05016/2 Mathematics Paper 2 Semester J Session 201012011 2 hours

05016/2 Matematik

Kertas 2 Semester I

Sesi 2010/2011 2 jam

PERPUSTAKAAN KOLEJ MATRIKULASI PAHANG

CAWANGAN JENGKA • BAHAGIAN MATRIKULASI

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA MATRICULATION DIVISION

MINISTRY OF EDUCA TlON MALAYSIA

PEPERIKSAAN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASI MATRICULA TlON PROGRAMME EXAMINA TlON

MATEMATIK Kertas 2

2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. DO NOT OPEN THIS BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO So.

Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak. This booklet consists of 15 printed pages.

05016/2

ARAHAN KEPADA CALON:

Kertas ini mengandungi 10 soalan.

Jawab semua soalan.

Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan dalam kurungan pada penghujung soalan atau bahagian soalan.

Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.

Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.

Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk Jr, e, surd, pecahan atau sehingga tiga angka

bererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

QS016/2

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:

This question booklet consists of 10 questions.

Answer all questions.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the question or section.

All steps must be shown clearly.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers may be given in the form of Jr, e, surd, fractions or up to three

significant figures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

QS016/2

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Perbezaan

Jika y = g(t) dan x = f(t), maka dy = dy x dt dx dt dx

d2y~(~ ) =

dx 2 dx

dt

Pengamiran

fudv = uv - fvdu

QS016/2

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE

Differentiation

If y = g(t) and x = f(t), then dy = dy x dt dx dt dx

d 2y ~(:) =

dx 2 dx

dt

Integration

JUdv = uv - JVdu

Q5016/2

dy1 Cari bagi setiap yang berikut:

dx

(a) y=(lnxf.

[2 markah]

(b) x/ - ye \ = 3.

[4 markah]

/)

2 Cari nilai tepat ~ dt . 1- t'

[6 markah]

3 Jika f suatu fungsi dengan f'(l) = 2, cari had f(x) - f(l) HI j;-1

[6 markah]

8x" + 15 4 Ungkapkan sebagai pecahan separa.

2x' + 3x

f 8x" + 15 dSeterusnya, nilaikan , x.

2x +3x

[7 markah]

QS016/2

1 Find dy

dx for each of the following:

(a)

(b)

y=(lnx(

xi - ye' = 3.

[2 marks]

[4 marks]

2 Find the exact value of [2 t3~t2 -1 dt.

[6 marks]

3 If f is a function with f'(l) = 2, find lim f(x) ­ f(l) HI ..r;-1

[6 marks]

4 8x" + 15

Express , 2x +3x

Hence, evaluate

. I' . as partla tractIOns.

f 8X2 +15

, dx. 2x +3x

[7 marks]

05016/2

5 Diberi fungsi f dan g seperti berikut:

f(x)=2-x 2 ,

g(x)=x+2.

(a) Cari fog dan go f.

[4 markah]

(b) Nyatakan domain dan julat bagi fog.

[3 markah]

(c) Cari (g 0 ff'.

[2 markah]

(d) Tentukan nilai x sedemikian hingga f 0 g(x) = go f(x).

[3 markah]

6 (a) Nyatakan syarat keselanjaran bagi suatu fungsi di titik x =c.

[2 markah]

(b) Suatu fungsi f ditakrifkan oleh

x- 2 1

2

I

, -5 <x < 2 x + 3x -1 a

((x) = A 2 ~x <3

Ax+B x=3

adalah selanjar di x = 2 dan x = 3.

(i) Cari had f(x). -<-->2­

[6 markah]

(ii) Tentukan nilai pemalar A dan B.

[5 markah]

QS016/2

5 Given the functions f and g as follows:

f(x) = 2 - xc.

g(x)=x+2.

(a) Find fog and go f.

[4 marks]

(b) State the domain and range of fog.

[3 marks]

(c) Find (goffl.

[2 marks]

(d) Determine the value of x such that fog(x)=gof(x).

[3 marks]

6 (a) State the conditions of continuity of a function at a point x =c.

[2 marks]

(b) A function f defined by

x- 2 1

2

I

, -5 <x < 2 x + 3x -10

f(x) = A 2 ~ x <3

Ax+B x=3

is continuous at x = 2 and x = 3.

(i) Find lim f(x). x~r

[6 marks]

(ii) Determine the values of the constants A and B.

[5 marks]

n

Q5016/2

7 (a) Nilaikan.

2 had ~4x + 2x -1 .(i) T-->OO X + 1

[3 markah]

(ii) had2-~. T-->-3 x+3

[4 markah]

(b) Jika had lex) - 5 =1, cari had lex). T-->4 x - 2 <- .. 4

[3 markah]

8 Pertimbangkan lengkung yang diberi oleh persamaan lex) = 2 - x 2•

(a) Lakar rantau yang dibatasi oleh lengkung lex), g(x) = x", garis x = 0 dan

x = 2. Seterusnya, cari luas rantau.

[7 markah]

(b) Cari isipadu bongkah terj ana apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung

lex) ,garis x = 1 dan x = 2 diputarkan sepenuhnya terhadap paksi - x.

[5 markah]

~n

05016/2

7 (a) Evaluate.

, ~4x2 + 2x-1 (i) I1m ,

\-->'" x+ 1

[3 marks]

")~ , .... - \j x- -)(ii) I1m .

,-->-3 X + 3

[4 marks]

(b) If lim f(x) - 5 = 1 find lim f(x). ,-.4 X - 2 ' x-->4

[3 marks]

8 Consider the curve given by the equation f(x) = 2 - x 2•

(a) Sketch the region bounded by the curves f(x), g(x) = x2 , the lines

x = 0 and x = 2, Hence, find the area of the region,

[7 marks]

(b) Find the volume of solid generated when the region bounded by the curve

f(x), lines x = 1 and x = 2 is rotated completely about the x - axis.

[5 marks]

QS016/2

9 Pertimbangkan persamaan berparameter

x = 2/-r J

, y =21 +r J , 1 ~ 1.

(a) Tunjukkan bahawa

dy 2/ 2 -1

dx = 2/ 2 + 1·

[3 markah]

(b) Ni1aikan dy

dx padatitik (1,3).

[4 markah]

(c) Cari d 2 y

dx 2 dalam sebutan I. Seterusnya, tunJ·ukkan bahawa

[6 markah]

QS016/2

9 Consider the parametric equations

x = 2t _r 1 , 2 -I y= t+t , t 21.

(a) Show that

dy 2t 2 -1 ---,-. dx 2r +1

[3 marks]

(b) Evaluate dy

dx at the point (l, 3).

[4 marks]

(c) Find d 2 y' d'(2

in term of t. Hence, show that

d 2 y

dx 2 -~ - /.

[6 marks]

OS016/2

'r d' k 'fk 1 h ,/'(x) -_ 5x 2

+2 8x + 4.10 Suatu fungsl. Ita n an 0 e x +x

(a) Cari asimptot mencancang dan asimptot mengufuk bagi j.

[3 markah]

(b) Cari koordinat titik di mana lengkung j memotong asimptot mengufuk.

[2 markah]

(c) Tentukan koordinat titik di mana j'(x) = O.

[3 markah]

(d) Dengan menulis y =j(x), tunjukkan bahawa

(y - 5)x 2 + ()' - 8)x - 4 = 0

Seterusnya, bagi x nyata, tunjukkan bahawa f(x) ~ -4 atau j(x) 2 4,

[4 markah]

(e) Lakarkan graf f. [3 markah]

KERTAS SOALAN TAMAT

QS016/2

2

10 A function f is defined by f(x) = 5x :8x+4. x +x

(a) Find the vertical and horizontal asymptotes of f. [3 marks]

(b) Find the coordinates of the point where the curve f cuts the horizontal

asymptote.

[2 marks]

(c) Determine the coordinates of the point where rex) = o. [3 marks]

(d) By writing y =f(x), show that

(y - 5)x 2 +(y - 8)x - 4 = 0

Hence. for real x, show that f(x) S -4 or f(x) 2 4.

[4 marks]

(e) Sketch the graph of f.

[3 marks]

END OF QUESTION BOOKLET