3472-2 mt pat f4 2014.pdf

SULIT 3472/2 Additional Mathematics

Kertas 2

Oktober 2014

2 Jam

Kertas ini mengandungi 16 halaman bercetak

3472/2 2014 Hak Cipta BPSBPSK [Lihat Halaman Sebelah SULIT

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH

DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2014

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)

ADDITIONAL MATHEMATICS

Kertas 2

12

2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Arahan:

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 15 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan.

ajy68Text Box

ajy68Text BoxSEKOLAH IMTIAZ YAYASAN TERENGGANU

ajy68Text Box

ajy68Text BoxIMTIAZ YT

SULIT 2 3472/2

3472/2 2014 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42 6 nm

n

maaa logloglog

2 am x a

n = a

m + n

3 am

an = a

m n

4 ( am

)n = a

m n

5 nmmn aaa logloglog

7 log a mn = n log a m

8 a

bb

c

ca

log

loglog

CALCULUS

1 y = uv , dy dv du

u vdx dx dx

3 dx

du

du

dy

dx

dy

2 2

,v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

v

uy

STATISTICS

1 N

xx

5 C

f

FNLm

m

2

1

2 f

fxx

6 100

2

1 Q

QI

3 2

22

xN

x

N

xx

7

i

ii

W

IWI

4 2

22

xf

fx

f

xxf

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 3 3472/2


GEOMETRY

1 Distance / Jarak

= 2 2

2 1 2 1x x y y

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

nm

myny

nm

mxnxyx 2121 ,,

2 Midpoint / Titik tengah

2,

2, 2121

yyxxyx

4 Area of triangle / Luas segitiga

= 31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 31

2x y x y x y x y x y x y

TRIGONOMETRY

1 Arc length, s = r 4 a2 = b

2 + c

2 2bc cosA

2 Area of sector, 21

2A r

5 Area of triangle / Luas segitiga

= Cba sin2

1

3 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 4 3472/2


Section A

Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1. Solve the following simultaneous equations :

Selesaikan persamaan serentak berikut :

152 yx , xyyx 53 22

Give the answers correct to two decimal places.

Beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.

[5 marks]

[5 markah]

2. It is given that m and n 1 are the roots to the quadratic equation 07164 2 xx ,

where m > n 1.

Diberi bahawa m dan n 1 ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik

07164 2 xx , dengan keadaan m > n 1.

(a) Find the value of m and of n. [3 marks]

Cari nilai m dan nilai n. [3 markah]

(b) Using the value of m and of n from (a), form the quadratic equation which has

roots 2m and 2n. [2 marks]

Dengan menggunakan nilai m dan nilai n dari (a), bentukkan persamaan

kuadratik yang mempunyai punca-punca 2m dan 2n. [2 markah]

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 5 3472/2


3. Diagram 3 shows the straight line AC which intersects the x axis at point B.

Rajah 3 menunjukkan garis lurus AC yang bersilang pada paksi- x di titik B.

The equation of AC is .1832 xy Find

Persamaan AC ialah .1832 xy Cari

(a) (i) the coordinates of B.

koordinat B.

(ii) the coordinates of C, given AB : BC = 1 : 4.

koordinat C, diberi AB : BC = 1 : 4.

[3 marks]

[3 markah]

(b) the equation of the straight line which passes through point A and is

perpendicular to AC.

persamaan garis lurus yang melalui titik A dan berserenjang dengan AC.

[4 marks]

[4 markah]

Diagram 3

Rajah 3

C

O

B

A(8,-3)

y

x

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 6 3472/2


4. (a) Solve the simultaneous equations :

Selesaikan persamaan serentak :

27)9(3 yx , 184 yx

[4 marks]

[4 markah]

(b) Given that nmm

n222 loglog36log . Express n in terms of m.

[4 marks]

Diberi bahawa nmm

n222 loglog36log . Nyatakan n dalam

sebutan m. [4 markah]

5. The curve 3 24 3 6 4y x x x passes through the point A(2,12) and has turning

points,1 23

,2 4

P

and Q.

Lengkung 3 24 3 6 4y x x x melalui titik A(2,12) dan mempunyai dua titik

pusingan1 23

,2 4

P

dan Q.

(a) Find,

Cari,

i) the gradient of the curve at A. [3 marks]

kecerunan lengkung itu pada A. [3 markah]

ii) the coordinates of Q. [3 marks]

koordinat Q [3 markah]

(b) Determine whether Q is a maximum or a miminum point. [2 marks]

Tentukan sama ada Q adalah titik maksimum atau titik mimimum.

[2 marks]

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 7 3472/2


6. Diagram 6 shows a histogram which represents the distribution of the weight of 40

pupils in a class.

Rajah 6 menunjukkan satu histogram yang mewakili taburan berat bagi 40 orang

murid di dalam satu kelas.

(a) Calculate the standard deviation of the weight. [4 marks]

Hitungkan sisihan piawai bagi berat itu. [4 markah]

(b) Without using an ogive, calculate the third quartile weight. [3 marks]

Tanpa menggunakan ogif, hitungkan berat kuartil ketiga. [3 markah]

Number of pupils

Bilangan murid

Weight

Berat

14

12

5

4

40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5

Diagram 6

Rajah 6

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 8 3472/2


Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7. Given that 25)(21 22 qxpxxy , such that p and q are constants, for

all values of x .

Diberi 25)(21 22 qxpxxy , dengan keadaan p dan q adalah

pemalar bagi semua nilai x .

(a) Calculate the value of p and of q , given that .0p [5 marks]

Hitung nilai p dan nilai q , diberikan .0p [5 markah]

(b) State the maximum value of y and the corresponding value of x .

[2 marks]

Nyatakan nilai maksimum bagi y dan nilai sepadan bagi x .

[2 markah]

(c) Find the range of values of x for which y is negative. [3 marks]

Cari julat nilai x dengan keadaan y adalah negatif. [3 markah]

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 9 3472/2


8. Diagram 8 shows the mapping of y onto x by function 2)( yayf and the

mapping of y onto z by the function 0,3

)(

yy

byyg , where a and b are

constants.

Rajah 8 menunjukkan pemetaan y kepada x oleh fungsi 2)( yayf dan

pemetaan y kepada z oleh fungsi 0,3

)(

yy

byyg , dengan keadaan a dan

b adalah pemalar.

Find

Cari

(a) the value of a and of b. [3 marks]

nilai a dan nilai b. [3 markah]

(b) function that maps x onto y. [2 marks]

fungsi yang memetakan x kepada y. [2 markah]

(c) function that maps x onto z. [3 marks]

fungsi yang memetakan x kepada z. [3 markah]

(d) the value of m if mmf 4)(2 . [2 marks]

nilai m jika mmf 4)(2 . [2 markah]

Diagram 8

Rajah 8

x y z

g f

7

5

3

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 10 3472/2


9. Diagram 9 shows a trapezium ABCD.

Rajah 9 menunjukkan trapezium ABCD.

The equation of DC is .012 xy Find

Persamaan bagi DC ialah .012 xy Cari

(a) the value of k. [3 marks]

nilai k. [3 markah]

(b) the equation of AD. [3 marks]

persamaan AD. [3 markah]

(c) the coordinates of D. [2 marks]

koordinat bagi D. [2 markah]

(d) the area of trapezium ABCD. [2 marks]

luas bagi trapezium ABCD. [2 markah]

Diagram 9

Rajah 9

O

A(0, 4)

D

B(8, k)

C(4, 7)

y

x

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 11 3472/2


10. Diagram 10 shows POQ is a sector of a circle with centre O and radius 30 cm. QRT is

a semicircle with centre U.

Rajah 10 menunjukkan POQ ialah sektor sebuah bulatan berpusat O dan berjejari

30 cm. QRT ialah semibulatan berpusat U.

It is given that S is the midpoint of OP and SR = 9 cm.

Diberi bahawa S ialah titik tengah OP dan SR = 9 cm.

(Use/Guna = 3.142)

Calculate

Hitung

(a) POQ , in radian, [2 markah]

POQ , dalam radian, [2 marks]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 markah]

perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 marks]

(c) the area, in cm2, of the shaded region. [4 markah]

luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 marks]

Diagram 10

Rajah 10

O

S

T

Q U R

P

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 12 3472/2


11. (a) Diagram 11 shows a closed cuboid with length 3x cm, width 2x cm and height

4x cm.

Rajah 11 menunjukkan sebuah kuboid tertutup dengan ukuran panjang 3x cm,

lebar 2x cm dan tinggi 4x cm.

(i) Find the value of x when the volume of the cuboid is 81 cm3.

Cari nilai x bila isipadu kuboid ialah 81 cm3.

(ii) If x increases at the rate of 0.1 cm s-1

, find the rate of change of the

surface area when the volume of the cuboid is 81 cm3.

Jika x bertambah dengan kadar 0.1 cm s-1

, cari kadar perubahan luas

permukaan bila isipadu kuboid adalah 81 cm3.

[5 marks]

[5 markah]

(b) Amin uses a piece of wire which is 200 cm long to make the sides of the

cuboid with base 3x cm 2x cm and height h cm.

Amin menggunakan seutas dawai yang panjangnya 200 cm untuk membuat

rangka kuboid dengan tapak 3x cm 2x cm dan tinggi h cm .

(i) Show that the volume of the cuboid is V= 300x2- 30 x

3.

Tunjukkan bahawa isipadu kuboid itu ialah V= 300x2- 30 x

3.

(ii) Find the value of x so that the volume of the cuboid is maximum .

Cari nilai x supaya isipadu kuboid adalah maksimum.

[5 marks]

[5 markah]

3x

2x

4x

Diagram 11

Rajah 11

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 13 3472/2


Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer all questions from this section.

Jawab semua soalan daripada bahagian ini.

12. Diagram 12 shows a quadrilateral ABCD.

Rajah 12 menunjukkan sebuah sisi empat ABCD.

(a) Calculate / Hitungkan,

(i) the length of AC,

panjang AC,

(ii) ACD,

[4 marks]

[4 markah]

(b) A point P lies on AC such that AP = AD.

Titik P terletak pada AP dengan keadaan AP = AD.

(i) Sketch triangle APD.

Lakar segitiga APD.

(ii) Hence, calculate the area of triangle PCD.

Seterusnya, hitungkan luas segitiga PCD.

[6 marks]

[6 markah]

100o

A

B

C D

15 cm

8 cm 14 cm

120o

Rajah 12

Rajah 12

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 14 3472/2


13. Table 13 shows the prices, the price indices and the weightages for four exercise

books A, B, C and D.

Jadual 13 menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat buah buku

latihan A, B, C dan D.

Exercise Book

Buku Latihan

Price (RM) per unit

Harga (RM) seunit

Price Index in the year 2011

based on the year 2009

Indeks Harga Bagi Tahun

2011 berasaskan tahun 2009

Weightage

Pemberat

2009 2011

A 5.00 5.80 x 5

B 4.40 y 120 10

C 2.10 2.10 105 3

D z 8.00 125 2

(a) Find the values of x, y and z. [4 marks]

Cari nilai x, y dan z. [4 markah]

(b) Calculate the composite index for the price of the exercise books in the year

2011 based on the year 2009. [2 marks]

Hitungkan indeks gubahan bagi harga buku-buku latihan tersebut bagi tahun

2011 berasaskan tahun 2009.

[2 markah]

(c) The cost for all the exercise books in the year 2011 is RM80. Calculate the

corresponding cost in the year 2009. [2 marks]

Kos bagi semua buku latihan tersebut pada tahun 2011 ialah RM80.

Hitungkan kos yang sepadan pada tahun 2009. [2 markah]

(d) The price index of C in the year 2013 based on the year 2009 is 142. Calculate

the price index of C in the year 2013 based on the year 2011. [2 marks]

Index harga bagi C pada tahun 2013 berasaskan tahun 2009 ialah 142.

Hitungkan indeks harga bagi C pada tahun 2013 berasaskan tahun 2011.

[2 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

Table 13

Jadual 13

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 15 3472/2


NAMA MURID

KELAS

Arahan Kepada Calon

1. Tulis nama dan kelas anda pada petak yang disediakan.

2. Tandakan ( / ) pada soalan yang dijawab.

3. Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan.

Kod Pemeriksa

Bahagian Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh

Markah Diperoleh

(Untuk Kegunaan

Pemeriksa)

A

1 5

2 5

3 7

4 8

5 8

6 7

B

7 10

8 10

9 10

10 10

11 10

C 12 10

13 10

JUMLAH

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

SULIT 16 3472/2


INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1 This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C

2 Answer all questions in Section A, four questions from Section B and all questions

from Section C.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B

dan semua soalan daripada Bahagian C

3 Write you answer on the buku jawapan provided. If the buku jawapan is insufficient,

you may ask forhelaian tambahan from the invigilator.

Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya buku

jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas peperiksaan.

4 Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda

untuk mendapatkan markah.

5 The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

6 The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukan bagi setiap soalan dan cerian soalan are shown in brackets.

7 A list of formulae is provided on pages 2 and 3.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3

8. You may use a non-programmable scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator scientific calculator yang tidak boleh

diprogramkan.

9. Tie the helaian tambahan together with the buku jawapan and hand in to the invigilator at the end of the examination.

Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan serahkan

kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.

ajy68Text Box

IMTIAZ YT

3472-2 mt pat f4 2014.pdf

Documents