trigonometri sudut rangkap sma kelas xi ipa

38
1

Upload: firman-zulkarnain

Post on 20-Jun-2015

9.118 views

Category:

Documents


117 download

DESCRIPTION

"FREEDOM OF LEARNING" presentasisekolah.blogspot.com __________________________________

TRANSCRIPT

Page 1: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

1

Page 2: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

2

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menyelesaikansoal yang berkaitan

dengan rumus perkalian, jumlahdan selisih

sinus dan cosinus

Page 3: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

3

RumusPerkalian kosinus

2cos.cos =

cos( + ) + cos( - )

Page 4: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

4

1.Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2cos.cos = cos( + ) + cos( - )

2cos100°.cos35°

= cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)°

= cos135° + cos 65°

Page 5: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

5

2. Nyatakan 2cos45°.cos15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya.

Bahasan:

2cos.cos = cos( + ) + cos( - )

2cos45°.cos15°

= cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)°

= cos60° + cos 30°

Page 6: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

6

2cos45°.cos15°

= cos60° + cos 30°

= ½ + ½√3

= ½(1 + √3)

Jadi, nilai 2cos45°.cos15°

adalah ½(1 + √3)

Page 7: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

7

3. Sederhanakan 2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π)

Bahasan:

2cos.cos = cos( + ) + cos( - )

2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)

= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +

cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}

Page 8: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

8

2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)

= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +

cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}

= cos2p +cos½π

= cos2p + 0

Jadi, bentuk sederhana dari

2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos2p

Page 9: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

9

RumusPerkalian Sinus

2sin.sin =

cos( - ) - cos( + )

Page 10: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

10

1.Nyatakan 2sin40°.sin20° sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2sin.sin = cos( - ) - cos( + )

2sin40°.sin20°

= cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)°

= cos20° - cos60°

= cos20° - ½

Page 11: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

11

2. Hitunglah sin75°.sin15°

Bahasan:

2sin.sin = cos( - ) - cos( + )

sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°)

= ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°}

= ½(cos60° - cos90°)

= ½( ½ - 0) = ¼

Page 12: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

12

3. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya.

Bahasan:

2sin.sin = cos( - ) - cos( + )

2sin½π.sin¼π

= cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π)

= cos¼π - cos¾π

Page 13: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

13

2sin½π.sin¼π

= cos¼π - cos¾π

= ½√2 – (-½√2)

= ½√2 + ½√2

=√2

Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2

Page 14: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

14

RumusPerkalian sinus dan kosinus

2sin.cos =

sin( + ) + sin( - )

2cos.sin =

sin( + ) – sin( - )

Page 15: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

15

1.Nyatakan 2sin80°.cos50° sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2sincos = sin( + ) + sin( - )

2sin80°cos50°

= sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)°

= sin130° + sin 30°

= sin 130 + ½

Page 16: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

16

2. Nyatakan 2sin3A.cosA sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2sincos = sin( + ) + sin( - )

2sin3AcosA

= sin(3A + A)° + sin(3A - A)°

= sin4A + sin A

Page 17: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

17

3. Hitunglah nilai

Bahasan:

2sin.cos = sin( + ) + sin( - )

=

= 2.

= 2.

=2.{1 - sin¼π}

83

81 cossin4

83

81 cossin4 8

381 cossin2.2

83

81

83

81 sinsin

41

21 sinsin

Page 18: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

18

= 2.{1 - sin¼π} = 2(1 - ½√2) = 2 - √2

Jadi, nilai adalah 2 - √2

83

81 cossin4

83

81 cossin4

Page 19: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

19

4. Sederhanakan bentuk 2cos75°.sin15°

Bahasan:

2cossin = sin( + ) - sin( - )

2cos75°sin15°

= sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)°

= sin90° - sin 60°

= 1 - ½√3

Page 20: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

20

5. Nyatakan cos2.sin5

Bahasan:

2cossin = sin( + ) - sin( - )

cos2.sin5 = ½(2cos2.sin5)

=½{sin(2 + 5)° - sin(2 –5)}

= ½{(sin7 - sin(-3)}

= ½(sin7 + sin3)

Page 21: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

21

6. Hitunglah cos82,5°.sin37,5°

Bahasan:

2cossin = sin( + ) - sin( - )

cos82,5°.sin37,5°

= ½(2cos82,5°.sin37,5°)

= ½{sin(82,5 + 37,5)° -

sin(82,5 – 37,5)°}

Page 22: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

22

cos82,5°.sin37,5°

= ½{sin(82,5 + 37,5)° -

sin(82,5 – 37,5)°}

= ½(sin120° - sin 45°)

= ½(½ - ½√2)

= ¼ - ¼√2

Page 23: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

23

RumusJumlah dan selisih sinus

sin + sin =

2sin½( + ).cos½( - )

sin - sin =

2cos½( + ).sin½( - )

Page 24: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

24

1.Nyatakan sin6A + sin4A sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )

sin6A + sin4A

= 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A)

= 2sin5A.cosA

Page 25: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

25

2. Sederhanakan sin160° + sin20° Bahasan:

sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )

sin160° + sin20°

= 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)°

= 2sin90°.cos70°

= 2.1.cos70°

= cos70°

Page 26: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

26

3. Sederhanakan sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) Bahasan:

sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )

sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)

= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x

cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}

Page 27: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

27

sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)

= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x

cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}

= 2.sin½(⅔π).cos½(2p)

= 2.sin⅓π.cosp

= 2. ½√3.cosp

= √3.cosp

Page 28: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

28

4. Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )

sin4x – sin6x

= 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)

= 2cos5x.sin(-x)

= -2cos5x.sinx

Page 29: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

29

5. Sederhanakan sin155° - sin25° Bahasan:

sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )

sin155° + sin25°

= 2cos½(155 + 25)°.sin½(155 – 25)°

= 2cos90°.sin65°

= 2.0.sin65°

= 0

Page 30: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

30

6. Nilai Bahasan:

....171sin69sin

21sin81sin00

00

00

00

171sin69sin

21sin81sin 2sin½(81 + 21).cos½(81 – 21)2cos½(69 + 171).sin½(69 – 171)

)51sin.(

51sin.30

21

021

= √3

=sin51°.cos30°cos120°.sin(-51°)

Page 31: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

31

RumusJumlah dan selisih kosinus

cos + cos =

2cos½( + ).cos½( - )

cos - cos =

-2sin½( + ).sin½( - )

Page 32: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

32

1.Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )

cos6x + cos2x

= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)

= 2cos5x.cos2x

Page 33: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

33

2. Nyatakan cos160° + cos80° sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )

cos160° + cos80°

= 2cos½(160 + 80)°.cos½(160 – 80)°

= 2cos120°.cos40°

=2.(-½).cos40° = -cos40°

Page 34: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

34

3. Bentuk Bahasan:

....x3cosx5cos

x3sinx5sin

2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)

2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)

= tan4x

=sin4x

cos4x

x3cosx5cos

x3sinx5sin

Page 35: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

35

4. Nilai cos105° – cos15°

Bahasan:

cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )

cos105° + cos15°

= -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)°

= -2sin60°.sin45°

= -2.½√3.½√2

= -½√6

Page 36: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

36

5. Nilai Bahasan:

....40sin

40cos80cos0

00

-2sin½(80 + 40).sin½(80 – 40)

sin40°

021

20cos

3

= -½√3sec20°

=-2sin60°.sin20°2sin20°.cos20°

0

00

40sin

40cos80cos

Page 37: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

37

6. Nilai Bahasan:

....a2sin.a6sin6

a8cosa4cos

-2sin½(4a + 8a).sin½(4a – 8a)

6sin6a.sin2a

=

= -2sin6a.sin(-2a)

6sin6a.sin2a

a2sin.a6sin6

a8cosa4cos

2.sin2a

6.sin2a

= ⅓

Page 38: Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

38

SELAMAT BELAJAR