trigonometri
DESCRIPTION
matematikTRANSCRIPT
1.0PENGENALAN
Trigonometri ialah satu satu cabang matematik yang mengkaji hubungan sudut
dan sisi dalam segi tiga. Kesimpulannya,trigonometri dapat dikatakan sebagai
penyelesaian segi tiga. Trigonometri digunakan dalam bidang astronomi bagi
mengira jarak bintang-bintang terdekat di langit, dalam bidang kejuruteraan bagi
mendapatkan ukuran binaan dengan tepat. Trigonometri juga digunakan dalam
kajian berkaitan gelombang bunyi dan cahaya.selain itu, ianya banyak juga
dugunakan dalam bidang geografi untuk menghitung jarak antara titik tertentu dan
juga dalam navigasi satelit. Ia merupakan bidang asas dalam banyak disiplin ilmu.
Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut
segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, kosinus, dan tangen. Secara
umumnya, trigonomeri adalah cabang matematik yang berurusan dengan nisbah
yang terdapat antara sisi segi tiga bersudut tegak, hubungan antara nisbah-
nisbah tersebut, dan aplikasi yang melibatkan fakta tersebut.
2.0 ISI KANDUNGAN
2.1 SEJARAH TRIGONOMETRI
Asal trigonometri bermula pada lebih 2000 tahun lalu di Mesopotamia,
Babylonia dan Mesir atas keperluan ahli-ahli astronomi. Trigonometri
dicipta oleh orang-orang Mesir Purba dan Babylon, yang bekerja dengan segi
tiga, dan dari semasa ke semasa melalui orang Yunani dan India. Pada mulanya,
orang Mesir Purba dan Babylon tidak mempunyai penggunaan yang jelas mengenai
fungsi trigonometri tetapi dapat menggunakannya tanpa pengetahuan yang banyak
mengenainya. Istilah trigonometri dicipta oleh ahli Matematik Jerman iaitu
Bartholomaeus Pitiscus. Ahli Matematik Mesir Purba pula telah menghasilkan
sebuah jadual yang menghubungkan panjang bayang-bayang pada masa-masa
tertentu pada awal abad ke-13 sebelum Masihi.
Perkembangan trigonometri bermula daripada zaman Yunani lagi. Ahli matematik
yang terlibat ketika ini ialah Hipparchus, Ptolemy dan Menelaus. Pada abad ke-2
1
Sebelum Masihi, Hipparchus telah meletakkan asas kepada trigonometri. Beliau
telah membina jadual trigonometri dengan mengukur panjang perentas bulatan
yang mempunyai jejeri tetap. Hipparchus akhirnya telah membina jadual perentas.
Menelaus pula telah berjaya membuktikan teori untuk trigonometri sfera. Pada tahun
100 selepas Masihi, ahli Matematik Babylon, Ptolemy mengiktiraf nilai Hipparchus
untuk jejari sebagai 60 dan mencipta semula jadual perentas Hipparchus yang
hilang. Jadual perentas ini menunjukkan bagaimana untuk mencari bahagian-
bahagian segi tiga yang tidak diketahui daripada bahagian-bahagian yang
diberikan. Maka, fungsi trigonometri yang digunakan oleh orang Yunani purba
adalah perentas, iaitu yang berkait rapat dengan fungsi sinus.
Trigonometri juga berkembang di India iaitu pada zaman Siddhantas. Pada
tahun 500 Selepas Masihi , Aryabhata Kusumapura, merupakan seorang ahli
matematik yang pertama menggunakan fungsi sinus. Oleh sebab itulah dikatakan
bahawa istilah sinus itu datangnya daripada India. Beliau menghasilkan jadual sinus
dan dipanggil sine jya. Pada tahun 628 Selepas Masihi, seorang lagi ahli Matematik
iaitu Brahmagupta juga telah menghasilkan jadual sinus.
Pada zaman Renaissance pula, Nicholas Copernicus telah menerbitkan
sebuah buku mengenai trigonometri untuk astronomi pada masa itu.
Di tanah Arab pula, trigonometri juga turut berkembang. Ahli Matematik
menggunakan bentuk hindu dan menambah fungsi dan rumus baru dalam
trigonometri. Abu Abdullah Muhammad ibn Jabir al-Battani pula telah
memperkenalkan fungsi kosinus secara rasminya. Beliau telah menyambung kajian
pengkaji trigonometri India dan Greek. Nasir ad-Din at-Tusi, telah menemui satah
trigonometri sebagai satu disiplin dalam haknya sendiri yang seterusnya
memisahkannya daripada konsep trigonometri sfera. Abu Al-Wafa pula telah
dipercayai memperkenalkan konsep tangen yang dipanggil umbra versa dan
kemungkinan juga sekan dan kosekan.
Di Eropah pula, trigonometri sampai melalui orang arab. Manakala ahli
Matematik barat, George Joaschim telah mendefinisikan fungsi trigonometri sebagai
nisbah panjang bagi sesebuah garisan pada abad ke-13. Pada tahun 1583, Dane
2
Thomas Fincke telah memperkenalkan nama yang diguna pakai sehingga sekarang
iaitu tangen yang datang daripada perkataan Latin tangere, ” menyentuh” dan sekan
daripada secare, “memotong”. Pada tahun 1620 pula, nama kosinus dan kotangen
telah diperkenalkan oleh Edmund Gunter.
Bentuk awal trigonometri yang muncul di China adalah pada abad ke-6 tetapi
tidak begitu maju sehinggalah pada abad ke-12 dan ke-13 walaupun pengiraan
astronomi dan sains kalendar memerlukannya. Shen Kuo Yanh telah
menggunakan trigonometri untuk menyelesaikan masalah berkaitan perentas
dan lengkok bulatan.
Pada era modenisasi pula, ahli-ahli matematik pada tahun 1700-an, 1800-
an dan 1900-an telah membuat kajian atas idea-idea trigonometri yang canggih
seperti melibatkan pemboleh ubah kompleks dan fungsi hiperbola. Antara tokoh
yang terlibat ialah Bernoulli, Cotes, DeMoivre, Euler Dan Lambert.
2.2DEFINISI
Mengikut American Heritage Dictionary 4, trigonometri bermaksud cabang
matematik yang berurusan dengan hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudut
yang terdapat pada segi tiga dan pengiraan yang berdasarkan hubungan
tersebut iaitu fungsi trigonometri. Menurut Oxford Dictionary Of Sport Science &
Medicine, trigonometri bermaksud salah satu cabang matematik yang berurusan
dengan sudut-sudut dan sisi-sisi segi tiga dan pengiraan yang melibatkan
hubungan tersebut. Ianya berasal daripada kajian hubungan matematik dalam
segi tiga yang mengandungi sudut tegak di dalamnya.
Istillah ‘trigonometri” datang daripada perkataan Greek iaitu trigonon yang
bermaksud ‘ segitiga’ dan perkataan Greek –metria yang bermaksud ukuran.
Kesimpulannya, trigonometri bermaksud tri (tiga), gon (sisi), metri (ukuran);
pengukuran segi tiga.
3
2.3SUMBANGAN AHLI-AHLI MATEMATIK
Ahli-ahli Matematik di seluruh dunia banyak menyumbang kepada bidang yang
melibatkan matematik seperti astronomi sehinggalah hari ini. Antara tokoh yang
banyak menyumbang kepada dunia ialah Abu Al- Wafa’ atau lebih dikenali dengan
nama Al – Buzgani. Beliau banyak mempelajari matematik dan bidang astronomi
serta mengkaji satah-satah. Beliau sebenarnya merupakan perintis dalam
trigonometri dan digelar Peletak Dasar Rumus Trigonometri. Al – Buzgani telah
membangunkan kaedah baru dalam penggunaan kosain. Beliau juga telah
menetapkan undang-undang am kosain dalam trigonometri bulatan. Beliau juga
merupakan orang pertama yang mencipta nisbah segitiga dan seterusnya
memperkemaskan lagi trigonometri. Beliau adalah yang pertama membuktikan
adanya teori relatif segitiga parabola.
Seterusnya adalah Al- Battani. Beliau menyumbang dalam trigonometri dengan
memperkenalkan penggunaan sinus-kosinus serta trigonometri sfera secara meluas.
Beliau memperlengkapkan jadual keterangan dalam bentuk darjah, menghitung
dengan sinus, tangen dan kotangen. Maka, Al – Battani merupakan orang yang
memperkenalkan teorem tangen, kotangen, sin,dan kosinus. Selain itu, beliau juga
turut memperkenalkan konsep moden dalam trigonometri iaitu perlambangan fungsi
dan identiti trigonometri. Di samping itu, beliau dikatakan menghasilkan sifir
kotangen yang pertama.
Terdapat juga sumbangan tokoh dari Eropah seperti Hipparchus yang
merupakan seorang ahli matematik dan astronomi. Beliau dikenali dengan nama
‘Bapa Trigonometri’. Pada abad kedua Sebelum Masihi, Hipparchus dikatakan telah
menyusun sifir trigonometri. Sifir trigonometri yang dirangkanya adalah untuk
kegunaan bidang astronomi pada masa itu. Kesannya, beliau merupakan tokoh
peralihan antara astronomi. Beliau juga telah membina jadual nilai sepadan bagi
lengkok dan perentas kepada seluruh siri sudut bulatan. Beliau juga banyak
menyumbang dalam kiraan set perentas yang seterusnya membawa kepada
trigonometri. Trigonometri Hipparchus juga telah memberi beberapa sumbangan
dalam bidang astronomi, antaranya ialah penyusunana data empiriknya yang
terhasil daripada Babylon, merangka katalog bintang, memperbaik pelamar
4
astronomi yang penting ( seperti tempoh waktu dalam bulan dan tahun, saiz bulan
dan sudut kecondongan gerhana ) dan penemuan keliukan ekuinoks. Beliau juga
telahmenentukan panjang bulan dalam kalender lunar. Beliau telah mengumpulkan
jadual trigonometri yang pertama dalam 12 buah buku. Beliau menggunakan 360°
daripada Babylonians dan memperkenalkan trigonometri dengan ukuran sudut
degree yang kita guna sehingga sekarang
Ahli Matematik yang seterusnya pula ialah Nasir al- Din. Nasir al-Din telah
menubuhkan sebuah kitab yang bertajuk Kitab shikl al-Qita ( Teatise on
Quadrilateral ) yang menjadi titik permulaan bagi trigonometri sebagai salah satu
disiplin autonomi iaitu bebas daripada bidang astronomi. Dalam buku tersebut,
beliau telah membentuk sebuah peristiwa penting mengenai kemunculan
trigonometri sebagai salah satu cabang matematik tulen. Beliau juga turut
memperkenalkan hukum sinus yang berkaitan dengan segi tiga untuk
menyediakan alat asas dalam menyelesaikan masalah. Beliau telah
membuktikan hukum sinus dan membuat demonstrasi aplikasi hukum sinus
tersebut dalam mencari bahagian segitiga yang tidak diketahui daripada
bahagian yang sedia ada.
Di samping itu, ahli Matematik dan astronomi Nicholas Copernicus juga
banyak menyumbang dalam trigonometri. Antaranya ialah beliau terkenal kerana
telah merevolusikan dunia dengan teori heliosentrik alam semestanya.
Bagaimanapun dalam bukunya, De revolutionibus orbium coelestium, beliau
telah memperkembangkan trigonometri. Buku tersebut diterbitkan pada tahun
kematiannya. Berdasarkan kerja Copernicus, anak muridnya, Rheticus telah
membawa trigonometri kepada penggunaan yang menyeluruh. Rheticus telah
menggunakan dan mengolah jadual trigonometri untuk keenam-enam fungsi
trigonometri.
5
2.4APLIKASI TRIGONOMETRI DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN
Sebagaimana yang diketahui, kita dikelilingi oleh banyak aplikasi matematik, dan
itu bermakna tidak terkecuali trigonometri. Trigonometri memang tidak dapat
dinafikan bahawa ianya memainkan peranan penting dalam bidang astronomi. Hal
ini kerana trigonometri merupakan pelengkap kepada astronomi. Jadual
trigonometri telah dicipta lebih 2000 tahun yang lalu untuk kerja pengiraan
dalam bidang ini. Asas-asas trigonometri membolehkan ahli astronomi untuk
menentukan segala macam maklumat tentang jarak, jisim, orbit dan kelajuan.
Fungsi trigoometri mamberikan kita keupayaan untuk mengukur sesuatu yang
terletak di luar kemampuan kita seperti bumi. Jenis trigonometri yang diperlukan
untuk memahami kedudukan pada sfera ( bumi ) ialah trigonometri sfera.
Trigonometri membantu ahli astronomi dalam berurusan dengan skala yang
besar daripada skala yang terdapat di atas bumi. Maka dapat dikatakan bahawa
astronomi merupakan salah satu aplikasi trigonometri.
Selain itu, bidang arkitek juga merupakan salah satu juga aplikasi trigonometri.
Kita tidak boleh memisahkan seni bina dari trigonometri. Trigonometri penting dalam
menentukan permukaan melengkung dalam bahan binaan seperti keluli dan
kaca. Trigonometri amat berguna dalam merekabentuk bangunan untuk menentukan
corak geometri yang diinginkan. Trigonometri membolehkan arkitek untuk
memikirkan ukuran dan sudut supaya pelan induk mereka boleh diwujudkan
dengan bahan-bahan mentah. Apabila bangunan itu siap didirikan, strukturnya
bukan sahaja kuat, tetapi ia juga mempunyai ukuran yang tepat. Trigonometri
membolehkan apa-apa yang dilakarkan di atas kertas mempunyai peluang untuk
dibangunkan. Kita tidak boleh membayangkan jika bangunan didirikan atas ukuran
yang diletakkan dengan semena-menanya. Oleh sebab itu trigonometri memainkan
peranan yang penting bagi arkitek untuk mencari sudut dan ukuran yang betul bagi
sesuatu bangunan.
Di samping itu, kita dapat lihat trigonometri diaplikasikan ke dalam kejuteraan.
Bidang kejuteraan mempunyai cabangnya masing-masing dan menggunakan asas
trigonometri untuk struktur, sistem, mereka bentuk jambatan, menyelesaikan
6
masalah saintifik dan banyak lagi. Jurutera boleh mula membina projek dan
menentukan skop projek yang diambil apabila mengaplikasikan konsep
trigonometri. Contohnya, bagi jurutera reka bentuk, mereka menggunakan hukum
sinus dalam menyenggarakan pesawat. Jurutera ini mesti mengira halaju pesawat
tersebut serta halaju udara untuk membuat ia mempunyai aerodinamik. Oleh kerana
halaju angin, sudut bearing dan laju udara sudah diketahui, maka mereka perlu
mencari sudut yang tidak diketahui nilainya (perbezaan dalam arah angin dan
bearing) . Penggunaan hukum sinus dengan halaju angin dan kelajuan udara
memberikan sudut yang mengimbangi pesawat tersebut. Kemudian jurutera
menggunakan hukum kosinus dan sudut yang ketiga dan hasilnya jurutera dapat
mencari magnitud kelajuan paduan pesawat dengan arah bearing yang
dipilih. Contoh yang lain pula ialah dalam kejuruteraan awam, kita perlu mengira
taburan kuasa untuk struktur yang berbeza, seperti jambatan kekuda. Mereka juga
perlu mengira sudut yang terlibat antara batang rasuk yang terdapat di jambatan
serta panjangnya.
Muzik juga merupakan salah satu daripada aplikasi trigonometri dalam
kehidupan sebenar. Apabila kita mendengar muzik, ianya akan sampai ke telinga
kita dalam bentuk gelombang bunyi. Fungsi trigonometri boleh menjelaskan dengan
lebih lanjut bagaimana bunyi itu bergerak daripada sumbernya dan menjelaskan
kualiti, nada, dan kenyaringannya. Gelombang bunyi bergerak melalui udara pada
sudut yang berlainan dari sumbernya. Ia kemudiannya melantun di mana sahaja
seperti orang atau dinding dewan konsert. Jika bangunan direka sedemikian
rupa iaitu bunyi tidak melantun semula kepada telinga pendengar , maka
muzik tersebut susah untuk didengar atau gelombangnya tidak seimbang.
Jurutera menggunakan trigonometri untuk memikirkan sudut gelombang bunyi dan
bagaimana untuk mereka bentuk sebuah bilik atau dewan supaya gelombang
melantun kepada pendengar dengan cara yang seimbang dan terus. Ada pengurus
dewan yang memasang panel yang tergantung di siling bilik , panel ini boleh
dilaraskan pada sudut tertentu untuk mendapatkan lantunan gelombang bunyi yang
betul. Maka, dapat disimpulkan bahawa muzik merupakan salah satu aplikasi
trigonometri.
7
3.0KESIMPULAN
Kesimpulannya, kita tahu serba sedikit mengenai sejarah trigonometri dan asal-
usulnya. Secara keseluruhannya, kronologi trigonometri dikatakan bermula daripada
Babylon dan Mesir, kemudian berkembang pada zaman Yunani. Seterusnya
trigonometri berkembang di India dan kemudiannya pada zaman Renaissance.
Selepas itu, ia bergerak ke Tanah Arab , Eropah dan akhir sekali China. Pada
zaman moden pula trigonometri juga turut dimodenisasikan.
Sumbangan ahli Matematik pada zaman dahulu telah meninggalkan kesan
yang amat bermakna pada hari ini. Terutamanya dalam bidang ilmu dan astronomi.
Kita juga telah mengetahui aplikasi trigonometri yang terdapat di sekeliling kita.
Antaranya ialah muzik, kejuruteraan, astronomi, arkitek dan banyak lagi.
Perkara ini membuktikan bahawa trigonometri bukan sahaja penting dalam
bidang ilmu, tetapi untuk kehidupan sebenar.
8
RUJUKAN
a) Buku
Karl J. Smith. (1998). Essential of Trigonometry. (Third Edition). Penerbitan
Brooks/Cole Publishing Company.
Berchie Holliday, Gilbert J. Cuevas, Melissa S. McClure. (2004). Advanced
Mathematical Concept. ( Teacher Wraparound Edition ). The McGraw-Hill
Companies.
Jan Gullberg. ( 1997 ). Mathematics From The Birth Of Numbers. ( Cetakan
Pertama ). W.W. Norton & Company Ltd.
Mohaini Mohamed.Great Muslim Mathematicians.( Cetakan Pertama). Universiti
Teknologi Malaysia.
Ahmad Baharuddin Abdullah. Kerjaya Dalam Bidang Kejuruteraan. ( Edisi
Kedua). Pendidikan Sdn. Bhd.
Carl B. Boyer. Sejarah Matematik. Pulau Pinang: Universiti Sains Malaysia.
b) Internet
Al-Battani (Albategnius). http://databaseartikel.com/tokoh/20114353-al-battani-
albategnius.html Dilayari pada
Abu Wafa Muhammad Al-Buzjani.
http://databaseartikel.com/tokoh/20114003-
abu-wafa-muhammad-al-buzjani.html Dilayari pada
9
Applications Of Trigonometry. http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/apps.html.
Dilayari pada
History of Trigonometry Outline. http://cs.clarku.edu/~djoyce/ma105/trighist.html.
Dilayari pada
Gilbert Manda .2011. What Are Real Life Applications in Trigonometry?
http://www.ehow.com/list_7769833_real-life-applications-trigonometry.html.
Dilayari pada
Eric Tilden. The History of Trigonometry.
http://www.ehow.com/about_5395140_history-trigonometry.html. Dilayari pada
Joseph Hunt. 2000. The Beginnings of Trigonometry.
http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers2000/hunt.html. Dilayari
pada
Bradon Pierce. 2011. What Are Some Applications of Trigonometry?
http://www.ehow.com/info_10052141_applications-trigonometry.html. Dilayari
pada
Wanda Thibodeaux. How Is Trigonometry Used in Music?
http://www.ehow.com/how-does_4969029_how-trigonometry-used-music.html.
Dilayari pada
c) Jurnal
Mohd. Koharuddin Bin Mohd. Balwi. (2002). Sains dan Teknologi Asia:Hadiah
kepada Dunia.
10
11