Teori Himpunan

Agi Putra Kharisma, S.T., M.T.Matematika Komputasi

Semester Ganjil 2016-2017

Definisi

Himpunan adalah sekumpulan elemen yang:

Unik

Terpisah

Tanpa urutan tertentu

Contoh Himpunan

A = { 1,2,3,4 }

B = { 3,4,5,6 }

C = { 1,2 }

D = { 3,4,4,5,6 }

E = { 1,2,3,4,... }

Z

F = { x | x∈Z , 0 < x < 5 }

G = ∅

H = {∅}

Kardinalitas

Kardinalitas = jumlah elemen.

Jika himpunan S memiliki elemenberhingga, maka kardinalitas himpunan S dinyatakan dengan |S|.

Notasi

Himpunan bagian (C ⊆ D)∀x ((x ∈ C) → (x ∈ D))

Himpunan yang sama (C = D)∀x (((x ∈ C) → (x ∈ D)) ∧ ((x ∈ D) →(x∈C)))

Tepat himpunan bagian (C ⊂ D)∀x ((x ∈ C) → (x ∈ D)) ∧ ∃x ((x ∈ D) ∧ (x ∉ C))

Himpunan saling lepas (C // D)∀x((x ∈ C) → (x ∉ D))

Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A.

Notasi: P(A) atau 2A

n-tuples berurutan

Mirip dengan himpunan, tetapi memperhatikan urutan.

Notasi menggunakan tanda kurung.

Contoh:

A = (1,2,3)

B = (3,1,2)

Perkalian Kartesian

A x B = {(a,b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}

Contoh:

A = {a,b}

B = {1,2,3}

A x B = ...?

B x A = ...?

Operasi Himpunan (1)

Operasi Himpunan (2)

Operasi Himpunan (3)

Hukum – Hukum Aljabar

Himpunan