majlis pengetua sekolah malaysia negeri · pdf filemodul 1 © 2014 hak cipta terpelihara...

SULIT 3472/2

MEI 2014

3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah

SULIT Modul 1 © 2014 Hak Cipta Terpelihara MPSM (Cawangan Kedah)

1

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA

NEGERI KEDAH DARUL AMAN

MODUL PENINGKATAN PRESTASI TINGKATAN LIMA 2014

MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 2

MODUL 1

3472/2

2

12 jam

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions

from Section C.

3. Give only one answer/solution to each question.

4. Show your working. It may help you to get your marks.

5. The diagrams provided are not drawn according to scale unless stated.

6. The marks allocated for each question and sub - part of a question are shown in

brackets.

7. You may use a non-programmable scientific calculator.

8. A list of formulae is provided in page 2 and 3.

This question paper consists of 16 printed pages.

tutormansor.wordpress.com

SULIT 3472/2

MEI 2014



2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones

commonly used.

ALGEBRA

1. 2 4

2

b b acx

a

8.

a

bb

c

ca

log

loglog

2. m n m na a a 9. dnaT n )1(

3. m n m na a a 10. ])1(2[

2dna

nS n

4. ( )m n mna a 11. 1 nn arT

5. nmmn aaa logloglog 12.

r

ra

r

raS

nn

n

1

)1(

1

)1(, r ≠ 1

6. log log loga a a

mm n

n 13.

r

aS

1 , r < 1

7. mnm an

a loglog

CALCULUS

1. y = uv, dx

duv

dx

dvu

dx

dy

4 Area under a curve

= b

adxy or

= b

adyx

2. y = v

u ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

5. Volume of revolution

= b

adxy2 or

= b

adyx2

3. dx

du

du

dy

dx

dy

GEOMETRY

1. Distance = 212

212 )()( yyxx

4. Area of triangle

= 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3

1( ) ( )

2x y x y x y x y x y x y

2. Mid point

( x , y ) =

2,

2

2121 yyxx

5. 22 yxr

3. Division of line segment by a point

( x , y ) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,

6. 2 2

ˆxi yj

rx y


SULIT 3472/2

MEI 2014



3

STATISTICS

1. N

xx

7

i

ii

W

IWI

2.

f

fxx 8

)!(

!

rn

nPr

n

3. N

xx

2)( = 2

2

xN

x

9

!)!(

!

rrn

nCr

n

4.

f

xxf 2)( = 2

2

xf

fx

10 P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

11 P ( X = r ) = rnrr

n qpC , p + q = 1

5. m = L + Cf

FN

m

2

1

12 Mean , = np

13 npq

6. 1000

1 Q

QI 14 Z =

X

TRIGONOMETRY

1. Arc length, s = r 8. sin ( A B ) = sin A cos B cos A sin B

2. Area of sector, A = 2

2

1r

9. cos ( A B ) = cos A cos B sin A sin B

3. sin ² A + cos² A = 1 10 tan ( A B ) =

BA

BA

tantan1

tantan

4. sec ² A = 1 + tan ² A 11 tan 2A =

A

A

2tan1

tan2

5. cosec ² A = 1 + cot ² A 12

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

6. sin 2A = 2sin A cos A 13 a² = b² + c² – 2bc cos A

7. cos 2A = cos ² A – sin ² A

= 2 cos ² A – 1

= 1 – 2 sin ² A

14 Area of triangle = 1

sin2

ab C


SULIT 3472/2

MEI 2014



4

Section A

Bahagian A

[ 40 marks ]

[ 40 markah ]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Solve the simultaneous equations 4x y and 2 2 10x y .

[5 marks]

Selesaikan persamaan serentak 4x y dan 2 2 10x y .

[5 markah]

2 (a) Given that 2: 4g x x and 2( ) 6 5gf x x x . Find the function of ( )f x

[3 marks]

(b) Given that : 3 4,k x x find the value of

(i) 1(5)k

(ii) p if 1( ) 2k p [3 marks]

(a) Diberi bahawa 2: 4g x x dan 2( ) 6 5gf x x x . Cari fungsi ( )f x .

[3 markah]

(b) Diberi bahawa : 3 4,k x x cari nilai bagi

(i) 1(5)k

(ii) p jika 1( ) 2k p . [3 markah]

3

(a) The quadratic function 2( ) 10 12f x x x can be expressed in the form of

2( )y x m n , find the value of m and n. [2 marks]

(b) If and are the roots of quadratic equation 22 9 8 0x x , form the equation

with roots 3 and 3 .

[4 marks]

(a) Persamaan kuadratik 2( ) 10 12f x x x boleh dinyatakan dalam bentuk

2( )y x m n , cari nilai m dan .n [2 markah]

(b) Jika and adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik 22 9 8 0x x ,

terbitkan satu persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 3 dan 3 .

[4 markah]


SULIT 3472/2

MEI 2014



5

4

Diagram 4 / Rajah 4

In Diagram 4, point Q lies on the straight line OR such that : 3: 2OQ QR . Point Q

also is the midpoint of the straight line BC. Given that 6 , 3OC x CR y and 4OB y .

(a) Express in terms of x and y

(i) ,OR

(ii) ,QR

(iii) .BR [6 marks]

(b) Hence, determine whether BR is parallel to .OC

[2 marks]

Dalam Rajah 4, titik Q terletak pada garis OR dengan keadaan : 3: 2OQ QR .

Titik Q juga adalah titik tengah bagi garis lurus BC. Diberi bahawa 6 , 3OC x CR y

dan 4OB y

(a) Ungkapan dalam sebutan x dan y ,

(i) ,OR

(ii) ,QR

(iii) .BR [6 markah]

(b) Seterusnya, tentukan samada BR adalah selari dengan .OC [2 markah]

Q

Q

B

O C

R

Q

Q


SULIT 3472/2

MEI 2014



6

5 (a) A set of eight numbers, 1 2 3 8, , ,......x x x x , has a mean of 5 and variance of 9.

Find

(i) x ,

(ii) 2

x [3 marks]

(b) If each of the numbers is multiplied by 3 and then increased by 5, find the new

value for the

(i) mean,

(ii) standard deviation.

[4 marks]

(a) Suatu set yang terdiri daripada lapan nombor, 1 2 3 8, , ,......x x x x , mempunyai

min 5 dan varians 9. Cari

(i) x ,

(ii) 2

x

[3 markah]

(b) Jika setiap nombor didarab dengan 3 dan ditambah dengan 5, cari nilai yang baru

untuk

(i) min ,

(ii) sisihan piawai .

[4 markah]


SULIT 3472/2

MEI 2014



7

6

Diagram 6 / Rajah 6

Diagram 6 shows part of the arrangement of an infinite series of right angle triangles. It

is given OA = OB, OD = OE, OF = OG, OH = OI and so on. The length of OA is p cm.

D is the midpoint of AO, F is the midpoint of DO, H is the midpoint of FO and so on.

(a) Show that the areas of the triangle AOB, DOE, FOG, ... form a geometric progression

and hence, state the common ratio of the progression.

[3 marks]

(b) Given 80OA cm,

(i) determine which triangle has an area of 25

128

cm2 ,

(ii) find the sum to infinity of the areas, in cm2, of the triangles.

[5 marks]

Rajah 6 menunjukkan sebahagian daripada susunan tak terhingga bagi siri segitiga

tepat. Diberi OA = OB, OD = OE, OF = OG, OH = OI dan seterusnya. Panjang OA

ialah p cm. D ialah titik tengah bagi AO, F ialah titik tengah bagi DO, H ialah titik

tengah bagi FO dan seterusnya.

(a) Tunjukkan luas bagi segitiga tepat AOB, DOE, FOG, ...membentuk satu janjang

geometri dan seterusnya, nyatakan nisbah sepunya bagi janjang ini.

[3 markah]

(b) Diberi 80OA cm,

(i) tentukan segitiga yang keberapa mempunyai luas 25

128 cm

2 .

(ii) cari hasil tambah hingga tak terhinggaan, dalam cm2 , bagi siri segitiga itu.

[5 markah]

O F D A

E

G

I

H

B


SULIT 3472/2

MEI 2014



8

Section B

Bahagian B

[ 40 marks ]

[ 40 markah ]

Answer four questions from this section.

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7 Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

x 1 2 3 4 5 6

y 2 94 4 12 5 76 8 07 11 29 15 81

Table 7 / Jadual 7

Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

Variables x and y are related by the equation xy hk , where h and k are

constants.

(a) Plot 10log y against x , using a scale of 2 cm to 1 unit on the x axis and 2 cm

to 0 1 unit on the 10log y axis. Hence, draw the line of best fit.

[4 marks]

(b) Use your graph in 7 (a) to find the value of

(i) h,

(ii) k,

(iii) y when x = 3 5 . [6 marks]

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

xy hk , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

(a) Plot 10log y melawan x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada

paksi x dan 2 cm kepada 0 1 unit pada paksi 10log y . Seterusnya, lukis garis

lurus penyuaian terbaik. [4 markah]

(b) Gunakan graf di 7(a) untuk mencari nilai

(i) h,

(ii) k,

(iii) y apabila x = 3 5 . [6 markah]


SULIT 3472/2

MEI 2014



9

8

Diagram 8 / Rajah 8

Diagram 8 shows a sector OEF with centre O and radius 6 cm. ABCD is a rectangle and

the straight line BC is a tangent to the curve EF. It is given that 8AD cm .

[ Use 3 142 ]

Calculate

(a) the value of , in radians, [2 marks]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]

(c) the area , in cm2 of the shaded region. [4 marks]

Rajah 8 menunjukkan sebuah sektor OEF dengan pusat O dan jejari 6 cm. ABCD

adalah sebuah segi empat tepat dan garis lurus BC adalah tangen kepada lengkung EF.

Diberi 8AD cm .

[ Guna 3 142 ]

Hitung

(a) nilai bagi , dalam radian, [2 markah]

(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 markah]

(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]

O A

B

D

C

E F


SULIT 3472/2

MEI 2014



10

9

Diagram 9 shows the straight line y = 2x + 8 intersecting the curve y = x2 at the points

P and Q.

Find

(a) the coordinates of P and Q, [3 marks]

(b) the area of the shaded region A, [4 marks]

(c) the volume generated, in terms of π , when the shaded region B is revolved

through 360o about the x-axis.

[3 marks]

Rajah 9 menunjukkan garis lurus y = 2x + 8 yang menyilang lengkung y = x

2 pada

titik P dan Q.

Cari

(a) koordinat P dan Q, [3 markah]

(b) luas rantau berlorek A, [4 markah]

(c) isipadu janaan, dalam sebutan π , apabila rantau berlorek B dikisarkan melalui

360o pada paksi-x.

[3 markah]

Diagram 9/Rajah 9

O

y

x

y = x 2

y = 2x + 8

P

Q

A B


SULIT 3472/2

MEI 2014



11

10 Solution by scale drawing is not accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 10 shows a triangle QRS. The straight line RS is perpendicular to the straight

line QS. Point S lies on the x-axis and point R lies on the y-axis. The equation of

straight RS is 14 2

x y .

(a) Find

(i) the coordinates of S, [1 mark ]

(ii) the equation of the straight line QS. [2 marks]

(b) Given that ST : TQ = 2 : 1, find the coordinates of Q, [2 marks]

(c) Calculate the area of triangle QRS, [2 marks]

(d) Point P(x ,y) moves such that its distance from S is always twice its distance from

R. Find the equation of locus P. [3 marks]

Rajah 10 menunjukkan sebuah segi tiga QRS. Garis RS adalah berserenjang dengan

garis QS. Titik S terletak pada paksi-x dan titik R terletak pada paksi-y. Persamaan

garislurus RS adalah 14 2

x y .

(a) Cari

(i) koordinat S, [1 markah]

(ii) persamaan garis lurus QS . [2 markah]

(b) Diberi ST : TQ = 2 : 1, cari koordinat Q , [2 markah]

(c) Hitung luas segi tiga QRS , [2 markah]

(d) Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari S adalah sentiasa dua kali

jaraknya dari R. Cari persamaan lokus bagi P . [3 markah]

Diagram 10 / Rajah 10

y

– 2

0 x

Q

T (0, 8)

S

R


SULIT 3472/2

MEI 2014



12

Section C

Bahagian C

[ 20 marks ]

[ 20 markah ]

Answer any two questions from this section.

Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

11 Diagram 11 shows a quadrilateral PQRS, QS = 8 cm, QR = 9 cm, SP = 12 cm,

39,106 SQRPQS

9 cm

39

8 cm

S

Q

P

12 cm

106

R

Diagram 11/Rajah 11

(a) Calculate

(i) the angle of QSP [3 marks]

(ii) area of triangle QSP [2 marks]

(iii) the length, in cm, of RS [2 marks]

(b) Given S’ lies on the straight-line SQ which further expanded, and S’P = SP

(i) sketch triangle SPS’ [1 mark]

(ii) find the length of QS’ [2 marks]

Rajah 11 menunjukkan sebuah sisiempat PQRS. QS = 8 cm, QR = 9 cm, SP = 12 cm,

106 , 39PQS SQR

(a) Hitungkan

(i) sudut QPS [3 markah]

(ii) luas bagi segitiga PQS [2 markah]

(iii) panjang, dalam cm, RS [2 markah]

( b) Diberi bahawa titik S’ berada di atas garis lurus SQ yang diperpanjangkan dan

S’P = SP

(i) lakar kan segitiga SPS’ [1 markah ]

(ii) cari panjang QS’ [2 markah]

Q R

S

P


SULIT 3472/2

MEI 2014



13

12 Table 12 shows the price indices of three types of fuel for the year 2010 based on the

year 2008. The pie chart represents the proportion of the fuel used in a factory

FUEL

BAHAN

API

Year 2010 based on the

year Price indexs for the

year 2008

Indeks harga pada tahun 2010

berasaskan tahun 2008

A 135

B 120

C 105

(a) If the factory spends RM6 000 per week for fuel A in the year 2010, find the

corresponding expenditure for fuel A in the year 2008. [2 marks]

(b) Calculate the composite index for fuel expenditure of the factory in the year 2010

based on the year 2008. [3 marks]

(c) The fuel expenditure of the factory is RM30 000 per week in the year 2008.

Calculate its corresponding expenditure in the year 2010. [2 marks]

(d) The price of fuel A remains unchanged, while the price of fuel B increases 35%, the

price of fuel C increases 30% from 2010 to the year 2013. Calculate the composite

index for the fuel expenditure of the factory in the year 2013 based on the year 2008.

[3 marks]

Jadual 12 menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis bahan api pada tahun 2010

berasaskan tahun 2008. Carta pai mewakili pembahagian bahan api itu yang digunakan

di sebuah kilang.

(a) Jika kilang itu membelanjakan RM6 000 seminggu untuk bahan api A pada tahun

2010, cari perbelanjaan yang sepadan untuk bahan api A pada tahun 2008.

[2 markah]

(b) Hitungkan indeks gubahan bagi perbelanjaan bahan api kilang itu pada tahun 2010

berasaskan tahun 2008. [3 markah]

(c) Perbelanjaan bahan api bagi kilang itu pada tahun 2008 ialah RM 30 000 seminggu.

Hitungkan perbelanjaan bahanapi yang sepadan pada tahun 2010. [2 markah]

(d) Harga bahan api A tidak berubah, manakala harga bahan api B meningkat 35%,

harga bahan api C meningkat 30% dari tahun 2010 ke tahun 2013.

Hitungkan indeks gubahan bagi perbelanjaan bahan api kilang itu pada tahun 2013

berasaskan tahun 2008. [3 markah]

27 %

46 %

C

B

A

Table 12 / Jadual 12


SULIT 3472/2

MEI 2014



14

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

13 A hardware store wants to load x boxes of nail and y boxes of screw into a lorry to be

delivered to a project site. The constraints that the hardware store has are as follows:

I The lorry cannot carry more than 60 boxes.

II The number of boxes of nail must not exceed twice the number of boxes of screw.

III At least 15 boxes of nail are delivered.

(a) Write down three inequalities, other than and , that satisfy the above

constraints. [3 marks]

(b) Using scale of 2 cm to 10 boxes for both axes, construct and shade the region R

satisfy all the constraints. [3 marks]

(c) Using the graph constructed in (b), find

(i) The maximum numbers of screw boxes that can be delivered if the lorry has 35

boxes of nail.

(ii) The maximum profit of the hardware store if the profit from the sale of every box

of nail and screw are RM30 and RM35 respectively. [4 marks]

Sebuah kedai ingin memuatkan x kotak paku dan y kotak skrew ke sebuah lori untuk

dihantar ke suatu tapak projek. Kekangan kedai itu adalah seperti berikut.

I Lori itu tidak boleh membawa lebih daripada 60 kotak.

II Bilangan kotak paku hendaklah tidak melebihi dua kali bilangan kotak skrew.

III Sekurang-kurangnya 15 kotak paku dihantar.

(a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada dan , yang memenuhi kekangan

di atas. [3 markah]

(b)Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kotak pada kedua-dua paksi, bina dan

lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan. [3 markah]

(c) Guna graf yang dibina di (b), cari

(i) Bilangan maksimum kotak skrew yang boleh dihantar jika lori itu telah

dimuatkan dengan 35 kotak paku.

(ii) Keuntungan maksimum kedai itu jika keuntungan daripada jualan setiap kotak

paku dan kotak skrew masing-masing RM30 dan RM35. [4 markah]


1

Nama Pelajar : ………………………………… Tingkatan 5 : …………………….

3472/2

Additional

Mathematics

Mei 2014

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2014

MODUL 1

ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 2

.

MARKING SCHEME


2

MARKING SCHEME

ADDITIONAL MATHEMATICS PAPER 2

N0. SOLUTION MARKS

1 4x y or 4y x

2 2( 4) 10y y 2 2( 4) 10x x

22 8 6 0y y 22 8 6 0x x

( 1)( 3) 0y y ( 3)( 1) 0x x

1x and 3x (both)

3y and 1y (both

P1

K1 Eliminate x/y

K1 Solve quadratic equation

N1

N1

5

2

(a)

(b)

2

2 2

2 2

[ ( )] 6 5

[ ( )] 4 6 5

[ ( )] ( 3)

( ) 3

g f x x x

f x x x

f x x

f x x

(i)

(ii)

K1(find composite function)

N1

N1

K1(find inverse function)

N1

K1

N1

7

3

(a)

(b)

2

2

( ) 10 12

( 5) 13

f x x x

x

22 9 8 0

94

2

3 3 9

93 9(4)

2

2736

2

x x

sor por

P1 P1

P1

K1

N1 N1

6

1

1

4( )

3

5 4(5) 3

3

xk x

k

1 4( ) 2

3

2

pk p

p


3

4

(a)

(i)

(ii)

(iii)

(b)

6 3

OR OC CR

x y

2

5

2(6 3 )

5

12 6

5 5

QR OR

x y

x y

6

BR BQ QR

x y

.

BR hOC

cannot find h

not parallel

K1

N1

K1

N1

K1

N1

K1 find h

N1

8

5

(a)

(i)

(ii)

(b)

5

8

40

x

x

22

2

9 58

272

x

x

new mean 3(5) 5 20

new standard deviation 3(3) 9

P1

K1

N1

K1 N1

K1 N1

7


4

6

(a)

(b)

2 2 21 1 1, , ,...

2 8 32p p p

2 2

2 2

1 1

8 321 1

2 8

p p

p p

1

4r

(i)

11 253200( )

4 128

8

n

n

(ii)

3200

11

4

24266

3

S

K1

K1

N1

K1K1

N1

K1

N1

8


5

7

(a)

(b)

(c)

(i)

(ii)

(iii)

x

1 2 3 4 5 6

10log y 0.47 0.61 0.76 0.91 1.05 1.20

10 10 10log log logy x k h

10log k = *gradient

h = 1.40

10log h = *y-intercept

h = 2.09

y = 6.76

N1 6 correct

values of log y

K1 Plot 10log y vs

x.

Correct axes &

uniform scale

N1 6 points plotted

correctly

N1 Line of best-fit

P1

K1

N1

K1

N1

N1

10

10log y

0.32

0 x


6

N0. SOLUTION MARKS

8

(a)

(b)

(c)

1 4sin

2 6

= 1.46 rad

6(1.46)EFS

= 8.76 cm

Perimeter = 8.76 + 2(6) + 2(6) + 2(8)

= 48.76 cm

Area of sector OEF = 21(6) (1.46)

2=26.28

Area of rectangle = 48

Area of the shaded region = 48 – 26.28

= 21.72 cm2

K1

N1

K1 Use s r

N1

K1

N1

K1

K1

K1

N1

10


7

N0. SOLUTION MARKS

9

(a)

(b)

(c)

2 2 8x x

2, 4x x

P ( 2, 4 ) ,

Q ( 4,16 )

A =

4

2

2

(2 8)x x dx

= 3 4

2

2

83

xx x

= 3 3

2 2(4) ( 2)(4) 8(4) ( 2) 8( 2)

3 3

= 36

Note : If use area of trapezium and dxy , give marks accordingly.

V = 4

2 2

0

( )x dx

= 5 4

05

x

= 4

2045 or 204.8π

K1 for solving

quad.eqn.

N1

N1

K1 use

dxyy )( 12

K1 integrate

correctly

K1 Sub. the limit

correctly

N1

K1 correct limit

K1 integrate

correctly

N1

10


8

N0. SOLUTION MARKS

10

(a)

(b)

(c)

(d)

(i) ( – 4, 0 )

(ii) 2m

2 8y x

2 4 2 00 8

3 3

x yor

( 2 ,12 )

Area of ∆ = 2 4 0 21

12 0 2 122

= 1

8 48 42

= 30 unit2

2PS PR

2 2 2 2( 4) 2 ( 2)x y x y

2 23 3 8 16 0x y x y

N1

K1

N1

K1

N1

K1 use area formula

correctly

N1

P1

K1

N1

10


9

N0. SOLUTION MARKS

11

34.15

8546.39106180

85.39

8546.39

12

106sin

8

sin)

QSP

QPS

QPSi

2

15.34sin1282

1)

cm

PQSLuasii

26.95

cm 5.75

39 cos98298)() 222

RS

RSiii

b)i)

ii)

oo SinSin

QS

74

12

85.71

'

QS’ = 11.86 cm

K1

N1

N1

K1

N1

K1

N1

N1

K1

N1

10

P

S

Q

S’


10

N0. SOLUTION MARKS

12

44.4444

6000135

100 2010A tahun bahanapian Perbelanja)

RM

a

27+46+27 can be seen

120

100

105(27)120(46)135(27) gubahan Indeks b)

000 36

00030100

120 2010 bahanapian Perbelanja )c

147.83

100

136.5(27)162(46)135(27)

2008 tahun berasaskan 2013 tahun padagubahan Indeks

5.136100

130105I

162100

135120I

135I

2013 apibahan harga Indeks d)

C

B

A

K1

N1

P1

K1

N1

K1

N1

P1 (IA =135 OR

IB = 162 OR

IC=136.5)

K1

N1

10


11

N0. SOLUTION MARKS

13

15 iii.

2 ii.

60 i.

:nketaksamaa Tiga a)

x

yx

yx

At least one straight line is drawn correctly from inequalities

involving x and y.

All the three straight lines are drawn correctly.

Region is correctly shaded.

17

25

y

x

(15, 45)

x = 15

x + y = 60

y = x

2

025 RM2

(45) 35 30(15)

35 30

maksimum; Keuntungan

(15,45) maksimumTitik (ii)

kotak 25 skrew maksimumBilangan i.) c)

k

k

ky x

N1

N1

N1

K1

K1

N1

N1

P1

K1

N1

10

END OF MARKING SCHEME


majlis pengetua sekolah malaysia negeri · pdf filemodul 1 © 2014 hak cipta terpelihara...

Documents