MATEMATIKA INFORMATIKA 2

FENI ANDRIANI

TEKNIK INFORMATIKA

UNIVERSITAS GUNADARMA

SAP (1)

Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik

• Vektor

– Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor

– Susunan Koordinat Ruang Rn

– Vektor di dalam Rn

– Persamaan garis lurus dan bidang rata

• Ruang Vektor

– Field

– Ruang Vektor di atas suatu Field

– Ruang Vektor Bagian

– Vektor Bebas Linier dan Bergantungan Linier

– Kombinasi Linier dan Arti Kombinasi Linier secara ilmu ukur.

– Teorema-teorema mengenai Kombinasi Linier.

– Dimensi dan Basis.

SAP (2) • Matriks

– Definisi dan Notasi Matriks

– Operasi pada Matriks

– Transpose dari suatu matriks

– Beberapa Jenis Matriks khusus

– Transformasi Elementer pada Baris & Kolom

– Matriks Ekivalen

– Ruang Baris dan Ruang Kolom dari suatu matriks

– Rank Matriks

• Determinan

– Pendahuluan (Permutasi)

– Sifat-sifat Determinan

– Minor dan Kofaktor

– Ekspansi secara Baris dan Kolom

– Menghitung nilai Determinan dgn sifat-sifat Determinan

SAP (3)

• Matriks Invers

– Definisi matriks invers

– Matriks Singular, Non-singular

– Matriks Adjoint dan Invers

– Mencari Matriks Invers dgn Transformasi Elementer dan Partisi

– Invers pada matriks yang tidak bujur sangkar

• Persamaan-persamaan Linier

– Persamaan Linier dan Susunan Persamaan Linier.

– Susunan Persamaan Linier Homogen dan Penyelesaiannya.

– Susunan Persamaan Linier Non-homogen dan Penyelesaiannya

SAP (4)

• Transformasi Linier

– Pengertian Transformasi

– Pergantian Basis

– Transformasi Vektor Linier

– Ruang Peta dan Ruang Nol

– Produk Transformasi

– Transformasi Invers

– Transformasi Similaritas

– Eigenvalue dan Eigenvector

– Diagonalisasi

– Transformasi ortogonal

– Rotasi

– Transformasi Simetris

•

Vektor adalah Besaran yang

memiliki besar dan arah,

bila dijumlahkan akan

menghasilkan :

( ) ( ) 0b b

VEKTOR

Komponen vektor

• Komponen vektor merupakan proyeksi vektor pada

sumbu sistem koordinat

Komponen vektor :

cos dan sinx ya a a a

Besar vektor

2 2 dan tan xx y

y

aa a a

a

• Komponen vektor merupakan proyeksi vektor pada

Vektor satuan:

Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y

dan z diberi tanda :

ˆˆ ˆ, dan i j k

Perkalian vektor :

• Perkalian vektor dengan skalar :

Jika vektor a dikalikan dengan skalar s akan menghasilkan vektor baru dengan besar nilai absolute s dengan arah a jika s positif, dan berlawanan arah jika s negatif. Vektor dibagi dengan s berarti kita mengkalikan

dengan 1/s.

• Perkalian vektor dengan vektor :

Menghasilkan skalar : Scalar Product

Dikenal sebagai : Dot product

a

. cosa b ab

Dot Product

RUANG VEKTOR

RUANG VEKTOR

SUBRUANG

RUANG VEKTOR – KOMBINASI LINIER

RUANG VEKTOR – BEBAS LINIER

RUANG VEKTOR – BASIS & DIMENSI