ALJABAR VEKTOR DAN MATRIKS

ALJABAR VEKTOR DAN MATRIKSPENGERTIAN MATRIKSMatriks:kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi yang disusun menurutbaris dankolom Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut elemenatauanggotamatriks Contoh:

2Mata Pelajaran Ulangan I Ulangan II Ulangan III Ulangan IV Matematika 7 8 9 8 Sejarah 8 7 8 6 TIK 5 7 8 6 B. Inggris 7 9 10 8 Tabel di atas dapat disajikan dalam bentuk yang lebih sederhana

ContohHasil dari nilai ulangan untuk beberapa mata kuliah adalah sbb: Dalam matematika, susunan bilangan yang ditulis menurut baris dan kolom serta ditandai dengan tanda kurung di sebelah kiri dan sebelah kanannya disebut matriks. Nama baris dan kolom disesuaikan dengan urutannya. Masing-masing bilangan yang ada di dalam tanda kurung tersebut disebut elemen matriks.

Notasi dan Ordo MatriksUntuk menyatakan matriks, biasanya digunakan huruf kapital, seperti A, B, C, ..., sedangkan untuk menyatakan elemen matriks ditulis dengan huruf kecil. Contoh...Suatu matriks A berukuran m n adalah susunan berbentuk persegi panjang yang terdiri atas m baris dan n kolom.

Matriks Matriks KhususBeberapa macam matriks khusus yang perlu kalian kenal adalah sebagai berikut.a. Matriks BarisMatriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris.

Misalnya:P = [3 2 1]Q = [4 5 2 5]

b. Matriks KolomMatriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri atas satu kolom, Misalnya

Contc. Matriks PersegiMatriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom. Jika banyak baris matriks persegi A adalah n maka banyaknya kolom juga n, sehingga ordo matriks A adalah n n. Seringkali matriks A yang berordo n n disebut dengan matriks persegi ordo n. Elemen-elemen a11, a22, a33, ..., ann merupakan elemen-elemen pada diagonal utama.

Misalnya: A = B =

d. Matriks DiagonalMatriks diagonal adalah matriks persegi dengan setiap elemen yang bukan elemen-elemen diagonal utamanya adalah 0 (nol), sedangkan elemen pada diagonal utamanya tidak semuanya nol. Misalnya:

Conte. Matriks IdentitasMatriks identitas adalah matriks persegi dengan semua elemen pada diagonal utama adalah 1 (satu) dan elemen lainnya semuanya 0 (nol). Pada umumnya matriks identitas dinotasikan dengan I dan disertai dengan ordonya. Misalnya:

f. Matriks NolMatriks nol adalah suatu matriks yang semua elemennya adalah 0 (nol). Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O diikuti ordonya, Om n. Misalnya:

KESAMAAN DUA MATRIKSCoba perhatikan bahwa :4 = 45 = 3 + 29 = 3 x 3Perhatikan juga dengan matriks berikut.

Matriks tersebut adalah dua matriks yang sama. Demikian juga dengan matriks berikut.

Dua matriks A dan B dikatakan sama, ditulis A = B jika matriks A dan B mempunyai ordo yang sama dan semua elemen yang seletak bernilai sama. Elemen yang seletak adalah elemen yang terletak pada baris dan kolom yang sama.PENJUMLAHAN DAN PENGURANGANMATRIKS1. Penjumlahan MatriksJumlah matriks A dan B, ditulis matriks A + B, adalah suatu matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak dari matriks A dan B.Misalnya:Matriks dapat dijumlahkan dengan matriks

Matriks dapat dijumlahkan dengan matriks

dan seterusnya.

Tapi bagaimana jika dua matriks mempunyai ordo yang tidak sama??? Diskusikan dengan temanmu!Cont2. Pengurangan Matriks

a. Lawan Suatu MatriksSebelum kita membahas tentang pengurangan matriks, terlebih dahulu akan kita bicarakan mengenai lawan suatu matriks.

Lawan suatu matriks A adalah suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan lawan dari elemen-elemen matriks A. Secara lebih jelas, dari suatu matriks A = [aij] dapat ditentukan lawan matriks yang ditulis dengan A sehingga A = [aij]. Misalnya sebagai berikut.Jika A = , lawan matriks A adalah A =

Jika B = , lawan matriks B adalah B =

Contb. Pengurangan MatriksPengurangan matriks A dan B, ditulis A B, adalah suatu matriks yang diperoleh dengan mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian letak dari matriks A dan B. Atau, matriks A B adalah matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan matriks A dengan lawan dari matriks B, yaitu A B = A + (B) dengan B adalah lawan matriks B. Seperti halnya dengan penjumlahan matriks, syarat agar dua matriks atau lebih dapat dikurangkan adalah mempunyaiContoh: Diketahui A = dan B =

Tentukan A B

Jawab!Cara 1:

Karena B = maka

A B = A + (B) =

Cara 2:A B =

Soal1. Hasil penelitian tentang keadaan harga-harga pokok selama tahun 2004, 2005, 2006, dan 2007 di suatu daerah adalah sebagai berikut.TahunHarga Per Kilogram dalam RupiahBerasGulaMinyak Goreng20041.9003.7504.50020052.3003.9004.70020062.4003.8005.00020072.6004.0005.600a. Susunlah data di atas ke dalam bentuk matriks dengan notasi A.b. Berapa banyak baris dan kolom dari matriks A?c. Sebutkan elemen-elemen pada baris kedua.d. Sebutkan elemen-elemen pada kolom ketiga.2. Diketahui A =B

C = D =

Apakah A = B? Apakah A = C? Apakah A = D?3. Tentukan nilai x, y, dan z jika

=

4. Jika diketahui A = , B = , dan C =

Tentukan :

a. A + Bb. A + C

5. Hitunglah X jika diketahui