RENCANA PELAKSANAAN

PEMBELAJARAN (RPP)

MATEMATIKA WAJIB

Madrasah

MAN 2 Banyumas

Guru Pengampu

Anas Tohari S.Si

Mata Pelajaran

Matematika Wajib

Kelas / Semester

X (Sepuluh) / Genap

Tahun Pelajaran

2019/2020

Materi Pokok

Trigonometri

Sub Materi Pokok

Rasio Trigonometri Sudut

Negatif dan Sudut Lebih

dari 360°

Alokasi Waktu

2 JP (2 x 45 menit)

Pertemuan Ke

Tiga

Kompetensi Dasar

Pengetahuan

3.8 Menggeneralisasi rasio

trigonometri untuk sudut-sudut di

berbagai kuadran dan sudut-sudut

berelasi.

Kompetensi Dasar

Keterampilan

4.8 Menyelesaikan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan

rasio trigonometri sudut-sudut di

berbagai kuadran dan sudut-sudut

berelasi.

Media Belajar

Laptop,Smartphone,Internet,

WA Grup, Google Formulir,

ELearning MAN 2 Banyumas dengan

link http://gg.gg/elearningman2bms

Sumber Belajar

Bahan ajar, Buku LKS , Video

Pembelajaran Trigonometri , Video di

Youtube, Rumah Belajar, E-Learning

MAN 2 Banyumas

Tujuan Pembelajaran

Dengan menggunakan model pembelajaran Studysaster melalui metode

diskusi dan tanya jawab di Whatsapp Grup atau Elearning MAN 2 Banyumas

Peserta Didik diharapkan dapat:

1. menentukan rumus rasio trigonometri sudut negatif dan sudut lebih dari 360,

2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus rasio trigonometri

sudut negatif, dan dan sudut lebih dari 360

Kegiatan Pembelajaran

A. Pendahuluan

1. Guru melakukan salam pembuka, mengecek kehadiran siswa melalui grup

WA kelas atau Elearning MAN 2 Banyumas

2. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari hari ini yaitu Rasio

Trigonometri Sudut Negatif dan Sudut Lebih dari 360°, tujuan pembelajaran,

teknik penilaian yang dilakukan secara daring serta motivasi kepada peserta

didik untuk menjaga ibadah, kesehatan dan belajarnya di rumah.

3. Guru memberikan apersepsi tentang rasio trigonometri pada bidang Kartesius.

B. Kegiatan Inti

1. Peserta didik mengunduh video pembelajaran yang diberikan oleh guru di

Grup WA serta mengamati video tersebut di rumah masing-masing.

2. Peserta didik mengidentifikasi, memahami dan mencatat masalah pada materi

Rasio Trigonometri Sudut Negatif dan Sudut Lebih dari 360°pada video

3. Peserta didik diarahkan guru untuk mengumpulkan informasi dari sumber

belajar yang dimiliki untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di akhir

video dengan caranya sendiri dan didiskusikan melalui grup WA kelas atau

Elearning MAN 2 Banyumas

4. Peserta didik menyampaikan hasil penyelesainnya melalui chat pribadi

dengan cara di foto mengenai materi Rasio Trigonometri Sudut Negatif dan

Sudut Lebih dari 360°

5. Guru bersama peserta didik mengonfirmasi foto dari hasil menjawab

permasalahan yang ada di video pembelajaran untuk dikoreksi bersama.

6. Peserta didik secara mandiri menjawab latihan soal secara online baik di CBT

Elearning MAN 2 Banyumas atau google formulir dengan link yang

dibagikan ke grup WA kelas

C. Penutup

1. Peserta didik dibimbing guru untuk membuat kesimpulan dari materi Rasio

Trigonometri Sudut Negatif dan Sudut Lebih dari 360° yang dibagikan ke

grup WA kelas atau Elearning MAN 2 Banyumas

2. Peserta didik melakukan refleksi terhadap pembelajaran daring yang sudah

terlaksana dengan menjawab setiap pertanyaan dari guru.

3. Peserta didik diberi arahan oleh guru untuk mempelajari materi selanjutnya

yaitu identitas trigonometri.

4. Guru mengakhiri pembelajaran daring dengan berpesan kepada peserta didik

untuk stay safe, stay healthy, and stay at home dan berdoa

Penilaian Pembelajaran

Penilaian Sikap

dilakukan dengan cara mengamati pada saat proses diskusi di WA grup

kelas atau Elearning MAN 2 Banyumas untuk menumbuhkan sikap

disiplin, kerjasama, belajar ikhlas dan mandiri

Penilaian pengetahuan dan keterampilan

dilakukan pada saat peserta didik mengirimkan proses menyelesaikan

permasalahan secara japri atau chat pribadi dengan berpedoman pada

instrument dan rubrik penilaian.

Mengetahui Banyumas, 19 Maret 2020

Kepala MAN 2 Banyumas Guru Mata Pelajaran

Drs. H. Mahmurroji, M.Pd Anas Tohari.S.Si

NIP : 196204101992031003 NIP : 199403292019031018

2020

ANAS TOHARI S.Si

MATEMATIKA WAJIB

4/16/2020

MODUL TRIGONOMETRI KELAS X

KANTOR KEMENTERIAN AGAMA

KABUPATEN BANYUMAS

MAN 2 BANYUMAS

MA

SEMESTER GENAP

T R I G O N O M E T R I

PETA KONSEP

Kompetensi Dasar

Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran

dan sudut-sudut berelasi.

3.8

8

3.8. Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi. 4.8 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi

Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio

trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi. 4.8

8

3.8. Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi. 4.8 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.9.1 Menentukan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran I.

3.9.2 Menentukan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II.

3.9.3 Menentukan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran III.

3.9.4 Menentukan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran IV.

4.9.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut

di kuadran tertentu.

Rasio Trigonometri pada

Segitiga Siku-siku

Pembagian Kuadran pada

Koordinat Cartesius

Rasio

Trigonometri

untuk sudut di

kuadran I

Rasio

Trigonometri

untuk sudut di

kuadran II

Rasio

Trigonometri

untuk sudut di

kuadran III

Rasio

Trigonometri

untuk sudut di

kuadran IV

Prasyarat

T R I G O N O M E T R I

Mengenal Alat Navigasi di Laut

Pada saat teknologi belum

secanggih sekarang ini, para pelaut sudah

memiliki patokan dalam menentukan arah

mata angina dengan menggunakan benda-

benda langit. Pada siang hari,mereka

menggunakan acuan posisi matahari,

sedangkan pada malam hari, mereka

menggunakan acuan rasi bintang sebagai

penunjuk arah. Misalnya rasi bintang biduk atau ursa mayor yang selalu menunjuk arah

utara.

Seiring dengan perkembangan teknologi, manusia mulai menciptakan alat sebagai

penunjuk arah yang bisa digunakan meskipun cuaca sedang

buruk. Alat tersebut bernama kompas. Kompas adalah alat

navigasi untuk menentukan arah berupa sebuah panah penunjuk

magnetis yang bebas menyelaraskan dirinya dengan medan

magnet bumi secara akurat.

sin 𝛼 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔=

𝑏

𝑐 cosec 𝛼 =

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛=

𝑐

𝑏

cos 𝛼 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔=

𝑎

𝑐 sec 𝛼 =

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔=

𝑐

𝑎

tan 𝛼 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔=

𝑏

𝑎 cotan 𝛼 =

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛=

𝑎

𝑏

Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Pembagian Kuadran pada Koordinat Cartesius

T R I G O N O M E T R I

Alat navigasi di laut yang lebih canggih daripada

kompas adalah marine radar. Marine radar tidak hanya

dapat digunakan untuk menunjukkan arah tetapi juga

digunakan untuk mendeteksi kapal lain, cuaca/awan yang

dihadapi di depan sehingga bisa menghindar dari bahaya

yang ada di depan kapal.

Pembagian Kuadran pada Koordinat Cartesius

Sudut 0°, 90°, 180°, 270°, dan 360° disebut pembatas kuadran.

Pembagian sudut pada tiap

kuadran yaitu :

Kuadran I = 0° < 𝛼 < 90°

Kuadran II = 90° < 𝛼 < 180°

Kuadran III = 180° < 𝛼 < 270°

Kuadran IV = 270° < 𝛼 < 360°

T R I G O N O M E T R I

Kuadran I

Rasio trigonometri sudut 𝛼

yang dibentuk oleh sumbu 𝑋

dan ruas garis 𝑂𝑃!

1) sin 𝛼 =𝑦

𝑟 (Positif)

2) cos 𝛼 =𝑥

𝑟 (Positif)

3) tan 𝛼 =𝑦

𝑥 (Positif)

4) cosec 𝛼 =𝑟

𝑦 (Positif)

5) sec 𝛼 =𝑟

𝑥 (Positif)

6) cotan 𝛼 =𝑥

𝑦 (Positif)

Kuadran II

Rasio trigonometri sudut 𝛼

yang dibentuk oleh sumbu 𝑋

dan ruas garis 𝑂𝑃!

1) sin 𝛼 =𝑦

𝑟 (Positif)

2) cos 𝛼 =−𝑥

𝑟 (Negatif)

3) tan 𝛼 =𝑦

−𝑥 (Negatif)

4) cosec 𝛼 =𝑟

𝑦 (Positif)

5) sec 𝛼 =𝑟

−𝑥 (Negatif)

6) cotan 𝛼 =−𝑥

𝑦 (Negatif)

𝛼 𝑋 𝑃′

𝑌

𝑟

𝑂

(𝑥, 𝑦)

𝑌

𝑋 𝑂

(−3,4)

𝑃′ 𝛼

Rasio Trigonometri untuk Sudut-sudut di Berbagai Kuadran

T R I G O N O M E T R I

Kuadran III

Rasio trigonometri sudut 𝛼

yang dibentuk oleh sumbu 𝑋

dan ruas garis 𝑂𝑃!

1) sin 𝛼 =−𝑦

𝑟 (Negatif)

2) cos 𝛼 =−𝑥

𝑟 (Negatif)

3) tan 𝛼 =−𝑦

−𝑥=

𝑦

𝑥 (Positif)

4) cosec 𝛼 =𝑟

−𝑦 (Negatif)

5) sec 𝛼 =𝑟

−𝑥 (Negatif)

6) cotan 𝛼 =−𝑥

−𝑦=

𝑥

𝑦 (Positif)

Kuadran IV

Rasio trigonometri sudut 𝛼

yang dibentuk oleh sumbu 𝑋

dan ruas garis 𝑂𝑃!

1) sin 𝛼 =−𝑦

𝑟 (Negatif)

2) cos 𝛼 =𝑥

𝑟 (Positif)

3) tan 𝛼 =−𝑦

𝑥 (Negatif)

4) cosec 𝛼 =𝑟

−𝑦 (Negatif)

5) sec 𝛼 =𝑟

𝑥 (Positif)

6) cotan 𝛼 =𝑥

−𝑦 (Negatif)

𝑋

𝑌

𝑃(3, −4)

𝑃′ 𝛼

𝑌

𝑋

𝑃(−3, −4)

𝑃′ 𝑂

𝛼

T R I G O N O M E T R I

Rasio trigonometri sudut-sudut di semua kuadran adalah sebagai berikut.

Kuadran III: Kuadran IV:

Cos bernilai positif Tan bernilai positif

Rasio

Trigonometri Kuadran I Kuadran II Kuadran III Kuadran IV

sin 𝛼 + + − −

cos 𝛼 + − − +

tan 𝛼 + − + −

cosec 𝛼 + + − −

sec 𝛼 + − − +

cotan 𝛼 + − + −

Ayo Menyimpulkan

Tips Cerdas

𝑌

A𝑋

S

T

C

Kuadran I:

Semua positif (All)

Kuadran II:

Sin bernilai positif

T R I G O N O M E T R I

KISI-KISI LEMBAR TES TERTULIS (KUIS)

Satuan Pendidikan : MAN 2 BANYUMAS

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X/Genap

Materi Pokok : Trigonometri

Alokasi Waktu : 45 menit

Bentuk soal : Uraian

Jumlah soal : 2 butir

Kompetensi Dasar Sub Materi Indikator Soal Jumlah

Soal

Nomor

Soal

4.8 Menyelesaikan masalah

kontekstual yang

berkaitan dengan rasio

trigonometri sudut-sudut

di berbagai kuadran dan

sudut-sudut berelasi.

Rasio

trigonometri

untuk sudut-

sudut di berbagai

kuadran.

Menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan rasio

trigonometri untuk sudut-

sudut kuadran IV dan rasio

trigonometri sudut pada

beberapa kuadran.

1 1

Menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan rasio

trigonometri untuk sudut-

sudut kuadran I dan II, yang

berhubungan dengan rasio

trigonomeyrti suatu sudut

pada segitiga siku-siku..

1 2

T R I G O N O M E T R I

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini secara mandiri!

1. Apabila 𝑅(12, −5) dan sudut 𝑅𝑂𝑋 = 𝛼, tentukan sin 𝛼, cos 𝛼, dan 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛼!

2. Diketahui 𝑠𝑖𝑛 𝐴 =8

17 dan 𝑡𝑎𝑛 𝐵 =

5

12, A sudut tumpul dan B sudut lancip.

Tentukanlah nilai cos 𝐴 − sin 𝐵 !

LEMBAR TES TERTULIS (KUIS) LEMBAR TES TERTULIS (KUIS)

Tujuan :

1. Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan rasio trigonometri

untuk sudut-sudut di berbagai kuadran

TRIGONOMETRI :

Rasio trigonometri

untuk sudut-sudut di

berbagai kuadran

Nama : ………….………………….

Kelas : .………………….…………

No absen : …..………………………...

Alokasi Waktu :45 menit

T R I G O N O M E T R I

KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN LEMBAR TES TERTULIS

(KUIS)

No.

Soal

Kunci Jawaban Skor

1. Apabila 𝑅(12, −5) dan sudut 𝑅𝑂𝑋 = 𝛼, tentukan rasio

sin 𝛼, cos 𝛼, dan 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛼!

Penyelesaian:

Titik 𝑅(12, −5) terletak di kuadran IV, dengan absis = 12

dan ordinat = -5. Panjang rusuk 𝑅𝑂 dapat dicari:

𝑅𝑂 = √122 + (−5)2

𝑅𝑂 = √144 + 25

𝑅𝑂 = √169

𝑅𝑂 = 13

Jadi rasio sin 𝛼, cos 𝛼, dan 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛼:

sin 𝛼 = −5

13

cos 𝛼 =12

13

𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛼 = −12

5

2

3

2

1

2

Skor

10

T R I G O N O M E T R I

2. Diketahui 𝑠𝑖𝑛 𝐴 =8

17 dan 𝑡𝑎𝑛 𝐵 =

5

12, A sudut tumpul dan B

sudut lancip.

Penyelesaian:

90° < 𝐴 < 180°

𝑠𝑖𝑛 𝐴 =8

17=

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔

Maka sisi sampingnya = √172 − 82

= √289 − 64

= √225

= 15

0° < 𝐵 < 90°

𝑡𝑎𝑛 𝐵 =5

12=

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔

Maka sisi miringnya = √52 + 122

= √25 + 144

2

1,5

2

1,5

8 17

𝐴

15

5 13

𝐵

12

T R I G O N O M E T R I

= √169

= 13

cos 𝐴 − sin 𝐵 = −15

17−

5

13

cos 𝐴 − sin 𝐵 =−195 − 85

221

cos 𝐴 − sin 𝐵 = −280

221

2

1

Skor 10

Skor total 20

𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 =𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉

𝟐𝟎 × 𝟏𝟎𝟎

T R I G O N O M E T R I

T R I G O N O M E T R I

Peta

Konsep

SUDUT BERELASI

KUADRAN 2 KUADRAN 2 KUADRAN 3 PENERAPAN

KUADRAN 1

NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

UNTUK SUDUT-SUDUT BERELASI

Melalui pendekatan saintifik dengan model Discovery Learning (DL) berbasis

4C, literasi, dan PPK serta menggunakan metode tanya jawab dan diskusi

kelompok, peserta didik dapat:

1. menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran I dengan benar;

2. menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran II dengan benar;

3. menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran III dengan benar;

4. menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran IV dengan benar; dan

5. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus sudut-sudut yang

berelasi pada setiap kuadran dengan tepat

3.9.5 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran I.

3.9.6 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran II.

3.9.7 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran III.

3.9.8 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran IV.

4.9.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus sudut-sudut

yang berelasi pada setiap kuadran.

Indikator Pencapaian Kompetensi

Tujuan

T R I G O N O M E T R I

PESAWAT PERTAMA DI INDONESIA

Presiden Indonesia ketiga BJ Habibie memiliki beberapa karya di bidang ilmu pengetahuan dan

teknologi. Karyanya bahkan digunakan sebagai standar keamanan di industri pesawat di dunia.

1. Theory of Habibie (Teori Crack Propagation)

Pria kelahiran 25 Juni 1936 ini telah menemukan

teori crack propagation point atau letak titik awal retakan

pada pesawat. Temuannya menjadi solusi mengenai

masalah panjang yang dapat ditimbulkan oleh retaknya

bagian sayap dan badan pesawat akibat mengalami

guncangan selama take off dan landing.

Habibie melakukan perhitungan detil bahkan perhitungannya sampai tingkat atom-atom

pesawat terbang. Ini adalah penemuan yang sangat besar di dunia penerbangan. Teori yang juga

disebut sebagai theory of Habibie yang telah dipakai di industri penerbangan di seluruh dunia,

karena berhasil meningkatkan standar keamanan pesawat. Sehingga dia dijuluki sebagai "Mr.

Crack".

2. Pesawat N250 Gatot Kaca, Pesawat Buatan Indonesia Pertama

Pada tahun 1995, Habibie berhasil memimpin pembuatan pesawat N250 Gatot Kaca yang

merupakan pesawat buatan Indonesia yang pertama. Pesawat tersebut adalah hasil rancangan

Habibie yangb didesain sedemikian rupa dan berhasil terbang melewati Dutch Roll (pesawat oleng)

berlebihan. Teknologi pesawat itu canggih dan dipersiapkan untuk 30 tahun kedepan.

Habibie memerlukan waktu 5 tahun untuk melengkapi desain awal. Pesawat ini merupakan

satu-satunya pesawat turboprop di dunia yang menggunakan Fly by Wire. Menurut Habibie, pesawat

tersebut sudah terbang selama 900 jam dan akan masuk program sertifikasi FAA (Federal Aviation

Administration).

Ayo melakukan literasi

T R I G O N O M E T R I

Sudut 𝜃 untuk 0° < 𝜃 < 90° , memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran I

meliputi: relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎° − 𝜽) dan relasi sudut 𝜽 dengan

sudut (𝟑𝟔𝟎° + 𝜽).

1. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎° − 𝜽)

Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan data diatas, maka dipeorleh data sebagai berikut.

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜽

dengan 𝑷(𝒂, 𝒃)

Sudut (𝟗𝟎° − 𝜽)

dengan 𝑷′(𝒃, 𝒂)

Relasi sudut 𝜽 dengan sudut

(𝟗𝟎° − 𝜽)

sin 𝜃 =𝒃

𝒓

cos 𝜃 =𝒂

𝒓

tan 𝜃 =𝒃

𝒂

sin(90° − 𝜃) =𝒂

𝒓

cos(90° − 𝜃) =𝒃

𝒓

tan(90° − 𝜃) =𝒂

𝒃

sin(90° − 𝜃) = cos 𝜃

cos(90° − 𝜃) = sin 𝜃

tan(90° − 𝜃) =1

tan 𝜃

A. Kuadran I

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Berelasi

Gambar 1.1 Orang sedang berjalan.

Sumber Mr. Hugo Canna

Diketahui sebuah lingkaran

yang berpusat dititik 𝑂(0,0)

dan berjari-jari 𝑟 , titik 𝑃(𝑥, 𝑦)

dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut

𝜃 dengan sudut (90° + 𝜃),

maka titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dicerminkan

terhadap garis 𝑦 = 𝑥.

T R I G O N O M E T R I

Dari tabel diatas terdapat beberapa perbandigan trigonometri sudut 𝜃 dan sudut

(90° − 𝜃) yang bernilai sama, misalnya sin 𝜃 = cos(90° − 𝜃) =𝒃

𝒓 , ekivalen dengan

sudut lainnya.

2. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟑𝟔𝟎° + 𝜽)

Berdasarkan data diatas, lengkapilah tabel berikut.

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜽

dengan

𝑷(𝒂, 𝒃) dan

Sudut (𝟑𝟔𝟎° + 𝜽)

dengan 𝑷′(𝒂, 𝒃)

Relasi sudut 𝜽 dengan sudut

(𝟑𝟔𝟎° + 𝜽)

sin 𝜃 =𝑏

𝑟

cos 𝜃 =𝑎

𝑟

tan 𝜃 =𝑏

𝑎

sin(360° + 𝜃) =𝑏

𝑟

cos(360° + 𝜃) =𝑎

𝑟

tan(360° + 𝜃) =𝑏

𝑎

sin(360° + 𝜃) = sin 𝜃

cos(360° + 𝜃) = cos 𝜃

tan(360° + 𝜃) = tan 𝜃

Diketahui sebuah lingkaran

yang berpusat dititik 𝑂 (0,0)

dan berjari-jari 𝑟 , titik 𝑃(𝑥, 𝑦)

dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi

sudut 𝜃 dengan sudut

(360° + 𝜃), rotasikan titik

𝑃 (𝑥, 𝑦) berlawanan arah

jarum jam sejauh 360°.

(360° + 𝜃)

𝑃′(𝑎, 𝑏)

𝑃(𝑎, 𝑏)

𝑂

𝑟

T R I G O N O M E T R I

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (360° + 𝜃)

yang bernilai sama, misalnya sin(360° + 𝜃) =𝑏

𝑟= sin 𝜃, ekivalen dengan sudut lainnya.

T R I G O N O M E T R I

Sudut 𝜃 untuk 0° < 𝜃 < 90° , memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran II

meliputi: relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎° + 𝜽) dan relasi sudut 𝜽 dengan

sudut (𝟏𝟖𝟎° − 𝜽).

1. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎° + 𝜽)

Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan data diatas maka diperoleh:

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜽

dengan

𝑷(𝒂, 𝒃) dan

Sudut (𝟗𝟎° + 𝜽)

dengan 𝑷′(𝒂, 𝒃)

Relasi sudut 𝜽 dengan sudut

(𝟗𝟎° + 𝜽)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟

cos 𝜃 =𝑥

𝑟

tan 𝜃 =𝑦

𝑥

sin(90° + 𝜃) =𝑥

𝑟

cos(90° + 𝜃) = −𝑦

𝑟

tan(90° + 𝜃) = −𝑥

𝑦

sin(90° + 𝜃) = cos 𝜃

cos(90° + 𝜃) = −sin 𝜃

tan(90° + 𝜃) = −1

tan 𝜃

B. Kuadran II

Diketahui sebuah lingkaran

yang berpusat dititik 𝑂(0,0)

dan berjari-jari r, titik 𝑃(𝑥, 𝑦)

dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut

𝜃 dengan sudut (90° + 𝜃) ,

maka titik 𝑃(𝑥, 𝑦) diputar

sejauh 90° berlawanan arah

jarum jam.

T R I G O N O M E T R I

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut

(90° + 𝜃) yang bernilai sama, misalnya sin(90° + 𝜃) =𝑥

𝑟= cos 𝜃, ekivalen dengan

sudut lainnya.

2. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟏𝟖𝟎° − 𝜽)

Berdasarkan data diatas, maka diperoleh

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜽

dengan

𝑷(𝒙, 𝒚)

Sudut (𝟏𝟖𝟎° − 𝜽)

dengan 𝑸(−𝒙, 𝒚)

Relasi sudut 𝜽 dengan sudut

(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟 sin(180° − 𝜃) =

𝑦

𝑟 sin (180° − 𝜃) = sin 𝜃

cos 𝜃 =𝑥

𝑟 cos(180° − 𝜃) = −

𝑥

𝑟 cos(180° − 𝜃) = −cos 𝜃

tan 𝜃 =𝑦

𝑥 tan(180° − 𝜃) = −

𝑦

𝑥 tan(180° − 𝜃) = −tan 𝜃

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut

(180° − 𝜃) yang bernilai sama, misalnya cos(180° − 𝜃) = −𝑥

𝑟= −cos 𝜃, ekivalen

dengan sudut yang lainnya.

Diketahui sebuah lingkaran

yang berpusat dititik 𝑂(0,0)

dan berjari-jari 𝑟 , titik 𝑃(𝑥, 𝑦)

dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi

sudut 𝜃 dengan sudut

(180° − 𝜃 ), cerminkan titik

𝑃 (𝑥, 𝑦) terhadap sumbu 𝑌.

T R I G O N O M E T R I

T R I G O N O M E T R I

Sudut 𝜃 untuk 0° < 𝜃 < 90°, memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran

III meliputi: relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) atau relasi sudut 𝜽

dengan sudut (𝟏𝟖𝟎° + 𝜽).

1. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎° − 𝜽)

Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan data diatas, maka diperoleh.

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜃

dengan

𝑃(𝑥, 𝑦)

Sudut (270° − 𝜃)

dengan 𝑄(−𝑦, −𝑥)

Relasi sudut 𝜃 dengan sudut

(270° − 𝜃)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟 sin(270° − 𝜃) = −

𝑥

𝑟 sin(270° − 𝜃) = −cos 𝜃

cos 𝜃 =𝑥

𝑟 cos(270° − 𝜃) = −

𝑦

𝑟 cos(270° − 𝜃) = −sin 𝜃

tan 𝜃 =𝑦

𝑥 tan(270° − 𝜃) =

𝑥

𝑦 tan(270° − 𝜃) =

1

tan 𝜃

C. Kuadran III

Diketahui sebuah lingkaran

yang berpusat dititik 𝑂(0,0) dan

berjari-jari 𝑟 , titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan

𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut

𝜃 dengan sudut (270° − 𝜃),

maka cerminkan titik

𝑃(𝑥, 𝑦) terhadap garis 𝑦 = 𝑥,

dan dilanjutkan rotasi sejauh

180° berlawanan arah jarum

jam.

T R I G O N O M E T R I

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut

(270° − 𝜃) yang bernilai sama dengan tanda positif dan negatif yang berbeda/sama.

2. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟏𝟖𝟎° + 𝜽)

Perhatikan gambar berikut.

data diatas, lengkapilah tabel berikut. Berdasarkan data diatas, maka diperoleh:

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜽

dengan

𝑷(𝒙, 𝒚)

Sudut (𝟏𝟖𝟎° + 𝜽)

dengan Q(−𝒙, −𝒚)

Relasi trigonometri sudut 𝜽

dengan sudut (𝟏𝟖𝟎° + 𝜽)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟 sin(180° + 𝜃) = −

𝑦

𝑟 sin (180° + 𝜃) = − sin 𝜃

cos 𝜃 =𝑥

𝑟 cos(180° + 𝜃) = −

𝑥

𝑟 cos (180° + 𝜃) = −cos 𝜃

tan 𝜃 =𝑦

𝑥 tan(180° + 𝜃) =

𝑦

𝑥 tan(180° + 𝜃) = tan 𝜃

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut

(180° + 𝜃) yang bernilai sama dan tanda positif/negatif yang sama/berbeda.

Diketahui sebuah lingkaran

yang berpusat dititik 𝑂(0,0)

dan berjari-jari 𝑟 , titik 𝑃(𝑥, 𝑦)

dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut

𝜃 dengan sudut (180° + θ) ,

maka titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dirotasikan

sejauh 180° berlawanan arah

jarum jam.

T R I G O N O M E T R I

T R I G O N O M E T R I

Sudut 𝜃 untuk 0° < 𝜃 < 90°, memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran III meliputi:

relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) atau relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟑𝟔𝟎° − 𝜽).

1. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎° + 𝜽)

Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan data diatas, maka diperoleh:

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜃

dengan 𝑃(𝑥, 𝑦)

Sudut (270° + 𝜃)

dengan 𝑄(𝑦, −𝑥)

Relasi sudut 𝜃 dengan sudut

(270° + 𝜃)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟 sin(270° + 𝜃) = −

𝑥

𝑟 sin(270° + 𝜃) = −cos 𝜃

cos 𝜃 =𝑥

𝑟 cos(270° + 𝜃) =

𝑦

𝑟 cos(270° + 𝜃) = sin 𝜃

tan 𝜃 =𝑦

𝑥 tan(270° + 𝜃) = −

𝑥

𝑦 tan(270° + 𝜃) = −

1

tan 𝜃

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (270° − 𝜃)

yang bernilai sama dibedakan tanda negatif atau positif

D. Kuadran IV

Diketahui sebuah lingkaran

yang berpusat dititik 𝑂(0,0)

dan berjari-jari 𝑟, titik 𝑃(𝑥, 𝑦)

dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut

𝜃 dengan sudut (270° + 𝜃) ,

maka cerminkan titik

𝑃(𝑥, 𝑦) terhadap garis 𝑦 = 𝑥 ,

dan dilanjutkan pencerminan

terhadpa sumbu 𝑋

T R I G O N O M E T R I

2. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟑𝟔𝟎° − 𝜽)

Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan data diatas, maka diperoleh:

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜃 dengan

𝑃(𝑥, 𝑦)

Sudut (360° − 𝜃)

dengan Q(𝑥, −𝑦)

Relasi sudut 𝜃 dan sudut

(360° − 𝜃)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟 sin(360° − 𝜃) = −

𝑦

𝑟

sin (360° − 𝜃) = − sin 𝜃

cos 𝜃 =𝑥

𝑟 cos(360° − 𝜃) =

𝑥

𝑟

cos (360° − 𝜃) = cos 𝜃

tan 𝜃 =𝑦

𝑥

tan(360° − 𝜃) = −𝑦

𝑥

tan(360° − 𝜃) = − tan 𝜃

Diketahui sebuah lingkaran yang berpusat dititik O(0,0) dan berjari-jari r,

titik P(x,y) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃 dengan sudut (180° − 𝜃), maka titik P(x,y)

diputar sejauh 90° berlawanan arah jarum jam.

Diketahui sebuah lingkaran

yang berpusat dititik 𝑂(0,0)

dan berjari-jari 𝑟, titik 𝑃(𝑥, 𝑦)

dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut

𝜃 dengan sudut (360° − θ) ,

maka titik 𝑃(𝑥, 𝑦)

dicerminkan terhadap sumbu

X.

T R I G O N O M E T R I

Dari tabel terdapat beberapa perbandigan trigonometri sudut 𝜃 dan sudut (360° − 𝜃) yang

bernilai sama, misalnya sin(360° − 𝜃) = −𝑦

𝑟= − sin 𝜃

T R I G O N O M E T R I

KISI-KISI LEMBAR TES TERTULIS (KUIS)

Satuan Pendidikan : MAN 2 Banyumas

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 2

Materi Pokok : Trigonometri

Alokasi Waktu : 5 menit

Bentuk soal : Uraian

Jumlah soal : 2 butir

Kompetensi Dasar Sub Materi Indikator Soal Jumlah

Soal

Nomor

Soal

4.8 Menyelesaikan

masalah

kontekstual yang

berkaitan dengan

rasio trigonometri

sudut-sudut di

berbagai kuadran

dan sudut-sudut

berelasi.

Rasio

trigonometri

untuk sudut-

sudut berelasi.

Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan rumus rasio

trigonometri sudut-sudut berelasi.

2 1, 2

T R I G O N O M E T R I

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini secara mandiri!

1. Tentukan nilai tan 1° ∙ tan 2° ∙ tan 3° ∙ … … … ∙ tan 89° !

2. Jika sin(5𝑎 + 48) = cos(10 − 3𝑎), tentukan nilai 𝑎!

LEMBAR TES TERTULIS (KUIS)

Tujuan :

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

rumus rasio trigonometri sudut-sudut berelasi.

TRIGONOMETRI :

Rasio Trigonometri

untuk Sudut-sudut

Berelasi

Nama : ………….…………….………….

Kelas : .………………….…….…………

No absen : …………………………………...

Alokasi Waktu : 45 menit

T R I G O N O M E T R I

KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN LEMBAR TES TERTULIS

(KUIS)

No.

Soal

Kunci Jawaban Skor

1. Tentukan nilai tan 1° ∙ tan 2° ∙ tan 3° ∙ … … … ∙ tan 89° !

Penyelesaian:

tan 1° ∙ tan 2° ∙ tan 3° ∙ … … … ∙ tan 89°

↔ tan 1° ∙ tan 2° ∙ tan 3° ∙ … … … ∙ tan(90° − 3°)

∙ tan(90° − 2°) ∙ tan(90° − 1°)

↔ tan 1° ∙ tan 2° ∙ tan 3° ∙ … ∙ tan 45° ∙ … ∙ tan(90° − 3°)

∙ tan(90° − 2°) ∙ tan(90° − 1°)

↔ tan 1° ∙ tan 2° ∙ tan 3° ∙ … ∙ tan 44° ∙ tan 45° ∙ cotan 44° ∙ …

∙ cotan 3° ∙ cotan 2° ∙ cotan 1°

↔ (tan 1° ∙ cotan 1°)(tan 2° ∙ cotan 2°)(tan 3°

∙ cotan 3°) … … … (tan 44° ∙ cotan 44°) tan 45°

↔ (sin 1°

cos 1°∙

cos 1°

sin 1°) (

sin 2°

cos 2°∙

cos 2°

sin 2°) (

sin 3°

cos 3°

∙cos 3°

sin 3°) … … … (

sin 44°

cos 44°∙

cos 44°

sin 44°) tan 45°

↔ (1)(1)(1) ∙ … … … ∙ 1

↔ 1

2

2

2

2

1

1

Skor

10

T R I G O N O M E T R I

2. Jika sin(5𝑎 + 48) = cos(10 − 3𝑎), tentukan nilai 𝑎!

Penyelesaian :

sin(5𝑎 + 48) = cos(10 − 3𝑎)

sin(5𝑎 + 48) = cos(90 − (80 + 3𝑎))

sin(5𝑎 + 48) = sin(80 + 3𝑎)

5𝑎 + 48 = 80 + 3𝑎

2𝑎 = 32

𝑎 = 16

4

2

2

1

Skor 10

Skor total 20

𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 =𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉

𝟐𝟎 × 𝟏𝟎𝟎

T R I G O N O M E T R I

TRIGONOMETRI

Nilai-nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Berelasi

Peta Konsep :

Nilai-nilai Perbandingan Trigonometri untuk...

Sudut negatif Sudut lebih dari 360°

MATA PELAJARAN

MATEMATIKA

MAN 2 BANYUMAS

KELAS X/SEMESTER GENAP

Kompetensi Dasar 3.8 Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut

di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.

4.8 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan

dengan rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai

kuadran dan sudut-sudut berelasi.

Indikator :

1. Menentukan rumus rasio trigonometri sudut negatif. 2. Menentukan rumus rasio trigonometri sudut lebih dari

360°.

T R I G O N O M E T R I

1. Nilai-nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Negatif

Setiap sudut 𝜃 memiliki relasi dengan sudut (−𝜃), sebagai berikut:

Berdasarkan gambar diperoleh :

Untuk 𝑃(𝑎, 𝑏) dan sudut 𝜃 Untuk 𝑃′(𝑎, −𝑏) dan sudut (−𝜃)

sin 𝜃 =𝑏

𝑟 cosec 𝜃 =

𝑟

𝑏

cos 𝜃 =𝑎

𝑟 sec 𝜃 =

𝑟

𝑎

tan 𝜃 =𝑏

𝑎 cotan 𝜃 =

𝑎

𝑏

sin(−𝜃) = −𝑏

𝑟 cosec(−𝜃) = −

𝑟

𝑏

cos(−𝜃) =𝑎

𝑟 sec(−𝜃) =

𝑟

𝑎

tan(−𝜃) = −𝑏

𝑎 cotan(−𝜃) = −

𝑎

𝑏

Kesimpulan dari uraian di atas yaitu :

Relasi 𝜃 dengan (−𝜃)

sin(−𝜃) = −sin 𝜃 cosec(−𝜃) = −cosec 𝜃

Diketahui titik 𝑃 (𝑎, 𝑏),

𝑂𝑃 = 𝑟 serta 𝑚∠𝑃𝑂𝑋 = 𝜃.

Titik 𝑃 (𝑎, 𝑏) dicerminkan

terhadap sumbu 𝑋, sehingga

diperoleh:

1) Bayangan titik 𝑃

yaitu 𝑃′(𝑎, −𝑏),

2) 𝑚∠𝑃′𝑂𝑋 = −𝜃, dan

3) 𝑃′𝑂 = 𝑂𝑃 = 𝑟

Relasi 𝜽 dengan (−𝜽)

O

𝑃 (𝑎, 𝑏)

𝑟

𝜃

𝑃′ (𝑎, −𝑏)

𝑟

𝜃

T R I G O N O M E T R I

cos(−𝜃) = cos 𝜃 sec(−𝜃) = sec 𝜃

tan(−𝜃) = − tan 𝜃 cotan(−𝜃) = −cotan 𝜃

2. Nilai-nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Lebih dari 𝟑𝟔𝟎°

Perbandingan trigonometri untuk sudut yang lebih dari 360° dapat ditentukan

dengan cara:

(i) rubah bentuk sudut tersebut menjadi bentuk 𝜃 + 𝑘 ∙ 360°, dengan 𝑘 =

1, 2, 3, … 𝑑𝑠𝑡.

(ii) Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut lebih dari 360° mengikuti

aturan pada tabel berikut.

sin(𝜃 + 𝑘 ∙ 360°) = sin 𝜃

cos(𝜃 + 𝑘 ∙ 360°) = cos 𝜃

tan(𝜃 + 𝑘 ∙ 360°) = tan 𝜃

cosec(𝜃 + 𝑘 ∙ 360°) = cosec 𝜃

sec(𝜃 + 𝑘 ∙ 360°) = sec 𝜃

cotan(𝜃 + 𝑘 ∙ 360°) = cotan 𝜃

T R I G O N O M E T R I

KISI-KISI LEMBAR TES TERTULIS (KUIS)

Satuan Pendidikan : MAN 2 Banyumas

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X/Genap

Materi Pokok : Trigonometri

Alokasi Waktu : 45 menit

Bentuk soal : Uraian

Jumlah soal : 1 butir

Kompetensi Dasar Sub Materi Indikator Soal Jumlah

Soal

Nomor

Soal

4.8 Menyelesaikan

masalah

kontekstual yang

berkaitan dengan

rasio trigonometri

sudut-sudut di

berbagai kuadran

dan sudut-sudut

berelasi.

Rasio

trigonometri

untuk sudut

negatif dan

sudut lebih dari

360°.

Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan rumus rasio

trigonometri sudut-sudut berelasi

di kuadran II dan IV, serta

berkaitan dengan rumus rasio

trigonometri sudut lebih dari 360°.

1 2

T R I G O N O M E T R I

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini secara mandiri!

1. Tentukan nilai 𝑛 jika diketahui 4 sin 290° + 2 cos 520° −

𝑛 cos 20° = 0 !

LEMBAR TES TERTULIS (KUIS)

Tujuan :

3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan rumus rasio trigonometri sudut

negatif.

4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan rumus rasio trigonometri sudut lebih

dari 360°.

TRIGONOMETRI :

Rumus Rasio

Trigonometri untuk

Sudut Negatif dan Sudut

Lebih dari 360°

Nama : ………….………………….

Kelas : .………………….…………

No absen : ………………………... Alokasi Waktu : 5 menit

T R I G O N O M E T R I

KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN LEMBAR TES TERTULIS

(KUIS)

No.

Soal

Kunci Jawaban Skor

1. Tentukan nilai 𝑛 jika diketahui 4 sin 290° + 2 cos 520° − 𝑛 cos 20° =

0 !

Penyelesaian :

4 sin 290° + 2 cos 520° − 𝑛 cos 20° = 0

↔ 4 sin(270° + 20°) + 2 cos(1 ∙ 360° + 160°) − 𝑛 cos 20°

= 0

↔ 4 sin(270° + 20°) + 2 cos 160° − 𝑛 cos 20° = 0

↔ 4 sin(270° + 20°) + 2 cos(180° − 20°) − 𝑛 cos 20° = 0

↔ 4(− cos 20°) + 2(− cos 20°) − 𝑛 cos 20° = 0

↔ −4 cos 20° − 2 cos 20° − 𝑛 cos 20° = 0

↔ −6 cos 20° − 𝑛 cos 20° = 0

↔ (−6 − 𝑛) cos 20° = 0

↔ −6 − 𝑛 = 0

↔ 𝑛 = −6

Jadi nilai 𝑛 adalah −6

3

2

2

1

1

1

Skor 10

T R I G O N O M E T R I

Skor total 20

𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 =𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉

𝟏𝟎 × 𝟏𝟎𝟎