1 himpunan

7/26/2019 1 HIMPUNAN

http://slidepdf.com/reader/full/1-himpunan 1/31

PENGANTAR

TEORI PELUANG



BUKU ACUAN

1. Ronald E. Walpole & Raymond H Myers. “IlmuPeluan dan !"a"#s"#$a un"u$ Ins#nyur dan Ilmu%an.

'. Ho R.(. & E.A. Tan#s. “Probability & Statistical

Inference. )"* Ed#"#on.

+. Ross, !eldon. A first Course in Probability .

-. a#n L./. & M. Enel*ard". “Introduction to Probability& Mathematical Statistics. 'nd Ed#"#on.

). Mood A., A. Gray0#ll & . oes. “Theory ofMathematical Statistics.



Po$o$ a*asan

1. Teor# H#mpunan 2No"as#, $esamaan, Operas#3

'. Peluan 2E$sper#men, Ruan sampel, "#"#$

sampel, $e4ad#an5e6en"3

+. ara men*#"un "#"#$ sampel-. Peluan sua"u $e4ad#an 2$e4ad#an 0ersyara",

sal#n 0e0as, "eorema 0ayes3

). Peu0a* a7a$

8. 9#s". Peu0a* a7a$ d#s$r#" & $on"#nu 2P9:,9:, am0ar3

;. N#la# Harapan & (ar#ans denan me"ode

momen dan MG:



Po$o$ a*asan

<. Apl#$as# N#la# Harapan

1=. 9#s". Peu0a* a7a$ d#s$r#" "eor#"#s 2Un#>orm, ernoul#,#nom#al3

11. 9#s". Peu0a* a7a$ 9#s$r#" "eor#"#s 2Geome"r#$, Nea"#>#nom#al3

1'. 9#s". Peu0a* a7a$ 9#s$r#" "eor#"#s 2Hypereome"r#$,Po#sson3

1+. 9#s". Peu0a* a7a$ $on"#nu "eor#"#s 2Un#>orm,E$sponen"#al, Gamma3

1-. 9#s". Peu0a* a7a$ $on"#nu "eor#"#s 2*# !?uare, e"a3

1). 9#s". Peu0a* a7a$ $on"#nu "eor#"#s 2Normal, !"uden" ",:#s*er3



TEORI SET/

HIMPUNAN



9E:INI!I

9alam se$umpulan o0ye$, "#ap@"#ap o0ye$ d#se0u" "#"#$a"au elemen, d#no"as#$an a.

To"al dar# seluru* "#"#$ d#se0u" !PAE, UNI(ER!E a"auUNI(ER!AL !ET dan d#no"as#$an !.

on"o* 1. ! R', d#mana R' adala* $umpulan "#"#$@"#"#$

a dalam se0ua* 0#dan da"ar dan a 2B,y3 adala*pasanan sem0aran 0#lanan r##l B dan y

on"o* '. ! Csemua neara d# U!D



9E:INI!I

!ET5HIMPUNAN5:AMIL5LA!!

!e" adala* se$umpulan o0ye$ y 0er0eda

!eluru* se" "erd#r# dar# "#"#$@"#"#$ dalamspa7e !

9#"ul#s denan *uru> Fap#"al A, , ,

A"au !u0s7r#p" le""er A1, A', .



9E:INI!I

9alam men4elas$an o0ye$ sua"u H#mpunan5!e" A,"erdapa" ' me"ode

1.O04e7" d#da>"ar5d#l#s"#n.

7on"o* A C1,',+D adala* se" yan "erd#r# dar# 0#l.ula" 1, ' dan +.

'.9#des$r#ps#$an se7ara 6er0al on"o* !e" A "dd “"#a 0#lanan 0ula" y per"ama.

A CBB 0#lanan 0ula" dan 1 J B J +D



9E:INI!I

9alam H#mpunan5se", "erdapa" 0e0erapa

de>#n#s#

1. Ano"a H#mpunan/#$a a adala* elemen dar# A d#"ul#s

sela#nnya

on"o* dan

Aa∈

Aa∉3,2,13∈

3,2,14∉



9E:INI!I

'. !u0se"

/#$a seluru* elemen se" A 4ua elemen se" ,

ma$a A !u0se" d#no"as#$an A a"au A.

on"o* A C1,',+D

C1,',+,-D

ma$a A ⊂

⊂⊃



9E:INI!I

+. E?u#6alen" !e"

9ua !e" A dan adala* e?u#6alen" 4#$a A

dan A, a"au A

-. EMPT !ET5NULL !ET 2 3 se" y "d$ mem#l#$#

elemen5ano"a.

on"o* CBB 0#lanan 0ula" dan B' 'D

φ

φ

⊂

⊂



9E:INI!I

). omplemen"

omplemen" se" A dalam spa7e ! d#no"as#$an

adala* *#mpunan "#"#$@"#"#$ yan"erdapa" dalam ! "e"ap# 0u$an ano"a A.

on"o* ! C1,',+,-,)D, A C1,',+D, ma$a

A1 C-,)D

8. Un#on5a0unan

/#$a A dan adala* sem0aran se" dalam !,ma$a se" yan "erd#r# dar# seluru* ano"a Aa"au d#se0u" un#on A dan , d#no"as#$an

AS A A c−atau,

B A∪



9E:INI!I

;. In"erse7"#on5#r#san

/#$a A dan adala* sem0aran se" dalam !,ma$a se" yan "erd#r# dar# seluru* ano"a A dan d#se0u" #n"erse7"#on A dan , d#no"as#$an

K. 9#>>eren7e5per0edaan5sel#s#* A dan

/#$a A dan adala* sem0aran se" dalam !,

ma$a se" yan "erd#r# dar# seluru* ano"a A"e"ap# 0u$an ano"a d#no"as#$an

' B A B A ∩=−

B A∩



ar"es#an Produ7"

/#$a A dan adala* ' se", ma$a ar"es#an produ7"

dar# A dan , d#no"as#$an AB, d#no"as#$an

on"o*

Ma$a

31danriil bilangan|]3,1[ ≤≤== x x x A

21danriil bilangan|]2,1[ ≤≤== y y y B

|),( B ydan A x y x AxB ∈∈=

21,31,|),( ≤≤≤≤= y xdanriil bilangan y x y x AxB



A B

A

B

y



on"o*

M#sal

d#0a7a $umpulan seluru* "#"#$ 2B,y3, d#mana

= J B J 1 dan = J y J 1.

9#$e"a*u#

10|),(3 ≤≤≤= y x y x A

10;0|),(2

1

2 ≤≤≤≤= y x y x A

1010|),( ≤≤≤≤= ydan x y xS

0;0|),(2

1

2

1

4 ≤≤≤≤= ydan x y x A

010|),(2

1

1 ≤≤≤≤= ydan x y x A



on"o*

Per#$sa54a%a0 pernya"aan 0er#$u"

=− 41.5 A A

=4.4 A

24.1 A A ⊂

42121.2 A A A A A ==∩

1332.3 A A A A ∪=∩

=3.6 A



SET OPERATIONS5

OPERA!I HIMPUNAN

1 Intersection5#r#san se" A dan ,d#no"as#$an

on"o* A C1,',+D

C',+,-D

C',+D

'. Un#on5Ga0unan se" A &

on"o* C1,',+,-D

| B xatau A x x B A ∈∈=∪

B A∩

B A∩

| B xdan A x x B A ∈∈=∩

B A∪



!ET OPERATION!5

OPERA!I HIMPUNAN

TEOREMA 1

Un"u$ sem0aran su0se" A, dan dalam

1. 2Asos#a"#>3

'. 2ommu"a"#>3

+. 29#s"r#0u"#>3

-. dan

). dan

A B B A ∪=∪

φ =∩ ' A A

AS A =∩

C B AC B A ∪∪=∪∪ )()(

C B AC B A ∩∩=∩∩ )()(

A B B A ∩=∩

)()()( C A B AC B A ∪∩∪=∩∪)()()( C A B AC B A ∩∪∩=∪∩

φ φ =∩ A

S A A =∪ '



!ET OPERATION!5

OPERA!I HIMPUNAN

TEOREMA '

Un"u$ sem0aran su0se" A, dalam !

1.

'.

+.

-.

).8.

2d#se0u" *u$um de moran3

A A Adan A A A =∩=∪

A A A A cc

=== )()()''(

φ φ =ΩΩ= cc

dan

)()()( C A B AC B A ∪∩∪=∩∪

A B A Adan A B A A =∪∩=∩∪ )()('')'('')'( B A B Adan B A B A ∪=∩∩=∪



!ET OPERATION!5

OPERA!I HIMPUNAN

TEOREMA +

Pernya"aan "en"an se" A dan adala* e?u#6alen"

1.

'.

+. B B A =∪

B A⊂

A B A =∩



ARA !TAN9AR MENGGAUNG

LEIH 9ARI ' !ET

No"as# "erse0u" dapa" d#perluas

1. Ir#san dar# A1, A', An d#de>#n#s#$an

'. Ga0unan dar# A1, A', An d#de>#n#s#$an

,..2,1|...21 ni semuauntuk A x x A A A in =∈=∩∩∩

n

i

i A1=

=

,..2,1|...21 ni satu sedikit paling untuk A x x A A A in =∈=∪∪∪

n

i

i A

1=

=




LEIH 9ARI ' !ET

Teorema -

/#$a A1, A',An dan adala* su0se" dar# !, ma$apersamaan 0er#$u" adala* 0enar

1.

'.

)(...)()()...( 2121 nn A B A B A B A A A B ∩∪∪∩∪∩=∪∪∪∩

)(...)()()...( 2121 nn A B A B A B A A A B ∪∩∩∪∩∪=∩∩∩∪




LEIH 9ARI ' !ET

Teorema ) Teorema 9e Moran

#$a adala* *#mpunan #nde$s dan CA D adala*$umpulan su0se" denan #nde$s ma$a

Λ λ Λ

Λ=Λ=

=λ

λ λ

λ A A)1(

Λ=Λ=

=

λ

λ

λ

λ A A)2(




LEIH 9ARI ' !ET

Pernya"aan 1 0anya$ d#una$an un"u$ mem0a#

dalam su0se". M#sal A1, A', An adala* se"

yan d#s4o#n5mu"ually eB7lus#6e

yan 4ua e!hausti"e se*#naMa$a

an mem0a# men4ad# se" d#s4o#n

Ω=∪∪∪ n A A A ...21

)( ji jika A A ji ≠=∩ φ

)(...)()( 21 n A B A B A B B ∩∪∪∩∪∩=

n A B A B A B ∩∩∩ ...,, 21



9#aram (en

A1

A'

A+

A-



!oal

1. 9#$e"a*u# *#mpunan se0aa# 0er#$u"

A C 0,u,n,d,a D

C I,0,u,n,d,a D

C l#ma 0#lanan asl# yan per"ama D

9 C 0#lanan 7a7a* $uran dar# 8 D

Pasanan *#mpunan yan e$u#6alen 2mem#l#$# 4umla*

ano"a yan sama3 adala*

'. 9#$e"a*u# A C',-, 8, K, 1=D, C1,',+,-,),8,;D

Ma$aA?BB?AB?AB?A −−∪∩



!oal

+. 9#$e"a*u# A Ca, 0, 7, d, e, >, D,

Ca, 7, >, D dan C7, d, e, >D. dan

adala* *#mpunan 0a#an dar# A.

Ma$a

-. 9#$e"a*u# A C#lanan 0ula" an"ara 1 dan )D

C H#mpunan 0#lanan r##l yan le0#* 0esar

dar# 'D. Ma$a A adala*

). 9#$e"a*u# ! C#lanan Asl#D

A C #lanan an4#lD, C #lanan Pr#maD

Ma$a

?)(BA?B ∩−∪

B)?(A! ∪−



!oal

8. 9#$e"a*u# A CL#ma 0#lanan enap pos#"#> per"amaD,

Cempa" 0#lanan asl# per"amaD, C1, ', +D.

Ma$a

;. 9alam se0ua* $an"or 1) $arya%an su$a ma$an 0a$so,1; $arya%an su$a ma$an 0urer dan < $arya%an su$a

ma$an $eduanya. /#$a 4umla* seluru* $arya%an d#

$an"or "erse0u" += oran, 0erapa$a* $arya%an yan

"#da$ su$a ma$an 0a$so dan ma$an 0urer

K. !e0ua* dadu s#s# 8 d#lempar. erapa$a* peluan

mun7ul

1. Ma"a dadu an4#l

'. Ma"a dadu $uran dar# )

B)?(A ∩−



!oal

<. /#$a dan adala* $e4ad#an yan eB*aus"#6e dalam

ruan sampel T, d#mana T A, ma$a pernya"aan

yan sala* adala*

A.

..

9

1)( =+ B A P

0)( =∩ B A P )().()( B P A P B A P =∩

)()()( B P A P B A P +=∪

=∪∪ )( C B A cc1=.

A..

.

9

)()( C A B A C cc

∪∪∩)()( C A B A

C c∪∩∩

)()( C A B A C c∩∪∩

)()( C A B A C c

∪∪∩



!oal

11. /#$a

dan , ma$a

A.

.

.

=∪ c B A

=∩ cc B A

=∩ B A

"1|,120| <<=<<= x x A x xS 103| <<= x x B

1 himpunan

Documents