teori himpunan
DESCRIPTION
TEORI HIMPUNAN. Pertemuan ke sembilan. TEORI HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan obyek Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen Penulisan himpunan Listing Method Description Method Listing Method A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/1.jpg)
TEORI HIMPUNANPertemuan ke sembilan
![Page 2: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/2.jpg)
TEORI HIMPUNAN Himpunan adalah kumpulan obyek Obyek dalam sebuah himpunan disebut
anggota atau unsur atau elemen Penulisan himpunan
- Listing Method- Description Method
Listing MethodA = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Description Method (notasi pembentuk himpunan)A = {x | 1 x 6 ; x bilangan bulat}
![Page 3: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/3.jpg)
NOTASI HIMPUNANA = {1, 2, 3, 4, 5, 6}1 A, 2 A, 3 A, 4 A, 5 A, 6 A = anggota himpunan = bukan anggota himpunan7 A, 8 A, 10 A.A B, = himpunan bagian|A| = banyaknya anggota himpunan A, atau
n(A) A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6;
![Page 4: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/4.jpg)
Himpunan yang tidak mengandung anggota dinamakan himpunan kosong ;
Dilambangkan dengan atau { } Contoh: A= {} Himpunan kosong adalah
himpunan bagian dari setiap himpunan.
HIMPUNAN KOSONG
![Page 5: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/5.jpg)
DIAGRAM VENN DAN HIMPUNAN SEMESTAHimpunan semesta: Himpunan yang memuat
semua anggota yang dibicarakan, disebut juga semesta pembicaraan
Contoh: S = semesta hewanA = hewan berkaki empatA = {kambing, sapi, kuda}
SA
. kambing. sapi
. kuda. ayam
. bebek
![Page 6: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/6.jpg)
HUBUNGAN ANTAR HIMPUNANHimpunan BagianHimpunan saling lepas (disjoin)Himpunan saling berpotongan
![Page 7: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/7.jpg)
HIMPUNAN BAGIAN Definisi himpunan bagian : Jika setiap anggota
himpunan A adalah juga anggota himpunan B ; A B
Himpunan A = B jka dan hanya jika A B dan B A
Jika A dan B adalah himpunan, sedemikian rupa sehingga A B tetapi A B, maka A adalah proper subset dari himpunan B; A Bcontoh: A={1,2,3,4,5}; B={1,2,3}; maka B A
![Page 8: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/8.jpg)
HIMPUNAN SALING LEPASBila v x A ≠ v x B (himpunan A tidak
memiliki anggota yang sama dengan himpunan B)
SA B
![Page 9: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/9.jpg)
HIMPUNAN SALING BERPOTONGANBila x A = x BAda anggota himpunan A yang juga anggota
himpunan B
SA B
![Page 10: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/10.jpg)
OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN Operasi dasar himpunan:
- Gabungan (union); A B = {x | x A dan x B}
- Irisan (intersection); A B = {x | x A atau x B}
- Komplemen (complement); c Ac = {x | x S; x A}
![Page 11: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/11.jpg)
S
A B
A U B
S
A B
A n B
S
A n B
AB
S
A U B
BA
S
A n B = {}
BA
S
A U B
BAS
AC
A
AB = {x x A atau x B atau keduanya}AB = {x x A dan x B}AC = {xx S, x A}
OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN
![Page 12: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/12.jpg)
S
A B
S
A n B
AB
S
A U B
BA
S
A U B
BA
(a) (b)
(c) (d) A-B = {}
Operasi beda = A-B = AnBC
S
8
Operasi dengan tiga atau lebih subset
7 C
4
6 B
2
A 53
1
CCC
CC
CC
CC
C
C
C
CBA8
CBA7
CBA6
CBA5
CBA4
CBA3
CBA2
CBA1
![Page 13: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/13.jpg)
Operasi penjumlahan
A + B = (A B) – (A B) = (B-A) (A-B)
SA B
![Page 14: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/14.jpg)
ATURAN DAN HUKUM OPERASI HIMPUNAN (GABUNGAN, IRISAN DAN KOMPLEMENTASI)
1. A B = B A ; Hukum komutatif bagi gabungan2. A B = B A ; Hukum komutatif bagi irisan3. A (B C) = (A B) C ; Hukum asosiatif bagi gabungan4. A (B C) = (A B) C ; Hukum asosiatif bagi irisan5. A (B C) = (A B) (A C) ; Hukum distribusi bagi
gabungan6. A (B C) = (A B) (A C) ; Hukum distribusi bagi irisan7. Sc = 8. = S9. (Ac)c = A10. A Ac = S11. A Ac = 12. (A B)c = Ac Bc ; Hukum De Morgan13. (A B)c = Ac Bc ; Hukum De Morgan
![Page 15: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/15.jpg)
JUMLAH ANGGOTA DALAM HIMPUNAN BERHINGGA
n(A) = Jumlah anggota himpunan An(B) = Jumlah anggota himpunan Bn(C) = Jumlah anggota himpunan C
n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) n(A B) = n(A) + n(B) ; n(A B) = 0 n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A B)
- n(A C) -n(B C) + n(A B C)
![Page 16: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/16.jpg)
KARTESIAN PRODUKB = {a, b, c, d, e} ; A = {1, 2, 3}
A X B = {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d), (1,e), (2,a), (2,b), (2,c), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b), (3,c), (3,d), (3,e)}
Misalkan ada sebuah relasi R = {(1,a), (1,b), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b)}Maka R ⊆ (A X B)(1,a) ∈ R(1,c) ∉ R
![Page 17: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/17.jpg)
LATIHAN 1Diketahui
A= {1,3,5,7,9,11}B={2,4,6,8,10}C= {1,2,3,5,7,9}
Tentukan:• A B• A B C• A B C• A – B• A – C• Ac C
![Page 18: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/18.jpg)
LATIHAN 2Buktikan
(A B) – (A B) = (B-A) (A-B)
![Page 19: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/19.jpg)
QUESTION ???
![Page 20: TEORI HIMPUNAN](https://reader036.vdokumen.net/reader036/viewer/2022082423/56815ed1550346895dcd623b/html5/thumbnails/20.jpg)
TERIMA KASIH