program peningkatan prestasi akademik percubaan … · 3472/1 3472/1 © 2012 hak cipta jabatan...

3472/1

3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

NO. KAD PENGENALAN

ANGKA GILIRAN

Nama:……………………………………...................... Tingkatan:……………........

JABATAN PELAJARAN NEGERI SELANGOR

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MENENGAH

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK 3472/1

PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2012

ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 1

September

2 jam Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tuliskan nombor kad pengenalan, angka giliran,

nama dan tingkatan anda pada petak yang

disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan

yang sepadan dalam bahasa Melayu.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau

sebahagian soalan sama ada dalam bahasa

Inggeris atau bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman

belakang kertas soalan ini.

Kod Pemeriksa :

Soalan Markah

Penuh

Markah

Diperoleh

1 3

2 3

3 3

4 3

5 3

6 4

7 3

8 3

9 3

10 4

11 4

12 3

13 3

14 4

15 3

16 4

17 3

18 2

19 3

20 3

21 3

22 3

23 3

24 3

25 4

Jumlah 80

Kertas ini mengandungi 20 halaman bercetak.

http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/

3472/1

3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

2

BLANK PAGE

HALAMAN KOSONG


3472/1


3

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA/ ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42

8 a

bb

c

c

alog

loglog

2 nmnm aaa 9 Tn = a + (n – 1)d

3 a m ÷ a

n = a

m-n

10

Sn = 2

n[ 2a + (n – 1) d ]

4 ( a m )

n = a

m n

5 loga mn = loga m + loga n

11 Tn = ar 1n

6 loga

n

m= loga m – loga n

12 Sn =

1

)1(

r

ra n

= r

ra n

1

)1(, r 1

7 loga mn

= n loga m 13 ,

1 r

aS

r < 1

CALCULUS / KALKULUS

1

2

y = uv, dx

duv

dx

dvu

dx

dy

v

uy ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

4 Area under a curve

Luas di bawah lengkung

= b

a

y dx or (atau)

= b

a

x dy

3

dx

du

du

dy

dx

dy

5

Volume generated / Isi padu janaan

= b

a

y 2 dx or ( atau)

= b

a

x 2 dy


3472/1


4

STATISTICS / STATISTIK

1

x =N

x

7

i

ii

W

IWI

2 x =

f

fx

8 r

n P = )!(

!

rn

n

3

= N

xx 2)(=

22

xN

x

9 r

nC = !)!(

!

rrn

n

4

=

f

xxf 2)(=

22

xf

fx

10

11

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(X = r) = rnrr

n qpC , p + q = 1

5

m = L +

f

FN

m

21

C

12

13

Mean / Min , µ = np

= npq

6 I =

0

1

Q

Q 100

14 Z =

X

GEOMETRY / GEOMETRI

1 Distance / Jarak

= 2

12

2

12 )()( yyxx

4 Area of triangle / Luas segi tiga

= )()(2

1312312133221 yxyxyxyxyxyx

2 Midpoint / Titik tengah

(x, y) =

2,

2

2121 yyxx

5

6

22 yxr

22 yx

yxr

ji

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

(x, y) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,


3472/1


5

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1 Arc length, s = r

Panjang lengkok, s = j

8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

sin (A B) = sin A kos B kos A sin B

2 Area of sector, A = 2

2

1r

Luas sektor, L = 2

2

1j

9

cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

kos (A B) = kos A kos B sin A sin B

3 sin 2 A + cos 2 A =1

sin 2 A + kos 2 A =1

10 tan (A B ) = tan A tan B

1 tan A tan B

4

sec 2 A = 1 + tan 2 A

sek 2 A = 1 + tan 2 A

11 tan 2 A =

A

A

2tan1

tan2

5 cosec 2 A = 1 + cot 2 A

kosek 2 A = 1 + kot 2 A

12

A

a

sin

B

b

sin

C

c

sin

6 sin 2A = 2 sin A cos A

sin 2A = 2 sin A kos A

13 a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc kos A

7 cos 2A = cos2 A – sin

2 A

= 2 cos 2 A – 1

= 1 – 2 sin 2 A

kos 2A = kos2 A – sin

2 A

= 2 kos 2 A – 1

= 1 – 2 sin 2 A

14 Area of triangle / Luas segi tiga

= 2

1 ab sin C


3472/1


6


3472/1


7

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Based on the above information, the relation between A and B is defined by the set of

ordered pairs { (9, –3), (9, m), (25, –5), (25, 5) }.

Berdasarkan maklumat di atas, hubungan antara A dan B dinyatakan sebagai set

pasangan tertib { (9, –3), (9, m ), (25, –5), (25, 5) }.

(a) State the type of relation between set A and set B.

Nyatakan jenis hubungan antara set A dan set B.

(b) Find the value of m.

Cari nilai m.

(c) Using the function notation, write a relation between set A and set B.

Dengan menggunakan tata tanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dengan

set B.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

(c)

2 Given the function : 3g x x m and 1 : 2 1g x px , find the value of m and of p.

[3 marks]

Diberi fungsi : 3g x x m dan 1 : 2 1g x px , cari nilai m dan nilai p.

[3 markah]

Answer / Jawapan:

A = { 9, 25 } B = { – 5, –3, m, 5 }


3472/1


8

3 Given the functions 6

: , 0,h x xx

and : 4 1hg x x , find

Diberi fungsi 6

: , 0,h x xx

dan : 4 1hg x x , cari

(a) g(x),

(b) gh(2).

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

4 The straight line y = 2x does not intersect the curve y = x2

+ kx + 4.

Find the range of values of k. [3 marks]

Garis lurus y = 2x tidak bersilang dengan lengkung y = x2+kx+4.

Carikan julat nilai k. [3 markah]

Answer / Jawapan:


3472/1


9

5 Diagram 5 shows the graph of a quadratic function y=(x - m)2+n, where m and n are

constants.

Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratik y=(x - m)2+n, dengan keadaan m dan n

adalah pemalar.

Find

Cari

(a) the value of m and of n,

nilai m dan n,

(b) the value of k.

nilai k.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

6 Given the quadratic function f(x) = x2 2qx + 5q has a minimum value of 9q,

where q < 0.

Diberi fungsi kuadratik f(x )= x2 2qx + 5q mempunyai nilai minimum 9q, dengan

keadaan q < 0.

Find

Cari

(a) the value of q,

nilai q,

(b) the roots of the equation f(x) = 0 .

punca-punca bagi persamaan f(x) = 0.

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

(3,2)

k

x

y

O

Diagram 5 / Rajah 5


3472/1


10

7 Solve the equation:

Selesaikan persamaan:

128

81

2

13

3

x

x [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan:

8 Solve the equation 1)14(log2log 33 xx . [3 marks]

Selesaikan persamaan 1)14(log2log 33 xx . [3 markah]

Answer / Jawapan:

9 The first three terms of a geometric progression are 5x+ 6, 2x and x − 2.

Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah 5x+ 6, 2x dan x − 2.

Find

Cari

(a) the positive value of x,

nilai positif bagi x,

(b) the common ratio, using the value of x obtained in 9(a).

nisbah sepunya, dengan menggunakan nilai x yang diperoleh di 9(a).

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)


3472/1


11

10 The sum of the first n terms of an arithmetic progression is given by nn

Sn 352

.

Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang arithmetik diberi oleh

nn

Sn 352

.

Find

Cari

(a) the sum of the first 6 terms,

hasil tambah 6 sebutan pertama,

(b) the common difference.

beza sepunya.

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

11 The second term of a geometric progression is 12. The sum of second term and the third

term is 21.

Sebutan kedua suatu janjang geometri ialah 12. Hasil tambah sebutan kedua dan ketiga

ialah 21.

Find

Cari

(a) the 6th

term,

sebutan ke-6,

(b) the sum to infinity of the progression.

hasil tambah hingga ketakterhinggan janjang itu.

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)


3472/1


12

12 The variables x and y are related by the equation )26(3 2xxy . A straight line graph

is obtained by plotting x

y against 2x as shown in Diagram 12.

Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan )26(3 2xxy . Graf garis lurus

diperoleh dengan memplotkan x

y melawan 2x , seperti ditunjukkan pada Rajah 12.

x

y

Find the value of p and of q. [3 marks]

Cari nilai p dan nilai q. [3 markah]

Answer / Jawapan:

13 Diagram 13 shows a straight line PQ.

Rajah 13 menunjukkan suatu garis lurus PQ.

The point R lies on PQ such that PR : RQ = 3 : 2. Find the coordinates of R. [3 marks]

Titik R terletak di atas PQ dengan keadaan PR : RQ = 3 : 2. Cari koordinat R.

[3 markah]

Answer / Jawapan:

q

p

x2

Diagram 12/ Rajah 12

O


Q(6, 5) y

R

x

P(–3,0)

O


3472/1


13

14 Diagram 14 shows a straight line passing through A(0, – 4) and B(6, 0).

Rajah 14 menunjukkan satu garis lurus yang melalui A(0, – 4) dan B(6, 0).

(a) Write the equation of the straight line AB in the form 1b

y

a

x.

Tulis persamaan garis lurus AB dalam bentuk 1b

y

a

x.

(b) A point P (x, y) moves such that PA = 2PB. Find the equation of the locus P.

Suatu titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PA = 2PB. Cari persamaan lokus

bagi P.

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

15 Given jip 8 , jiq 93 and jirqp 7 . Find

Diberi jip 8 , jiq 93 dan jirqp 7 . Cari

(a) r in the form jyix ,

r dalam bentuk jyix ,

(b) r . [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

y


A (0, – 4)

O x

B (6, 0)

.

.


3472/1


14

16 Diagram 16 shows the vector PR .

Rajah 16 menunjukkan vector PR .

(a) Express PR in the form

y

x.

Ungkapkan PR dalam bentuk

y

x.

(b) It is given that jikST 6 , where k is a constant. ST is parallel to PR .

Find the value of k.

Diberi bahawa jikST 6 , dengan keadaan k ialah pemalar. ST adalah selari

dengan PR . Cari nilai k.

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

P (9, 2)

y


x

R (3, 5)

O


3472/1


15

17 Diagram 17 shows a sector AOB of a circle with centre O. The length of arc AB is 9.34

cm and the perimeter of sector AOB is 30.2 cm.

Rajah 17 menunjukkan sektor AOB bagi sebuah bulatan berpusat O. Panjang lengkok

AB ialah 9.34 cm dan perimeter sektor AOB ialah 30.2 cm.

Find

Cari

(a) the length, in cm, of radius OA,

Panjang, dalam cm, bagi jejari OA,

(b) the value of θ , in radian.

nilai θ, dalam radian.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

18 Given tan = p , find cos 2 . [2 marks]

Diberi tan = p , cari kos 2 . [2 markah]

Answer / Jawapan:

A

B


O θ


3472/1


16

19 Given )(4

2xg

x

x

dx

d

, find

2

1

)( dxxg . [3 marks]

Diberi )(4

2xg

x

x

dx

d

, cari

2

1

)( dxxg . [3 markah]

Answer / Jawapan:

20 Given )4(2 xxy , find

Diberi )4(2 xxy , cari

(a) dx

dy,

(b) the value of x when y is minimum,

nilai x apabila y adalah minimum,

(c) the minimum value of y.

nilai minimum bagi y.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

(c)


3472/1


17

21 The surface area of a sphere is increasing at a constant rate of 9.6 cm 2

s-1

.

Find the rate of change of the radius of the sphere at the instant when the radius is 4 cm.

[ Surface area of sphere , A = 4 r2 ] [3 marks]

Luas permukaan sebuah sfera bertambah pada kadar tetap 9.6 cm 2

s-1

.

Cari kadar perubahan jejari sfera pada ketika jejari ialah 4 cm.

[ Luas permukaan sfera , A = 4 r2 ] [3 markah]

Answer / Jawapan:

22 A set of data consists of 3, 6, 10, 8, 3, 4 and 5.

Determine the interquartile range of the data. [3 marks]

Suatu set data terdiri daripada 3, 6, 10, 8, 3, 4 dan 5.

Tentukan julat antara kuartil bagi data itu. [3 markah]

Answer / Jawapan:


3472/1


18

23 Kelly has 8 colour pencils, each of a different colour, to be divided equally between 2

girls. Find the number of different ways the division of the colour pencils can be done.

[3 marks]

Kelly mempunyai 8 batang pensel warna, setiap satu berlainan warna, yang

dibahagikan sama banyak antara 2 orang perempuan. Cari bilangan cara yang

berlainan pembahagian pensel warna itu dapat dijalankan. [3 markah]

Answer / Jawapan:

24 In a selection of a class treasurer, the probability of Siti is chosen is 4

1, while the

probability that either Carol or Siti is chosen is 5

2.

Find the probability that

Dalam suatu pemilihan seorang bendahari kelas, kebarangkalian Siti dipilih ialah

4

1manakala kebarangkalian Carol atau Siti dipilih ialah

5

2.

Cari kebarangkalian bahawa

(a) Carol is chosen,

Carol dipilih,

(b) Siti or Carol is not chosen. [3 marks]

Siti atau Carol tidak dipilih. [3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)


3472/1


19

25 The discrete random variable X has a binomial probability distribution with n = 3,

where n is the number of trials. Diagram 25 shows the probability distribution of X.

Pemboleh ubah rawak diskret X mempunyai satu taburan kebarangkalian binomial

dengan n = 3, dengan keadaan n ialah bilangan percubaan. Rajah 25 menunjukkan

taburan kebarangkalian bagi X.

Find

Cari

(a) the value of k,

nilai k,

(b) P( X< 2 ). [4 marks]

[4 markah ]

Answer / Jawapan:

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

x

278

0 1 2 3

94

92

k

P(X=x)

Diagram 25 / Rajah 25


Program Peningkatan Prestasi Akademik Sains & Matematik 2012

Additional Mathematics Marking Scheme – Paper 1 (Ting 5)

1 (a) one to many

(b) 3

(c) 1

2( ) ( )f x x or f x x

1

1

1

5 (a) m = 3 , n = 2

(b) k = 11

2

1

2 m = – 3 , p =

6

1

m = – 3 or p = 6

1

123

pxmx

3

B2

B1

6 (a) q = 4

q2 +5q = 9q

(b) x = 2 , x = 10

( x 2)(x + 10) = 0

2

B1

2

B1

3 (a)

6( )

4 1g x

x

(b) 13

6

1)3(4

6

16

4

6

or

x

1

2

B1

7 x = 4 4

2

3

2

3

x

7

4

3 2

3

22

3

x

x

3

B2

B1

4 2 < k < 6

(k 6)(k + 2)<0

(k - 2)2 4(1)4 < 0

3

B2

B1

8

10

3

310 x

114

2log 3

x

x

3

B2

B1

http://www.chngtuition.blogspot.com

http://tutormansor.wordpress.com/

9 (a) 6x

x

x

x

x

2

2

65

2

(b) 3

1r

2

B1

1

13

3,

5

12

5

12 or 3

23

)3(2)6(3

x or

23

)0(2)5(3

y

3

B2

B1

10 (a) 39

)6(352

66 S

(b) 3d 12d

2

B1

2

B1

14

(a) 146

yx

(b) 012884833 22 yxyx

)3612(4168 2222 yxxyyx

2222 )0()6(2)4()0( yxyx

1

3

B2

B1

11 (a)

64

513

16a or 4

3r

(b) 64

4

31

16

S

2

B1

2

B1

15

(a) ~~~

34 jir

5 − x = 1 or 10 − y =7

(b) 5

2

B1

1

12

18p , 3q

18p or 3q

186 2 xx

y

3

B2

B1

16 (a)

3

6

ORPOPR

(b) 12k

63

6 k

2

B1

2

B1



17 (a) 10.43

2r + 9.34 = 30.2

(b) rad8955.0

43.1034.9

2

B1

2

B1

22 5

8 or 3

3, 3, 4, 5, 6, 8, 10

3

B2

B1

18 21

1

p

2

2

cos

11 p or

21

1

p

2

B1

23 70

4

4

4

8 CC

4

4

4

8 CorC

3

B2

B1

19

3

11

2 or 3

2

2

14

2

x

x

3

B2

B1

24 (a)

20

3

(b) 5

3

5

21

1

2

B1

20

(a) 4 x + 8

(b) 2

(c) – 8

1

1

1

25 (a)

27

1

19

2

9

4

27

8 k

(b) 27

20

9

4

27

8

2

B1

2

B1

21 0.3 cm s-1

dt

drr 86.9

rdr

dA8

3

B2

B1



program peningkatan prestasi akademik percubaan … · 3472/1 3472/1 © 2012 hak cipta jabatan...

Documents