Distribusi ENGSET.

S = terbatas S N N = terbatas.Sumber panggilan lebih banyak dr pada jumlah kanal yang disediakan .Banyaknya sumber panggilan & kanal adalah terbatasKoefisioen kelahiran : bn = ( S n ) = Intensitas panggilanS-n = kanal yang tersisa (masih bebas).

S (S-1) (S-2)

0 1 2 2 3 bn-1 P(n-1) = dn P(n) atau bn P(n) = dn+1 P(n+1)

Cont.n = 0 S P(0) = P(1) P(1) = (S / ) P(0) .n = 1 (S-1) P(1) = 2 P(2) P(2) = (S-1)/2 ) P(1) .P(2) = (S-1) / 2 ) x (S / ) P(0) .n = 2 (S-2) P(2) = 3 P(3) P(3) = (S-2)/3) x P(2) .P(3) = (S-2)/3) x (S-1)/2 ) x (S/ ) x P(0).

P(3) = (S-2) (S-1) . S . 3 P(0). 3 . 2 . 1 3 .

P(n) = (S-n-1) (S-n-2) .(S-n-n) . n P(0). n ( n-1) . (n-2).2.1 n .

P(n)={(S-n)-1}{(S-n)-2}{(S-n)-3}..{(S-n)-nx(/)nx P(0)

n = 1 : E1 (3) = AEo (A) = 3.1 = 3 = 0,75 n+AEo(A) 1+3.1 4

n = 2 : E2 (3) = 3E1 (A) = 3.0,75 = 2,25 = 0,53 n+AE1(A) 2+3.0,75 4,25

n = 3 : E3 (3) = 3E2 (A) = 3.0,53 = 1,59 = 0,35 n+AE2(A) 3+3.0,53 4,59

n = 4 : E4 (3) = 3E3 (A) = 3.0,35 = 1,05 = 0,207 n+AE3(A) 4+3.0,35 5,05

n = 5 : E5 (3) = 3E4 (A) = 3.0,207 = 0,621 = 0,11 n+AE4(A) 5+3.0,207 5,621

Jadi diperlukan 5 saluran u/ mendapatkan GOS 20 % dgn intensitas trafik A = 3 Erlang (pembulatan ke atas).

Waktu U/. ,encari jalan bebasSelektor (switch) Homing 1 2 3 4 5 6

Cont.Pada saat belum ada hubungan, lengan selector ada di titik 1. Jika ada permintaan hubungan, maka selektor akan memilih titik 1, jika sibuk pindah ke 2,3,4 dst.Apabila hubungan dibubarkan , lengan kembali ketitik 1 Pada panggilan berikutnya, dipilih lagi dari 1,2,3 dst.

Cont.beban titik

Cont.2. Selektor Non Homing 1 2 3 4 5 6

Cont.Suatu saat ada di titik 3. Jika ada permintaan maka akan di test titik 3,4,5 dst. Misalkan saluran kosong/bebas di titik 5. Setelah hubungan dibubarkan, selektor tetap di titik 5. Jika ada permintaan hubungan, ditest lagi mulai dari 5, 6, 1, 2 dst.

P ( Saluran sibuk) = p ; P (saluran bebas ) = qMaka : q = 1 - pN rata-rata sampai switch berhenti

Test keKondisiProbabilitas11 saluran pertama bebasq = 1 - p21 sal.pertamasibuk1 sal ke 2 bebasp x q32 sal. pertama sibuk1 sal. ketiga bebasp2 . q

N - 1N 2 sal. pertama sibuk1 sal ke (N-1) bebaspN-2 x qN N 1 sal. pertama sibuk1 sal ke N bebaspN-1 x qN N sal. pertama sibuk0 sal ke N bebaspN

Cont. NE [n] = n P(n) n=1= 1.P(1) + 2p(2) + 3p(3) + +Np(N)= 1(1-p)+2p(1-p)+3p2(1-p)++ (N-1)pN-2(1-p)+N[pN-1(1-p)+pN] = 1-p+2p-2p2 +3 p2-3 p3+4 p3-4 p4+

Cont.= 1 + p + p2 + p3 +.. pN-1

= 1 pN 1 pJika S = 1 + p + p2 + p3 +.. pN-1Maka : pxs = p + p2 + p3 +.. pNS = 1 + p + p2 + p3 +.. pN-1pxs = p + p2 + p3 +.. pN-1 + pNS-ps = 1 pN.S (1-p) = 1 pNS = 1 pN 1 p

Contoh :

N = 10 titik ; p = S = 1 () 10 = 1 (1/1024) = 1023 = 1,9 1 512

N = 10 titik ; p = S = 1 ( ) 10 = 10 1

Rumus Rekursif Rugi ErlangU/ menentukan nilai GOS, kita harus menghitung secara langsung dgn rumus diatas. Hal ini menyebabkan per-hitungan tdk fleksibel. U/ N yg berbeda-beda, apalagi u/ dihitung dg komputer. U/ GOS tertentu & A diketa-hui akan sulit menentukan N harus dg trial & Error.

Cont.GOS = B sudah didefinisikan sbg :

( AN / N ! ) . 1 + A + (A2/2!) + . (AN/N!)

En + 1(A) = ( AN / N ! ) . 1 + A + (A2/2!) + . (AN/N!)

Maka :En + 1(A) = AN + 1 / (N + 1) ! . 1 + A + (A2/2!) + . (AN + 1 ) / (N + 1 ) !En + 1(A) = (A / N+1) x (AN/ N!) . 1 + A + (A2/2!) + . (AN + 1 ) / (N + 1 ) !

= (A / N+1) x {AN/N! / (1+A+A2/2!+ + AN/N!) . [1+A+(A2/2!) +...(AN + 1)/(N+1)!] / [1+A+A2/2!+.+ AN/N!]

En+1(A) = (A/N+1) x En (A) . 1+{(AN+1/(N+1)!)/(1+A+A2/2!++AN/N!)} = (A/N+1) x En (A) . 1+{A/N+1) x AN/N! / (1+A+A2/2!++AN/N!)} = (A/N+1) x En (A) . 1 + (A/N+1) x En (A) = A x En (A) . dikalikan dg N+1/N+1 (N+1) + A x En (A)En+1(A) = AEn (A) . (N+1) + AEn (A)

Rumus Rekursif Rugi Erlang.Maka : En (A) = AEn-1 (A) . N + AEn-1 (A)

ContohA = 4 ; N = 6 ; B = ?Solusi :Eo (A) = 1 tidak ada kanal n = 0n = 1 : E1 (4) = AEo (A) = 4.1 = 4 = 0,8 n+AEo(A) 1+4.1 5n = 2 : E2 (4) = 4E1 (A) = 4.0,8 = 3,2 = 0,62 n+AE1(A) 2+4.0,8 5,1n = 3 : E3 (4) = 4E2 (A) = 4.0,62 = 2,48 = 0,45 n+AE2(A) 3+4.0,62 5,48n = 4 : E4 (4) = 4E3 (A) = 4.0,45 = 1,8 = 0,31 n+AE3(A) 4+4.0,45 5,8n = 5 : E5 (4) = 4E4 (A) = 4.0,31 = 1,24 = 0,20 n+AE4(A) 5+4.0,31 6,24n = 6 : E6 (4) = 4E5 (A) = 4.0,20 = 0,8 = 0,117 n+AE5(A) 6+4.0,20 6,8B = GOS = 11,7 %

Trafik luapan

Trafik luapan terjadi apabila berkas dasar (kanal yang disediakan di sentral) tidak dapat menampung semua panggilan yang datang.Jika terdapat berkas luap, maka trafik yang tidak tertampung di berkas dasar tidak diblok, tetapi dilewatkan pada berkas luap.Jika tidak ada berkas luap, maka trafik yang tidak tertampung tersebut akan dibuang/blok.

Cont. A AL ~ N=berkas dasar berkas luap = ~

A AL B

AL = A . B

AL = trafik yang diluapkanB = bloking

Contoh Suatu sentral memiliki 4 saluran . Trafik yang ada saat ini adalah 3 Erlang.Tentukan:a.Berapa probabilitas blokingb.Berapa trafik yang diluapkan

Jawaba. GOS= P(4)= An/n! = 34/4 ! . N 4 Ai / i! . 34 / 4! i=0 i=0 3,375 . = 1+3+32/2+33/3!+34/4! = 0,206 GOS = 20,6%

b. A=3 ; B=0,206AL = B . A = 0,206 x 3 = 0,618 E

ContohJika kanal tidak diketahui, tetapi Grade Of Service di nyatakan sebagai 30 %. Berapa yang diluapkan.A= 3 GOS = 30 %AL = B . A = 0,3 x 3 = 0,9 ErlangJika berkas luap terdiri dari 2 saluran, berapa yang di blok (lanjutan no 1)a. GOS= P(2)= An/n! = 0,6182/2 ! . N 2 Ai / i! . 0,6182 / 2! i=0 i=0 0,6182/2 . = 1 + 0,618 + 0,6182/2 = 0,206 = 0,19/1,8 = 0,106 GOS = 10,6% Trafik dibuang = 0,618 x 0,106 = 0,0619 Erlang

Pada sistem dimana terdapat berkas luap sebanyak ~ maka: - Trafik rata2 pd berkas luap= trafik luap di berkas dasar-Varian trafik diberkas luap=varian trafik diberkas dasarM = rata2 trafik di berkas dasarm = rata2 trafik di berkas luapV = Varian trafik di berkas dasarv = Varian trafik di berkas luapJika trafik yg ditawarkan pd berkas dasar = A, maka trafik luap adalah m = A. EN (A)A m N blocking = EN (A)jadi m = rata2 trafik diberkas luap, yang nilainya sama dengan besarnya trafik yg diluapkan dr berkas dasar.

Variansi di berkas luap dihitung dg menggunakan rumus RIORDAN v = m [1 m + [A/(N + 1 + m - A)]

contoh :Trafik yg datang pd berkas dasar bersifat random (M=v) Trafik rata2 pd berkas dasar = 5 erlang. Probabilitas blocking di berkas dasar adalah 20 % (berkas luap = ~)Cari a) rata2 trafik di berkas luapb) Hitung varians trafik di berkas luap

Jawab :m = trafik luap B= 20 % = A x EN (A) = 5 x 0,2 = 1 ErlangVar = v = m [1 m + A/(N + 1 + m - A)]EN (A) = [A EN-1 (A)] / [N + A EN-1 (A)]E0 (5) = 1E1 (5) = [ 5 . 1] / [1 + 5 . 1] = E2 (5) = [5 . ] / [2 + 5 . ] = 25/37 E3 (5) = [5 . 25/37] / [3 + 5 . 25/37] = 125/236E4 (5) = [5 . 125/236] / [4 + 5 . 125/236] = 625/1569E5 (5) = [5x625/1569]/[5+5x625/1569] = 3125/10970E6 (5) = [5 x 3125/10970] / [6 + 5 x 3125/10970] = 15625/81445 = 3125/16289 = 0,19v = m [1 m + A/(N + 1 + m - A)] = 1 [1 1 + 5/(6 + 1 + 1 5) = 5/3 = 1,67

Cont.Untuk:m = 1 ErlangJadi m v v > m trafik kasar v = m trafik random v < m trafik halus

Cont. A m Ro M,V N m,v berkas luap=berhinggaM=V Menentukan m Rekursif erlangm v (luapan ke dua dst) karena tdk sama tdk dapatmenggunakan rumus rekursif erlangRo = trafik luap dari berkas luapv (t) = v1 + v2 + v3 Aeq, NeqAeq, Neq ENeq(Aeq)ENeq(Aeq) Ro

ContohDiketahui terdpt 3 Strl (A, B, C) melakukan hubungan ke D masing2 meluapkan trafik yg tak tertampung ke E.ADBC E

Cont. Di A A1 = 3 Erlang, N1 = 2 saluran B A2 = 2 Erlang, N2 = 2 saluran C A3 = 4 Erlang, N3 = 3 saluranHitung : m1, v1; m2, v2; m3, v3; m (t); v (t); Aeq; Neq; Ro

Jawab.m1 = A1.EN (A1) EN(A1) = [A1.EN-1(A1)]/[N +A1. EN-1 (A1)] = 3 x 9/17 E0(3) = 1 = 1,59E1(3) = [3. 1] / [1 + 3.1] = E2(3) = [3 . ] / [2 + 3 . ] = 9/17

v1 = m1 [1 m1 + A1/(N1 + 1 + m1 A1)]= 1,59 [1 1,59 + 3/(2 + 1 + 1,59 3)] = 2,06

m2 = A2.EN (A2) EN(A2) = [A2.EN-1(A2)]/[N +A2. EN-1 (A2)] = 2 x 4/10 E0(2) = 1 = 0,8E1(2) = [2. 1] / [1 + 2.1] = E2(2) = [2 . ] / [2 + 2 .] = 4/10

Jawab cont.v2 = m2 [1 m2 + A2/(N2 + 1 + m2 A2)]= 0,8 [1 0,8 + 2/(2 + 1 + 0,8 2)] = 1,049

m3 = A3.EN (A3) EN(A3) = [A3.EN-1(A3)]/[N +A3. EN-1 (A3)] = 4 x 64/142 E0(4) = 1 = 1,8E1(4) = [4. 1] / [1 + 4.1] = E2(4) = [4 . ] / [2 + 4 . ] = 16/26E3(4)=[4.16/26]/[3+4.16/26]=64/142

v3 = m3 [1 m3 + A3/(N3 + 1 + m3 A3)]= 1,8 (1 1,8 + 4/(3 + 1 + 1,8 4)] = 2,56

Jawab cont.m (t) = m2 + m2 + m3 = 1,59 + 0,8 + 1,8 = 4,19

v (t) = v1 + v2 + v3 = 2,06 + 1,049 + 2,56 = 5,669

Aeq = v + 3 (v/m)[(v/m) 1]= 5,669 + 3 (5,669/4,19)[(5,669/4,19)-1] = 7,102

Neq = {Aeq . [m + (v/m)]/[m + (v/m)-1]} m 1={7,102[4,19+(5,669/4,19)]/[4,19+(5,669/4,19)-1] - 4,19 1 = 3,475jadi Neq = 4 kanal

Jawab cont.Ro = Aeq ENeq(Aeq) EN(Aeq) = [Aeq EN-1(Aeq )]/[N + Aeq . EN-1 (Aeq)]E0(7,102) = 1E1(7,102) = [7.102.1] / [1 + 7,102.1] = 7,102/8,102E2(7,102) = 7,102. (7,102/8,102) . 2 + 7,102. (7,102/8,102) = 50,438/66,642E3(7,102) = 7,102. (50,438/66,642) . 2 + 7,102. (50,438/66,642) = 358,211/558,137

Jawab cont.E4(7,102) = 7,102. (358,211/558,137) . 2 + 7,102. (358,211/558,137) = 2544,015/4776,563

Ro = 7,102 x (2544,015/4776,563) = 3,783

A m Ro N No- jika A & N diketahui, mk dpt dihitung besarnya m & v- jika m & v diketahui, Ro tdk bisa dihitung dg R.erlang

menurut Y.RAPP, Ro bisa dihitung dg metode nilai ekivalen. A m Ro N NoequivalenAeq Neq ReqAeq = v + 3 (v/m)[(v/m) 1] Neq = {Aeq . [m + (v/m)]/[m + (v/m)-1]} m - 1Ro = Aeq x Eeq (Aeq )

contohJika berkas luap terbatas, berdasarkan soal di atas :Aeq = v + 3 (v/m)[(v/m) 1] = 1,67 + 3 (1,67/1)[(1,67/1) 1] = 1,67 + 3 . 1,67 . 0,67 = 5,0267Neq = {Aeq . [m + (v/m)]/[m + (v/m)-1]} m 1 = {5,0267 . [1 + (1,67/1)]/[1 + (1,67/1)-1]}-1-1 = {5,0267 . [2,67/1,67]}-2 = 6,0367 7 kanalRo = Aeq x Eeq (Aeq ) Eo (5,0267) = 1E1 (5,0267) = 5,0267 . 1/ 1 +5,0267 . 1 = 0,834E2 (5,0267) = 5,0267 . 0,834/ 2 +5,0267 .0,834= 0,677E3 (5,0267) = 5,0267 .0,677/ 3 + 5,0267 .0.677 = 0,531E4 (5,0267) = 5,0267 .0.531/ 4 + 5,0267 .0,531 = 0,40E5 (5,0267) = 5,0267 .0,4/ 5 + 5,0267 .0,4 = 0,287E6 (5,0267) = 5,0267 .0,287/ 6 + 5,0267 .0,287 = 0,194E7 (5,0267) = 5,0267 .0,194/ 7 + 5,0267 .0,194 = 0,122Ro = 5,0267 x 0,122 = 0,613 Erlang

Equivalent Random Methode (ERM)Jika ada beberapa berkas dasar meluapkan trafiknya pd berkas luap yang sama, maka dapat dibuat ekivalennya seperti pd embahasan yg lalu. M1,V M2,V2 Mn,Vn N1 N2 m1,v No m2,v2 mn,vn Ro A BC D E Ro

Diagram ekivalent Aeq m(t),v(t) Neq No Ro m (t) = mI v (t) = vi i =1 i =1

m (t) = m1 + m2 + m3

Neq No m RoI = mi = rugi ekivalent i m1 = rugi trafik 1 m2 = rugi trafik 2

mn = rugi trafik n m = rugi trafik total

Cont.menurut OLSSONmi = {[vi + Mi2/vi]/ [ (vi + Mi2/vi)]} x m imenurut WALLSTROMmi = [B (Mi/M) + (1-B)(Vi /V)] x m M = Mi ; V = vi ; B = m / M i iOLSSONm1 = (vi + Mi2/vi) x m _ (v1 + M12/v1) + (v2 + M22/v2) + (v3 + M32/v3)m2 = (v2 + M22/v2) x m / (vi + Mi2/vi)m3 = (v3 + M32/v3) x m / (vi + Mi2/vi)

saluran masuk ke group A1saluran keluar ke group B1saluran keluar ke group B2saluran keluar ke group BmJumlah cross point pada group A1 :- Menuju ke group B1 : n x n cross point- Menuju ke group B2 : n x n cross point- Menuju ke group Bm : n x n cross point Total = m x (n x n) cross point.

Cont.Jumlah cross point pada group B1- Dari group A1 : n x p cross point- Dari group A2 : n x p cross point- Dari group Ak : n x p cross point Total = k x (n x p) cross point Jumlah total cross point- Group A k group maka cross point = k x m x n x n- Group B m group maka cross point = m x k x n x pTotal = k x m x n x n + m x k x n x p Group A Group BKarena N = n x k dan N = m x p, makaTotal = N x m x n + N.N = Nmn + N2