statistik asas 2007 -2

Statistik AsasStatistik AsasStatistik AsasStatistik Asas

Sunday 9 April 2023Sunday 9 April 2023copyright/h2o2t/statistik copyright/h2o2t/statistik

pddk/IPTARpddk/IPTAR 22

Apakah itu Apakah itu statistik?statistik?

i.i. Kepada ahli-ahli statistik, Kepada ahli-ahli statistik, merupakan satu bidang merupakan satu bidang matematik yg dapat matematik yg dapat menghasilkan teori dan menghasilkan teori dan kaedah utk menganalisis kaedah utk menganalisis data. data.

Konsep Asas StatistikKonsep Asas Statistik

1.1. Skor mentah / taburan kekerapan tidak Skor mentah / taburan kekerapan tidak terkumpul / taburan kekerapan terkumpul / taburan kekerapan terkumpul / sela kelas terkumpul / sela kelas

2.2. Ukuran memusat - Mod / median / min.Ukuran memusat - Mod / median / min.

3.3. Ukuran Serakan – Julat / Sisihan Piawai Ukuran Serakan – Julat / Sisihan Piawai

4.4. Skor Piawai – Skor z / skor tSkor Piawai – Skor z / skor t

5.5. Lengkung Taburan – normal / positif / Lengkung Taburan – normal / positif / negatifnegatif





Taburan kekerapan

Skor-skor mentah hanya boleh digunakan untuk membuat penganalisisan apabila disusundalam sesuatu jadual taburan kekerapan



7878 8080 5555 9090 8989

8888 4545 6464 8787 7777

5555 7979 5959 6161 6868

6767 9898 5656 8686 8686



Kelas Kelas Kekerapan Kekerapan

63 – 6963 – 69 55

70 – 7670 – 76 1010

77 – 8377 – 83 88

84 - 9084 - 90 33



Langkah2 membina jadual taburan kekerapan terkumpul

Skor (x) Skor (x) Gundalan Gundalan Kekerapan (f)Kekerapan (f)

8989 //// 22

8484 // 11

8080 // 11

7272 ////// 33

7070 //// 22

6565 //// 22

6363 //////// 55

6161 // 11

5858 // 11

5454 //// 22

Jumlah Jumlah 2020




1. Tentukan julat = skor tertinggi (T) – skor terendah (R) = 89 – 54 = 35

2. Tentukan bilangan kelas – jangan terlalu besar atau terlalu kecil

3. Tentukan saiz sela/interval kelas= julat ÷ bilangan kelas = 35 ÷ 6 = 5.8≈ 6




4. Membina jeda kelas :pastikan skor tertinggi dan skor terendahtermasuk dalam sela kelas.

5. Kira bilangan kekerapan bagisetiap sela kelas



Skor Skor

(sela kelas)(sela kelas)Titik Titik

tengahtengahGundalan Gundalan Kekerapan Kekerapan

(f)(f)

85 - 9085 - 90 8888 //// 22

79 - 8479 - 84 8282 //// 22

73 -78 73 -78 7676 ////// 33

67 - 72 67 - 72 7070 //// 22

61 - 6661 - 66 6464 //// /////// /// 88

54 -60 54 -60 5757 ////// 33

Jumlah Jumlah 2020



Histogram

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

56 - 60 61 - 66 67 - 72 73 - 78 79 - 84 85 - 90skor

keke

rap

an



Poligon kekerapan

0123456789

56 -60

61 -66

67 -72

73 -78

79 -84

85 -90

skor

ke

ke

rap

an



Ogif Ogif

1.1.Ialah graf garis yang Ialah graf garis yang menghubungkan peratus menghubungkan peratus kekerapan terkumpul atau kekerapan terkumpul atau kekerapan himpunan kekerapan himpunan ((cumulative frequency cumulative frequency percentage or cumulative percentage or cumulative frequency)frequency)



Jadual kekerapan himpunan

Skor Skor

Sela kelasSela kelasSempadan Sempadan

kelaskelasSempadanSempadan

atasatasKekerapanKekerapan

(f)(f)Kekerapan Kekerapan himpunanhimpunan

50 - 5550 - 55 49.5 – 55.549.5 – 55.5 55.555.5 00 00

56 - 6056 - 60 55.5 – 60.5 55.5 – 60.5 60.560.5 33 33

61 - 6661 - 66 60.5 – 66.560.5 – 66.5 66.566.5 88 1111

67 - 7267 - 72 66.5 – 72.566.5 – 72.5 72.572.5 22 1313

73 - 7873 - 78 72.5 – 78.572.5 – 78.5 78.578.5 33 1616

79 - 8479 - 84 78.5 – 84.578.5 – 84.5 84.584.5 22 1818

85 - 9085 - 90 84.5 – 90.584.5 – 90.5 90.590.5 22 2020

Jumlah Jumlah 2020



Ogif

55.5

60.5

66.572.5

78.584.5

90.5

0

5

10

15

20

25

55.5 60.5 66.5 72.5 78.5 84.5 90.5

skor

keke

rap

an h

imp

un

an



1. Untuk data tidak terkumpul

Min (X ) = ∑ X/N = 20 + 30 +45 + 50/4= 36.25



Min untuk data terkumpul

Sela kelasSela kelas Nilai titik Nilai titik tengah (x)tengah (x)

KekerapanKekerapan

(f)(f)fxfx

16 - 2516 - 25 20.520.5 11 20.520.5

26 – 3526 – 35 30.530.5 22 61.061.0

36 – 4536 – 45 40.540.5 11 40.540.5

46 -5546 -55 50.550.5 33 151.5151.5

56 – 6556 – 65 60.560.5 11 60.560.5

66 -7566 -75 70.570.5 11 70.570.5

76 - 8576 - 85 80.580.5 11 80.580.5

Jumlah (Jumlah (∑)∑) ∑∑f = f = 1010 ∑∑fx = 485.0fx = 485.0

Min ( X )= ∑fx ÷ ∑f = 485 ÷ 10 = 48.5



Menunjukkan markah purata murid

Menghuraikan prestasi murid secarakeseluruhan

Membuat perbandingan pencapaianantara murid/kumpulan



1. Untuk data tidak terkumpul dalam jadual taburan kekerapan

apankejumlahf

fkeskorMMedian

ker

,2

1,



X X ff cfcf

7575 44 44

7878 22 66

8080 33 99

8585 11 1010

8787 22 1212

9292 11 1313

∑∑ff= 13= 13 80

7

2

113

2

1,

keskor

keskor

fkeskorMMedian

Sunday 9 April 202Sunday 9 April 20233

copyright/h2o2t/statistik copyright/h2o2t/statistik pddk/IPTARpddk/IPTAR

2121

2. Untuk data terkumpul dalam Jadual taburan kekerapan

Cfmsf

LM

2

L = sempadan kelas bawah dalam kelas median∑f = jumlah kekerapanS = jumlah kekerapan sebelum kelas medianFm = kekerapan kelas medianC = saiz sempadan kelas



Skor Skor ff cfcf

60 - 64 60 - 64 33 33

65 – 6965 – 69 1010 1313

70 – 7470 – 74 2020 3333

75 – 7975 – 79 1515 4848

80 - 8480 - 84 22 5050

∑∑f = 50f = 50

5.72

520125.69

5.695.7420132

505.69

2

cfmsf

LM



Markah penengah dalam sesuatu taburan skor

Ia kurang dipengaruhi oleh skor melampau/ekstrim



1. Untuk data tidak terkumpul

N

XX

SD

2

calonjumlahN

minX

skorX



2)XX()XX()X(skor

11 1-3 = -21-3 = -2 44

22 2-3 = -12-3 = -1 11

44 4-3 = 14-3 = 1 11

55 5-3 = 25-3 = 2 44

N = 4N = 4 ∑∑= 10= 10

524

10

2

.

N

XX

SD



2. Untuk data terkumpul

kelasselatengahtitikX

N

fX

N

fX

22



skorskor ff XX fXfX XX22 fXfX22

10 - 10 - 1414

22 1122

2424 141444

288288

15 - 15 - 1919

33 1177

5151 282899

867867

20 - 20 - 2424

44 2222

8888 484844

19319366

25 - 25 - 2929

22 2277

5454 727299

14514588

∑∑ 1111

212177

45445499

94324

23895413

11

217

11

45492

..

..



Menunjukkan sisihan drp purata bagi sesuatu skor/sebaran skor dalam satu taburan skor

Saiz nilai SD menunjukkan luas/jarak drp min dlm sesuatu taburan skor

Semakin kecil nilai SD, semakin kecilsebaran skor dlm taburan,adalah hampir dgn min/homogen

Semakin besar nilai SD, semakin besar sebaran skor dlm taburan,jauh drp min/heterogen



Digunakan utk membuat perbandingan atas pencapaian seseorang murid dgn murid lain dlm satu ujian/antara ujian drp beberapa mata pelajaran.



piawaisisihanX

skorX

XXz

min

)(_



Skor piawai t ialah skor piawai ditukarkandgn min 50 & sisihan piawai 10 sebagai asasdlm lengkung taburannya.



Lengkung taburan normal

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4mod=med=min (skor)

Bil

. m

uri

d

SD = kecil SD = besar



Taburan normal



1. Lengkung taburan normal yg mempunyai nilai SD yg besar boleh dirumuskan bahawa pencapaian murid adalah berbeza/heterogen

2. Jika SD kecil, pencapaian murid adalah hampir sama/homogen

3. Nilai min/median/mod adalah sama

4. Hampir 68.2% murid berada dilingkungan satu sishan piawai drp min



0.13 2.27 15.86 49.99 15.86 2.27 0.13

Skor Z --------------------------------------------------------------------------------------- -3SD -2SD -1SD 0 1SD 2SD 3SD Skor t --------------------------------------------------------------------------------------- 20 30 40 50 60 70 80



Lengkung taburan positif

mod/med/min (skor)

Bil. m

uri

d

positif



1. Lengkung taburan pencong positif menunjukkansituasi apabila mod < median < min.

2. Ini ditafsirkan ramai murid mendapat markah lebih rendah drp markah min.

3. Ini bermakna pencapaian murid kurang baik/ujian terlalu sukar/murid lemah



Lengkung taburan negatif

min/med/mod (skor)

Bil

mu

rid

negatif



1. Menunjukkan min < median < mod.

2. Ditafsirkan bahawa ramai murid mendapat markah lebih tinggi drp min.

3. Ini bermakna pencapaian murid adalahbaik/ujian senang/murid cerdas/harus tambah bilangan sukar.

Latihan statistik.doc

statistik asas 2007 -2

Documents