 3 + x 2x 3x 4 , x 1x 3x 4

Rangkaian Logika


Contoh

http://find/


35/53

Karnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Prime implicant: x 1x 2, x 2x 3, x 1x 2x 3

x 1x 2x 4 x 1x 3x 4 Esensial: x 1x 2, x 2x 3, x 1x 2x 3 non-esensial: x 1x 2x 4 x 1x 3x 4

f min = x 1x 2 +x 2x 3 +x 1x 2x 3 +

x 1x 2x 4x 1x 3x 4

Rangkaian Logika


Ringkasan

http://find/


36/53

gRangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

SOP minimum berisi semua prime implicant esensial danbeberapa prime implicant non-esensial

Langkah menemukan rangkaian dengan cost minimum:

1. Cari semua prime implicant dari f

2. Cari set prime implicant esensial

3. Jika set tersebut telah meng-cover semua valuation dimanaf = 1, maka set ini adalah cover dari f yang diinginkan. Jikatidak, tentukan prime implicant non-esensial yang harus

ditambahkan agar minimum

Menentukan prime implicant non-esensial? heuristik (mencoba

semua kemungkinan untuk mendapatkan cover dengan cost

minimum)

Rangkaian Logika


Latihan

http://find/


37/53

Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Cari semua prime implicant dari f Cari set prime implicant esensial Cari cover dengan cost terendah

dari semua kombinasi primeimplicant non-esensial

Rangkaian Logika


Bahasan



38/53

Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi




Lisensi

Rangkaian Logika

Optimal: PetaKarnaugh &R k i

Minimisasi Ekspresi POS

http://find/


39/53

Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Menggunakan prinsip dualitas K-map dapat langsung dibentuk baik dari ekspresi

m

maupun

M Shortcut:

Maxterm mempunyai valuasi fungsi ’0’ Grouping Maxterm sebesar mungkin Bentuk persamaan POS dari set Maxterm minimum

Prinsip prime implicant esensial berlaku? bisa, denganpengertian implicant adalah Maxterm atau group Maxterm

Rangkaian Logika

Optimal: PetaKarnaugh &R k i

POS Minimal dari

m atau

M



40/53

Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Diberikan: f =

m (0, 1, 2, 5)

f =

m (0, 1, 2, 5)

= (x 1 + x 3) (x 2 + x 3) ; POS

= x 1x 3 + x 2x 3; SOP

=

M (3, 4, 6, 7)

Diberikan: f =

M (1, 4, 5)

f =

M (1, 4, 5)

= (x

1 + x

2) (x

2 + x

3) ; POS

= x 2 + x 1x 3; SOP

=

m (0, 2, 3, 6, 7)

Rangkaian Logika


POS 4-Variabel Minimal

http://find/


41/53

Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

f =

m (2, 3, 8, 9, 10, 11, 13)

=

M (0, 1, 4, 5, 6, 7, 12, 14, 15)

Prime implicant: x 1 + x 3, x 2 + x 3,x 2 + x 4 x 1 + x 2

Esensial: x 1 + x 3, x 2 + x 3, dan x 2 + x 4 non-esensial: x 1 + x 2 (biru) f min = (x 1 + x 3) (x 2 + x 3) (x 2 + x 4)

Rangkaian Logika


Latihan di Rumah

http://find/


42/53

Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Persamaan POS Cari semua prime implicant dari f Cari set prime implicant esensial Cari cover dengan cost terendah

dari semua kombinasi primeimplicant non-esensial

Rangkaian Logika


Bahasan

http://find/


43/53

Rangkaian

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi




Lisensi

Rangkaian Logika



http://find/


44/53

a g a a

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Dalam sistem digital, sering terjadi beberapa kondisi inputyang tidak akan pernah terjadi

Kombinasi input seperti itu disebut kondisi don’t care Dalam desain rangkaian, kondisi don’t care dapat

diabaikan (keluaran untuk kondisi tersebut dapat diberikan0 atau 1 di tabel kebenaran)

Fungsi yang mengandung kondisi don’t care disebutfungsi yang dispesifikasikan tidak lengkap (incompletely specified )

Rangkaian Logika


Contoh Don’t Care

http://find/


45/53

g

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

Di K-Map, masukan don’t care bisa diberi nilai 0 atau 1sedemikian sehingga diperoleh fungsi yang optimal

x 1 x 2 x 3 f

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 d

0 1 1 d

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

Asumsi fungsi 3 variabel. Kombinasimasukan {x 2x 1} = 10 | 11 tidakpernah terjadi, selebihnyaf =

m (1, 4, 5, 6)

f =

m (1,

4,

5,

6) + D (2,

3); atauf =

M (0, 7) · D (2, 3)

Rangkaian Logika


Contoh Don’t Care 4 variabel

http://find/


46/53

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh

Karnaugh Map

Grouping K-Map


Cost




Lisensi

SOP: f =

m (2, 4, 5, 6, 10) + D (12, 13, 14, 15) POS: f =

M (0, 1, 3, 7, 8, 9, 11) · D (12, 13, 14, 15)

SOP: f min = x 2x 3 + x 3x 4, POS: f min = (x 2 + x 3) (x 3 + x 4) Jika don’t care tidak disertakan: misalnya menganggap nilainya

selalu 0

SOP: f = x 1x 2x 3 + x 1x 3x 4 + x 2x 3x 4 POS: f = (x 2 + x 3) (x 3 + x 4) (x 1 + x 2) Cost mungkin lebih tinggi

Rangkaian Logika


Rangkaian dengan Banyak Keluaran

http://find/


47/53

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh


Lisensi

Sebelumnya dibahas fungsi dengan keluaran tunggalberikut dengan implementasi rangkaiannya

Dalam prakteknya, beberapa fungsi tunggal tersebutmerupakan bagian dari rangkaian logika yang lebih besar

Rangkaian-rangkaian dari fungsi tersebut mungkin dapatdikombinasikan ke dalam rangkaian tunggal dengancost lebih murah dengan keluaran multiple

Pemakaian bersama blok gerbang oleh beberapa rangkaian

fungsi tunggal

Rangkaian LogikaOptimal: Peta

Karnaugh &Rangkaian

M lti K l

Contoh Rangkaian Multi-Keluaran

http://find/


48/53

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh


Lisensi

f 1 = x 1x 3 + x 1x 3 + x 2x 3x 4, Cost=4 gerbang + 10 input(=14)

f 2 = x 1x 3 + x 1x 3 + x 2x 3x 4, Cost=4 gerbang + 10 input (=14) Cost total jika kedua fungsi diimplementasikan terpisah: 8

gerbang + 20 input (=28)


Karnaugh &Rangkaian

Multi Keluaran


http://find/


49/53

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh


Lisensi

Mengkombinasikan (prime) implicant yang sama dari dua/lebih

fungsi mungkin bisa mengurangi cost

Rangkaian multi-keluaran:

f 1f 2

= x 1x 3 + x 1x 3 +

x 2x 3x 4

x 2x 3x 4

Cost=6 gerbang + 16 input(=22)


Karnaugh &Rangkaian

Multi Keluaran


http://find/


50/53

Multi-Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh


Lisensi

Di contoh sebelumnya, terdapat prime implicant yang shared.Kalau tidak ada yang shared?

f 1

= x 1

x 4

+ x 2

x 4

+ x 1

x 2

x 3

, Cost=4 gerbang + 10 input(=14) f 2 = x 1x 4 + x 2x 4 + x 1x 2x 3x 4, Cost=4 gerbang + 11 input (=15) Tidak ada gerbang prime implicant yang dapat dishared,

sehingga cost total dari kombinasi 2 rangkaian adalah 8 gerbang

+ 21 input (=29)


Karnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran


http://find/


51/53

Multi Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh


Lisensi

Tapi ada alternatif realisasi lainnya: menggunakan implicant

bersama antara 2 fungsi

f 1 = x 1x 2x 4 + x 1x 2x 3x 4 + x 1x 4 f 2 = x 1x 2x 4 + x 1x 2x 3x 4 + x 2x 4 Rangkaian multikeluaran:

f 1f 2

= x 1x 2x 4 + x 1x 2x 3x 4 +

x 1x 4x 2x 4

Cost gabungan total= 6 gerbang + 17 input (=23)


Karnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

Latihan

http://find/


52/53

Multi Keluaran

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh


Lisensi

Cari cost terendah untuk POSnya!


Karnaugh &Rangkaian

Multi-Keluaran

Lisensi

http://find/


53/53

@2012,Eko Didik

Widianto

Peta Karnaugh


Lisensi

Creative Common Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CC

BY-SA 3.0)

Anda bebas: untuk Membagikan — untuk menyalin, mendistribusikan,

dan menyebarkan karya, dan untuk Remix — untuk mengadaptasikan karya

Di bawah persyaratan berikut:

Atribusi — Anda harus memberikan atribusi karya sesuai

dengan cara-cara yang diminta oleh pembuat karya

tersebut atau pihak yang mengeluarkan lisensi. Pembagian Serupa — Jika Anda mengubah, menambah,

atau membuat karya lain menggunakan karya ini, Anda

hanya boleh menyebarkan karya tersebut hanya denganlisensi yang sama, serupa, atau kompatibel.

Lihat: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0Unported License
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/http://find/

tsk205 kuliah4 petakarnaugh v3

Documents