statistics dan peluang
TRANSCRIPT
StatistikaAri Subiyatmoko 1584202089Hanna Sofiah 1584202158M. Taufiqurrohman 1584202164Wiwin Nur Afyani 1584202142
FKIP_Matematika
Standar Kompetensi
Melakukan pengolahan dan penyajian data
Kompetensi Dasar3.1 Menentukan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta penafsirannya3.2 Menyajikan data dalam
bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran
UKURAN PEMUSATAN DATA
RATA-RATA (MEAN)
MEDIAN (MEDIAN)
MODUS (MODE)
KUARTIL (QUARTILE)
1
2
4
3
5 JANGKAUAN (RANGE)
Pengertian Statistika dan Statistik
Statistik:- kumpulan data dalam bentuk angka dan non angka.- ukuran/karakteristik pada
sampel. Statistika:
- ilmu yang mempelajari tentang statistik.
- ilmu yang berkaitan dengan metode untuk mengumpulkan, mengolah,menyajikan, menganalis data dan menarik
kesimpulan.
DATA
35,40,45,50,65,70,70,80,90
TUNGGAL(SINGLE DATA)
BERKELOMPOK(GROUP DATA)
Data (x)
Frekuensi (f)
2 23 14 55 66 7
Nilai Frekuensi50-59 560-69 770-79 1280-89 1090-99 6
Suatu bahan yang dikumpulkan baik dari bentuk membilang atau mengukur
Populasi dan Sampel Populasi adalah keseluruahan objek
pengamatan (yang di teliti) Sampel adalah himpunan bagian dari
populasi.Contoh :
Populasi : Siswa SMP 3 PasarkemisSampel : Siswa kelas 9 SMP 3 Pasarkemis
Siswa kelas 9
S (Populasi) : Siswa SMP 3 Pasarkemis
Sam
pel
MEAN (Rata-rata)
Mean =
Mean adalah jumlah semua nilai data yang diamati dibagi dengan banyaknya data yang diperoleh.
Rumus:
Apabila datanya dalam bentuk table maka mean dapat dirumuskan:
Mean =
Rumus:Keterangan: fi = frekuensi ke-I xi = data ke-i
MEAN (Rata-rata)
Contoh :
Hasil nilai ulangan matematika Nada dalam satu semester sebegai berikut: 7, 8, 6, 8, 7, 7, 8, 9, 5, 9. Tentukan rata-ratanya
Example
= 7,4Solution
Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan
MEDIAN
Tentukan median dari data 6,7,9,4,3,4,7,8,5
Solution3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 9,6,
Median = 6
Example
MEDIAN
Untuk Data
Ganjil
Untuk data yang jumlahnya besar setelah diurutkan gunakan rumus:
Untuk Data
Genap
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛=𝑋 12(𝑛+1 ) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛=
𝑋 𝑛2
+𝑋(𝑛
2+1)
2
*Catatan: adalah data pada urutan ke setelah diurutkan
Modus adalah nilai data
yang paling sering
muncul
MODUS
Tentukan modus dari data
3,5,7,7,9 Solution
Data : 3, 5, 7, 7, 9
Modus = 7
Kuartil
Suatu data yang membagi data menjadi empat bagian. Kuartil ada tiga
macam, yaitu :
1. Kuartil pertama atau kuartil bawah (Q₁)2. Kuartil kedua (median) atau kuartil tengah (Q₂)3. Kuartil ketiga atau kuartil atas (Q₃)
Kuartil
Untuk data yang jumlahnya besar setelah diurutkan gunakan rumus :
Q₁ = Q₂ = Q₃ =
Untuk data ganjil
Q₁ = Q₂ = Q₃ =
Untuk data genap
Selisih yang didapat dari suatu data. Jangkauan ada tiga macam, yaitu:
Range (J) = data terbesar – data terkecil
Hambatan (H) = kuartil atas – kuartil bawah
Simpamg (Qd) = (Q₃ - Q₁)
Jangkauan data atau range (J)
Jangkauan kuartil atau hambatan (H)
Jangkauan semi kuartil atau simpamgan (Qd)JANGKAUA
N
Penyajian DataDiagram Lambang
(pictogram)
NO. Nama Desa Jumlah hak pilih
1. Desa A 3002. Desa B 3503. Desa C 4504. Desa D 5005 Desa E 400
Jumlah 2.000
Nama Desa Jumlah hak pilih
Desa A Desa B
Desa C Desa D Desa E
= mewakili 50 hak pilih
Penyajian DataDiagram Batang
2000 2001 2002 2003 20040
50001000015000200002500030000350004000045000
Hasil Emas (Kg)
Hasil Emas (Kg)
Penyajian DataDiagram Garis
2000 2001 2002 2003 20040
10000
20000
30000
40000
50000Hasil Emas (Kg)
Hasil Emas (Kg)
Penyajian Data Diagram Lingkaran
1. Berdasarkan sudut = X 360°
Ada dua cara untuk menentukan diagram lingkaran, yaitu :
2. Berdasarkan persentase = X 100%
Desa A = X 100° = 15%
NO. Nama Desa Jumlah hak pilih1. Desa A 3002. Desa B 3503. Desa C 4504. Desa D 5005 Desa E 400
Jumlah 2.000
Desa D = X 100° = 25%
Desa B = X 100° = 17%
Desa C = X 100° = 23%
Desa E = X 100° = 20%
15%
18%
23%
25%
20%
HAK PILIH TIAP DESA
DESA ADESA BDESA CDESA DDESA E
Data Frekuensi (f)2 2
3 1
4 5
5 6
6 7
7 3
8 6
Tentukan :a. Meanb. Medianc. Modusd. Nilai Q₁, Q₂, dan Q₃e. Nilai J, H, dan Qd
Data (x) Frekuensi (f) Frekuensi Komulatif2 2 2
3 1 3
4 5 8
5 6 14
6 7 21
7 3 24
8 6 30
Jumlah 30
a. Mean = =
b. Diketahui jumlah (n) = 30 (genap), maka :Median =
c. Modus dilihat pada kolom frekuensi terbanyak. Jadi, modus dari data tersebut adalah 6.
d. Diketahui jumlah data (n)= 30 (genap) gunakan rumus :
• Q₁ = = =
Q₁ terletak pada data ke-8 = 4• Q₂ =
= =
Q₁ terletak pada data ke-15 dan ke-16
=
• Q₃ = = =
Q₁ terletak pada data ke-23 = 7
Data (x)
Frekuensi (f)
Frekuensi
Komulatif
2 2 23 1 34 5 85 6 146 7 217 3 248 6 30Jumlah
30
e.
• Range (J)= = 8 – 2= 6
• Hambatan (H)= = 7 – 4= 3
• Simpangan = = (3)= 1,5
PELUANGPELUANG
Kompetensi Dasar
4.1 Menentukan ruang sampel suatu percobaan4.2 Menentukan peluang suatu
kejadian sederhana
Standar Kompetensi
Memahami peluang kejadian sederhana
PELUANG (Kemungkinan) adalah perbandingan
antara banyaknya hasil yang dimaksud dengan
banyaknya hasil yang keluar.
P ( A ) =
Keterangan: P ( A ) = Peluang munculnya kejadian An ( A ) = Banyaknya kejadian AN ( S ) = Banyaknya hasil yang mungkin dari kejadian A
Pelemparan Uang LogamPercobaan pelemparan sebuah uang logam• Kejadian yang mungkin terjadi :
Ruang Sampel = { G, A }Titik Sampel {G} = kejadian munculnya gambarTitik Sampel {A} = kejadian munculnya angka
Percobaan pelemparan dua buah uang logam• Kejadian yang mungkin terjadi :
Ruang Sampel = { (G,G), (G,A), (A,G), (A,A) }Titik Sampel {(G,G) } = kejadian munculnya gambar-gambarTitik Sampel {(G,A) } = kejadian munculnya gambar-angkaTitik Sampel {(A,G) } = kejadian munculnya angka-gambarTitik Sampel {(A,A) } = kejadian munculnya angka-angka
Pelemparan DaduPercobaan pelemparan sebuah dadu• Kejadian yang mungkin terjadi :
Ruang Sampel = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }Titik Sampel {1} = kejadian munculnya mata dadu 1Titik Sampel {2} = kejadian munculnya mata dadu 2Titik Sampel {3} = kejadian munculnya mata dadu 3Titik Sampel {4} = kejadian munculnya mata dadu 4Titik Sampel {5} = kejadian munculnya mata dadu 5Titik Sampel {6} = kejadian munculnya mata dadu 6
Percobaan pelemparan dua buah dadu• Kejadian yang mungkin terjadi :
Ruang Sampel = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) }
Pengambilan Kartu BirdgePercobaan pengambilan kartu bridge secara acak• Kejadian yang mungkin terjadi :
Ruang Sampel = { As S, 2S, 3S, ... KS,As K, 2K, 3K, ... KK,As H, 2H, 3H, ... KH,As W, 2W, 3W, ... KW }
Contoh:
Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang munculnya angka genap?
DiKetahui:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(S) = 6
Misal A kejadian munculnya angka genap.A = {2, 4, 6} maka n(A) = 3
Maka peluang munculnya angka genap adalah:
P ( A ) = = =
Jawab
Frekuensi Relatif Banyaknya nilai yang muncul dibagi dengan banyaknya percobaan yang dilakukan
Frekuensi Relatif =
Sebuah uang logam dilempar 15 kali, ternyata munculnya sisi gambar sebanyak 3 kali. Berapa frekuensi relative munculnya gambar?
Frekuensi = = =
Nilai kemungkinan dari suatu hasil dikalikan dengan banyak percobaan yang dilakukan.
Frekuensi harapan = peluang x banyak percobaan
Frekuensi Harapan
Sebuah dadu dilempar 10 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya angka ganjil?
Frekuensi harapan = peluang x banyak percobaan = x 10
= 5
Peluang muncul mata dadu dengan angka ganjil (A)P ( A ) = =
=
Dua kejadian saling lepas
Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas, jika kejadian A dan B tidak dapat terjadi secara bersama-sama.
P(A atau B) = P(A) + P(B)
A = peluang muncul sisi genapA = {2, 4, 6}n(A) = 3
P(A atau B) = P(A) + P(B)= + = 1
Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang muncul sisi bernomer genap dan sisi benomer ganjil, dan berapakah peluang kejadian saling lepas?
P(A) =
B = peluang muncul sisi genapB = {1, 3, 5}n(B) = 3 P(B) =
Dua kejadian saling bebasKejadian A dan B dikatakan kejadian saling bebas jika kejadian yang satu tidak memengaruhi kejadian yang lain.
P(A atau B) = P(A) x P(B)
Pada pelemparan dua buah dadu, berapakah peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua?
P (A) = P(3) =
P (B) = P(5) =
P(A atau B) = P(A) x P(B)
= x
=
Sebuah koin dilemparkan 60 kali. Frekuensi harapan munculnya gambar adalah?
Frekuensi harapan = peluang x banyak percobaan = x 60
= 30
Pada pelemparan koin, ruang sampelnya adalah:S = {A, G}n(S) = 2n(A) = 1P ( A ) =
=
LATIHAN
Sebuah dadu dilempar satu kali. Peluang munculnya angka lebih dari dua adalah…
DiKetahui:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(S) = 6Misal A kejadian munculnya angka lebih dari duaA = {3, 4, 5, 6} maka n(A) = 4
Maka peluang munculnya angka genap adalah:
P ( A ) = = =