topik 2_aplikasi statistik dalam pentaksiran

JSS/IPGKDRI/SJH3093 1

TOPIK 2APLIKASI STATISTIK DALAM PENTAKSIRANROSMANI BT ALIJABATAN SAINS SOSIALIPG KAMPUS DATO’ RAZALI ISMAIL


PENGENALAN STATISTIK• Statistik asas merupakan satu teknik matematik untuk

memproses, menyusun, menganalisis dan membuat kesimpulan tentang data yang berbentuk kuantitatif.

• Dalam ujian dan peperiksaan, kaedah statistik digunakan untuk membuat analisis dan kesimpulan.

• Data yang dipungut ini biasanya tidak disusun dengan teratur.


PENGENALAN STATISTIK

•Maksud Statistik • Catatan angka-angka atau bilangan/ butir-butir (keterangan) yang ditunjukkan dengan angka.

• Cabang ilmu pengetahuan berkaitan sesuatu yang didasarkan kepada bukti-bukti dalam bentuk angka atau bilangan.


PENGENALAN STATISTIK

•KEGUNAAN STATISTIK•Menyampaikan maklumat

• Statistik dapat menunjukkan taburan pelajar mengikut pencapaian.

• Maklumat boleh ditunjukkan melalui jadual atau grafik seperti histogram/carta pai.


PENGENALAN STATISTIK• KEGUNAAN STATISTIK

• Melihat hubungan antara 2 pemboleh ubah.• Cth. Melihat hubungan antara lama masa belajar dengan pencapaian.

(Gunakan kaedah statistik korelasi)• Untuk menguji hipotesis tertentu• Menguji perbezaan antara dua min atau lebih iaitu dengan

menggunakan ujian-t atau ANOVA


PENGENALAN STATISTIK• KEGUNAAN STATISTIK

• Dalam bidang penyelidikan, statistik digunakan untuk mereka bentuk (design) sesuatu penyelidikan itu.

• Dalam bidang pengukuran kaedah statistik digunakan untuk mengira indeks kebolehpercayaan, dan indeks kesahan


ANALISIS STATISTIK

• Matlamat pemprosesan data ialah untuk mendapatkan maklumat yang berguna dan

bermakna daripada data.

Analisis statistik berasaskan:-

Objektif penyelidikan

Aras ukuran pembolehubah

Maklumat populasi atau

sampelNominal,

Ordinal, Sela, NisbahPopulasi – parameter (keyakinan 100%)

Sampel – statistik (keyakinan < 100%)


• Statistik keperihalan atau deskriptif

• Statistik Inferensi atau pentadbiran

Dua jenis statistik: -

STATISTIK FUNGSI UJIAN

DESKRIPTIF

Menghuraikan ciri-ciri pemboleh ubah.

Ia digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai data numerikal.

Tidak membuat generalisasi daripada sampel kajian kepada populasi di mana sampel diambil.

Frekuensi, min, mod, medium, sela, sisihan piawai, varians, peratusan, kadar, nisbah, taburan normal, skor z dan sebagainya.

INFERENSI Menghurai perhubungan

antara pemboleh ubah. Menghuraikan ciri-ciri

sampel yang dipilih daripada populasi.

Membuat generalisasi ciri-ciri sampel mengenai populasinya.

Ujian-t, unjian ANOVA, Ujian Khi-Kuasa Dua, ujian korelasi Pearson dan sebagainya.

Perbezaan Statistik Deskriptif dan InferensiJSS/IPGKDRI/SJH3093 9


SKOR MENTAH DAN TABURAN SKOR

• Apabila skor ujian diperoleh daripada sekumpulan pelajar, ia biasanya akan berada dalam susunan rawak seperti yang ditunjukkan:

• Kesemua ini adalah skor-skor mentah.

90, 56, 70, 70, 90, 70, 40, 56, 90, 86, 46, 57, 78, 90



•Seorang guru perlu mengorganisasikan dan mempamerkan skor dalam bentuk yang teratur supaya ia lebih bermakna.

•Guru perlu membuat pengiraan mudah untuk mentafsirkan data secara tepat.



• Terdapat dua cara, iaitu taburan secara menaik dan menurun.

• Susunan Menaik: Data-data disusun daripada yang terendah kepada tertinggi;

40, 46, 56, 56, 57, 70,70,70, 78, 86, 90, 90, 90, 90



• Susunan Menurun:• Data-data disusun daripada yang terendah • kepada yang tertinggi.

90, 90, 90, 90, 86, 78, 70, 70, 70, 57, 56, 56, 46, 40


TABURAN KEKERAPAN• Kekerapan merujuk kepada berapa kali sesuatu skor

wujud dalam sesuatu taburan. Contoh;• Skor 56% : 2 pelajar• Skor 70% : 3 pelajar• Skor 90% : 4 pelajar

• Bilangan pelajar yang memperoleh setiap skor tersebut dikatakan kekerapan.

• Maka kekerapan untuk skor 90% ialah 4 (kekerapan tertinggi) manakala kekerapan untuk 56% ialah 2 (kekerapan terendah).


TABURAN KEKERAPAN

•Taburan Kekerapan merujuk kepada bilangan pelajar yang mendapat markah tertentu.

•Peratus dikira dengan membahagikan setiap kekerapan dengan 50 dan didarabkan dengan 100.

•Boleh ditunjukkan berdasarkan rajah histogram, jadual, graf bar, carta pai.


Histogram• Histogram ialah rajah berbentuk kotak yang dilukis

dengan paksi Y menunjukkan kekerapan dan paksi X menunjukkan markah yang diperoleh pelajar


Taburan Kekerapan Markah Ujian

Markah

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

Column1

Column1


Taburan Kekerapan Berkelas Markah UjianJeda Kelas Kekerapan Peratus

0-2 7 14

3-4 12 24

5-6 18 36

7-8 10 20

9-10

Jumlah

3

50

6

100


Markah0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

TABURAN KEKERAPAN BERKELAS MARKAH UJIAN

0-23-45-67-8 9-10


Carta Pai• Carta Pai adalah satu grafik yang menggambarkan saiz

kekerapan bagi sesuatu set data yang berkadaran dengan luas sektornya.


Taburan Kekerapan Berkelas dan Darjah Sudut

Jeda Kelas Kekerapan Darjah Sudut

0-2 7 50.4 ⁰3-4 12 86.4 ⁰5-6 18 129.6 ⁰7-8 10 72.0 ⁰ 9-10

Jumlah

3

50

21.6 ⁰

360⁰


14%

24%

36%

20% 6%

CARTA PAI MARKAH UJIAN

0-23-45-67-89-10


Pengiraan Sudut Carta Pai• Darjah sudut = Kekerapan x 360 ⁰ Jum.Pelajar

• 7 x 360 = ⁰ 2520 = 50.4 ⁰ ⁰ 50 50


UKURAN KECENDERUNGAN TENGAH

• Dilakukan dengan menggunakan satu nilai untuk mewakili satu set data. Ia merujuk kepada satu nilai purata sesuatu set skor.

• Terdapat tiga jenis ukuran iaitu min, median dan mod.


Istilah-istilah penting

Min atau purata – purata arithmetik dan didapati dengan menjumlahkan skor-skor di dalam taburan skor dan dibahagikan dengan

jumlah bilangan skor

Mod – skor yang mempunyai kekerapan

terbanyak

Median atau penengah – skor yang membahagi duakan taburan skor supaya jumlah bilangan skor adalah sama di kedua-dua pihak.

Nila yang terletak di tengah-tengah setelah disusun mengikut ranking.

Sisihan piawai – pengukuran jarak daripada purata arithmetik

Varian – bagaimana skor-skor diperbezakan daripada purata arithmetik

Julat – jarak antara skor terbesar dengan terkecil



• PENGIRAAN MIN• Pengiraan min itu penting kerana ia memudahkan kita

menggunakan formula statistik untuk mengira sisihan piawai, skor Z dan skor T.

• Untuk data tidak terkumpul, min dikira dengan menjumlahkan semua skor dalam set, kemudian bahagikan jumlah ini dengan bilangan skor.

• Contohnya, min untuk skor-skor 70, 85 dan 100 dalam satu ujian ialah: 70+85+100 =

3



• PENGIRAAN MIN• Min data dikira dengan menggunakan rumus yang berikut:



• PENGIRAAN MIN:

• Contoh:• Dalam satu ujian Sejarah, skor untuk 10 orang pelajar adalah:

35, 42, 55, 67, 75, 88, 90, 94, 96, 98. • Kirakan min dengan menggunakan formula di atas.



• PENGIRAAN MIN:



• PENGIRAAN MIN: • Min digunakan secara meluas kerana ia mengambil kira semua

skor dalam taburan dan ia sangat jitu. Contohnya, min digunakan oleh guru-guru untuk mengira nilai purata skor yang diperoleh oleh pelajar-pelajar dalam ujian.



• PENGIRAAN MIN:



•PENGIRAAN MEDIAN: • Median ialah skor tengah apabila jumlah bilangan skor adalah ganjil atau nilai purata dua skor di tengah-tengah taburan jika jumlah bilangan skor adalah genap dalam satu susunan taburan menaik atau menurun.



• PENGIRAAN MEDIAN: • Sebagai contoh, median untuk skor ujian ejaan

(40,56,35,70,94) dan ujian penulisan (55,62,96,45,76,80) adalah berikut:



•PENGIRAAN MEDIAN: • Median berguna jika terdapat skor yang ekstrim (melampau) dalam

sesuatu taburan. • Contohnya, terdapat 3 skor dalam sesuatu ujian, iaitu 20, 20 dan

80.• Walaupun min taburan ini ialah 40, tetapi ini tidak menggambarkan

ukuran kecenderungan tengah. Dalam kes ini, nilai median 20 adalah lebih berguna sebagai ukuran.



•PENGIRAAN MOD: • Nilai mod pula boleh diperoleh dengan menyusun data yang tidak

terkumpul itu secara menaik atau menurun.• Mod ( Mo ) adalah skor yang mempunyai kekerapan yang paling

tinggi dalam satu taburan.• Satu taburan mungkin mempunyai satu atau lebih mod atau tidak

mempunyai mod langsung.



•PENGIRAAN MOD: • Contoh skor-skor ujian Sejarah berikut:



•PENGIRAAN MOD: • Mod memberi satu gambaran umum tentang taburan.

• Sebagai contoh, dalam penghasilan baju-T, pengetahuan tentang mod akan membantu pengusaha menentukan saiz baju-T yang paling dikehendaki.


UKURAN SEBARAN

•Merupakan suatu indeks atau petunjuk sejauh mana skor-skor dalam taburan tersebar.


UKURAN SEBARAN• TEKNIK MEMPERIHAL DATA - UKURAN SEBARAN;

JULAT - ukuran paling mudah tetapi kasarSISIHAN MIN - ukuran purata beza mutlak bagi skor-skor daripada min

VARIANS - purata hasil tambah kuasa dua sisihan skor-skor daripada min

SISIHAN PIAWAI - punca kuasa dua bagi purata hasil tambah kuasa dua sisihan skor-skor daripada min


UKURAN SEBARAN• TAFSIRAN UKURAN SEBARAN

• Ukuran yang besar menunjukkan sebaran/serakan/variasi yang besar.

• Ukuran yang besar menunjukkan skor-skor adalah heterogen (jauh berbeza-beza).

• Ukuran yang kecil menunjukkan sebaran/serakan/variasi yang kecil

• Ukuran yang kecil menunjukkan skor adalah homogen (hampir sama).


LENGKUNG NORMAL• Merupakan satu graf yang menunjukkan

bilangan skor atau nilai bagi sekumpulan responden.

• Kebanyakan populasi adalah bersifat taburan normal (graf berbentuk loceng). Kebanyakan subjek berada dalam lengkungan sederhana.

Min, Median, Mod


LENGKUNG NORMAL


SISIHAN PIAWAI• Sisihan Piawai ialah ukuran kebolehubahan atau sebaran

skor-skor.• Merupakan sejauh mana skor berubah keliling min.• Semakin kecil nilai sisihan piawai, semakin kecil sebaran

skor dalam taburan.• Ini membawa implikasi bahawa data adalah berhampiran antara

satu sama lain (homogen).• Sebaliknya, semakin besar nilai sisihan piawai, semakin

besar sebaran skor dalam taburan.• Ini bermakna data adalah tersebar luas antara satu sama lain

(heterogen).


SKOR PIAWAI

•Skor piawai menunjukkan kedudukan sesuatu skor dari segi berapa sisihan piawai skor tersebut berada di atas atau di bawah min taburan.


SKOR PIAWAI• Biasanya diwakili dengan skor-z atau skor-t.


SKOR PIAWAI• CONTOH PENGIRAAN


SKOR PIAWAI• PENTAFSIRAN SKOR-Z• Contoh, Abdullah mempunyai skor sebanyak 55 dalam

ujian Sejarah; skor purata kumpulan normal ialah 60 dan sisihan piawai 15.

• Maka skor piawai Abdullah ialah:


SKOR PIAWAI• PENTAFSIRAN SKOR-Z

• Ini bermaksud skor Abdullah adalah satu pertiga sisihan piawai daripada min.

• Tanda negatif menunjukkan bahawa ia adalah satu pertiga sisihan piawai di bawah min.


SKOR PIAWAI• PENTAFSIRAN SKOR-Z


SKOR PIAWAI• PENTAFSIRAN SKOR-t

• Skor-t lebih biasa digunakan berbanding dengan skor-z untuk pelaporan keputusan ujian kerana ia menghasilkan integer positif.

• Ia juga lebih kerap digunakan untuk melaporkan prestasi ujian seseorang sebagai skor-t 33 berbanding dengan pelaporan prestasi yang sama dalam skor-z sebagai –1.7.

• Sebenarnya, kedua-dua skor ini adalah sama.• Memandangkan skor-t sentiasa mempunyai min 50 dan sisihan

piawai 10, maka, skor-t boleh ditafsir secara langsung


LATIHAN1) Cari mod untuk data berikut: 54, 76, 69, 54, 74, 88, 74,

65, 742) Skor yang diperoleh oleh 12 orang pelajar dalam ujian

Sejarah yang ditadbir oleh guru adalah seperti berikut:35, 23, 55, 35, 65, 67, 55, 35, 98, 88, 92, and 72- Kira min, median dan mod bagi skor-skor di atas.

3) Berikut adalah skor-skor untuk 6 orang pelajar dalam ujian Sains: 8, 10, 7, 12, 6, 11

• Cari skor-z dan skor-t untuk pelajar yang mempunyai skor 7.


LATIHAN4)


SKALA UKURAN• Terdapat 2 jenis bentuk pengukuran; jenis kuantitatif dan

jenis kategori.• Menggunakan 4 jenis skala;

• Skala nominal• Skala ordinal• Skala sela• Skala nisbah


SKALA NOMINAL• Skala paling mudah dan mempunyai ketepatan yang

paling rendah.• Skala ini mengkategorikan pembolehubah

berdasarkan persamaan dan seterusnya memberikan nama kepada pembolehubah berkenaan.

• Contoh : Lelaki :1 Perempuan : 2• Nombor hanya mewakili atau melambangkan kategori

pembolehubah yang dinyatakan.


SKALA NOMINAL• Ciri-ciri:

i. Setiap ahli hanya dimiliki oleh satu kategori sahaja.

ii. Nombor yang mewakili setiap kategori tidak mempunyai nilai pemeringkatan, tetapi dianggap sebagai nama kategori sahaja.

iii. Pengkelasan data asal kepada data nominal bersifat satu kepada satu.


SKALA ORDINAL

•Skala yang mempunyai nilai pemeringkatan

•Nombor atau kategori yang digunakan menggambarkan ukuran asal pembolehubah (kecil ke besar; baik ke lebih baik)

•Contoh: Pangkat dalam kelas; kedudukan keputusan kelas; skala likert.


SKALA ORDINAL

• CIRI-CIRIi. Kategori yang digunakan bagi

mengkelaskan data ordinal adalah saling eksklusif.

ii. Ukuran yang diguna menunjukkan pemeringkatan secara logik.

iii. Ukuran mempunyai pemberat, iaitu setiap kategori mempunyai pemberat yang kurang atau lebih berbanding kategori lain.


SKALA SELA•Mempunyai ciri pemeringkatan.•Mempunyai perbezaan bagi setiap unit sela yang sama nilai.

•Berupaya menunjukkan perbezaan antara beberapa kategori.

•Boleh menunjukkan kesamaan dalam unit ukuran yang digunakan.

•Contoh : Suhu

JSS/IPGKDRI/SJH3093 60SKALA SELA

• CIRI-CIRIi. Kategori yang digunakan bagi mengkelaskan

data sela adalah saling eksklusif.ii. Ukuran yang diguna menggambarkan susunan

pemeringkatan secara logik.iii. Ukuran yang diguna mempunyai pemberat, iaitu

sesuatu ukuran sama ada lebih kecil atau lebih besar daripada yang lain.

iv. Ukuran dalam skala sela bernilai arbitrari (tidak mutlak). Nilai sifar(0) juga adalah arbitrari.

v. Perbezaan satu unit ukuran mempunyai nilai yang sama bagi semua perbezaan ukuran.


SKALA NISBAH

•Skala yang mempunyai semua ciri skala sela.

•Mempunyai nilai mutlak.•Nilai sifar(0) dalam skala nisbah adalah kosong.

•Contoh: Wang, jarak dan tinggi.

topik 2_aplikasi statistik dalam pentaksiran

Documents